2021年廣東惠州市屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試卷10

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯惠州市2020屆高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 2019.07全卷滿分 150分，時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求 .1．已知集合 M=xx2-2x 0，N=-2,-1,0,1,2，則M N=（ ）A． B．1 C． 0,1 D．-1,0,12．設(shè)(2+i)(3-xi)=3+(y+5)i（i為虛數(shù)單位），其中x，y是實(shí)數(shù)，則x+yi等于（ ）A．5 B． 13 C．2 2 D．23．某高校調(diào)查了 320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間 (單位：小時(shí)），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是 175．，30，樣本數(shù)據(jù)分組為 17．5，20，(20，225．，(22．5，25，(25，275．，(275．，30．根據(jù)頻率分布直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22．5小時(shí)的人數(shù)是（ ）A．68 B．72 C．76 D．804．七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A．3600種 B．1440種 C．4820種 D．4800種5．正方形 ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么 EF=（ ）A．1AB+1AD B．-1AB-1AD C．1AB-1AD D．-1AB+1AD2 2 2 2 2 2 2 2數(shù)學(xué)試題（理科） 第1頁，共 6頁6．等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若S6=9S3，S5=62，則a1=（）A．2B．2C．5D．37．設(shè)雙曲線x2-y2=1(a0,b0)的一條漸近線為y=2x，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線a2b2y2=4x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（）A．5x2-5y2=1B．5y2-5x2=1C．5x2-5y2=1D．5y2-5x2=14444π8．將函數(shù) y＝sinx的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) y＝f(x)的圖象，2則下列說法正確的是（）A．y＝f(x)是奇函數(shù)；B．y＝f(x)的周期為π；ππC．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱；D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對稱．229．設(shè)a，b是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則∥的一個(gè)充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥，a∥.B．存在一條直線a，a?，a∥.C．存在兩條平行直線a，b，a?，b?，a∥，b∥.D．存在兩條異面直線a，b，a?，b?，a∥，b∥.10．已知F是拋物線C:y=2x2的焦點(diǎn)，N是x軸上一點(diǎn)，線段FN與拋物線C相交于點(diǎn)M，若2FM=MN，則FN=（）5B．13D．1A．2C．8811．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(x,y)，再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值．如果統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)試題（理科） 第2頁，共 6頁結(jié)果是m=34，那么可以估計(jì)的值為（）23471753A．B．C．D．715151712．已知函數(shù)f(x)=|ln(x2+1-x)|，設(shè)a=f(log30.2)，b=f(3-0．2)，c=f(-311．)，則（）A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．cba二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知x5y=4x+1的最小值為________．，則函數(shù)4x-5414．在ABC中，B=，AB=2，BC=3，則sinA＝________.415．設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知S1,S2,S4成等比數(shù)列，且a3=5，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．16．在三棱錐A-BCD中，底面BCD是直角三角形且BC⊥CD，斜邊BD上的高為1，三棱錐A-BCD的外接球的直徑是AB，若該外接球的表面積為16，則三棱A-BCD體積的最大值為__________．三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinA-sinB+sinC=sinB．sinCsinA+sinB-sinC（1）求角A；（2）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積S的最大值．?dāng)?shù)學(xué)試題（理科） 第3頁，共 6頁18．（本小題滿分 12分）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC,PC=3， ACB=，D,E分2別為線段 AB,BC上的點(diǎn)，且CD=DE=2，CE=2EB=2．1）證明：ED⊥平面PCD；2）求二面角A-PD-C的余弦值．

PC EA D

B19．（本小題滿分 12分）已知定點(diǎn) 、 ，直線 、 相交于點(diǎn) ，且它們的斜率之積為 ，記動點(diǎn) 的軌跡為曲線 ．（1）求曲線 的方程；（2）過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于 、 兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) S(x0,0)，使得直線 與 斜率之積為定值，若存在，求出 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f(x)=2ln(x-1)-(x-1)2.1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；2）若關(guān)于x的方程f(x)+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試題（理科） 第4頁，共 6頁21．（本小題滿分 12分）某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買 2臺機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金 7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修 2次，超過 2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金 10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修 4次，超過 4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器?，F(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率.記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù) .1）求X的分布列；2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請?jiān)诖痤}卷中寫清題號并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22．（本小題滿分 10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=t（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為y=3-t極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=4cos．1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；2）若C1與C2相交于