高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)的圖象 理 蘇教版

2.9函數(shù)的圖象一、填空題1.函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位,再向下平移個單位而得到.解析因?yàn)樗蕴?,1.答案112．函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1,x)的圖象的對稱中心為________．解析f(x)＝eq\f(x＋1,x)＝1＋eq\f(1,x)，故f(x)的對稱中心為(0,1)．答案(0,1)3．已知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為________．解析在函數(shù)g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，y)，這一點(diǎn)關(guān)于x＝1的對稱點(diǎn)為(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2－x，,y0＝y(tǒng).))∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2－x＝3x－2.答案g(x)＝3x－24.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\f(1,3)x，x＞1，))則y＝f(x＋1)的圖象大致是________．解析y＝f(x＋1)是由y＝f(x)的圖象向左平移一個單位得到的，故為②.答案②5．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，則函數(shù)y＝f(x)與y＝log5x的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為________．解析(數(shù)形結(jié)合法)根據(jù)f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，則函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，分別作出函數(shù)y＝f(x)與y＝log5x的圖象(如圖)，可知函數(shù)y＝f(x)與y＝log5x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為4.答案4【點(diǎn)評】本題采用了數(shù)形結(jié)合法.數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支持作用，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀6．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,3]上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x＋5)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析∵f(x＋5)的圖象是f(x)的圖象向左平移5個單位得到的．∴f(x＋5)的遞增區(qū)間就是[－2,3]向左平移5個單位得到的區(qū)間[－7，－2]．答案[－7，－2]7.觀察相關(guān)的函數(shù)圖象，對下列命題中的真假情況進(jìn)行判斷．①10x＝x有實(shí)數(shù)解；②10x＝x2有實(shí)數(shù)解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有兩個相異實(shí)數(shù)解．其中真命題的序號為________．解析正確畫出相關(guān)函數(shù)的圖象即可判斷，y＝10x與y＝x的圖象如圖(1)；y＝10x與y＝x2的圖象如圖(2)；y＝10x與y＝－x的圖象如圖(3)．答案②③④8．設(shè)f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是________．解析在同一坐標(biāo)系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的圖象如右圖所示，可觀察出當(dāng)x＝0時函數(shù)f(x)取得最大值6.答案69．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1＜v2)．甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半時間使用速度v1，另一半的時間使用速度v2.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中4個不同的圖示分析(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程)，則其中可能正確的圖示分析為________．解析從A地到B地，甲用的時間t甲＝eq\f(s,2v1)＋eq\f(s,2v2)＝eq\f(v1＋v2,2v1v2)s，乙用的時間t乙滿足：eq\f(t乙,2)(v1＋v2)＝s，∴t乙＝eq\f(2s,v1＋v2)，t甲－t乙＝eq\f(v1－v22s,2v1v2v1＋v2)＞0.∴t甲＞t乙，即甲、乙不會同時達(dá)到B地，∴排除③④，當(dāng)甲前一半路程速度是v1，后一半路程速度是v2，乙前一半時間速度是v1，后一半時間速度是v2時，①正確．當(dāng)甲前一半路程速度是v2，后一半速度是v1，乙前一半時間的速度是v2，后一半時間的速度是v1時，②正確．答案①②10．任取x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＞eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]，則稱f(x)是(a，b)上的凸函數(shù)．在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的有________．答案④11．若直線x＝1是函數(shù)y＝f(2x)的圖象的一條對稱軸，則f(3－2x)的圖象關(guān)于直線________對稱．答案x＝eq\f(1,2)12．若0＜a＜1，則函數(shù)y＝loga(x＋5)的圖象不經(jīng)過第____象限．答案一13．已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)，圖象如圖所示．對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f(x1)－f(x2)＞x1－x2；②x2f(x1)＞x1f(x③eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2))).其中正確結(jié)論的序號是________．解析由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＞1，即兩點(diǎn)(x1，f(x1))與(x2，f(x2))的連線斜率大小1，顯然①不正確；由x2f(x1)＞x1f(x2)得eq\f(fx1,x1)＞eq\f(fx2,x2)，即表示兩點(diǎn)(x1，f(x1))、(x2，f(x2))與原點(diǎn)連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論②正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷③的結(jié)論是正確的．答案②③二、解答題14.作出函數(shù)y＝eq\f(1－|x|,|1－x|)的圖象．解析函數(shù)的定義域是{x|x∈R，且x≠1}．當(dāng)x<0時，有y＝eq\f(1－|x|,|1－x|)＝eq\f(1＋x,1－x)＝eq\f(1－x－2,x－1)＝－1－eq\f(2,x－1)；當(dāng)0≤x<1時，有y＝eq\f(1－|x|,|1－x|)＝eq\f(1－x,1－x)＝1；當(dāng)x>1時，y＝－1.綜上，有y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－\f(2,x－1)，x<0，,1，0≤x<1，,－1，x>1.))函數(shù)的圖象由三部分組成：當(dāng)x<0時函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象向右平移1個單位長度后再向下平移1個單位長度得到；當(dāng)0≤x<1時，函數(shù)的圖象是線段y＝1(0≤x<1)，不含點(diǎn)(1,1)；當(dāng)x>1時，函數(shù)的圖象是射線y＝－1(x>1)，不含射線的端點(diǎn)(1，－1)．15．利用函數(shù)圖象討論方程|1－x|＝kx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)．解析設(shè)y＝|1－x|，y＝kx，則方程的實(shí)根的個數(shù)就是函數(shù)y＝|1－x|的圖象與y＝kx的圖象交點(diǎn)的個數(shù)．由右邊圖象可知：當(dāng)－1≤k＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k＝0或k＜－1或k≥1時，方程只有一個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0＜k＜1時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x2)，g(x)＝x＋2，若方程f(x＋a)＝g(x)有兩不同實(shí)根，求a的取值范圍．解析y＝f(x＋a)＝eq\r(1－x＋a2)，方程可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,1－x＋a2≥0，,y2＝1－x＋a2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x＋a2＋y2＝1.))∴函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象為以(－a,0)為圓心，半徑為1的圓在x軸上和x軸上方的部分，如右圖．設(shè)過(－2,0)點(diǎn)和與直線相切的半圓方程分別為y＝f(x＋a1)和y＝f(x＋a2)，則可求出a1＝1，a2＝2－eq\r(2).由圖象可觀察出當(dāng)－a1≤－a＜－a2，即a2＜a≤a1時，y＝f(x＋a)的圖象與y＝g(x)的圖象有兩個不同交點(diǎn)，即2－eq\r(2)＜a≤1時，方程f(x＋a)＝g(x)有兩個不同的實(shí)根．17．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．思路分析分別作出函數(shù)y＝f(x)與y＝x＋a的圖象，觀察它們的交點(diǎn)個數(shù)．解析f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3，))作出圖象如圖所示．(1)遞增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，(2,3)．(2)由題意|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖象．如圖所示．則當(dāng)直線y＝x＋a過點(diǎn)(1,0)時a＝－1；當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋a，,y＝－x2＋4x－3))?x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－eq\f(3,4).由圖象知當(dāng)a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))時方程至少有三個不等實(shí)根．【點(diǎn)評】數(shù)形結(jié)合思想是高考每年必考內(nèi)容，它對填空題、解答題均有很大的幫助，但對于解答題而言，圖形只是起到幫助分析問題的作用，步驟還要有適當(dāng)數(shù)學(xué)語言來表示．18．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x＞0時，f(x)＝x2－2x＋3，試求f(x)在R上的表達(dá)式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．解析∵f(x)的圖