2024年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬卷（1）考試時(shí)間：120分鐘；注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1.－27的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列現(xiàn)象屬于數(shù)學(xué)中的平移的是（）A.樹葉從樹上隨風(fēng)飄落 B.升降電梯由一樓升到頂樓C.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng) D.“神舟”號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)3.某地三月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，86，112，108，94，95，為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖4.如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)的位置如圖所示，則下列說法中，能判斷原點(diǎn)一定位于、之間的是（）A. B. C. D.、互為倒數(shù)5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B. C. D.6.如圖：，的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.逛書店遇到同學(xué) B.射擊一次，命中靶心C.買一張彩票，就中了大獎(jiǎng) D.從只裝有白球的袋中摸出紅球8.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物DC的高度，如果標(biāo)桿BE長為1.2米，測(cè)得，BC＝8.4米，則樓高CD是（）A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米9.對(duì)于多項(xiàng)式：，只選取兩個(gè)字母，并交換它們的位置（符號(hào)不參與交換），稱這種操作為一種“交換操作”，然后再進(jìn)行運(yùn)算，并將化簡的結(jié)果記為．例如：，交換后；，交換后下列相關(guān)說法正確的個(gè)數(shù)是：①存在一種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果為②共有四種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；③所有的“交換操作”共有7種不同的運(yùn)算結(jié)果．A.0 B.1 C.2 D.310.當(dāng)與的和為時(shí)，的值為（）A.-5 B.5 C. D.無解11.一等腰三角形，腰長10cm，底長16cm，則底邊上的高是（）A.8cm B.6cm C.10cm D.12cm12.如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題13.化為最簡二次根式是___________14.若分式的值為0，則________15.小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是_____16.如圖是用卡鉗測(cè)量容器內(nèi)徑的示意圖．若卡鉗上，兩端點(diǎn)的距離為，，則容器的內(nèi)徑長為________．17.已知?jiǎng)t的值是____________．18.如圖，在正方形中，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋輪得到，在、上分別截取、，使，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)H．若，，則的長為________．三、解答題19.計(jì)算：．20.先化簡，再求值：，其中.21.如圖，在ΔABC和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，請(qǐng)你再從下列個(gè)條件（①~④）中選個(gè)條件作為題設(shè)，余下的個(gè)作為結(jié)論，作為一個(gè)真命題完成填空，并證明①；②；③；④；題設(shè)：__________________，結(jié)論：_________________．（填序號(hào)）證明：22.八年級(jí)舉行踢毽子比賽，每班推出5名學(xué)生參賽，按團(tuán)體總分排列名次．下表是成績最好的甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）．由于兩班的總分、平均分都相等．?dāng)?shù)學(xué)老師提出：可否對(duì)所得數(shù)據(jù)作進(jìn)一步處理，得出其他統(tǒng)計(jì)量作為評(píng)定的參考？同時(shí)，給出下列問題請(qǐng)你回答．1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總分甲班1009811089103500乙班891009511997500（1）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)以上新統(tǒng)計(jì)量，作為團(tuán)體．你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？請(qǐng)簡單地說明理由！23.老李想利用一段5米長的墻(圖中EF)，建一個(gè)面積為32平方米的矩形養(yǎng)豬圈，另外三面(圖中AB，BC，CD)需要自己建筑．老李準(zhǔn)備了可以修建20米墻的材料(可以不用完)．（1）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)y的值能否取到8.5？請(qǐng)說明理由．24.下面是“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，和外一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)的切線．作法：如圖2，①連結(jié)，作線段的中點(diǎn)；②以為圓心，的長為半徑作圓，交于點(diǎn)；③作直線和，直線即為所求作的切線．請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并完成下面的證明．證明：連接，如圖2，由作法可知，為直徑，∴（_____________）（填推理的依據(jù)），∴，∵點(diǎn)在上，∴直線是圓的切線（_____________）（填推理的依據(jù)），同理，直線也是圓的切線．25.已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD與x軸交于點(diǎn)E．（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）過線段OB的中點(diǎn)N作x軸的垂線并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26.如圖，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB方向以每秒3個(gè)單位長度速度運(yùn)動(dòng)，射線MP⊥射線CB且BM=10，點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿射線MP方向以每