5升6奧數(shù)拓展：行程問(wèn)題-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 人教版

5升6奧數(shù)拓展：行程問(wèn)題-數(shù)學(xué)六班級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．客車從甲城到乙城需要10小時(shí)，貨車從乙城到甲城需要15小時(shí)，現(xiàn)在兩車從兩城同時(shí)動(dòng)身相向而行，4小時(shí)后兩車相距150千米，甲乙兩城相距（

）。A．405千米 B．504千米 C．450千米2．小明上山時(shí)的速度為，下山時(shí)速度為，那么他上下山的平均速度為（

）。A． B． C． D．不知道路程無(wú)法求出3．甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，甲、乙二人在A地，丙在B地與甲、乙二人同時(shí)相向而行，丙和乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘和甲相遇。A、B兩地之間的距離是（

）米。A．1880 B．2108 C．28804．甲、乙兩車同時(shí)從兩地動(dòng)身，相向而行。甲車每時(shí)行105千米，5時(shí)后兩車在距中點(diǎn)30千米處相遇。若乙車慢一些，則乙車每時(shí)行（

）千米。A．93 B．99 C．1115．一列火車長(zhǎng)160米，每秒行20米，全車通過(guò)440米的大橋，需要（

）秒。A．8 B．22 C．30 D．無(wú)法確定6．甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A背向同時(shí)動(dòng)身，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是（

）。A．166米 B．176米 C．224米 D．234米二、填空題7．某人騎自行車從小鎮(zhèn)到縣城，8時(shí)動(dòng)身，方案9時(shí)到達(dá)。走了一段路后，下車就地修車10分鐘，修車地點(diǎn)距離中點(diǎn)還差2千米，車速提高了，結(jié)果還是比預(yù)定時(shí)間晚了2分鐘到達(dá)縣城，騎車人原來(lái)每小時(shí)行()千米。8．一列快車和一列慢車，分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開出，快車每小時(shí)行75千米，慢車每小時(shí)行65千米，兩車在距中點(diǎn)20千米處相遇，則甲、乙兩地相距()千米。9．A，B兩地間有一平直大路，A，B兩地的距離為360千米，甲車從A地動(dòng)身以60千米/時(shí)的速度前往B地，在甲車動(dòng)身的同時(shí)，乙車從B地動(dòng)身沿同一大路勻速行駛前往A地，3小時(shí)后，甲、乙兩車的距離是A，B兩地距離的，則乙車每小時(shí)行駛()千米。10．一條大路長(zhǎng)300米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從大路的起點(diǎn)動(dòng)身。當(dāng)小亮走到這條大路的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)大路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從動(dòng)身開頭，一共跑了()米。11．一輛火車穿過(guò)530米的山洞需要40秒，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需要30秒，火車每分鐘行駛()米。12．甲、乙兩輛車同時(shí)從東、西兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行55.6km，乙車每小時(shí)行54.8km。兩車在離中點(diǎn)5.2km處相遇，兩車用了()小時(shí)相遇。13．聰聰和明明在下圖所示的操場(chǎng)上練習(xí)跑步，他們從相距77.2米的兩個(gè)地方同時(shí)相向動(dòng)身，經(jīng)過(guò)20秒鐘兩人在途中其次次相遇。(1)跑道全長(zhǎng)()米。(2)假如聰聰跑步速度是明明的倍，聰聰?shù)乃俣仁?)米/秒，明明的速度是()米/秒。14．甲、乙二人在圓形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，假如二人在同一地方同時(shí)動(dòng)身，同向跑，則經(jīng)過(guò)3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，則經(jīng)過(guò)40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，這個(gè)圓形跑道的直徑是()米。（圓周率π取3）三、解答題15．繞操場(chǎng)一周共400米，A、B二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向動(dòng)身，A過(guò)10分鐘第一次從B身后追上B，若二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反方向而行，只要2分鐘就相遇，求A、B的速度。16．森林里正在舉辦跑步競(jìng)賽，小兔和小鹿是本場(chǎng)競(jìng)賽的選手，若小鹿讓小兔先跑20米，則小鹿跑5秒鐘就可追上小兔；若小鹿讓小兔先跑4秒鐘，則小鹿跑6秒鐘就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？17．如圖，三角形ABC中，底和高都是6厘米，點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一個(gè)梯形，經(jīng)過(guò)幾秒后，梯形的面積達(dá)到42平方厘米？18．A、B兩地相距1000米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身，在A、B兩地間來(lái)回閑逛?????，第一次兩人相遇時(shí)距中點(diǎn)100米。那么其次次相遇時(shí)距第一次相遇的地點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（提示：可以在線段圖上畫一畫想一想）19．郵遞員從甲地到乙地，原方案用5.5小時(shí)。由于雨水的沖刷，途中3.6千米的道路消滅泥濘，走這段路時(shí)速度只有原來(lái)的，因此比原方案晚到了12分鐘。從甲地到乙地的路程是多少千米？20．歡歡和樂(lè)樂(lè)在同一所學(xué)校上學(xué)。一天歡歡說(shuō)：“我每天都是步行上學(xué)，平均每分走75米，12分鐘就可以到達(dá)學(xué)校?！睒?lè)樂(lè)說(shuō)：“我步行的速度跟歡歡一樣的話，我到學(xué)校用的時(shí)間是歡歡的一半?！崩蠋熣f(shuō)：“歡歡家、學(xué)校和樂(lè)樂(lè)家剛好在一條直線上?！闭?qǐng)問(wèn)：歡歡和樂(lè)樂(lè)兩家相距多少米？

參考答案：1．C【分析】把甲城到乙城全程看作單位“1”，依據(jù)公式：速度＝路程÷時(shí)間，分別求出兩車的速度，依據(jù)公式：速度和×?xí)r間＝路程，求出4小時(shí)兩車走的路程所占全程的分率，再用“1”減去4小時(shí)行駛的路程占全程的分率等于剩下路程占全程的分率，依據(jù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”，用150除以這個(gè)分率即可求解?！驹斀狻?÷10＝1÷15＝4×（＋）＝4×＝150÷（1－）＝150÷＝150×3＝450（千米）甲乙兩城相距450千米。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相遇問(wèn)題以及分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，嫻熟把握它們的公式并機(jī)敏運(yùn)用。2．C【分析】假設(shè)出上山的總路程，依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”表示出上山需要的時(shí)間和下山需要的時(shí)間，上下山的平均速度＝上下山的路程÷（上山時(shí)間＋下山時(shí)間），據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)上山的路程為1。（1＋1）÷（1÷＋1÷）＝2÷（＋）＝2÷＝2×＝＝所以，上下山的平均速度為。故答案為：C【點(diǎn)睛】把握平均速度的計(jì)算方法，理解上下山的總路程是上山路程的2倍是解答題目的關(guān)鍵。3．C【分析】由題意可知，丙和乙相遇后，丙和甲2分鐘行駛的路程就是丙和乙相遇時(shí)乙比甲多行駛的路程，再求出乙和甲的速度差，依據(jù)“追準(zhǔn)時(shí)間＝路程差÷速度差”求出乙從A地到丙和乙相遇地點(diǎn)的時(shí)間，最終依據(jù)“總路程＝相遇時(shí)間×速度和”求出兩地之間的距離，據(jù)此解答?！驹斀狻勘鸵业南嘤鰰r(shí)間：[（100＋60）×2]÷（80－60）＝[160×2]÷（80－60）＝[160×2]÷20＝320÷20＝16（分鐘）總路程：（80＋100）×16＝180×16＝2880（米）所以，A、B兩地之間的距離是2880米。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題，求出甲乙兩人的路程差是解答題目的關(guān)鍵。4．A【分析】依據(jù)題意可知，乙車慢一些，兩車在距離中點(diǎn)30千米處相遇，說(shuō)明甲車比乙車多行了兩個(gè)30千米，設(shè)乙車每小時(shí)行駛x千米，5小時(shí)行駛5x千米，甲車5小時(shí)行駛105×5千米，用甲車行駛的距離－乙車行駛的距離＝甲車比乙車多行的距離，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。105×5－5x＝30×2525－5x＝605x＝525－605x＝465x＝465÷5x＝93故答案為：A【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確，甲車與乙車相遇時(shí)甲車行駛的距離比乙車多兩個(gè)30千米。5．C【分析】火車全部通過(guò)大橋的路程等于大橋的長(zhǎng)度與火車長(zhǎng)度之和，然后依據(jù)已知的橋長(zhǎng)與火車速度，由速度公式變形可得：時(shí)間＝路程÷速度，可求出火車通過(guò)大橋的時(shí)間。【詳解】（440＋160）÷20＝600÷20＝30（秒）所以火車通過(guò)大橋需要30秒。故答案為：C【點(diǎn)睛】主要考查速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系，解題時(shí)要留意路程是大橋長(zhǎng)度與火車長(zhǎng)度之和。6．B【分析】甲乙兩人第三次相遇，他們的路程和就是環(huán)形跑道長(zhǎng)度的3倍，依據(jù)甲乙兩人的速度差以及相遇時(shí)間，可以求出他們的路程差；依據(jù)和差關(guān)系，求出兩人各自的路程；取路程較短的一方，除以環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，所得余數(shù)就是兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離。【詳解】甲乙兩人的路程和為：400×3＝1200（米），甲乙兩人的路程差為：0.1×8×60＝0.8×60＝48（米）依據(jù)和差公式，路程較短的乙的路程為：（1200－48）÷2＝1152÷2＝576（米）576÷400＝1（圈）……176（米）即兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是176米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查多次相遇問(wèn)題，以及和差公式，找出所求距離與兩人路程的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵。7．12【分析】據(jù)題意可知，車速提高了，提速后的速度與原來(lái)速度的比為（1＋）∶1＝5∶4，那么，同樣路程的用時(shí)比為4∶5，即原來(lái)5分鐘的路程提速后只需4分鐘；修車耽擱了10分鐘后只晚到了2分鐘，說(shuō)明實(shí)際比原來(lái)少用了（10－2）分鐘。說(shuō)明原來(lái)這段路需要（5×8）分鐘；由此可知，故障點(diǎn)為全程的1－＝處。所以騎車人每小時(shí)行駛2÷（－）＝12（千米）?！驹斀狻浚?＋）∶1＝5∶4∶＝4∶5（10－2）÷（5－4）×5＝8÷1×5＝40（分鐘）1－＝2÷（－）＝2÷＝12（千米）騎車人原來(lái)每小時(shí)行12千米?！军c(diǎn)睛】完成本題的關(guān)鍵依據(jù)其速度和所用時(shí)間求出故障點(diǎn)在全程的位置。8．560【分析】?jī)绍囋诰嘀悬c(diǎn)20千米處相遇，說(shuō)明快車比慢車多走了（20×2）千米，依據(jù)路程差＝速度差×相遇時(shí)間，可以求出相遇時(shí)間＝路程差÷速度差，再依據(jù)總路程＝速度和×相遇時(shí)間求出甲、乙兩地的距離即可?！驹斀狻恳罁?jù)分析：相遇時(shí)間為：20×2÷（75－65）＝40÷10＝4（小時(shí)）總路程為：4×（75＋65）＝4×140＝560（千米）所以甲、乙兩地相距560千米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了相遇問(wèn)題，正確理解相遇點(diǎn)到路程中點(diǎn)的距離與兩車所行路程之間的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵。9．40或80【分析】依據(jù)題意，兩車相向而行，甲、乙兩車的距離是A，B兩地距離的，有兩種狀況：一種是相遇之前，兩車剩下總距離的未走，先用360減去甲車3小時(shí)的路程，再減去總距離的，就得到乙車行駛的路程，再依據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度計(jì)算出結(jié)果即可；另一種是相遇之后，先求總距離的，再加上總長(zhǎng)后，用兩車所行駛的總路程除以3小時(shí)，可得到兩車的速度和，再減去甲車的速度即可?！驹斀狻恳罁?jù)分析，兩車相遇之前的狀況：（360－360×－60×3）÷3＝（360－60－180）÷3＝（300－180）÷3＝120÷3＝40（千米/小時(shí)）兩車相遇之后的狀況：（360×＋360）÷3－60＝（60＋360）÷3－60＝420÷3－60＝140－60＝80（千米/小時(shí)）所以，乙車每小時(shí)行駛40或80千米?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)用，關(guān)鍵能夠結(jié)合條件分析行駛狀況再解答。10．1200【分析】從動(dòng)身到相遇小亮和小狗所用的時(shí)間相同。先依據(jù)“當(dāng)小亮走到這條大路的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)大路的終點(diǎn)?！鼻蟪鲂×梁托」匪俣鹊谋?；再依據(jù)“時(shí)間相同時(shí)，小亮和小狗路程的比等于速度的比”求出小亮與小狗所走的路程比；最終按比安排求出小亮走300米時(shí)，小狗所走的路程?！驹斀狻啃×僚c小狗速度的比：∶1＝1∶4時(shí)間相同時(shí)，小亮與小狗路程的比：1∶4小狗一共走的米數(shù)：300÷1×4＝300×4＝1200（米）所以小狗從動(dòng)身開頭，一共跑了1200米?！军c(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是找出時(shí)間相同時(shí)，小亮與小狗所走的路程比。11．900【分析】把火車的車身長(zhǎng)度設(shè)為未知數(shù)，火車穿過(guò)山洞時(shí)行駛的路程等于火車車身的長(zhǎng)度與山洞的長(zhǎng)度之和，火車的速度不變，等量關(guān)系式：（火車的車身長(zhǎng)度＋530米）÷火車穿過(guò)530米山洞需要的時(shí)間＝（火車的車身長(zhǎng)度＋380米）÷火車穿過(guò)380米山洞需要的時(shí)間，解方程求出火車的車身長(zhǎng)度，再把未知數(shù)的值代入方程的左邊或右邊求出火車每秒行駛的路程，最終乘60計(jì)算出火車每分鐘行駛的路程，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)火車的車身長(zhǎng)度為x米。（530＋x）÷40＝（380＋x）÷30（530＋x）÷40×120＝（380＋x）÷30×120（530＋x）×30＝（380＋x）×40530×30＋30x＝380×40＋40x15900＋30x＝15200＋40x40x－30x＝15900－1520010x＝70010x÷10＝700÷10x＝701分鐘＝60秒（530＋70）÷40×60＝600÷40×60＝15×60＝900（米）所以，火車每分鐘行駛900米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查火車過(guò)橋問(wèn)題，理解火車的行駛路程需要加上車身的長(zhǎng)度，并依據(jù)火車的速度不變列方程求出火車的車身長(zhǎng)度是解答題目的關(guān)鍵。12．13【分析】?jī)绍囋陔x中點(diǎn)5.2km處相遇，說(shuō)明甲車比乙車多行了2個(gè)5.2km，路程差÷速度差＝相遇時(shí)間，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?.2×2÷（55.6－54.8）＝10.4÷0.8＝13（小時(shí)）兩車用了13小時(shí)相遇。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，把握小數(shù)乘除法的計(jì)算方法。13．(1)162.8(2)75【分析】（1）跑道全長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2＋圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)＝πd，據(jù)此列式計(jì)算。（2）從相距77.2米的兩個(gè)地方同時(shí)相向動(dòng)身，其次次相遇，兩人跑的路程＝跑道全長(zhǎng)＋77.2米，依據(jù)路程和÷相遇時(shí)間＝速度和，求出兩人速度和；將明明的速度看作單位“1”，速度和是明明速度的（1＋），速度和÷對(duì)應(yīng)分率＝明明速度，速度和－明明速度＝聰聰速度。【詳解】（1）50×2＋3.14×20＝100＋62.8＝162.8（米）跑道全長(zhǎng)162.8米。（2）（162.8＋77.2）÷20＝240÷20＝12（米/秒）12÷（1＋）＝12÷＝12×＝5（米/秒）12－5＝7（米/秒）聰聰?shù)乃俣仁?米/秒，明明的速度是5米/秒。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)除法的意義，把握并機(jī)敏運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式。14．【分析】同向跑，甲和乙第一次相遇時(shí)，甲跑了一圈再加上乙的路程，此時(shí)，甲200秒的路程＝圓的周長(zhǎng)＋乙200秒的路程。反向跑時(shí)，兩人第一次相遇，兩人的路程和恰好等于圓的周長(zhǎng)。那么有數(shù)量關(guān)系：甲200秒的路程＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程＋乙200秒的路程，圓的周長(zhǎng)＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程。將第一個(gè)數(shù)量關(guān)系左右兩邊同時(shí)減去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，從而利用除法求出乙的速度。將甲、乙的速度代入其次個(gè)數(shù)量關(guān)系，即可求出圓的周長(zhǎng)。直徑＝圓的周長(zhǎng)÷3，據(jù)此可求出圓的直徑。【詳解】60×3＋20＝180＋20＝200（秒）6×200＝1200（米）（1200－6×40）÷（200＋40）＝960÷240＝4（米）（6＋4）×40÷3＝400÷3＝（米）所以，這個(gè)圓形跑道的直徑是米?！军c(diǎn)睛】本題考查了相遇問(wèn)題和圓的周長(zhǎng)，把握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，熟記圓的周長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵。15．A：120米/分，B：80米/分【分析】A、B二人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向動(dòng)身，屬于追及問(wèn)題，這時(shí)A比B多跑了一圈，可以用路程差除以追準(zhǔn)時(shí)間，求出兩人的速度差；二人同時(shí)從同一點(diǎn)反向而行屬于相遇問(wèn)題，相遇時(shí)兩人共行了一圈，用路程和除以相遇時(shí)間，即可求出兩人的速度和，再依據(jù)和差公式：大數(shù)＝（兩數(shù)和＋兩數(shù)差）÷2，求出A的速度，進(jìn)而求出B的速度。【詳解】速度差：400÷10＝40（米/分）速度和：400÷2＝200（米/分）A的速度：（200＋40）÷2＝240÷2＝120（米/分）200－120＝80（米/分）答：A的速度是120米/分，B的速度是80米/分。【點(diǎn)睛】解決本題依據(jù)相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系分別求出速度和以及速度差，再依據(jù)和差公式求解。16．小鹿每秒10米，小兔每秒6米【分析】依據(jù)題意，由若小鹿讓小兔先跑20米，則小鹿跑5秒鐘就可追上小兔，可以求出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；假如讓小兔先跑4秒鐘，那么小鹿跑6秒鐘可追上小兔，也就是追了4×6＝24（米）；依據(jù)追及速度就可以求出小兔的速度，進(jìn)而求出小鹿的速度；據(jù)此解答?！驹斀狻孔芳八俣葹椋?0÷5＝4（米/秒）；小兔跑4秒，小鹿需要追6秒，也就是追了4×6＝24（米）小兔的速度為：24÷4＝6（米/秒）小鹿的速度為：4＋6＝10（米/秒）答：小鹿每秒10米，小兔每秒6米。【點(diǎn)睛】此題解答的關(guān)鍵是求出追及速度，再依據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系列式解答。17．8秒【分析】由圖可知，梯形的面積＝三角形的面積＋平行四邊形的面積，利用“三角形的面積＝底×高÷2”求出三角形ABC的面積，平行四邊形的面積＝梯形的面積－三角形的面積，平行四邊形的高等于三角形的高，利用“底＝平行四邊形的面積÷高”求出平行四邊形的底，即點(diǎn)A和點(diǎn)C平移的距離，最終依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”求出點(diǎn)A和點(diǎn)C平移的時(shí)間，據(jù)此解答。【詳解】42－6×6÷2＝42－18＝24（平方厘米）24÷6＝4（厘米）4÷0.5＝8（秒）答：經(jīng)過(guò)8秒后，梯形的面積達(dá)到42平方厘米?！军c(diǎn)睛】把梯形的面積分割為三角形的面積與平行四邊形的面積之和，并求出平行四邊形的面積和平行四邊形的底是解答題目的關(guān)鍵。18．400米【分析】第一次相遇距離中點(diǎn)100米，那么就是說(shuō)其中1個(gè)走了400米，一個(gè)走了600米，不妨把甲看作走400米，乙走600米，也就是說(shuō)此時(shí)距離A地400米。那么2次相遇的時(shí)候，也就是行了3個(gè)全程，甲走了400×3＝1200米，此時(shí)距離A地1000－（1200－1000）＝800米那么距離第一次相遇點(diǎn)：800－400＝400米?！驹斀狻康谝淮危杭滓易吡艘粋€(gè)全程1000米，其中假設(shè)甲走了1000÷2－100＝400（米）其次次：甲乙走了3個(gè)全程，其中甲走了400×3＝1200（米）此時(shí)距離A地1000－（1200－1000）＝1000－200＝800（米）距離第一次相遇的點(diǎn)：800－