山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE9-山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（滿(mǎn)分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則=A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意(1+i)z=2－i(i為虛數(shù)單位)，則A．B．C．2D．3.已知，則下列各式成立的是A． B． C． D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，1)，則A． B． C． D．5.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6.在，則A． B． C． D．7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后支配去A、B、C三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人．其中甲必需去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的支配方法種數(shù)為A．8 B．7 C．6 D．58.用一個(gè)體積為的球形鐵質(zhì)原材料切割成為正三棱柱的工業(yè)用零配件，則該零配件體積的最大值為A． B． C． D．二．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是A.1B.2C.3D.410.某學(xué)校在調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出狀況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是A.樣本中支出在[50，60)元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.樣本容量n的值為200D.若該校由2000名學(xué)生，則肯定有600人支出在[50，60)元11.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)推斷，其中不正確的推斷A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.該函數(shù)在上是增函數(shù)D.若函數(shù)在上的最小值為，則12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上一點(diǎn)，且，若，則對(duì)雙曲線中的有關(guān)結(jié)論正確的是A． B． C． D．三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)的值為_(kāi)________．14.設(shè)隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布_____.15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則T=____,當(dāng)，則等于16.圓：和圓：只有一條公切線，若，，且，則的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)意，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.18.（12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和最小值；(2)在中，A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，求a，b的值．19.(12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點(diǎn)．(I)證明：直線MN//平面CAB1；(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值．20.（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果．期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成果不低于70分者為“成果優(yōu)良”．分?jǐn)?shù)[50，59)[60，69)[70，79)[80，89)[90，100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成果優(yōu)良成果不優(yōu)良總計(jì)附：，其中.臨界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成果是否優(yōu)良采納分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成果不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．21.（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個(gè)高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線和橢圓交于兩點(diǎn)A、B，求F2AB面積的最大值.22.(12分)已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案123456789101112CBBDDABDBCDBCACDABCD13.8014.215.4216.417.（1）∵，①當(dāng)，∴，當(dāng)，∵，②①﹣②，即又∵，∴對(duì)都成立，所以是等比數(shù)列，∴（2）∵，∴，∴，∴=18.(1)所以的最小正周期,最小值為.(2)因?yàn)樗?又所以，得因?yàn)?，由正弦定理得，由余弦定理得，，又，所?19證明：（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以是是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面.(2)因?yàn)?，所以平行四邊形是菱形，所?又因?yàn)?，所?又且是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以≌，所以，故，從而兩兩垂?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)椋?，所以是等邊三角形，所以，，?因?yàn)閮蓛纱怪保云矫?，所以是平面的一個(gè)法向量；設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，令,得，所以，所以所以平面和平面所成的角（銳角）的余弦值為20.解：(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表：甲班乙班總計(jì)成果優(yōu)良91625成果不優(yōu)良11415總計(jì)202040依據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(40（9×4－16×11）2,25×15×20×20)≈5.227>5.024，所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”．(2)由表可知在8人中成果不優(yōu)良的人數(shù)為eq\f(15,40)×8＝3，則X的可能取值為0，1，2，3.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,11),Ceq\o\al(3,15))＝eq\f(33,91)；P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,11)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(3,15))＝eq\f(44,91)；P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,11)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,15))＝eq\f(66,455)；P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,15))＝eq\f(4,455).所以X的分布列為：X0123Peq\f(33,91)eq\f(44,91)eq\f(66,455)eq\f(4,455)所以E(X)＝0×eq\f(33,91)＋1×eq\f(44,91)＋2×eq\f(66,455)＋3×eq\f(4,455)＝eq\f(364,455).21.解：（1）由條件，得b=，且，所以a+c=3.又，解得a=2，c=1所以橢圓的方程.（2）明顯，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).聯(lián)立方程，消去x得,，因?yàn)橹本€過(guò)橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無(wú)論m為何值，直線和橢圓總相交.=令,設(shè),易知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)t==