高中數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)A版 選修2

高中數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)A版選修2-11.1命題及其關(guān)系C卷

姓名:班級：成績：

、單選題（共12題；共24分）

1.（2分）（2020高二上?農(nóng)安期末）下列說法正確的是（）

A.“1>1”是“X、1”的充分不必要條件.

B.若pAq為假命題，則p,q均為假命題.

C.命題“若冒-3\+2=0，則x=l”的逆否命題為：“若3-3.T+2予0，則'=1”.

D.命題P:€/?，使得+A+1-0，則-P:V\ER,均有+A+1-0.

2.（2分）（2019高三上?太和月考）“九€（2.一/，使得亡+21>0”的否定是（）

A.三0日一元』，使得Ag-2\0<0

B.V\G（i*x）,使得二+2V<0

C,3^0€（2,+ao）,Ag-2x0<0

D.VxG（-oo,2],,V2+2X>0

3.（2分）對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點?“"%）、萬（-3）,定義它們之間的一種“距離”：

+，給出下列三個命題：

①若點C在線段AB上，則IIACII+IICBII=IIABII；

②在AABC中,若NC=90°,則IIACII+IICBII=IIABII；

③在AABC中，IIACII+IICBII>IIABII.

其中真命題的個數(shù)為（）

A.0

第1頁共17頁

B.1

C.2

D.3

4.（2分）已知三個命題：①方程x2—x+2=0的判別式小于或等于零；②若IxI20,則x20；③5>2

且3<7.其中真命題是（）

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①

5.（2分）（2020高一上?長春月考）已知命題P,某班所有的男生都愛踢足球，則命題一P為（）

A.某班至多有一個男生愛踢足球

B.某班至少有一個男生不愛踢足球

C.某班所有的男生都不愛踢足球

D.某班所有的女生都愛踢足球

6.（2分）（2016高二上?嘉興期末）命題“若x<3,則x2W9”的逆否命題是（）

A.若x23,則x2>9

B.若x2W9,則x<3

C.若x2>9,則x23

D.若x2》9,則x>3

7.（2分）下列命題中，是真命題的是（）

A.九嶺0

B.Vve/?,2T>Y-

第2頁共17頁

c.a-b=O的充要條件是&=-1

D.a>lb>1是ab>1的充分條件

8.（2分）（2019高二下?柳州期中）下列命題中，真命題的是（）

A.九oWRe1吆0

B.V\€R2'>x2

a___.

C.a-b=O的充要條件是A=

D.若i,且，--T,則VT中至少有一個大于1

9.（2分）（2015高二下?呂梁期中）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2=下的四個命題：其中的真命題為（）,

pl：|z|=2,

p2：z2=2i,

p3：z的共輾復(fù)數(shù)為1+i,

p4：z的虛部為-1.

A.p2,p3

B.pl,p2

C.p2,p4

D.p3,p4

10.（2分）（2019高一上-聊城月考）下列判斷錯誤的是（）

A.命題“若q則p”與命題“若非p則非q”互為逆否命題

B.“加戶<6加”是“?！墩肌钡某湟獥l件

C.對于命題p：1x￡R,使得A-+x+l<0,則一p為Vx￡R,均有A-+x+lN0

D.命題“。U{1,2}或4&{1,2}"為真命題

第3頁共17頁

11.（2分）（2018高二下?上海月考）對于實系數(shù)一元二次方程。3+加+。=0,在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)其解是

刈，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.若b:-4ac=0,貝ij“=心€及

B.若b：-4ac<0,則、徵及4任及且、1=刈

._,ftc

C.一定有二-a=方

12.（2分）（2018高二上?梅河口期末）下列關(guān)于四種命題的真假判斷正確的是（）

A.原命題與其逆否命題的真值相同

B.原命題與其逆命題的真值相同

C.原命題與其否命題的真值相同

D.原命題的逆命題與否命題的真值相反

二、多選題（共1題；共3分）

13.（3分）（2020高一上?狒歸期中）下列結(jié)論不正確的是（）

A.“xdN”是“xGQ”的充分不必要條件

B.a3xGN*,x2_3<0"是假命題

C.AABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,則“a2+b2=c2"是“△ABC是直角三角形”的充要條件

D.命題“Vx>0,x2-3>0”的否定是x>0,x2-3W0”

三、填空題（共4題；共4分）

14.（1分）（2017高二上?高郵期中）命題“若a是鈍角，則sina>0”的逆否命題為.

15.（1分）（2016高三上?浦東期中）已知函數(shù)y=f（x）,y=g（x）的值域均為R,有以下命題：

①若對于任意xGR都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x.

第4頁共17頁

②若對于任意xGR都有f[f(x)]=x成立，則f(x)=x.

③若存在唯一的實數(shù)a,使得f[g(a)]=a成立，且對于任意xGR都有g(shù)[f(x)]=x2-x+1成立，則存在唯一

實數(shù)xO,使得g(axO)=1,f(xO)=a.

④若存在實數(shù)xO,yO,f[g(xO)]=x0,且g(xO)=g(yO),則xO=yO.

其中是真命題的序號是.(寫出所有滿足條件的命題序號)

16.(1分)(2016高二上?大連期中)關(guān)于數(shù)列有下列命題：

①數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且Sn=an-1(aGR),則｛an｝為等差或等比數(shù)列；

②數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列｛an｝中不會有am=an

③一個等差數(shù)列｛an｝中，若存在ak+l>ak>0(kGN*),則對于任意自然數(shù)n>k,都有an>0；

④一個等比數(shù)列｛an｝中，若存在自然數(shù)k,使ak?ak+l<0,則對于任意n^N*,都有an?an+l<0,

其中正確命題的序號是.

17.(1分)設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,B是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：

①若m±n,nca,貝°m±a；

②若m±a,muB,則aJ_0；

③若m_La,n_La,貝！]m〃n；

④若mua,nuB,a〃B,則m//n.

其中真命題的序號為

四、解答題(共6題；共40分)

18.(10分)(2020高二上?遼源月考)寫出命題''若x2+7x-8=0,則x=—8或x=l”的逆命題、否命

題、逆否命題，并分別判斷它們的真假.

19.(5分)如圖(1),在三角形ABC中，ABXAC,若ADLBC,則AB2=BD.BC；若類比該命題，如圖(2),

三棱錐A-BCD中，ADL面ABC,若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M,則有什么結(jié)論？命題是否是真命題.

第5頁共17頁

20.（5分）（2016高二上?金華期中）已知命題P：“若ac20,則二次方程ax2+bx+c=0沒有實根”.

（1）寫出命題P的否命題；

（2）判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論.

21.（5分）（2020高一上?合肥期中）已知命題P：實數(shù)v滿足爐-“\-2?2<：0,其中。>0；命題

q：實數(shù),V滿足V-3.1-4<0.

（1）若。=1,且P,<7都為真命題，求實數(shù).V的取值范圍；

（2）若0是P的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

22.（10分）（2019高一上?旅順口月考）已知p：實數(shù)x滿足a<x<4a（其中a>0）q：實數(shù)x滿足二'W：；

（1）若a=l,且P與q都為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

23.（5分）（2017高二下?孝感期中）已知adR,設(shè)命題p：指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且aWl）在R上單調(diào)遞

增；命題q：函數(shù)y=ln（ax2-ax+l）的定義域為R,若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍.

第6頁共17頁

參考答案

一、單選題（共12題；共24分）

答案：1T、八

考點：四種制R間的逆否關(guān)系；發(fā)合謝的直假;命制的否定;皿條件、充分條件與充要條件的*

解析：

【皖答】A.、>i"是的真子焦，故"x>r"x>r的充分不必要條件，正確；

B.若pAq為假命冠由“且“命理面值表可知，p,q至少有f為假,故錯誤；

C.命息.若x2-3x+2=O,則x=1的逆否命翅應(yīng)該是：1■者現(xiàn)上H-3x+2M0”，故錯誤；

D.命短，使得C+x+igo,的一p命題應(yīng)是Tx€及，使得t+》+120,故樽誤?

故答案為：A.

[分析]利用已知條件結(jié)合充分條件.必要條件的判斷方法,進(jìn)而推出.].是.xN]-的充分不必要條件；利用復(fù)合命

題真1S性判斷方法結(jié)合已知條件，從而判斷出命題p和命題q的真假性；利用命題與逆否命題的關(guān)系,從而寫出命題.若

x2-3x+2=O，則x=1"的逆舌命S!；利用原命期與命盤的否定的關(guān)系，從而寫出命理p的否定，進(jìn)而找出說法正確的選項?

答案：2-1、B

考點：在笑的否定

【孱答】-3_x€（2,+00），使得X2+2X>O"瞳鈿*Vx€（Z+00），使得瑯+M￡0".

故餐套為：B.

解析：【分析】將存在量詞改為全稱量詞,再否一te,即可1皿

答案：3-1、B

考點：命理的直假判斷與應(yīng)用

解析：

第7頁共17頁

【照答】對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點A(xi,yi),B(x2,y2),定義它們之間的一種-距離":lABhlxa-xJ+^-yil.

對于①5點C在線段AB上,設(shè)C點坐標(biāo)為(xo,yo),XQ在XLX2之間,y()?￡yi.y2之間，則從。+仆|=|沏二1|+|丫0-丫1|+卜2-

+

xolly2-yol=|x2-xil+|y2-yil=|AB|ssz,故①正確.對于②平方后不能消除勺,y0,命題不成立；對于③asBC

中，|AC|+|CB|=|xo-xi|+|yo-yil+|x2-xol+|y2-yokl(X0-X1H(X2-X0M+I(yo-yi)+(y2-yo)卜|x2-xd+|y2-yd=|AB|.③TT

成立，命是①成立,故選：B.

【分析】此篁主要考有新定義的問題，對于此類型的題目需要認(rèn)真分析題目的定義再求解,切記不可脫商題目要求.屬于中檔

如目.本蔻的易錯點在于不等式：|a|+|b|z|a+b|忘可以成立

答案：4-1、B

考點：四種命SB的苴假關(guān)系

解析：

【解答】對于命題①方程X2-x+2=瞅判別式小于或等于零，正確；②3|x|20,?!lx>0ggx<0，錯誤；③5>2且3<7,正

確，，菖命典是①和③,故選B

【分析】判斷一個,p則q"形式的復(fù)合命題的真假,不能用真值表時,可用下列方法：若R=q"，則"若p則q”為

a；而要確定-若p則q"為假,只寓舉出一個反例說明即可

答案：5-1、B

考點：命毀的否定

解析：

【皖答】命題.某班所有男生都愛典足球”是一個全稱命篡,它的否定是一個*命堡,

考察四個命盤,“某班至少有一個男生不融8足球”是所研究命理的否定.

故答宴為：B.

【分析】命題"某班所有男生都儂足球”是一個全稱命題,它的否定是f*命意,書寫其否定時不光要否定結(jié)論由改

變量詞,由此規(guī)律易得其否定.

答案：6-1、,

考點：四種命蹙

第8頁共17頁

【解答】弊：命意"若x<3,S!1X2<9"的逆否命題是：若x2>9,5Mx>3,

解析：【分析】根籍逆百判斷即可.

答案：7-1、0

考點：命登的直信判斷與應(yīng)用

解析：

【償】由于指數(shù)函數(shù)y=a1得函數(shù)值y>0,所LMA?*;取x=2時，二=/,故B項聯(lián)；當(dāng)a=b=o時，^=-1

b

不5IKZ,故CffitSiS；由于。>1,占>1=。6>1，?ad>l*>o>l,d>1.故a>l,b>1是ob>1選D項.

【分析】判斷命意的其假性是一個考點,這和蝴目涉收識點多，因而比較難,所以可用到排除法.

答案：8-1、「)

考點：充要條件；全利；量■的鼻?撕與應(yīng)用；反證法的應(yīng)用

【解答】解：A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知ex>0恒成立，所以A*.

B.當(dāng)x=-1時.2T=J<(-爐=1，所以謂誤.

C.若a=b=O時，r無意義0，即充分性不成立，所以Ctt謖.

0

D.3x,喇、于1,則x<l.y<l，所以x+y<2與x+y>2矛盾，腑乂假設(shè)不麗，》JUID正確.

SUSD.

解析：［分析］利用翎確B麗義判BfA.R利用充要條件和必要條件的定義判斷c利用反證法證明D.

答案：9-1、C

考點：命SB的真假判斷與應(yīng)用；回的基本概念

解析：

第9頁共17頁

［償］解：-.2=-2-=-x二rL=-1

T+，(-WX-1-0

.,.々舊=自，

P2：Z2=2J,

P3：z的共-1+i,

p4:z的度部為-1,

astac.

【分析】EBz=￡=；“；二T；=-1-i,知0H=6,P,:z2=2i,P3：z的共輪復(fù)數(shù)為-1+i,P4:Z的虛部為-

1,由此能求出結(jié)果.

答案：10T、8

考點：四種命思；四種命整間的逆吾關(guān)系；命是的真假判斷與應(yīng)用

解析：

【解答】根據(jù)逆否命篁的形式知,?1若q則p”的逆否命題為"若一尸則-q",所以A符合題意；當(dāng)加=0時，由a<b推

不出“加<b加-所以B不符合題意；根痛特稱命題的否定是全稱命題，（:好自題息;因為空集是任何集合的子集，所以4c

{1,2}為宜,再根據(jù)復(fù)合命整的直假判斷知,D符合題皂,綜上,故答宜為：B.

【分析】依照相關(guān)知識,逐一判斷即可.

答案：11T、B

考點：命88的真假判斷與應(yīng)用；^^^^□^?^^恁及其根與系數(shù)的關(guān)豕

第10頁共17頁

【解答】酢對于，當(dāng)/—則］夸€及

A4^=0,*=*2=-即A正確，

對于B,當(dāng)bf<0,%產(chǎn)

則Xl?/?K建及，目巧，即B*,

對于€,由根與系數(shù)的關(guān)系可得r.+x、=-&1』=￡，即C正確，

人1人2。~1人2。

對于D‘（i］_\了=廿-顰‘即D正確,

故答字為：B.

解析：［分析］根IBS憔，利用一元二次方程求根公式《J根與系數(shù)的關(guān)系,對選項中的E勝行分析；判斷正誤即可.

答案：12-1、A

考點：四種命罌的真假關(guān)系

【孱答】互為逆否關(guān)系的命意同真假,所以A正確,

故答安為：A.

解析：［分析］把四種財蜘?假整惘e磔解，

二、多選題（共1題；共3分）

答案：13-1、B,C

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命黑的否定；命型的苴假判斷與應(yīng)用

解析：

【皖答】自然數(shù)fjg有理數(shù)，有理數(shù)不目然數(shù),所以"xeN-是"XGQ"的充分不必要條件，A?5合題號;

*-3<0,所以"3xeN*,X2-3<0,是真命朝，B不符合題意；

S^a2+b2=c2,所以090。，;ABC是直角三角形,但是,ABC是直角三角形不一定意味著€=90"所以-a2+b2=

C2"是一ABC是直角三角形"的充分不必要條件，C不符合題意；全稱量詞命朝的否定是存在量詞命題，D符合篁意.

：BC.

【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義可判斷A;舉例可列新B;根據(jù)充要條件定義可判新C;全稱量詞命題的否定是存在量詞命

題可判斷D.

第11頁共17頁

三、填空題（共4題；共4分）

答案：14-1、【第1空】"若sinasO,則0不是鈍用

考點：四種命需間的逆否關(guān)系

【皖答】解：命題"若a是鈍角,則sina>0”的逆否命題為

??若sinavO,5l!la不是眸~.

故番宣為：??若sinasO,則a不是鈍角-.

解析：【分析】利用逆舌g的定義可得.

答案：15-1、【第1空】。③④

考點：聲器的百信判科與過用

解析：

第12頁共17頁

【帳答】解：gt=f(x),則對TffigxeR麗f[f(x)]=f(x)3可化為:f(t)=t,

即f(x)=x,故①為百命甕；

0,x=0

f(x)二，1.，顯然能滿足題設(shè)條件，當(dāng)k0,有f(x)=J，不滿足結(jié)論；

—,x戶0、

1X

故②為假命蹙；

③1岸設(shè)存在實效&,

?.i(XQ)=a,f(g(a))=a;

■,?g(a)=XQ;

g(f(xo))=x；-xo+1；

=[g(a)]2-g(a)+l;

而f(g(a))=a,

.,.命蹙成立；

故③正確：

f[g(XQ)]=XQ

.g(xo)=g(yo)

f[g(y0)l=y0

?.xo=yo；

故④正確；

【分析】令t=f(x),利用換元法，可得①為真命題；當(dāng)￡(x)=-畫，f[f(x)]=-f(x)=x任意XGR都成立，可得②為假

命題；

③利用反證法證明，假設(shè)存在實數(shù)XQ,利用題設(shè)來證明命題成立；顯而易見，④為真命題；

答案：16T、【第1空】②?④

考點：命罌的直假判斷與應(yīng)用

解析：

第13頁共17頁

n

【解答】解：對于(1),數(shù)列廝｝的前n項和為Sn,SSn=a-l(aeR),

當(dāng)a=(W,ai=-1,a2=a3=...=0,｛aQEETS?X不匕數(shù)歹iJ,故;

對于②,數(shù)列加｝為笠胭K列,且公差不為零，則數(shù)列(aj中不會有am=a0(m#n),

?iSam=an(m#n),則a1+(m-1)d=ai+(n-1)d,整理可得m=n,這與mwn矛盾，

故假設(shè)不成立，原命期正確,即②正確；

列｛aQ中,S^5ak+i>ak>O(keN*),E0ak+i=ak+dM]ak+d>a。0,故d>0,

所以，對于任意自然數(shù)n>k,都有a?！?,③正確；

對于④，一個等比數(shù)列廝｝中,若存在自然數(shù)k,使agk+i<0,B'Jqap<0,S)q<0,

則對:HlSneN",?^an?an+1=qa?2<0,正確.

綜上所述，正確命題的序號是②③④.

故答案為：0X3X3).

【分析】(1),當(dāng)a=(W,ai=-1,a2=a3=...=0,由此可判新①；(2),利用反證法可判斯②正確;(3),依陋意,可得

公差d>0,從而可判斷③正確；(4),個答曲洌3｝中，ak?ak+i<0,可知公比q<0,從而可判斷④正確.

答案：17-1、【第1三]②③

考點：命理的直信判薪與應(yīng)用

解析：

【矯答】①若m_La,則m要垂直a中的兩條相交的直線,通過分析,m只垂直來a中的一條直線,故不能做出判斷,①出

②19據(jù)面和面垂直的性質(zhì):只要一個面當(dāng)中能找出一條垂直于其他的平面的線,就可以推出這兩個面相互垂直，故②正確

③兩條不同的直線退垂直同一個平面，則這兩條直線必平行,③對

④相互平行的面，兩個面之間的直線不相交，但可以是異面直線,還可以垂宜，故④錯

【分析】根據(jù)淺面垂直、面面平行的性質(zhì)來求解.

四、解答題(共6題；共40分)

解:逆命通：若x=-8或x=1,則x2+7x-8=0.逆命晅為真命題.

否命題:Sx2+7x-8*0,則x4-8且x#L古命邀為真命意.

答案：18T、1王百命短：若XH-8且XHI,為42+7x-8工0.逆否定題為,官科耳.

第14頁共17頁

考點：四作儕哲：四種命等的直暇干系

解析：【分析】根據(jù)喻命SB的定義分別寫出相關(guān)命理，然后再判E假.

解：命題是：三棱推A-BCD中，ADX?ABC,若姬在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M,

則有SLABC2=S=BCM?S-BCD是~真命題.

證明如下：

在圖(2)中，連接DM,并延長交BC于E,連接AE,則有DEJ_BC.

因為AD_L面ABC,所以AD_LAE.

又AM_LDE,所L^AE2=EM?ED.

于是山/=?5。.4￡「唱5。皿)EQ)=S，BCM&B8.

答案.19-1,故有S-ABc2=S_BCM?S-BCD

考點：四種命里的直假關(guān)系

解析：

【分析】利用類比推理，將平面中的線與空間中的面類比,得到類比結(jié)論.

通過連接DM,據(jù)BC^AM,BC^AD得到BC_LADE得到BC_LED得到滿足平面條件的三角形AED,利用平面三角形的性質(zhì)得

證.

答案：201、解：命SHP的否命也為：“若ac<°，則二^5?ax2+bx+c=OW5口T

癬：命置P的否命題是真命題.

證EjgiQ下：；ac<0,-ac>0,^>*=b2-4ac>0,=^ZxJ^Sax2+bx+c=O^iC？fi.

答案：20-2、一法后的是■目探戈'

考點：四種命題;四種翕■的JK保關(guān)系；其根與系數(shù)的關(guān)鬃

解析：

【分析】(1)將原命題的條件和^論都否定后即可寫出命題P的否命題.(2)利用二次方程根的判另反去判斷命題P的否命題

的亶假，并證明.

第15頁共17頁

解：由旌一及x+2fl2<0（a>0）得0<x<%-p'xE（a,2a）；

由x2-3x-4,0『得-l<x<4.即命氫q：x€［-l,4］；

若0=1,則命直p：x€（L2）；

因為p,g都為百命差,所以