2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式組10.3解一元一次不等式 2解一元一次不等式教案（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第10章一元一次不等式和一元一次不等式組10.3解一元一次不等式2解一元一次不等式教案（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是解一元一次不等式。這部分內(nèi)容是學(xué)生在已有的一元一次方程知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是數(shù)學(xué)中不等式知識(shí)的基礎(chǔ)。具體內(nèi)容包括不等式的概念、不等式的性質(zhì)、不等式的解法等。

在教學(xué)過程中，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用已有的方程知識(shí)來理解不等式，通過對比分析，讓學(xué)生明白不等式與方程的聯(lián)系與區(qū)別。同時(shí)，我會(huì)結(jié)合具體的例子，讓學(xué)生掌握解一元一次不等式的方法，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。

此外，本節(jié)課還會(huì)涉及到一元一次不等式組的知識(shí)。這部分內(nèi)容是對不等式知識(shí)的進(jìn)一步拓展，讓學(xué)生能夠解決更復(fù)雜的不等式問題。在教學(xué)過程中，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生理解不等式組的含義，并通過實(shí)例讓學(xué)生掌握解不等式組的方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決。

首先，通過解一元一次不等式，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。學(xué)生需要能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)，運(yùn)用邏輯推理的方法，得出不等式的解。

其次，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。學(xué)生需要能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過解不等式來解決問題。

最后，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力。學(xué)生需要能夠運(yùn)用所學(xué)的解不等式的方法，解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）一元一次不等式的概念與性質(zhì)。學(xué)生需要理解不等式的定義，掌握不等式的基本性質(zhì)，如傳遞性、反射性等。

舉例：解釋不等式“2x>3”的含義，讓學(xué)生明白它表示的是x大于3/2的所有實(shí)數(shù)。

（2）解一元一次不等式的方法。學(xué)生需要掌握解不等式的基本步驟，如去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)等。

舉例：解不等式“3x-7>2x+1”，引導(dǎo)學(xué)生按照步驟進(jìn)行計(jì)算，得出x>8。

（3）一元一次不等式組的解法。學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何解決由多個(gè)不等式組成的不等式組，掌握解不等式組的基本策略。

舉例：給出不等式組“2x-3>4”和“x≤5”，引導(dǎo)學(xué)生找出滿足兩個(gè)不等式的共同解集，得出3<x≤5。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解不等式的概念與性質(zhì)。學(xué)生可能對不等式的理解停留在表面的字面意思，難以把握其深層含義。

策略：通過實(shí)際例子，讓學(xué)生感受不等式的實(shí)際意義，如比較物體的高度、溫度等，從而加深對不等式的理解。

（2）掌握解一元一次不等式的步驟。學(xué)生可能對移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟感到困惑，難以運(yùn)用到實(shí)際問題中。

策略：通過詳細(xì)的步驟講解和大量的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步熟悉解不等式的方法，并在實(shí)踐中不斷提高解題能力。

（3）解決不等式組的問題。學(xué)生可能對如何合并多個(gè)不等式的解集感到困惑，難以找出滿足所有不等式的解。

策略：通過繪制數(shù)軸或列出解集的方法，讓學(xué)生直觀地理解不等式組的解集，并學(xué)會(huì)如何找出滿足所有不等式的解。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和屏幕，用于展示PPT和教學(xué)案例。

-白板和markers，用于板書和解題過程的展示。

-計(jì)算器，用于解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

-紙張和筆，供學(xué)生做筆記和練習(xí)。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），用于上傳教學(xué)材料、布置作業(yè)和收集學(xué)生的作業(yè)。

-在線教育平臺(tái)，提供額外的學(xué)習(xí)資源和互動(dòng)練習(xí)。

3.信息化資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件和應(yīng)用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)概念和解題過程。

-教育視頻和講座，提供不同教師的解題方法和教學(xué)理念。

-在線數(shù)學(xué)論壇和討論組，供學(xué)生提問和交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

4.教學(xué)手段：

-小組討論和合作解題，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

-問題解決和案例分析，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

-反饋和評(píng)價(jià)，通過學(xué)生的練習(xí)和考試，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并提供個(gè)性化的指導(dǎo)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元一次不等式解法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是一元一次不等式嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問題涉及的不等式，讓學(xué)生初步感受不等式的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹一元一次不等式的基本概念和解法的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次不等式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次不等式的基本概念、組成部分和解法原理。

過程：

講解一元一次不等式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元一次不等式的組成部分或解法原理，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元一次不等式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次不等式的解法和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的不等式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和解法，讓學(xué)生全面了解一元一次不等式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次不等式解法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對一元一次不等式解法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解法。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次不等式解法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次不等式的基本概念、組成部分、案例分析和解法等。

強(qiáng)調(diào)一元一次不等式解法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次不等式解法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次不等式解法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)雜志和期刊：如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)通訊》等，提供更多的數(shù)學(xué)問題和解法，幫助學(xué)生拓寬視野。

-數(shù)學(xué)競賽題目：參加數(shù)學(xué)競賽可以提高學(xué)生的解題能力和思維水平，如中國數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競賽等。

-數(shù)學(xué)博客和論壇：如數(shù)學(xué)吧、數(shù)學(xué)論壇等，學(xué)生可以在此交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)。

-數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用程序：如數(shù)學(xué)接龍、數(shù)學(xué)迷宮等，通過游戲的方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和思維能力。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，挑選一些與一元一次不等式解法相關(guān)的文章進(jìn)行閱讀和思考。

-參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽中的不等式題目，提高學(xué)生的解題技巧和思維能力。

-引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間參與數(shù)學(xué)博客和論壇的討論，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解題方法。

-讓學(xué)生嘗試使用數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用程序，通過游戲的方式鞏固一元一次不等式解法的知識(shí)。

此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，選擇一個(gè)與一元一次不等式解法相關(guān)的研究主題，進(jìn)行深入調(diào)查和研究。通過研究項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問題的能力。

同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，邀請數(shù)學(xué)專家和學(xué)者進(jìn)行講解，讓學(xué)生接觸到最新的數(shù)學(xué)研究成果和解題方法。通過參加講座和研討會(huì)，學(xué)生可以拓寬自己的數(shù)學(xué)視野，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

最后，推薦學(xué)生閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍，如數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)歷史等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。通過閱讀書籍，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣一元一次不等式解法教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)知識(shí)，幫助學(xué)生理解和掌握解不等式的方法和步驟。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具備清晰的結(jié)構(gòu)，分為不等式的基本概念、解法原理、案例分析和練習(xí)題等部分，讓學(xué)生能夠條理分明地理解不等式的解法過程。

3.簡潔明了：板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡潔明了，用簡練的語言和符號(hào)表達(dá)不等式的解法，避免冗長的解釋，提高課堂效率。

4.突出重點(diǎn)：板書設(shè)計(jì)應(yīng)突出一元一次不等式解法的關(guān)鍵步驟和重要知識(shí)點(diǎn)，如不等式的性質(zhì)、解法步驟等，讓學(xué)生能夠快速抓住重點(diǎn)。

5.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，可以通過顏色、圖表、符號(hào)等元素的使用，使板書更具吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

舉例：在板書設(shè)計(jì)中，可以使用不同顏色的粉筆標(biāo)注不等式的解法步驟，突出關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，可以結(jié)合圖表和示意圖，形象地展示不等式的解法過程，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。此外，可以設(shè)計(jì)一些與不等式解法相關(guān)的趣味題目或小游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。課后作業(yè)1.解下列不等式，并化簡答案：

a.3x-7>2x+1

b.4x+3≤2(x-2)

c.x-2>5

d.2x+3≥-4

e.5(x-1)≤2x

2.解下列不等式組，并化簡答案：

a.2x-3>4且x≤5

b.3x+5≥7且2x-1<3

c.x-2>5且3x+1≤7

d.4x-7<2x+3且x≥-2

e.5(x-1)≤2x且x≠2

3.將下列實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式，并求解：

a.小明的年齡比小紅大3歲，且小明的年齡在12到15歲之間，求小紅的年齡范圍。

b.某商品原價(jià)為100元，現(xiàn)打八折出售，求打折后的價(jià)格范圍。

c.一個(gè)長方體的長是10厘米，寬是5厘米，求這個(gè)長方體的體積范圍。

d.某人騎自行車速度為每小時(shí)15公里，求他3小時(shí)內(nèi)能走多遠(yuǎn)的路程。

e.一輛汽車加油后能行駛400公里，如果油箱還能加半箱油，求汽車能行駛的最遠(yuǎn)距離。

4.找出下列不等式中的錯(cuò)誤，并改正：

a.4x+3>2(x+1)

b.3x+1≤2x-7

c.x+3>5

d.2x-5≥-4

e.5(x-1)≥2x

5.設(shè)計(jì)一個(gè)不等式問題，并求解：

a.設(shè)計(jì)一個(gè)不等式問題，要求解的是關(guān)于時(shí)間的范圍，例如：一個(gè)人上午8點(diǎn)到10點(diǎn)之間有1小時(shí)的時(shí)間可以自由安排，求這段時(shí)間內(nèi)的任意30分鐘時(shí)間段的范圍。

b.設(shè)計(jì)一個(gè)不等式問題，要求解的是關(guān)于價(jià)格的范圍，例如