2022年山東省滕州市高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（）A．2 B．24 C．16 D．142．已知雙曲線：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．53．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．4．已知非零向量，滿(mǎn)足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:5．正的邊長(zhǎng)為2，將它沿邊上的高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球表面積為（）A． B． C． D．6．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件7．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則()A．12 B．10 C．8 D．8．設(shè)全集U=R，集合，則（）A． B． C． D．9．已知，，則（）A． B． C． D．10．在長(zhǎng)方體中，，則直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿(mǎn)足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若對(duì)，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為_(kāi)_____________．14．已知集合，.若，則實(shí)數(shù)a的值是______.15．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________．16．如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，，，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和及使得最小的的值.18．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.19．（12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).21．（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）．22．（10分）為了加強(qiáng)環(huán)保知識(shí)的宣傳，某學(xué)校組織了垃圾分類(lèi)知識(shí)竟賽活動(dòng).活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)箱子，分別寫(xiě)有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫(xiě)有一種垃圾的名稱(chēng).每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對(duì)應(yīng)的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯(cuò)誤得分.比如將寫(xiě)有“廢電池”的卡片放入寫(xiě)有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人，將他們的得分按照、、、、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手，以表示這名選手中得分不超過(guò)分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

做出滿(mǎn)足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿(mǎn)足的可行域，如下圖陰影部分，根據(jù)圖象，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【詳解】.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時(shí)，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.3．B【解析】

求出，把坐標(biāo)代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值．4．C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，由向量的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】，，∴等價(jià)于，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】

如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，的外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，利用正弦定理可得，利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，則平面，.因?yàn)?，故，因?yàn)?，?由正弦定理可得，故，又因?yàn)?，?因?yàn)?，故平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，故，故，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計(jì)算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問(wèn)題注意翻折前后的變量與不變量，外接球問(wèn)題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形中來(lái)計(jì)算，本題有一定的難度.6．A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得結(jié)論．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A【解析】

求出集合M和集合N,，利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．9．D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】考查集合的并集運(yùn)算，基礎(chǔ)題.10．C【解析】

在長(zhǎng)方體中，得與平面交于，過(guò)做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】在長(zhǎng)方體中，平面即為平面，過(guò)做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.11．C【解析】

依題意可得，且是的一條對(duì)稱(chēng)軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對(duì)稱(chēng)軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.12．A【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù).，即，又，所以，.函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).又在上，，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，可得，對(duì)恒成立，則，對(duì)恒成立，，得，所以的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬壓軸題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，列出滿(mǎn)足條件的結(jié)果有11種，利用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的結(jié)果為：共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．9【解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.【詳解】集合，，，，則a的值是9.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，是基礎(chǔ)題.15．240【解析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于3，計(jì)算展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】由題意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用，相對(duì)不難.16．【解析】由題意，可得所得到的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)半球而成；其中，圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2；體積為；兩個(gè)半球的半徑都為1，則兩個(gè)半球的體積為；則所求幾何體的體積為.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的組合體.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）；時(shí)，取得最小值【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，結(jié)合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點(diǎn)定位】基本不等式．19．（1）;（2）.【解析】

（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋1.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，由（1）知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－，所以Sn＝2－.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．20．（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，得f'(2)=0建立方程求出a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用參數(shù)法分離法得到，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，則，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所以，即，所以，因?yàn)椋?，則直線方程為，即；（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設(shè)，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在是增函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，，，所以當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)中由極值點(diǎn)求參，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于難題.21．（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計(jì)算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點(diǎn)、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，同時(shí)，得，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，列表如下：描點(diǎn)、連線得圖象：【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了利用五點(diǎn)作圖法作圖，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.22．（1）所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)分別為人、人；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）將分別乘以區(qū)間、對(duì)應(yīng)的矩形