2022年四川南充市第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知非零向量滿足,,且與的夾角為,則()A.6 B. C. D.32.已知集合,則()A. B. C. D.3.已知,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.4.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.5.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t()A., B.,C., D.,6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則()A.0 B.55 C.66 D.787.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.8.等差數(shù)列中,,,則數(shù)列前6項(xiàng)和為()A.18 B.24 C.36 D.729.若不等式對于一切恒成立,則的最小值是()A.0 B. C. D.10.函數(shù)的圖像大致為().A. B.C. D.11.在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線對折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.12.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)全集,,,則______.14.展開式中的系數(shù)為_________.(用數(shù)字做答)15.已知三棱錐中,,,則該三棱錐的外接球的表面積是________.16.二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為_____,含項(xiàng)的系數(shù)為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知在多面體中,平面平面,且四邊形為正方形,且//,,,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)A,B為曲線上的兩個點(diǎn)且,求的值.19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,是棱上的一點(diǎn),滿足平面.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)設(shè),,若為棱上一點(diǎn),使得直線與平面所成角的大小為30°,求的值.20.(12分)[選修4-5:不等式選講]設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)已知關(guān)于的不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù),其中,.(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請說明理由.(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(10分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,為橢圓上一動點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),面積的最大值為.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),問軸上是否存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則,判斷四邊形的形狀,推出結(jié)果即可.【詳解】解:非零向量,滿足,可知兩個向量垂直,,且與的夾角為,說明以向量,為鄰邊,為對角線的平行四邊形是正方形,所以則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合,即得.【詳解】.故選:【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.D【解析】

利用特殊值代入法,作差法,排除不符合條件的選項(xiàng),得到符合條件的選項(xiàng).【詳解】已知,賦值法討論的情況:(1)當(dāng)時,令,,則,,排除B、C選項(xiàng);(2)當(dāng)時,令,,則,排除A選項(xiàng).故選:D.【點(diǎn)睛】比較大小通常采用作差法,本題主要考查不等式與不等關(guān)系,不等式的基本性質(zhì),利用特殊值代入法,排除不符合條件的選項(xiàng),得到符合條件的選項(xiàng),是一種簡單有效的方法,屬于中等題.4.A【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù),∴,,則,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長、平方運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題5.D【解析】

根據(jù)題意,分析不等式組的幾何意義,可得其表示的平面區(qū)域,設(shè),分析的幾何意義,可得的最小值,據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示,其中,,

設(shè),則,的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍,

由圖可得:當(dāng)過點(diǎn)時,直線在軸上的截距最大,即,當(dāng)過點(diǎn)原點(diǎn)時,直線在軸上的截距最小,即,故AB錯誤;

設(shè),則的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率,由圖可得最大可到無窮大,最小可到無窮小,故C錯誤,D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用,關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值,可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后代入轉(zhuǎn)化計算,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,當(dāng)為奇數(shù)時,,當(dāng)為偶數(shù)時,所以當(dāng)為奇數(shù)時,;當(dāng)為偶數(shù)時,,所以故選:D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題,以及數(shù)列求和,考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.7.B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,再取特殊值,利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況,即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)?,,是偶函?shù),關(guān)于軸對稱,排除C,D.又,,在必有零點(diǎn),排除A.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,考查了函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.8.C【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列中,,∴,即,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】

試題分析:將參數(shù)a與變量x分離,將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,即可得到結(jié)論.解:不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0,]成立,等價于a≥-x-對于一切成立,∵y=-x-在區(qū)間上是增函數(shù)∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C.考點(diǎn):不等式的應(yīng)用點(diǎn)評:本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題10.A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D;根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無限接近于0時,排除選項(xiàng)B;【詳解】對于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對于選項(xiàng)B:當(dāng),且無限接近于0時,接近于,,此時.故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.11.D【解析】

取AC中點(diǎn)N,由題意得即為二面角的平面角,過點(diǎn)B作于O,易得點(diǎn)O為的中心,則三棱錐的外接球球心在直線BO上,設(shè)球心為,半徑為,列出方程即可得解.【詳解】如圖,由題意易知與均為正三角形,取AC中點(diǎn)N,連接BN,DN,則,,即為二面角的平面角,過點(diǎn)B作于O,則平面ACD,由,可得,,,即點(diǎn)O為的中心,三棱錐的外接球球心在直線BO上,設(shè)球心為,半徑為,,,解得,三棱錐的外接球的表面積為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解,考查了空間想象能力,屬于中檔題.12.C【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B,再根據(jù)函數(shù)極值排除A;結(jié)合特殊值即可排除D,即可得解.【詳解】函數(shù),則,所以為奇函數(shù),排除B選項(xiàng);當(dāng)時,,所以排除A選項(xiàng);當(dāng)時,,排除D選項(xiàng);綜上可知,C為正確選項(xiàng),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像,注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

先求出集合,,然后根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解:,或;∴;∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14.210【解析】

轉(zhuǎn)化,只有中含有,即得解.【詳解】只有中含有,其中的系數(shù)為故答案為:210【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解,考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.15.【解析】

將三棱錐補(bǔ)成長方體,設(shè),,,設(shè)三棱錐的外接球半徑為,求得的值,然后利用球體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】將三棱錐補(bǔ)成長方體,設(shè),,,設(shè)三棱錐的外接球半徑為,則,由勾股定理可得,上述三個等式全部相加得,,因此,三棱錐的外接球面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算,根據(jù)三棱錐對棱長相等將三棱錐補(bǔ)成長方體是解答的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于中等題.16.【解析】

將代入二項(xiàng)式可得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和,寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng),令的指數(shù)為,求出參數(shù)的值,代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】將代入二項(xiàng)式可得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為.二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為,令,解得,因此,展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)構(gòu)造直線所在平面,由面面平行推證線面平行;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出兩個平面的法向量,再由法向量之間的夾角,求得二面角的余弦值.【詳解】(1)過點(diǎn)交于點(diǎn),連接,如下圖所示:因?yàn)槠矫嫫矫?,且交線為,又四邊形為正方形,故可得,故可得平面,又平面,故可得.在三角形中,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),,故可得//,為中點(diǎn);又因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?,是的中點(diǎn),故可得//;又,且平面,平面,故面面,又因?yàn)槠矫妫拭?即證.(2)連接,,作交于點(diǎn),由(1)可知平面,又因?yàn)?/,故可得平面,則;又因?yàn)?/,,故可得即,,兩兩垂直,則分別以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,設(shè)面的法向量為,則,,則,可取,設(shè)平面的法向量為,則,,則,可取,可知平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由面面平行推證線面平行,涉及用向量法求二面角的大小,屬綜合基礎(chǔ)題.18.(1)..(2)【解析】

(1)先求解a,b,消去參數(shù),即得曲線的直角坐標(biāo)方程;再求解,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,即得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)由于,可設(shè),,代入曲線直角坐標(biāo)方程,可得的關(guān)系,轉(zhuǎn)化,可得解.【詳解】(1)將及對應(yīng)的參數(shù),代入得,即,所以曲線的方程為,為參數(shù),所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)圓的半徑為R,由題意,圓的極坐標(biāo)方程為(或),將點(diǎn)代入,得,即,所以曲線的極坐標(biāo)方程為,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由于,故可設(shè),代入曲線直角坐標(biāo)方程,可得,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo),參數(shù)方程和一般方程的互化以及極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.19.(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由平面,可得,又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),即得證;(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),計算平面的法向量,由直線與平面所成角的大小為30°,列出等式,即得解.【詳解】(Ⅰ)如圖,連接交于點(diǎn),連接,則是平面與平面的交線,因?yàn)槠矫妫?,又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以是的中點(diǎn),故.(Ⅱ)由條件可知,,所以,故以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,設(shè),則,設(shè)平面的法向量為,則,即,故取因?yàn)橹本€與平面所成角的大小為30°所以,即,解得,故此時.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合,考查了學(xué)生邏輯推理,空間想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20.(1)(2)【解析】

(1)零點(diǎn)分段去絕對值解不等式即可(2)由題在上有解,去絕對值分離變量a即可.【詳解】(1)不等式,即等價于或或解得,所以原不等式的解集為;(2)當(dāng)時,不等式,即,所以在上有解即在上有解,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式解法,不等式有解求參數(shù),熟記零點(diǎn)分段,熟練處理不等式有解問題是關(guān)鍵,是中檔題.21.(1)答案見解析(2)【解析】

(1)假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于,根據(jù)相切可得方程組,看方程是否有解即可;(2)求出的導(dǎo)數(shù),設(shè)(),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖象不能與x

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