人教A版（2019）選擇性必修第三冊 7.4二項分布與超幾何分布同步練習(xí)（附答案）

7.4二項分布與超幾何分布夯實基夯實基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題（共13小題）1．在100張獎券中，有4張能中獎，從中任取2張，則2張都能中獎的概率是（）A．150 B．125 C．18252．在比賽中，如果運動員甲勝運動員乙的概率是23A．40243 B．80243 C．1102433．從一副不含大、小王的52張撲克牌中任意抽出5張，則至少有3張是A的概率為（）A．C43CC．1?C4814．甲射擊時命中目標(biāo)的概率為0.75，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為23A．12 B．1 C．1112 5．設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率為6364，則事件AA．14 B．34 C．9646．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9張紙片中任取2張，數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為（）A．12 B．518 C．13187．從3名男生和2名女生中，任選2名同學(xué)參加文藝節(jié)目排練，其中男女都有的概率是（）A．15 B．25 C．358．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本（其中語文課本不少于2本），從中任取2本，至多有1本語文課本的概率是57A．2本 B．3本 C．4本 D．5本9．一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X=12)等于（）A．C1210(C．C119(10．某機械研究所對新研發(fā)的某批次機械元件進行壽命追蹤調(diào)查，隨機抽查的200個機械元件情況如下：使用時間/天若以頻率為概率，先從該批次機械元件中隨機抽取3個，則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為（）A．1316 B．2764 C．253211．甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，甲隊與乙隊實力之比為3：2，比賽時均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制的比賽中，甲隊打完4局才勝的概率為（）A．C32(C．C43(12．一個盒子里裝有相同大小的10個黑球，12個紅球，4個白球，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列概率等于C22A．P(0<X≤2) B．P(X≤1) C．P(X=1) D．P(X=2)13．一只袋內(nèi)裝有m個白球，n-m個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了X個白球，下列概率等于(n?m)AA．P(X=3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X=2)鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題（共5小題）14．一個口袋中有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率為．15．如果隨機變量X～B(15，14)，則P(X=k)取最大值的k16．口袋中有大小相同的8個白球和4個紅球，從中任取2球，則2球顏色不同的概率為．17．在一次口試中，學(xué)生要從10道題中隨機抽出3道題回答，答對其中兩道題就及格，某學(xué)生會答10道題中的8道題，這位學(xué)生口試及格的概率為．18．假定某籃球運動員每次投籃命中率均為p(0<p<1)，現(xiàn)有4次投籃機會，并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即停止投籃．已知該運動員不放棄任何一次投籃機會，且恰用完4次投籃機會的概率是58，則p的值是優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題（共5小題）19．某中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為3420．某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是23（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大?21．《個人所得稅專項附加扣除操作辦法》，附加扣除的專項包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人．某單位有老年員工140人，中年員工180人，青年員工80人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取20人，調(diào)查享受個人所得稅專項附加扣除的情況，并按照員工類別進行各專項人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：專項人數(shù)員工子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人老員工402203中年員工821518青年員工120121（1）在抽取的20人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；（2）從上表享受住房貸款利息專項扣除的員工中隨機選取2人，記X為選出的中年員工的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有3次摸到紅球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）記4次之內(nèi)（含4次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列．23．袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球．求：（1）有放回地抽取時，取到黑球的個數(shù)X的分布列；（2）不放回地抽取時，取到黑球的個數(shù)y的分布列．

答案與解析答案與解析1．答案:C解析：記x為2張中的中獎數(shù)，則P(X=2)=C故答案為：C分析：利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和古典概型求概率公式，進而得出2張都能中獎的概率。2．答案:B解析：解：根據(jù)每次比賽中，甲勝運動員乙的概率是23運動員甲恰有三次獲勝的概率是C53?(23)故選：B．分析：由條件利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式，計算求得結(jié)果．3．答案:D解析：設(shè)x為抽出的5張撲克牌中含A的張數(shù)，則P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C故答案為：D分析：利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和古典概型求概率公式以及互斥事件加法求概率公式，進而得出至少有3張是A的概率。4．答案:C解析：所求概率P=1?(1?0.75)×(1?2故答案為：C分析：利用已知條件結(jié)合獨立事件乘法求概率公式和對立事件求概率公式，進而得出當(dāng)兩人同時射擊同一目標(biāo)時，該目標(biāo)被擊中的概率。5．答案:C解析：假設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B(3，p)，則有1?(1?p)3=所以事件A恰好發(fā)生一次的概率為C故答案為：C分析：利用已知條件結(jié)合隨機變量服從二項分布，從而得出事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，再結(jié)合二項分布求概率公式，進而得出事件A恰好發(fā)生一次的概率。6．答案:C解析：解：9張卡片中任取2張共有C92=36種不同的取法，

若取到的2張為一張奇數(shù)一張偶數(shù)則有C51C41=20種不同的取法，

分析：利用組合數(shù)的定義求解古典概率模型.7．答案:C解析：依題意男女生都入選的概率為C31C分析：結(jié)合古典概型的概率計算公式、組合數(shù)的計算公式計算出所求的概率.8．答案:C解析：設(shè)語文課本有m本，任取2本書中的語文課本數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N=7，M=m，n=2的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0，1，2，且P(X=k)=C由題意，得P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=Cm0C7?m所以m2解得m=4或m=-3．即7本書中語文課本有4本故答案為：C分析：利用已知條件結(jié)合隨機變量服從超幾何分布，從而結(jié)合超幾何分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，進而結(jié)合一元二次方程求解方法得出語文課本的本數(shù)。9．答案:D解析：“X=12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X=12)=故答案為：D分析：利用已知條件結(jié)合二項分布求概率公式，進而得出P(X=12)的值。10．答案:D解析：由表可知元件使用壽命在30天以上的頻率為150200=3故答案為：D分析：利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式和二項分布求概率公式以及互斥事件加法求概率公式，進而得出至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率。11．答案:A解析：依題意可知，甲隊獲勝的概率為35，乙隊獲勝的概率為25故答案為：A分析：利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式和二項分布求概率公式，進而得出在5局3勝制的比賽中，甲隊打完4局才勝的概率。12．答案:B解析：解：由題意可知，PX=1=C221C41C26分析：由古典概型公式分別求得P(X=1)和P(X=0)，即可判斷等式表示的意義.13．答案:D解析：由超幾何分布知P(X=2)=(n?m)故答案為：D分析：利用已知條件結(jié)合超幾何分布求概率公式，進而得出概率等于(n?m)A14．答案:2解析：摸到黑球的隨機事件ξ服從超幾何分布，P=分析：利用已知條件結(jié)合超幾何分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，進而得出從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率。15．答案:3或4解析：解：由題意知要使P(X=k)=C15k14k(34)15?k=C15k315?k4分析：由二項分布的概率計算公式，易得P(X=k)=C15k16．答案:16解析：解：由題意得從中任取2球，則2球顏色不同的概率為P=C81C分析：由古典概率的計算公式直接代入即可.17．答案:14解析：解：P=C82C2118．答案:1解析：解：因為某籃球運動員每次投籃命中率均為p(0<p<1)，

則由題意得P4解得P=12.

故答案為：12

19．答案:解：3個人各做一次試驗，看成3次獨立重復(fù)試驗，撥打這一電話的人數(shù)即為事件的發(fā)生次數(shù)x，故符合二項分布．由題意可知；X～B(3，34)，所以P(X=k)=所以X的分布列為X解析：利用已知條件結(jié)合隨機變量服從二項分布的方法結(jié)合二項分布求概率公式，進而得出他們中成功咨詢的人數(shù)x的分布列。20．答案:（1）解：設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3．P(ξ=1)=C41C2應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)ξ的分布列為ξ設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η，則η的可能取值為0，1，2，3．P(η=0)=C30P(η=2)=CP(η=3)=C應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)η的分布列為η（或因為η～B(3，2所以E(η)=3×2（2）解：因為D(ξ)=(1?2)2×所以D(ξ)<D(η)．綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲面試通過的可能性大解析：（1）利用已知條件得出隨機變量ξ的可能取值，再利用組合數(shù)公式和古典概型求概率公式以及二項分布求概率公式，進而分別求出甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列。再利用隨機變量的分布列求數(shù)學(xué)期望公式，進而分別求出甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

（2）利用已知條件結(jié)合方差求解公式和方差確定穩(wěn)定性的方法，進而得出從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲面試通過的可能性大。21．答案:（1）解：該單位員工共140+180+80=400人，抽取的老年員工140×20中年員工180×20青年員工80×20（2）解：X的可取值為0，1，2，P(X=0)=C32C8所以的分布列為X解析：（1）利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法得出在抽取的20人中，老年員工、中年員工、青年員工各有的人數(shù)。

（2）利用已知條件得出隨機變量X的取值，再利用組合數(shù)公式和古典概型求概率公式，進而得出隨機變量X的分布列，再結(jié)合隨機變量的分布列求數(shù)學(xué)期望公式，進而得出隨機變量X的數(shù)學(xué)期望。22．答案:（1）解：設(shè)事件“恰好摸4次停止”的概率為P，則P=（2）解：由題意，得X=0，1，2，3，P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=1?81所以X的分布列為X解析：（1）利用已知條件結(jié)合二項分布求概率公式，進而得出恰好摸4次停止的概率。

（2）利用已知條件求出隨機變量X的取值，再利用二項分布求概率公式和對立事件求概率公式，進而得出隨機變量X的分布列。23．答案:（1）解：有放回地抽取時，取到的黑球個數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3．因為每次取到黑球的概率均為1/5，3次取球可以看成3次獨立重復(fù)試驗，所以