2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊同步練習(xí)-2 . 1 直線的傾斜角與斜率

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程

2.1直線的傾斜角與斜率

2.1.1傾斜角與斜率

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一直線的傾斜角與斜率

1.（多選）下列說法中正確的是（）

A.任何一條直線都有唯一的傾斜角

B.若兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率也一定相等

C.若一條直線的斜率為tana,則此直線的傾斜角為a

D.直線的傾斜角的取值范圍是［0,口）

2.（2022北京貿(mào)大附中質(zhì)檢）已知直線1的傾斜角為a-15°,則下列結(jié)論中正確

的是（）

A.0°<a<180°B.15°<a<180°

C.15°Wa<180°D.15°Wa<195°

3.直線1的傾斜角是斜率為手的直線的傾斜角的2倍,則1的斜率為（）

A.1B.V3C.手D.-V3

4.（2022福建龍巖長汀龍宇中學(xué)期中）如圖，直線li,1%卜的斜率分別為kbk2,k3,

則（）

A.ki<k2<k3B.k3<ki<k2

C.k3<k2<k!D.k1<k3<k2

5.(2022遼寧沈陽二中段考)已知直線1的斜率為k,傾斜角為a,若

45°〈a〈135°,則k的取值范圍為()

A.(-1,1)

B.(-°°,-1)U(1,+8)

C.[-1,1]

D.(-°°,-1]U[1,+8)

6.(2022山東東營一中月考)設(shè)直線1的斜率為k,且-lWk〈g,則直線1的傾斜角

a的取值范圍為()

A』。‘9"”)B10,如傳,n)

書邛，加[*)

題組二直線的斜率公式及應(yīng)用

7.(2022吉林長春外國語學(xué)校月考)若直線1經(jīng)過原點和(T,1),則直線1的斜率

為()

A.0B.1C.-1D.不存在

8.(2021安徽亳州二中期末)已知三點A(-l,l),B(0,2),C(2,x),若A,B,C三點共

線,則x的值為()

A.2B.-2C.4D.-4

9.已知點A（2,-1）,若在坐標(biāo)軸上存在一點P,使直線PA的傾斜角為45°,則點P

的坐標(biāo)為.

10.（2022山東荷澤一中月考）已知直線1的一個方向向量為d=（3「4）,則直線1

的斜率為.

11.（2022江蘇南京三校聯(lián)考）若A⑶1）,B（-2,k）,C（8,1）三點能構(gòu)成三角形，則實

數(shù)k的取值范圍為.

能力提升練

題組一直線的傾斜角與斜率

1.（2021湖南長沙雅禮中學(xué)期末）若直線1經(jīng)過A⑵1）,B（1,-mD

（m￡R）兩點，則直線1的傾斜角a的取值范圍是（）

A.0<a,B.|<a<Ji

「C.昔IT/ITCDIT,-<a/<3-Tt

2.（2022天津新華中學(xué)月考）過點A⑵3）的直線的傾斜角a的取值范圍

是（％多）,則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.（0,2]B.（0,4）

C.[2,4）D.（0,2）U（2,4）

3.（2021黑龍江哈爾濱六中開學(xué)考試）直線1過點A（l,2）,且不經(jīng)過第四象限,則

直線1的斜率的取值范圍為.

題組二直線斜率的綜合運用

4.（2022遼寧葫蘆島檢測）王老師在課堂上與學(xué)生探究直線時，有四位同學(xué)分別給

出了一個結(jié)論.甲：直線經(jīng)過點（1,2）.乙：直線經(jīng)過點（3,9）.丙：直線經(jīng)過點

（0,-1）.?。褐本€的斜率為整數(shù).如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同

學(xué)是()

A.甲B.乙C.丙D.T

5.(2022浙江臺州椒江書生中學(xué)月考)已知A(2,3),B(T,2),若點P(x,y)在線段

AB上，則高的最大值為()

%-3

A.1B.13C.-1iD.-3

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6.(2021安徽六安一中期末)如圖,在矩形ABCD中,BC=V3AB,直線AC的斜率為奈

則直線BC的斜率為(

7B.fD.2V3

7.臺球運動中的反彈球技法是常見的技巧，其中無旋轉(zhuǎn)反彈球是最簡單的技法,

主球撞擊目標(biāo)球后，目標(biāo)球撞擊臺邊,然后按照光線反射的方向彈出，想要讓目標(biāo)

球沿著理想的方向反彈，就要事先根據(jù)需要確認臺邊的撞擊點，同時做到用力適

當(dāng)，方向精確，這樣才能通過反彈來將目標(biāo)球成功擊入袋中.如圖，現(xiàn)有一目標(biāo)球

從點A(-2,3)無旋轉(zhuǎn)射入,經(jīng)過x軸(桌邊)上的點P反彈后,經(jīng)過點B⑸7),則點P

的坐標(biāo)為.

僅

7---------留

A?--3

-205x

8.(2022遼寧沈陽八十三中期初)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).

(1)求直線AB的斜率并寫出直線BC的一個方向向量；

⑵若點D在線段BC（包括端點）上移動,求直線AD的斜率的變化范圍.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

l.ADA、D顯然對;若兩直線的傾斜角為90°,則它們的斜率不存在，故B錯誤;

若一條直線的斜率為tan(-60°)=-遮,則此直線的傾斜角為120。，故C錯誤.

2.D?.?直線的傾斜角。的取值范圍是0°<9<180°,.,.0°<a-

15°〈180°,解得15°Wa〈195°.故選D.

3.B易知斜率為4的直線的傾斜角為30。，

???直線1的傾斜角為60°,

直線1的斜率為tan60°=V3.故選B.

易錯警示

倍數(shù)關(guān)系指的是傾斜角而不是斜率.

4.D由題圖可知，直線I1的傾斜角為鈍角，所以kKO;直線12與直線I的傾斜角

為銳角，且直線12的傾斜角較大,所以k2>k3>0,所以k2>k3>k1.

5.B由45°<a<135°可知，k>tan45。=1或k〈tanl35。=T,所以k的取值范圍

是(-8,—1)U(1,+8).故選B.

6.Di-l<k<V3,W-l<tana<V3,

又a￡[o,口)，

-1°，力惇，力

故選D.

7.C直線1的斜率為了=-1.故選C.

-1-0

=

8.C由題意得1<AB=J：=].因為A,B,C二點共線,所以kABkBc,即解得x=4.

故選C.

規(guī)律方法用斜率解決三點共線的方法

若斜率存在且相等,

且兩直線有公共點

從三點中

三點

任取兩點,

共線

求其斜率

若斜率不存在且兩直

線有公共點

9.答案(3,0)或(0,-3)

解析設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),則智=tan45°=1,解得x=3,即P⑶0).

x~2

設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,y),則三字=tan45°=1,解得y=-3,即P(0,-3).

。一2

綜上，點P的坐標(biāo)為(3,0)或(0,-3).

10.答案q

解析設(shè)直線1的斜率為k,則直線1的一個方向向量n=(l,k).又直線1的一個

方向向量為d=(3,-4),An^d,即IX(-4)-3k=0,解得k=(.

11.答案—1

解析由于A,B,C三點能構(gòu)成三角形,故kB^kc,即解得k#l.

AA一2一38一3

能力提升練

1.C由題意可知直線1的斜率k"^Q=l+n]2，l,即tana21,又因為OWa<11,

2-1

所以;故選C.

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2.B當(dāng)直線的傾斜角a的取值范圍是弓，=)ug,乎)時,直線的斜率k的取值

范圍是(-8,一1)u(1,+8),即=-〈―1或——〉1,解得0<m<2或2<m<4.當(dāng)直線的傾

m-2m~2

斜角a=1時,m=2.

綜上,實數(shù)m的取值范圍是(0,4).故選B.

易錯警示

已知傾斜角的取值范圍確定斜率的范圍時，要注意傾斜角的取值范圍中是否

含有90°的情況，若有，斜率的范圍需分成兩段.

3.答案[0,2]

解析當(dāng)直線1的傾斜角為0°時,斜率為0;

當(dāng)直線經(jīng)過原點時,斜率為2.

?.?直線1過點A(l,2),且不經(jīng)過第四象限,

???直線1的斜率的取值范圍為[0,2].

4.B假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯誤,則乙、丙、丁同學(xué)的結(jié)論正確，由乙、丙同學(xué)的結(jié)

論正確可知直線的斜率上與手二號,此時丁同學(xué)的結(jié)論不正確，故假設(shè)不成立.同

3-03

理,可知乙同學(xué)的結(jié)論是錯誤的.故選B.

5.C1表示過點P(x,y)與點(3,0)的直線的斜率.記點(3,0)為C,則

kAC=f^=-3,kBC=^=-1.因為點P在線段AB上,所以-4則三的最大值為

2~3~1-32X-32X~3

故選c.

6.A在RtAABC中，ZABC=-,BC=V3AB,所以tanZACB=—=—,BPZACB=-,設(shè)直線

2BC36

AC的傾斜角為。，則tan0="，直線BC的傾斜角為。+)故kBC=tan(0+

36\

tan0+tan-「

---Z-^=V3.故rr選A.

6l-tan0tan-

6

7.答案舄，。)

信息提取①目標(biāo)球從A(-2,3)無旋轉(zhuǎn)射入;②經(jīng)過x軸(桌邊)上的點反彈后,經(jīng)

過B(5,7).

數(shù)學(xué)建模