高中數(shù)學人教A必修第一冊同步練習：3.4函數(shù)的應用

3.4函數(shù)的應用（一）

課后篇鞏固提升

基礎達標練

1.（多選題）甲同學家到乙同學家的途中有一座公園,甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離

都是2km.如圖所示表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程M單位:km）與時間x（單位:min）的關

系，下列結論正確的是（）

A.甲同學從家出發(fā)到公園的時間是30min

B.甲同學從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度慢

C.當0WxW30時,y與x的關系式為y=-^x

D.當30?60時,y與x的關系式為y=—x-2

解析|由題中圖象知,A正確；

甲同學從家到公園所用的時間比從公園到乙同學家所用的時間長，而距離相等，所以甲同學從家

到公園的速度比從公園到乙同學家的速度慢,B正確；

當04W30時，設產(chǎn)履（原0）,則2=30左解得左喉,C正確；

當30WxW40時，題中圖象是平行于無軸的線段,D錯誤.

答案|ABC

2.用長度為24m的材料圍成一個矩形場地,并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大,則隔墻的長度

為（）

A.3mB.4mC.5mD.6m

解析設隔墻長為xm,則矩形場地長為2；4"=（12-2x）m.所以矩形面積為S=%（12-2x）=-2x2+12x=-2（x-

3）2+18,即當x=3m時，矩形面積最大.

■A

3.某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價格與原來價格相比，變化情況

是（）

A.升高7.84%B.降低7.84%

C.降低9.5%D.不增不減

解畫設該商品原價為a,四年后的價格為a(l+0.2)2.(l-0.2)2=0.9216a.：(1-0,9216)。=0.078

4a=7.84%a,即比原來降低7.84%.

4.(2020山東濰坊高一檢測)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加1單位，

成本增加1萬元，又知總收入我是生產(chǎn)數(shù)量。的函數(shù)R(Q)=4Q-擊則總利潤乙(。)的最大值是

萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為.(總利潤=總收入-成本)

解析由題意可得乙(。)=4。當0=300時，總利潤〃。)取得最大值

乙UU乙UU

250萬元.

答案1250300

5.如圖所示，已知邊長為8m的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4m,CD=6m.為了合理利用這

塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM,使點P在邊DE±.

⑴設MP=xm,PN=ym,將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

(2)求矩形BNPM面積的最大值.

解1)如圖所示，延長N尸交A尸于點Q,

則尸Q=8-y,EQ=x-4.

在△即尸中，黑=磊

,x-4_4

,?兩一2'

.:尸$+10,定義域為[4,8].

(2)設矩形BNPM的面積為S,

貝]5=孫=410?。二-次+10）2+50.又1￡[4,8],所以當冗=8時,5取最大值48.所以當M尸=8m時，矩

形的面積取得最大值，且為48m4

能力提升練

L如圖，點尸在邊長為1的正方形邊上運動，設M是的中點，則當P沿4RC-M運動時，點尸經(jīng)過

的路程尤與AAPM的面積y之間的函數(shù)>=/（尤）的圖象大致是（)

解析依題意，當0<%Wl

當1<XW2時,S”PM=S梯形ABCM-SAABP-S&PCM

111-3

-X-

-2-2-2-4

當寸,SA”M=S梯形ABCM-S梯形ABCP

11\X

-X1+)X

-2-2-72-

r|x（o<%<i）,

?:>=段）=卜3+1（1<X<2）,

〔小+沁…丁

再結合題圖知應選A.

打A

2.（多選題）（2020全國高一課時練習）某市出租車收費標準如下:起步價為8元，起步里程為3km（不超

過3km按起步價付費）;超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費;超過8km時，超

過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元.下列結論正確的是（）

A.出租車行駛2km,乘客需付費8元

B.出租車行駛10km,乘客需付費25.45元

C.某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用

D.某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9km

解析在A中，出租車行駛2km,乘客需付起步價8元和燃油附加費1元，共9元,A錯誤；

在B中，出租車行駛10km,乘客需付費8+2.15x5+2.85x(10-8)+1=25.45(元),B正確；

在C中,乘出租車行駛5km，乘客需付費8+2x2.15+1=13.30(元)，乘坐兩次需付費26.6

元,26.6>25.45,C正確；

在D中,設出租車行駛xkm時，付費y元,由8+5X2.15+1=19.75<22.6知x>8,因此由

y=8+2.15x5+2.85(x-8)+1=22.6,解得尤=9,D正確.

答案|BCD

3.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和。2萬元,它們與投入的

資金x萬元的關系是。尸上,。2=|VI今年有3萬元資金投入使用，則對甲、乙兩種商品如何投資才

能獲得最大利潤？

凰設對甲種商品投資x萬元，則對乙種商品投資(3-x)萬元，總利潤為y萬元，則Qi=9。2=|"元

所以y=*+|A/3-x(0WxW3).

令/=，3-%(0WJWV^),則%=3-於,

Q71

當￡=2時，Nmax二元=1.05,

這時X=)=0.75,

所以3-尤=2.25.

由此可知，為獲得最大利潤,對甲、乙兩種商品的資金投入分別為0.75萬元和2.25萬元,總共獲

得利潤為1.05萬元.

“…—素養(yǎng)培優(yōu)練

某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資A類產(chǎn)品的收益與投資額成正比S(x)=Gix),投

資8類產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比S(x)=笈2五).已知投資16萬元時,4,3兩類產(chǎn)品的收

益分別為2萬元和4萬元.

(1)分別寫出A,8兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系式；

(2)該家庭有32萬元資金，全部用于理財投資兩類產(chǎn)品，問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益

(Ax)=/i(x)+及(X)),其最大收益是多少萬元？

凰(1)由題意得力(16)=1641=2,解得左1=看

由方(16)=4'=4,解得ki=\.

?:力O[°，+8)枝(X)=[0