人教版六級數(shù)學(xué)上冊第四單元比教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思作業(yè)題答案初中數(shù)學(xué)試題

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程,理解比的意義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

2.在實(shí)際情境中，體會化簡比的必要性,會運(yùn)用商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比,并能

解決一些簡單的實(shí)際問題。

3.能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題,進(jìn)一步體會比的意義,提高解決問

題的能力，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

1.提供多種情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。

比在數(shù)學(xué)中是一個重要的概念,學(xué)生在理解比的意義時可能會遇到困難。因此,在教學(xué)中，我

們要密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),設(shè)計一系列的情境，引發(fā)學(xué)生討論和思考,并在此

基礎(chǔ)上抽象出比的概念，使學(xué)生體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛應(yīng)用。

2.注重弓|導(dǎo)學(xué)生禾！J用比的意義解決實(shí)際問題。

比在生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們不僅要在引入比時為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)情境,還要鼓勵

學(xué)生自己去尋找生活中的比二通過設(shè)計能讓學(xué)生動手參與的活動，認(rèn)識到比的知識與日常生活

的密切聯(lián)系,鼓勵學(xué)生根據(jù)比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。

3.關(guān)注學(xué)生解決問題的策略和過程。

在應(yīng)用比的意義解決問題的過程中，鼓勵學(xué)生先進(jìn)行實(shí)際操作，在操作過程中為尋找解決問

題的策略積累經(jīng)驗(yàn),然后在解決實(shí)際問題的過程中,鼓勵學(xué)生運(yùn)用多種策略，包括實(shí)際操作、畫

圖、計算等解決問題。這樣,學(xué)生對解決問題的過程和不同策略有了切身感受，在此基礎(chǔ)上，教師

再鼓勵學(xué)生運(yùn)用合理的策略解決實(shí)際問題。

1比的意義.................................................................1課時

2比的基本性質(zhì).............................................................1課時

3比的應(yīng)用.................................................................1課時

比的意義

教材第48、第49頁的內(nèi)容及練習(xí)十一的第1~3題。

1.通過教學(xué)活動,理解比的意義，掌握比的各部分的名稱,理解比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。

2.通過學(xué)生舉例說明什么是比,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

3.通過教學(xué)比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

重點(diǎn)：理解比的意義,掌握比各部分的名稱。

難點(diǎn):理解比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。

自制課件一套。

1.談話導(dǎo)入,在日常工作和生活中,常常要把兩個量進(jìn)行比較。

2.舉例說明，楊利偉在神舟"五號飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。兩

面旗都長15cm，寬10cm0

提問：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？(兩個量比較關(guān)系的問題)

學(xué)生可能提出：

(1)長比寬多幾厘米？[15-10=5(cm)]

(2)寬比長少幾厘米？[15-10=5(cm)]

(3)長是寬的幾倍?(15+10分?

(4)寬是長的幾分之幾?(1075亨。

生人數(shù)和女生人數(shù)的比是4比9)

3.老師講述。

老師:剛剛我們比較了兩個同類的量,不僅兩個同類的量可以用比表示,而且不同類的兩個量

也可以用比來表示。

出示：神舟"五號進(jìn)入運(yùn)行軌道后,在距地350km的高空做圓周運(yùn)動，平均90分鐘繞地球一

周，大約運(yùn)行42252km。

提問:怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

4.老師講解。

老師:路程和時間的關(guān)系可以用速度即每分鐘飛行多少千米來表示,也可以用比來表示,即路

程和時間的比是42252比90。

5.學(xué)生舉例。

請學(xué)生舉出可以用比來表示兩個數(shù)量之間關(guān)系的例子，盡可能讓學(xué)生多舉例子。

學(xué)生互相討論后,再指名回答。

6.觀察、匕盛、思考和討論。

提問:什么情況下，兩個數(shù)的關(guān)系可以用比表示？

分小組匯報。

歸納:比實(shí)際是兩個數(shù)相除關(guān)系的另一種表示形式。

指導(dǎo)學(xué)生看教材。

指名說說比的含義,完成板書:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

板書課題:比的意義。

比前項(xiàng)比號(：)后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號(十)除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線(T分母分?jǐn)?shù)值

質(zhì)疑：(1)關(guān)于比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù)"，你怎樣理解？

(比值是一個數(shù)，既然是數(shù),就可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù))

(2)比的后項(xiàng)為什么不能為0?

(3)足球比賽中的0:0和我們今天學(xué)的知識有什么不同？

8.反饋練習(xí)。

(1)完成教材第49頁做一做"的第1題。

學(xué)生自己讀題，解答，集體講評。

(2)完成教材第49頁做一做"的第2題。

學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。

(3)完成教材第49頁做一做"的第3題。

1.填空。

(1)0又叫做兩個數(shù)的比。

(2)2-7=():()=^—

(3后=()-()=()：("

(4)48=。/是(),8是(),6是()o。

2.判斷。(對的在括號里畫借的畫“X”)，

(1)5:4的比值是^(>

王蘭今年12歲,是一名六年級的學(xué)生,班里共有45名學(xué)生。王蘭的爸爸今年38歲,在保險

公司上班，年薪50000元;王蘭的媽媽每月工資2000元，她所在的單位有90人.

課堂作業(yè)新設(shè)計

比前項(xiàng)比號（:）后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號（十）除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線T分母分?jǐn)?shù)值

1.學(xué)生剛接觸比,理解比的意義有一定難度。

2.已經(jīng)學(xué)過除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

3.在生活中很多地方都用到比的知識，學(xué)生有生活體驗(yàn)。

這部分是在學(xué)生學(xué)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法的意義和分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上

教學(xué)的。由于分?jǐn)?shù)與除法有著密切的聯(lián)系,把比的知識放在分?jǐn)?shù)除法的后面進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)了知

識間的內(nèi)在聯(lián)系，又為學(xué)習(xí)其他知識以及比例的知識打好基礎(chǔ)。因?yàn)楸鹊默F(xiàn)象在生活中普遍存在,

例如按一定的比稀釋清潔劑，加工混凝土等都用到比的知識。學(xué)生有生活的一些體驗(yàn),因而可以

從學(xué)生的興趣出發(fā)展通過觀察、比較、討論，感受比的含義和特征,進(jìn)而了解比與除法、分?jǐn)?shù)的

關(guān)系。

1.創(chuàng)設(shè)具體情境,引出同類量和非同類量的比。

比的意義"這一部分,教材選取我國首次載人航天飛船這個內(nèi)容為載體,首先展示這兩面旗的

長和寬，讓學(xué)生用算式表示它們之間的關(guān)系。這里學(xué)生可能會用加減法表示出它們的和、差關(guān)系,

也可能用除法表示出它們的倍數(shù)關(guān)系。這節(jié)課我們只研究它們之間相除的關(guān)系。長和寬的比是

兩個長度的比,相比的兩個量是同類的量。速度還可以用路程和時間的比來表示,從而引出兩個

不同類量的比。

2.在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上,引出比"的概念,介紹比的讀法和寫法,理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)

系。

在體驗(yàn)以上情境的基礎(chǔ)上,引出比"的概念,介紹比的讀法和寫法。在引入比的概念后,先鼓

勵學(xué)生用比的方式說一說、寫一寫前面情境中有關(guān)的數(shù)量關(guān)系,再由學(xué)生說說求比值的方法，比

較它與比的區(qū)別。

比的基本性質(zhì)

教材第50、第51頁的內(nèi)容及練習(xí)十一的第4~8題。

1.根據(jù)除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),利用知識的遷移,使學(xué)生領(lǐng)悟并理解比的基本

性質(zhì)。

2.通過學(xué)生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比。

3.初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

重點(diǎn):理解比的基本性質(zhì),推導(dǎo)化簡比的方法,正確化簡比。

難點(diǎn):正確化簡比。

練習(xí)題投影片。

1上百分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

老師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的意義,知道比和分?jǐn)?shù)、除法之間有著密切的聯(lián)系,哪位同學(xué)愿意說

說比和分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系呢？

如果學(xué)生有困難，可以先完成下表。填表后再說一說比與分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系。

2.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律。

老師:請大家回憶一下,分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)?商不變有什么規(guī)律?它們的內(nèi)容分別是什么？

(指名學(xué)生發(fā)言)

1.猜想.

老師:比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系相當(dāng)密切,那么,在比中有沒有類似的性質(zhì)呢?如果有,請同學(xué)們

猜想一下，可能會是怎樣的。

匯報時，讓學(xué)生說說猜想的根據(jù),老師也可引導(dǎo)學(xué)生在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)"上進(jìn)行替換。

引導(dǎo)學(xué)生用語言表述，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,分?jǐn)?shù)的分子和分母同時

乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。因此，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0

除外)，比值不變。或者比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時乘

或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。因此，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值

不變。

2.驗(yàn)證。

以小組為單位,討論、驗(yàn)證一下剛才的猜想是否正確。

學(xué)生匯報。

3.小結(jié)。

經(jīng)過同學(xué)們的驗(yàn)證，我們知道這個猜想是正確的,并且經(jīng)過補(bǔ)充使它更完整了，在比中確實(shí)存

在這種性質(zhì)。

板書課題:比的基本性質(zhì)

4.化簡比。

老師:應(yīng)用比的基本性質(zhì)，我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

出示例1(1).

老師整理情境中的信息：神舟"五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm,寬10cm,另一面長

180cm,寬120cm,問題是求這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少。

學(xué)生反復(fù)讀幾遍。

提問:你怎樣理解最簡單的整數(shù)比"這個概念？

學(xué)生討論,指名回答,達(dá)成共識,最簡單的整數(shù)比必須是一個比,它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),而

且前項(xiàng)和后項(xiàng)應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)。

15:10=(15-5):(10-5)=3:2

180:120=(180+60):(120+60)=3:2

出示例1(2)。

學(xué)生嘗試把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0.75:2=(0.75x100):(2x100)=75:200=3:8或(0.75x4):(2*4)=3:8

老師強(qiáng)調(diào):不管選擇哪種方法,最后的結(jié)果都應(yīng)該是一個最簡單的整數(shù)比,而不是一個數(shù)。

5.反饋練習(xí)。

(1)完成教材第51頁的做一做",集體訂正。

(2)完成教材第53頁練習(xí)十一的第4題。

提問:題目要求你怎么理解?什么叫后項(xiàng)是100的比?后項(xiàng)是100,前項(xiàng)要怎么辦？

(3)完成教材第53頁練習(xí)十一的第5題。

(4)完成教材第53頁練習(xí)十一的第6~8題。

讓學(xué)生說明理由,注意思維的邏輯性和語言的條理性。

1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.6:73:13:85:67:54:14:510:1

2.(1)4:5(2)3:2(3)7:4(4)5:2

思維訓(xùn)練

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。

化簡比:前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1的比，叫做最簡單的整數(shù)比。把比化簡成最簡

單的整數(shù)比,叫做化簡比。

1.教材的教學(xué)內(nèi)容比較集中，光靠教材后面的練習(xí)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。但也不能隨便從作業(yè)本

或其他教輔資料上抄幾題。所以如果設(shè)計好鞏固練習(xí)題,對于時間寶貴的課堂教學(xué)來說尤為重

要。

2.設(shè)計往屆學(xué)生作業(yè)過程中容易出現(xiàn)錯誤的一組題。讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固比的基本性質(zhì)，同時

讓學(xué)生對比值和化簡比有更清晰的認(rèn)識。有了針對性的練習(xí)后對于提高課堂作業(yè)的正確性非常

有利。

3.部分學(xué)生不注意單位之間的換算。

比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本

性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材聯(lián)系學(xué)過的除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，通過想一想"

啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相應(yīng)的性質(zhì),然后概括出比的基本性質(zhì)，應(yīng)用這個性質(zhì)可以把比化成最

簡單的整數(shù)比。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，六年級的學(xué)

生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，這節(jié)

課通過讓學(xué)生猜想圣證TZ用,讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)化簡比。

1運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，類推出比的基本性質(zhì)。

我們知道，比與分?jǐn)?shù)、除法只是形式上的不同，實(shí)質(zhì)上它們是可以互相轉(zhuǎn)化的。教學(xué)時，我們

先回顧比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生想一想:比會不

會也有自己的性質(zhì)，啟發(fā)他們用舉例的方法驗(yàn)證自己的猜想。最后總結(jié)出比的基本性質(zhì)。

2.教學(xué)中強(qiáng)調(diào)觀察得出運(yùn)用比的基本性質(zhì)來化簡比。

根據(jù)比的基本性質(zhì)將比化簡，可以使這兩個數(shù)量之間的關(guān)系更加簡單、明了,便于學(xué)生分析

一些事物現(xiàn)象。

比的應(yīng)用

教材第54頁的內(nèi)容及練習(xí)十二。

1.使學(xué)生理解按比例分配的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并會解答此類應(yīng)用題。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.滲透事物是普遍聯(lián)系的和相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

重點(diǎn):使學(xué)生弄清分配的是什么,按照什么分配。

難點(diǎn):能應(yīng)用比的相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。

練習(xí)題投影片。

1.課前調(diào)查，上課匯報。

課前布置學(xué)生調(diào)查生活中某些事物各組成部分的比，上課時讓學(xué)生匯報調(diào)查情況以及是如何

獲得這些信息的。

例如:媽媽洗衣服時,30克洗滌劑要兌5千克水。（投影出示）

提問:從這個信息中，你能知道什么？

學(xué)生可能有以下回答。

（1）洗滌劑與水的比是3:500。

（2）把洗衣液的總量平均分成503份,洗滌劑占3份，水占500份。

2.揭示課題。

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配,這種分配的方法

通常叫做按比例分配。

板書課題:比的應(yīng)用。

1.出示例20

學(xué)生默讀題目后,思考按1：4的比配制一瓶500毫升的稀釋液是什么意思。

學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組交流。

引導(dǎo)學(xué)生說出把稀釋液的總量平均分成5份.濃縮液占1份，水占4份,或濃縮液占;，水占{。

提問:濃縮液和水的體積分別是多少？P

2.學(xué)生試做。。

M能會出現(xiàn)如下解法，

解法一、,

解法二”

稀釋液乎均分得的總份數(shù)：1+4=5（份戶

稀釋液王均分得的總份數(shù)：1+4=5（份），

平均每份的體積:500+5=100（毫升），濃縮猛：500'卜100（毫升V

濃縮液:100x1=100（毫升*

水500x^400（毫升戶

水:100x4=400（毫升產(chǎn)

解法三?解法四?

把濃縮液看作單位“1”,水是濃縮液的。把水看作單位“一,濃縮液是水的;。P

4倍一

水:500{1+；）=400（毫升V

濃縮液：500+（1+4）=100（毫升），

水:500-100=400（毫升好濃縮液500-400=100保丑

按比分配解決實(shí)際問題的一般方法:

求平均分得的總份頻T求每部分占總份數(shù)的幾分之網(wǎng)及用分?jǐn)?shù)乘法求出每部分是多少

1.白兔和灰兔只數(shù)的比是7:5,白兔占兩種兔總只數(shù)的幾分之幾?灰兔呢?如果兩種兔共有48

只,白兔和灰兔各有幾只？

2.用48厘米長的鐵絲圍成一個長方形,長方形長和寬的比是5:3。這個長方形的長和寬各是

多少？

3.甲、乙兩數(shù)的比是3:4,它們的和是21。甲、乙兩數(shù)分別是多少?

5.問答略