函數(shù)的單調(diào)性課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性人教A版（2019）選擇性必修二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2.能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問題，如證明不等式、求參數(shù)范圍等4.體會導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性的優(yōu)越性學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間證明不等式及逆向求參問題新課導(dǎo)入我們復(fù)習(xí)一下高一學(xué)習(xí)的函數(shù)單調(diào)性的概念，

在本章的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算，那么導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間有什么關(guān)系呢，能否用導(dǎo)數(shù)更加精準(zhǔn)地研究函數(shù)的單調(diào)性呢，帶著問題開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)吧.新課學(xué)習(xí)Oathbh(t)

=–4.9t2+4.8t+11（1）Oatvbv(t)

=–9.8t+4.8（2）運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？結(jié)論觀察圖(1)、(2)可得：①從起跳到最高點(diǎn)，運(yùn)動員的重心處于上升狀態(tài)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即h(t)單調(diào)遞增；相應(yīng)地，v(t)=h′(t)>0；②從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動員的重心處于下降狀態(tài)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少，即h(t)單調(diào)遞減；相應(yīng)地，v(t)=h′(t)<0.

對于高臺跳水問題，可以發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)t∈(0，a)

時(shí)，h′(t)>0，函數(shù)h(t)的圖象是“上升”的，函數(shù)h(t)在(0，a)上單調(diào)遞增；②從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動員的重心處于下降狀態(tài)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少，即h(t)單調(diào)遞減；相應(yīng)地，v(t)=h′(t)<0.

這種情況是都具有一般性呢？觀察下面的函數(shù)，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.xyOy

=xxyOy

=x2y

=x3xyOxyO

（1）（2）（3）（4）xyOy

=f(x)(x0，f(x0))(x1，f(x1))

在x=x0

處，f′(x0)>0，切線是“左下右上”的上升式，函數(shù)f(x)的圖象也是上升的，即函數(shù)f(x)在x=x0附近單調(diào)遞增；在x=x1處，f′(x1)<0，切線是“左上右下”的下降式，函數(shù)f(x)的圖象也是下降的，即函數(shù)f(x)在x=x1附近單調(diào)遞減.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系例題來了解：y

=x3

+3xxyO（1）xyO

（3）11解：xyOy

=f(x)14結(jié)論解：xyO

函數(shù)快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系xyOy=lnx

y

=x3xyO一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較快，這時(shí)函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”.函數(shù)值增減快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)f(x)的圖象f′(x)的變化規(guī)律函數(shù)值變化規(guī)律xyOxyOxyOxyOf′(x)>0且越來越大函數(shù)值增加得越來越快f′(x)>0且越來越小函數(shù)值增加得越來越慢f′(x)<0且越來越小函數(shù)值增加得越來越快f′(x)<0且越來越大函數(shù)值增加得越來越慢解：