巴中市南江縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

巴中市南江縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、單鞋選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）_______

A.=娓B.、痘D.V（-3）12=-3

2.已知關(guān)于x的方程2x2-9x+n=0的一個根是2,則n的值是（）

A.n=2B.n=10C.n=-10D.n=10或n=2

3.在一個不透亮的口袋中有氣干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝

有4個黃球，且摸出黃球的概率為W那么袋中共有球的個數(shù)為（）

A.6個B.7個C.9個D.12個

4加囪斫示為％科一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米,

踏力點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，原先搗頭點(diǎn)E著

地，」搗頭點(diǎn)E上升了（）

A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米

__/產(chǎn)____為1的帶子，相交成a角，那么重疊部分的面積即

1—1—1

A.sinaB.s---i--n--C--l---C.sin9aD.cosQ.

Z形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1

-動點(diǎn)，將矩形OABC沿直線BD折疊，點(diǎn)C恰好

則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A.(0,4)B.(0,5)C.(0,3)D.(3,0)

7.關(guān)于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k

的取值范疇是[)]11

A.k>-1B.k^~4C.-N且kWOD.kN-N且kWO

9.制造一種產(chǎn)品，原先每件成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，

現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低的百分率是（）

A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%

10.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,ZB=30°,點(diǎn)P是AC的中

點(diǎn)、，KL：'一截下的三角形與AABC相似，如此的直線L的條數(shù)是

(B

C

A.1B.2C.3D.4

二、填空二/六小題3分，滿分30分）

11.函數(shù)"的自變量的取值范疇是

12.已知EE,則b

中，D、E是AB上的點(diǎn)，且AD=DE=EB,DF〃EG〃B

"——Xt的三部分的面積比S^ADF：S四邊形DEGF：S四邊

形IE)

14.直角AABC中，斜邊AB=5,直角邊BC、AC之長是一元二次方

程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的兩根，則m的值為.

2

15.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)xk+i+6x+8=0的解為

16.已知關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩個根為。和-3,則p=

?q二?

17.在AABC中，(2sinA-1)2+向二1=0,則AABC的形狀為

7卡片，背面朝上，正面分不由一個二次根式:

中任取一張卡片，再從剩下的卡片中又抽取一

:根式是同類二次根式的概率是.

/

12345-------------的O為位似中心，擴(kuò)大到△COD,各點(diǎn)坐標(biāo)分

D(4,0),則點(diǎn)C坐標(biāo)為

△A1B1C1的邊長為1,取△A1B1C1各邊的中點(diǎn)

三角形4A2B2c2,再取AA2B2c2各邊的中點(diǎn)A

3、三角形4A3B3c3,…用同樣的方法作正三角形則

第1AB7%I0C10的面積是

三、解答下列各題

21.解方程：

(1)(x-5)2=2(x-5)

(2)2x(x-1)=3x+l.

22.運(yùn)算

⑴友+建

(2)|-2一信(Ji-4)0-sin30°.

23.完全相同的四張卡片，上面分不標(biāo)有數(shù)字1,2,-1,-2,將其

背面朝上，從中任意抽出兩張(不放回)，把第一張的數(shù)字記為a,第二張

的數(shù)字記為b,以a、b分不作為一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；求點(diǎn)(a,b)

在第四象限的概率.(用樹狀圖或列表法求解)

24.先閱讀明白得下列例題，再按例題解一元二次不等式.

例：解二元一次不等式6x2-x-2>0

解：把6x2-x-2分解因式，得6x2-x-2=(3x-2)(2x+l)

又6x2-x-2>0,因此(3x-2)(2x+l)>0f3x-2>0

(3x-架名理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘，同號得正“有(1)l2x+1>0或(2)

'2x+l<0

21

解不等式組(1)得x>&解不等式組(2)得xV-￡因此6x2-X-

2>0

21

的解集為x>導(dǎo)或x<-2

求一元二次不等式2x2-14x-16<0的解集.

25.在RtZ^ABC中，NC=90°,a、b、c分不是NA、NB、NC的對

邊，a、b是關(guān)于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，求AB邊上的中線長.

26.已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

①小明同學(xué)講：不管k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，你認(rèn)為他講的有

道理嗎？

②若等腰三角形的一邊a=l,另兩邊b、c恰好是那個方程的兩個根，

求4ABC的周長和面積.

27.某商店預(yù)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個進(jìn)價為40元，經(jīng)市場推測，

銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個.設(shè)

每個定價增加x元.

（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含X的代數(shù)式表示）？

（2）商店若預(yù)備獲得利潤6000元，同時使進(jìn)貨量較少，則每個定價

為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個？

（3）商店若要獲得最大利潤，則每個應(yīng)定價多少元？獲得的最大利潤

是多少？

28.如圖，在矩形ABCD中，DC=2,CF_LBD于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,

D

'DEC相似的三角形，并選一個進(jìn)行證明.

向中點(diǎn)時，求BC邊的長及sinNFBD的值.

29.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”

的下力」山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60。，

沿口'則得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡

度i/°：,AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的

高防假:/口青確到01米.參考數(shù)據(jù)：&-1.414,1,732）

AE

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形OABC是矩形，A（0,

6）,C（8,0）,動點(diǎn)P以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A動身，沿AC向點(diǎn)C

移動，同時動點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度從點(diǎn)C動身，沿CO向點(diǎn)O移動,

設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動t秒(0<tV5)后，四邊形AOQP的面積為S.

(1)求面積S與時刻t的關(guān)系式；

工移動的過程中，能否使以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形

與/三角形相似？若能，求出現(xiàn)在點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，

請、士至、」

四川省巴中市南江縣2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單鞋選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）_______

A.B.和M5c.向=4D.J（-3）2=-3

【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】按照二次根式的加減法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：A、&與灰不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

B、&?'層反恐捉，故本選項(xiàng)正確；

C、代2雙,故本選項(xiàng)錯誤;

D、J（-3）2=3,故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先

把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合

并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.

2.已知關(guān)于x的方程2x2-9x+n=0的一個根是2,則n的值是（）

A.n=2B.n=10C.n=-10D.n=10或n=2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】將x=2代入已知方程，列出關(guān)于n的新方程，通過解新方程

即可求得n的值.

【解答】解：按照題意，得

2X22-2X9+n=0,

解得，n=10；

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二

次方程的根確實(shí)是一元二次方程的解，確實(shí)是能夠使方程左右兩邊相等的

未知數(shù)的值.即用那個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍舊成立.

3.在一個不透亮的口袋中有卷干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝

有4個黃球，且摸出黃球的概率為W那么袋中共有球的個數(shù)為()

A.6個B.7個C.9個D.12個

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】按照概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情形的總數(shù)；②符合條

件的情形數(shù)目；二者的比值確實(shí)是其發(fā)生的概率.

41

【解答】解：設(shè)袋中共有球數(shù)為x,按照概率的公式列出方程：

解得：x=12.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些

事件的可能性相同，其中事件A顯現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

n

4加囪斫示為冬林一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，

踏省(/0點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，原先搗頭點(diǎn)E著

地，』搗頭點(diǎn)E上升了()

ft/rf/iHiH5^7/ft!)77Tt//

A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】按照題意將其轉(zhuǎn)化為如圖所示的幾何模型，易得aDABs^D

EF,即可得出對應(yīng)邊成比例解答即可.

【解答】解：如圖：

VAB//EF,

/.△DAB^ADEF,

AAD：DE=AB：EF,

.\0.6：1=0.3：EF,

【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此題時

只要是把實(shí)際咨詢題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出

比例式是解決咨詢題的關(guān)鍵.

a角，那么重疊部分的面積即

一2

A.sinaB.sinaC.sinaD.cosa

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.

【分析】按照題意可知：所得圖形是菱形，設(shè)菱形為ABCD,由已知

得NABE=a,重疊部分的面積即陰影部分的面積，過A作AELBC于E,

由三角函數(shù)求出AB、BC的長度，按照菱形的面積公式即可求出結(jié)果.

【解答】解：由題意可知：重疊部分是菱形，

設(shè)菱形為ABCD,則NABE=a,

過A作AE?于E,則AE=1,

]

AE=sinCI.

【點(diǎn)評】本題要緊考查了菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，菱形的面積公式等

知識點(diǎn)；把實(shí)際咨詢題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)咨詢題，利用所學(xué)的知識進(jìn)行運(yùn)確實(shí)是

解此題的關(guān)鍵.

形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1

-動點(diǎn)，將矩形OABC沿直線BD折疊，點(diǎn)C恰好

則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()

A.(0,4)B.(0,5)C.(0,3)D.(3,0)

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊咨詢題)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】先按照勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出OE的長，在Rt

△DCE中，由DE=CD及勾股定理可求出CD的長，再求得OD,進(jìn)而得出

D點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：...折痕BD是四邊形DEBC的對稱軸，______

...在Rt^ABE中，BE=BC=10,AB=8,AE=VBE2-AB2=7102~8^6,

AOEM,

在RtADOE中，DO2+OE2=DE2,

?「DE=CD,

(8-CD)2+42=CD2,

Z.CD=5,

貝UOD=OC-CD=8-5=3,

AD(0,3).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題要緊考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

7.關(guān)于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=O有兩個實(shí)數(shù)根，則k

的取值范疇是[)]11

A.k>-4B.-4C.kV-4且k/0D.卜力一彳且卜力。

【考點(diǎn)】根的判不式；一元二次方程的定義.

【分析】因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，則根的判不式△》()，且二次項(xiàng)系數(shù)不為

零，由此得到關(guān)于k的不等式，解不等式就能夠求出k的取值范疇.

【解答】解：*/A=b2-4ac

=(2k+l)2-4k2^0,

解得

且二次凡系數(shù)kWO,

.?.k3-N且kNO.

故選D.

【點(diǎn)評】按照一元二次方程的根的判不式來確定k的取值范疇，還要

注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

8.嚴(yán)而父方程：工2；0,配程是，；2r

(x-1)-2(x-bl)-26曰)=-(x-1)-2

A.'24B.24C.24D.*24

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【專題】配方法.

【分析】配方法的一樣步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【解答】解：???x2+x-l=0

x2+x=l

11

/.x2+x+4=l+4

1E

(x+2)2=4

故選C.

【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟

的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系

數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

9.制造一種產(chǎn)品，原先每件成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本,

現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低的百分率是()

A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為X,則降低一次后的成本為100(1

-x)元，降低兩次后的成本為100(1-x)2元，而現(xiàn)在成本又是81元，

按照那個等量關(guān)系列出方程.

【解答】解：設(shè)平均每次降低的百分率為x,

按照題意，得

100(1-X)2=81

解得：x=0.1,x=1.9(舍去).

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查求平均變化率的方法.把握求增長率的等量關(guān)系：

增長后的量=(1+增長率)增長的次數(shù)X增長前的量.

10.如圖，在RtZSABC中，ZC=90°,ZB=30°,點(diǎn)P是AC的中

點(diǎn)，下、工…’,一截下的三角形與AABC相似，如此的直線L的條數(shù)是

id

。B

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】由于AABC是直角三角形，因此必須保證直線L與三角形的

任意一邊能夠形成直角三角形，進(jìn)而再判定其是否相似.

【解答】解：:△ABC是直角三角形，

二.只有制造出一個直角時，才有可能滿足題中相似的條件；

①當(dāng)L〃AB時，可得三角形相似；

K亦可得三角形相似；

\J三角形也相似，

l/y線L共有3條.

AB

【點(diǎn)評】本題要緊考查了相似三角形的判定；熟練把握相似三角形的

判定方法是解決咨詢題的關(guān)鍵.

二、填空小題3分，滿分30分)

11.函數(shù)kx-2的自變量的取值范疇是x21且xW2.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范疇；分式有意義的條件；二次根式有意

義的條件.

【專題】運(yùn)算題；壓軸題.

【分析】按照二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,

分母不等于0,能夠求出x的范疇.

【解答】解：按照題意得：x-120且X-2N0,

解得：x》l且x#2.

故答案為x》l且xW2.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范疇咨詢題，函數(shù)自變量的范

疇一樣從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

a5a—S

12.已知EE,則—2.

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照比例的差不多性質(zhì)及竺然行比例老和等積式的互相轉(zhuǎn)換.

【解答】解：設(shè)a=5k,b=2k,貝Ub=2；故填2.

【點(diǎn)評】注意解法的靈活性.方法一是已知幾個量的比值時，常用的

解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)

現(xiàn)消元.

/\中，D、E是AB上的點(diǎn)，且AD=DE=EB,DF〃EG〃B

C,D1-V［的三部分的面積比S^ADF：S四邊形DEGF：S四邊

形］E}-------13：5.

BL-------------

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積.

【分析】由題可知△ADFsAAEGs^ABC,因而得到相似比，從而

推出面積比.

【解答】解：?.?DF〃EG〃BC

△ADFs△AEGs△ABC

：AD=DE=EB

...得到三角形的相似比是1：2：3,因而面積的比是1：4：9

設(shè)4ADF的面積是x,則AAEG,Z^ABC的面積分不是4x,9x,則S

四邊形DEGF=3x,S四邊形EBCG=5x

ASAADF：S四邊形DEGF：S四邊形EBCG=1：3：5.

【點(diǎn)評】本題要緊考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方.

14.直角AABC中，斜邊AB=5,直角邊BC、AC之長是一元二次方

程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的兩根，則m的值為4.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】先利用勾股定理表示出方程兩根之間的數(shù)量關(guān)系，即兩根的

平方和是25,再按照根與系數(shù)的關(guān)系把有關(guān)字母的系數(shù)代入其中得到關(guān)于

m的方程，解方程即可求出m的值.

【解答】解：如圖.設(shè)BC=a,AC=b.

按照題意得a+b=2m-1,ab=4(m-1).

由勾股定理可知a2+b2=25,

a2+b2=(a+b)2-2ab=(2m-1)2-8(m-1)=4m2-12m+9=25,

/.4m2-12m-16=0,

即m2-3m-4=0,

解得ml=-1,m2=4.

Va+b=^m-1>0,

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及一元二次方程的應(yīng)用，要注意的是三

角形的邊長差不多上正數(shù)，因此最后要把解得的根代入到實(shí)際咨詢題的條

件中檢驗(yàn)，將不合題意的解舍去.

15.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)xk+1+6x+8=0的解為xl=4,x2

=-1.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定義.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照已知得出k2+l=2,k-1^:0,求出k,得出方程，求出方

程的解即可.

【解答】解：?.?方程是一元二次方程，

，k2+l=2,k-lNO,

解得：k=-1,

.?.方程為：-2x2+6x+8=0,

即x2-3x-4=0,

(x-4)(x+1)=0,

/.x-4=0,x+l=0,

解得：xl=4,x2=-1,

故答案為：xl=4,x2=-1.

【點(diǎn)評】本題要緊考查對解一元二次方程，一元二次方程的定義等知

識點(diǎn)的明白得和把握，能求出k的值是解此題的關(guān)鍵.

16.已知關(guān)于x的方程x2-px+q=O的兩個根為0和-3,則p=-3

?q=0

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.I

bc

【分析】按照根與系數(shù)的關(guān)系(xl+x2=-e,xl,x2=z)解答.

【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩個根為xl、x2.則

xl+x2=-3=p,即p=-3；

xl?x2=0=q,即q=0；

故答案是：-3、0.

【點(diǎn)評】本?？疾榱烁c系數(shù)的關(guān)系.解答此題需要牢記根與系數(shù)的

bc

關(guān)系：xl+x2=-2,xl?x2=e.

17.在ZkABC中,(2sinA-1)2+r°sB_2=0,則AABC的形狀為直

角三角形.

【考點(diǎn)】專門角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性

質(zhì)：算術(shù)平方根.

【分析】先按照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及專門教的三角函數(shù)值求出NA、ZB的

度數(shù)，再按照三角形的內(nèi)角和定理求出NC的度數(shù)，最后按照三個內(nèi)角關(guān)

系判定出其形狀.,------i

【解答】解：:(2sinA-1)2+VCOSB--2=0,

2sinA-1=0,cosB-2=0,

sinA12,ZA=30°；

cosB=2,ZB=60°.

AZC=90°.

「.△ABC是直角三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了：(1)專門角的三角函數(shù)值；(2)非負(fù)數(shù)的性質(zhì);

(3)三角形的內(nèi)角和定理.

18.現(xiàn)有五張外觀一樣的卡片，背面朝上，正面分不由一個二次根式:

點(diǎn),阮，病，氏歷,從中任取一張卡片，再從剩下的卡片中又抽取一

張，則兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率是5.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；同類二次根式.

【分析】第一化簡給出的二次根式，設(shè)友,屈分不為紅1,紅2,任,

后分不為黃1,黃2,任為黃3,通過列表即可求出兩次所取卡片上的二

次根式是同類二次根式的概率.

【解答】解：

,/-Vl2=2vr5,屈=5石，河=3,、尼

5正是同類二次根式；炸,3y是同類二次根式，

設(shè)雙,癡分不為紅1,紅2,、/正，后分不為黃1,黃2,任為黃3,

列表為：

紅1紅2黃1黃2黃3

k,紅1紅2紅1黃1紅1黃1紅1黃3

紅2紅1紅2紅2黃1紅2黃1紅2黃3

黃1紅1黃1紅2黃1黃1黃2黃1黃3

黃2紅1黃2紅2黃2黃1黃2黃2黃3

黃3紅1黃3紅2黃3黃1黃3黃2黃3

???共20種等可能的情形，兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式

有4種情形，”，

41

因此其概晨為云缶

故答案為忌

【點(diǎn)評】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法能夠不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩

彳題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)依舊不放回實(shí)

所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比，熟記同類二次根

弱。為位似中心，擴(kuò)大到△口,冷點(diǎn)坐標(biāo)分

D(4,0),則點(diǎn)C坐標(biāo)為(￡,5).

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題；壓軸題.

【分析】由圖中數(shù)據(jù)可得兩個三角形的位似比，進(jìn)而由點(diǎn)A的坐標(biāo),

結(jié)合位似比即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解：:△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3,OD=4,因此其位似比為3：4.

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,?),

因此點(diǎn)C的為標(biāo)為(3,S).

4E

故答案為：(S,5).

【點(diǎn)評】本題要緊考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形結(jié)合的咨詢題，能

夠利用位似比求解一些簡單的運(yùn)算咨詢題.

△A1B1C1的邊長為1,取△A1B1C1各邊的中點(diǎn)

三角形4A2B2c2,再取4A2B2c2各邊的中點(diǎn)A

三角形4A3B3c3,1h1樣的方法作正三角形則

(1)L

I0C10的面積是2Vs.

G

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】規(guī)律型.

【分析】先求前幾個三角形的面積，招其中的規(guī)律，再求解.

【解答】解：第一個三簿曾面積S="?,

第二個三角形的面積s=\x4]

第三個三角形的面積s=mx(1)2,

12C

返1一1?

因此第十個一：陷妁面積S=4X(1)

()

故答案為：2?F.

【點(diǎn)評】熟練把握等邊三角形的性質(zhì),會求解等邊三角形的面積咨詢

題.

三、解答下列各題

21.解方程：

(1)(x-5)2=2(x-5)

(2)2x(x-1)=3x+l.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)先移項(xiàng)得到(x-5)2-2(x-5)=0,然后利用因式分

解法解方程；

(2)先把方程化為一樣式，然后利用求根公式法解方程.

【解答】解：(1)(x-5)2-2(x-5)=0,

(x-5)(x-5-2)=0,

x-5=0或x-5-2=0,

因此xl=5,x2=7；

(2)2x2-5x-1=0,

△-7產(chǎn))2-4X2X(-1)=33,

x=2X25廣+疝r(nóng)—5r-倔r~

因此xl=4,x2=4.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊

化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個

因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，如此也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的咨詢題了

(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了公式法解一元二次方程.

22.運(yùn)算

⑴&(&-盛)+捉

1

(2)|一2一信(Ji-4)0-sin30°.

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)嘉；專門角的三角函數(shù)值.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可；］

1(2)按照零指數(shù)箱的意義和專門角的三角函數(shù)值得到原式三-3+1-

2,然后進(jìn)行加減運(yùn)算.

【解答】解：(1)原式=2-屬捉

=2；

11

(2)原式與-3+1-工

=-2.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次

根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.也考查了零

指數(shù)賽.

23.完全相同的四張卡片，上面分不標(biāo)有數(shù)字1,2,-1,-2,將其

背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數(shù)字記為a,第二張

的數(shù)字記為b,以a、b分不作為一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；求點(diǎn)（a,b）

在第四象限的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo).

..........帝始..............”正，縱坐標(biāo)為負(fù)的情形占所有

情刃|

橫坐標(biāo)/、2-1東

/l\/l\/1\/1\

縱坐標(biāo)2T-21T-212-212T]

在第四象限的有4種情形，因此概率是三

【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件

n

的可能性相同，其中事件A顯現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=工；

第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)是（正，負(fù)）.

24.先閱讀明白得下列例題，再按例題解一元二次不等式.

例：解二元一次不等式6x2-x-2>0

解：把6x2-x-2分解因式，得6x2-x-2=（3x-2）（2x+1）

X6x2-x-2>o,因此（3x-2）（2x+l）>0r3x-2>o

3x-\右理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘，同號得正”有（1）l2x+1>0或（2）

2x+l<0

21

解不等式組（1）得x>&解不等式組（2）得xV-G因此6x2-x-

2>0

21

的解集為x>與或x<-2

求一元二次不等式2x2-14x-16V0的解集.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】閱讀型.

【分析】把2x2-14x-16分解因式，得2x2-1彳2二0<o-8)(x+

?2(x。齊心'q的乘法法則''兩數(shù)相乘，同號得正”有底+1>0或

[x+l〈O,解得兩個不等式組的解集分不為-l<x<8和無解，即可求

得一元二次不等式2x2-14〉[2Q-⑥之行擎(x-8)>0

【解答】解：由題意得fx+l>0或fx+l<0,

解得兩個不等式組的解集分不為-1VxV8和無解，

因此，此不等式組的解集為-l<x<8.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組，求解出兩個不等式的解集，

然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大

于大的無解”確定不等式組的解集.

25.在RtZ^ABC中，ZC=90°,a、b、c分不是NA、NB、NC的對

邊，a、b是關(guān)于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，求AB邊上的中線長.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；根與系數(shù)的關(guān)系；直角三角形斜邊上

的中線；勾股定理.

【分析】由于a、b是關(guān)于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，由根與系

數(shù)的關(guān)系可知：a+b=7,ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2,則(a+b)2

-2ab=c2,即49-2(c+7)=c2,由此求出c,再按照直角三角形斜邊中線

定理即可得中線長.

【解答】解：；a、b是關(guān)于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，

...根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=7,ab=c+7；

由直角三角形的三邊關(guān)系可知：a2+b2=c2,

則(a+b)2-2ab=c2,

即49-2(c+7)=c2,

解得：c=5或-7(舍去)，匚

再按照直角三角形斜邊中線定理得：中線長為或

答：AB邊上的中線長是工

【點(diǎn)評】本題考查三角形斜邊中線長定理及一元二次方程根與系數(shù)的

關(guān)系運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時運(yùn)用一

元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

26.已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

①小明同學(xué)講：不管k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，你認(rèn)為他講的有

道理嗎？

②若等腰三角形的一邊a=l,另兩邊b、c恰好是那個方程的兩個根，

求4ABC的周長和面積.

【考點(diǎn)】根的判不式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；

等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)運(yùn)算方程的根的判不式即可講明其根的情形；

(2)已知a=l,則a可能是底，也可能是腰，分兩種情形求得b,c的

值后，再求出AABC的周長.注意兩種情形都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)

行檢驗(yàn).

【解答】解：⑴*/△=(k+2)2-4X1X2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4

=(k-2)210,

.?.方程不管k取何值，總有實(shí)數(shù)根，

...小明同學(xué)的講法合理；

(2)①當(dāng)b=c時，則△=(),

即(k-2)2=0,

：.k=2,

方程可化為x2-4x+4=0,

二.xl=x2=2,

而b=C=2,叵

.\CAABC=5,SAABC="T；

②當(dāng)b=a=l,

Vx2-(k+2)x+2k=0.

(x-2)(x-k)=0,

/.x=2或x=k,

...另兩邊b、c恰好是那個方程的兩個根，

k=1,

c=2,

a+b=c,

二.不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；

綜上所述，AABC的周長為5.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)按

照判不式來做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)按照根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的

周長應(yīng)注意兩種情形，以及兩種情形的取舍.

27.某商店預(yù)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個進(jìn)價為40元，經(jīng)市場推測，

銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個.設(shè)

每個定價增加x元.

(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含X的代數(shù)式表示)？

(2)商店若預(yù)備獲得利潤6000元，同時使進(jìn)貨量較少，則每個定價

為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個？

(3)商店若要獲得最大利潤，則每個應(yīng)定價多少元？獲得的最大利潤

是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)按照利潤=銷售價-進(jìn)價列關(guān)系式；

(2)總利潤=每個的利潤X銷售量，銷售量為400-10x,列方程求解,

按照題意取舍；

(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【解答】解：由題意得：

(1)50+x-40=x+10(元)

(2)設(shè)每個定價增加x元.

列出方程為：(x+10)(400-10x)=6000

解得：xl=10x2=20

要使進(jìn)貨量較少，則每個定價為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個.

(3)設(shè)每個定價增加x元，獲得利潤為y元.

y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250

當(dāng)x=15時，y有最大值為6250.

因此每個定價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元.

【點(diǎn)評】應(yīng)用題中求最值需先求函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解.此

題的關(guān)鍵在列式表示銷售價格和銷售量.

28.如圖，在矩形ABCD中，DC=2,CFLBD于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,

D

'DEC相似的三角形，并選一個進(jìn)行證明.

向中點(diǎn)時，求BC邊的長及sin/FBD的值.

c

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【分析】(1)按照題意可得NDEC=NFDC,利用兩角法即可進(jìn)行相似

的判定；

(2)按照F為AD的中點(diǎn)，可得FB=FC,按照AD〃BC,可得FE：E

C=FD：BC=1:2,再由sinNFBD=EF：BF=EF：FC,即可得出答案，設(shè)E

F=x,貝1EC=2x,利用(1)的結(jié)論求出x,在RtZMZFD中求出FD,繼而得

出BC.

【解答】解：(1)VZDEC=ZFDC=90°,NDCE=NFCD,

.,.△DEC^AFDC.

因此aDEC相似的三角形是AFED,AFDC,ADCB,ACEB,ABA

D；

(2);F為AD的中點(diǎn)，AD〃BC,

「.FE：EC=FD：BC=1：2,FB=FC,

「.FE：FC=1：3,

1

AsinZFBD=EF：BF=EF：FC=5；

設(shè)EF=x,貝UFC=3x,

ADRC^AFDC,

CECE

Z.CD^FC,《可得：6x2=4,

解得：x=3,

則CF=&,

在RtACFD中，DF=VFC2-CD2=72,

二.BC=2DF=2&.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是把

握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例.

29.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”

的嗜AD:山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60。，

□

沿U□則得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡

□

度i□*AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的

□

45°

高月□青確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：1.414,船直