歷屆中考數(shù)學經典知識題庫

歷屆中考數(shù)學經典知識題庫

單選題（經典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、已知二:是方程2x+W=3的一個解，那么叫的值是（）

A.IB.3C.-ID.-3

答案：A

解析：

根據方程的解滿足方程，將代入方程，得到關于m的一元一次方程，解方程求解即可.

把二;代入方程得：2+必=3,

解得：m-1.

故選：A.

小提示：

本題考查了二元一次方程組的解的定義，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵.

2、如圖，在ZL4BC中，/.ACB=90°,44=30°,將2148c繞點C順時針旋轉得到ZL4'B（，點?在48上，A'B'

交AC于F,則圖中與ZL4B/相似的三角形有（不再添加其他線段）（）

答案：D

解析：

根據旋轉的性質及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可.

根據題意得：BC=B'C,AB=A'B',AC=A'C,乙B=4B',zLA=AA'=30°,AACB=AA'CB'=90°

-,?ZA=30°,AACB=90°

ZB=60°

BB'=BC=B'C,乙B=乙BCB'=ZBB'C=60°

J.4B'CA=30°,NACA'=60°,A'B'〃BC

/.乙B'FC=NB'FA=90°

△AB'F-'AABC-AA'B'C-'AA'CF-ACFB,

,有4個

故選D.

小提示：

考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三

角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那

么這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.

3、如圖，。。的弦初=8,半徑創(chuàng)咬四于點的M是48的中點，且〃獷=3,貝卜加'的長為（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：

2

連接0A,由M為圓。中弦AB的中點，利用垂徑定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的長求出AM的長,

在直角三角形OAM中，由AM與OM的長，利用勾股定理求出OA的長，即為圓。的半徑.

連接0A,

;在圓〃中，M為4?的中點，4?=8,

在Rt△OAM中，0M=3,AM-4,

根據勾股定理得：OA^^JOM2+AM2=V32+42=5.

.?.掰V'=5-3=2

故選：A.

小提示：

此題考查垂徑定理的逆定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

4、在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,1),以原點為中心，將點A順時針旋轉90。得到點A1則點A，的坐

標為()

答案：B

3

解析：

作PQly軸于Q,如圖，把點P（1,繞原點。順時針旋轉90°得到點P'看作把40PQ繞原點。順時針旋轉90。得到

△OP'Q',利用旋轉的性質得到4P'Q'。=90。，“0（/=90。，P'Q'=PQ=1,OQ'=OQ=^,從而可確定P'

點的坐標.

解：作PQLy軸于Q,如圖，

（詞，

■■PQ=1,OQ=~,

???點P（1,3繞原點。順時針旋轉90°得到點P'相當于把40PQ繞原點。順時針旋轉90。得到△OP，Q',

???乙P'Q'O=90°,乙QOQ'=90°,P'Q'=PQ=1,OQ'=0Q=*

???點P'的坐標為（；,一1）.

故選：B.

小提示：

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點

的坐標.常見的是旋轉特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.

5、多項式8/-3x+5與3/-4/片-5x+7多項式相力口后，不含二次項，貝卜"的值是（）

A.2B.4C.-2D.-4

答案：A

4

解析：

將兩個多項式進行合并后令二次項的系數(shù)為0即可求出m的值.

(8x-3x+5)+(3x3-4mx2-5x+7)=8x2-3x+5+3x3-4mx2-5x+7=3x3+(8-4m)x2-8x+13,

令8-4m=0,

m=2,

故選A.

小提示：

本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.

6、如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折蠢，使點4與點。恰好重合,

折痕為切，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()

A9近crnBein973^97r

A.r6n-—-B.6TI-9V3C.12n-—-D.一

224

答案：A

解析：

連接QD,如圖，利用折疊性質得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC,

貝IJOD=2OC=6,CD=3V3,從而得到乙CDO=30°,ZCOD=60°,然后根據扇形面積公式，利用由弧AD、線段

AC和CD所圍成的圖形的面積=S用彩MM-SACOD,進行計算即可.

解：連接陽，如圖，

5

O(A)B

■.?扇形紙片折疊，使點力與點。恰好重合，折痕為以

:.AC=O。

：.OD=2OC=6.

：.CD^V62-32=3V3,

，乙W0=30°,ZC如=60°,

???由弧AD、線段芯和徵所圍成的圖形的面積=S^AOD-SACOD

，陰影部分的面積為6TT-菱.

故選4■

小提示：

本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.記住扇形面積

的計算公式.也考查了折疊性質.

7、如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1.下列結論：①abc>0；②解-4ac>0；③8a+c<0；

④5a+b+2c>0,正確的有()

6

答案：B

解析：

由拋物線的性質和對稱軸是x=l,分別判斷a、b、c的符號，即可判斷①；拋物線與x軸有兩個交點，可判

斷②；由％=得b=-2a,令％=-2,求函數(shù)值，即可判斷③；令x=2時，則y=4a+2b+c>0,

令x=-1時，y=a-b+c>0,即可判斷④；然后得到答案.

解：根據題意，則a<0,c>0,

x———=1

2a'

b=-2a>0,

..abc<0,故①錯誤；

由拋物線與x軸有兩個交點，則爐一4QC>0,故②正確；

?/b=—2a,

令x=-2時，y=4Q-2b+c<0,

??.8a+cV0,故③正確；

在y=ax2+b%+c中，

令x=2時，則y=4a4-264-c>0,

令％=-1時，y=a—b+c>0,

7

由兩式相加，得5a+b+2c>0,故④正確；

，正確的結論有：②?④，共3個；

故選：B.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，熟練判斷各個式子的符號.

8、若關于x的一元一次不等式組「二無解，則小的取值范圍是（）

A.7n<|B.m<|c.m>|D.m>|

答案：A

解析：

分別求出各不等式的解集，再根據不等式組無解即可得出〃的取值范圍.

x-2m<0①

廨,Ix+m>2②

解不等式①，得x<2a

解不等式②，得%>2-處

因為不等式組無解，

-'-2-ni>2/n.

解得小<|.

故選A.

小提示：

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則

是解答此題的關鍵.

8

9、如圖，菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC、BD交于點。，E為CD延長線上的一點，且CD=DE,連接BE分

別交AC,AD于點F、G,連結OG、AE.則下列結論：①OG=；AB；②四邊形ABDE是菱形；③S四邊形0DGF=

S448F；其中正確的是（）

答案：D

解析：

證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB-OD,由菱形ABCD可得AG=DG,根據三角形中位線定理可判斷①；

根據等邊三角形的性質和判定可得4ABD為等邊三角形AB=BD,從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此

判斷②I?借助相似三角形的性質和判定，三角形中線有關的面積問題可判斷③，.

解:?四邊形ABCD是菱形,

J.AB/CD,AB=CD=AD,OA=OC,OB=OD,

???CD=DE,

??.AB=DE.

又??,AB〃DE,

四邊形ABDE是平行四邊形，

BG=EG,AB=DE,AG=DG,

X'.'OD=OB,

'''OG是ABDA是中位線，

9

OG=|AB,

故①正確；

???ZBAD=60°,AB=AD,

.'.△BAD是等邊三角形，

「?BD=AB,

.?.EL4BDE是菱形，

故②正確；

?."OB=OD,AG=DG,

OG是4ABD的中位線，

，OG〃AB,OG=|AB,

AAGOD^AABD(ASA),△ABF-'AOGF(ASA),

AGOD的面積=/ABD的面積，4ABF的面積=40GF的面積的4倍，AF：OF=2：1,

4

???AAFG的面積=aOGF的面積的2倍，

又；△GOD的面積=Z\AOG的面積=ABOG的面積，

SBiaiKODGF-S&ABF；

故③正確；

故選：D.

小提示：

本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相

似三角形的判定與性質等知識.判斷①的關鍵是三角形中位線定理的運用，②的關鍵是利用等邊三角形證明

10

BD=AB；③的關鍵是通過相似得出面積之間的關系.

10、在如圖所示的網格中，以點。為位似中心，四邊形4BCD的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB,四邊形NPMR

C.四邊形NHMQD.四邊形NHMR

答案：A

解析：

以。為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據圖像可判斷出答案.

解：如圖所示，四邊形力BCD的位似圖形是四邊形NPMQ.

故選：A

11

小提示：

此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代

表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，確定位似圖形.

填空題(經典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

11、如果關于X的方程x?-3x+A=0(4為常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根，那么在的值是

答案：：

解析：

根據判別式的意義得到4二(-3)2-4A=0,然后解一元一次方程即可.

解：根據題意得△=(-3)MAO,

解得k=1.

4

故答案為3.

小提示：

本題考查了一元二次方程ax?+以+c=O(aKO)的根的判別式△=/-4ac：當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.

12、如圖，在RMABC中，AABC=90°,AB=3,BC=4,RtAMPN,NMPN=90°,點P在AC上，PM交AB

于點E,PN交BC于點、F,當PE=2PF時，AP=.

12

答案：3

解析：

如圖作國于QPR'BC不R.由△QPEsRRPF、推出t二器=2,可得給2聯(lián)2能由偌〃能可得40：

PRPF

QP：A%AB.BC：/C=3：4：5,設眸4*,貝U四=3%AP^5x,除2%可得2x+3x=3,求出x即可解決問題.

如圖，作PQL4?于Q,PRYBC千R.

■：4PQB=Z.QBR=ZBRP=9Q°..,.四邊形PQBR是矩形，:.乙仍?=90°=LMPN,：.LQPE=乙RPF、：.△QPE^△RPF,

.旦竺.?.眸2*2偌.

PRPF

■：PQ//BC,AQ\QP\AP=AB：BC：AC=3：4：5,設除4x,貝lj403x,AP=5x,BQ=2x,...2x+3%=3,%=|,

?-AP=Sx-3.

故答案為3.

小提示：

本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助

線，構造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

13、袋子中裝有除顏色外完全相同的〃個黃色乒乓球和3個白色乒乓球，從中隨機抽取1個，若選中白色乒乓

球的概率是不則〃的值是一.

答案：6.

解析：

13

根據隨機事件的概率等于所求情況數(shù)與總數(shù)之比列出方程，解方程即可求出〃的值.

解：根據題意得：

31

n+3~3'

解得：77=6,

經檢驗，〃=6是分式方程的解；

所以答案是：6.

小提示：

本題主要考查分式方程的應用和隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關鍵.

14、如圖，在平行四邊形4%力中，心比于E,AFLCD于F、4￡4尸=45。，且4E+力尸=3企，則平行四邊

形4版的周長等于.

BEC

答案：12

解析：

求平行四邊形的周長就要先求出4反4。的長，利用平行四邊形的性質和勾股定理即可求出.

解：???乙￡4/=45°,

/.ZC=360°-/-AEC-AAFC-jEAF=135°,

，乙8=乙〃=180°-AC=45°,

:.AE=BE,AF=DF,

14

設4￡=x,貝》尸=3痘一x,

在RtAABE中,根據勾股定理可得，AB=ylAE2+BE2=y[2x,

同理可得4。=V2（3V2-x）,

平行四邊形4a》的周長是2（AB+AD）=2[V2x+V2（3>/2-x）]=12.

所以答案是：12.

小提示：

利用平行四邊形的性質結合等角對等邊、勾股定理來解決有關的計算和證明，這類試題的處理要注意分析其中

的性質定理.

15、如圖，已知〃'與防相交于點￡AB//CF,煎E為BF中點,若〃=8,AD=5,貝1J做=—.

答案：3

解析：

利用全等三角形的判定定理和性質定理可得結果.

解：:ABaCF,

ZA=Z.FCE,

乙B二乙F,

???點E為BF中點，

??.BE=FE,

15

在ZkABE與4CFE中,

24=Z.FCE

Z.B=zF,

,BE=FE

/.AABE^ACFE(AAS),

二?AB二CF二8,

???AD=5,

「?BD=3,

所以答案是：3.

小提示：

本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵.

16、觀察下列一系列數(shù)：

按照這種規(guī)律排下去，那么第8行從左邊數(shù)第14個數(shù)是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

答案：-63

解析：

根據圖中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以求得第8行從左邊數(shù)第14個數(shù)，本題得以解決.

解：由圖可得，

第一行有1個數(shù)，

第二行有3個數(shù),

16

第三行有5個數(shù),

則第8行有15個數(shù)，

前七行一共有：1+3+5+…+13=>"I”=49個數(shù)字，

則第8行從左邊數(shù)第14個數(shù)的絕對值是49+14=63,

???圖中的奇數(shù)都是負數(shù)，偶數(shù)都是正數(shù)，

???第8行從左邊數(shù)第14個數(shù)是-63,

所以答案是：-63.

小提示：

本題考查數(shù)字的變化類，解題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出相應的數(shù)字.

17、如圖，A,B,C是。。上的三個點，四邊形AOCD是平行四邊形，連接4B,BC,若NB=32。，則

Z.D=°.

答案:64

解析：

先根據圓周角定理求出乙。的度數(shù)，然后根據平行四邊形的對角相等求解即可.

:乙B=32°,

40=248=64°,

V四邊形40C。是平行四邊形,

17

Z.D=AO=64°.

所以答案是：64.

小提示：

本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.在同圓或等圓中，同弧或

等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.

18、化簡：①，(-4/=；

②遮Xy/6=；

③我-R=—?

答案：43V2|V2

解析：

①利用二次根式化簡即可；

②利用二次根式的乘法法則進行計算即可；

③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進行減法計算即可.

1J(-4)2=4

②?xV6=V18=3V2

@V8—Jj=2V2-^=|V2

故填(1).4(2).3V2(3).1V2

小提示：

本題考查二次根式化簡以及計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

19、如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=8,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，貝IJEG'+FH，的

18

值為

答案：64

解析：

連接低EF、FG、67/,根據三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形儂"。是菱形，根據菱形的性

質、勾股定理計算即可.

解：連接HE、EF、FG、GH,

?；E、F分別是邊AB、BC的中點，

.-.EF=|AC=4,EF〃AC,

同理可得，HG=|AC=4,HG//AC,EH=|BD=4,

???HG=EF,HG〃EF,

二四邊形HEFG為平行四邊形，

AC=BD,

.?.EH=EF,

二平行四邊形HEFG是菱形，

???HF1EG,HF=20H,EG=20E,

.?.OE2+OH2=EH2=16

EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4(OE2+OH2)=64,

19

故答案為64.

小提示：

本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定和性質定理是解題的關鍵

20、將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后，“愛”的對面的漢字是—.

答案：家

解析：

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“我”字對面的字是“麗”，

“愛”字對面的字是“家”，

“美”字對面的字是“鄉(xiāng)”.

所以答案是：家.

小提示：

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

20

解答題(經典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

21、計算與解方程：

(1)計算：—23+3x|-4|-(-3)2;

(2)解方程詈一等=0.4.

答案：(1)-5

(2)x=-10

解析：

(1)先算乘方和絕對值，再算乘法，最后計算加減法；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

(1)

解:-23+3x|-4|-(-3)2

=-8+12-9

二一5；

(2)

金一葉1=0.4,

去分母得：2(%-3)-5(%+4)=4,

去括號得：2%—6—5%—20=4,

移項合并得：-3%=30.

解得：x=-10.

小提示：

21

此題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為

1,求出解.

22、如圖所示，拋物線丫=。產+"+?的對稱軸為直線乂=3,拋物線與x軸交于力(-2,0)、B兩點，與y軸交于

點C(0,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連結BC,在第一象限內的拋物線上，是否存在一點P,使^PBC的面積最大？最大面積是多少？

答案：(1)y=-^x2+lx+4；(2)存在，當m=4時，△PBC面積最大為16,此時點P點坐標為(4,6).

解析：

(1)用待定系數(shù)法解答便可；

(2)設點P的坐標為(他,一：爪2+|7n+4),連結PC、PB、P。.根據對稱性求出點8的坐標，根據SAPBC=

Sgoc+SNOB-SAB℃得到二次函數(shù)關系式，最后配方求解即可.

解：⑴???拋物線過點C(0,4),

c=4.

???拋物線的對稱軸為直線％=3,

可設拋物線為y=a(%一3/一9Q+4.

??,拋物線過點4(-2,0),

22

.,.25a-9a+4=0,解得a=-L

4

,拋物線的解析式為y=—；0-3)2+|+4,即丫=一；合+|尤+4

(2)存在，設點P的坐標為(科一；加2+|譏+4),連結PC、PB、PO.

?.?點4、8關于直線x=3對稱,且力(-2,0)

???8(8,0).

S〉PBC=S&POC+S&POB一S&BOC

11/13\1

=-x4xm+-x8x--m92+-m+4--x4x8

22\42/2

=-m2+8m

=—(m-4)2+16.

?/a=—1<0

???當m=4時，APBC面積最大為16,此時點P點坐標為(4,6).

小提示：

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法，三角形面積公式以及二次函數(shù)的最值求法，根據圖形得

出SMBC=S“oc+SaOB—S^BOC由此得出二次函數(shù)關系式是解答此題的關鍵.

23、如圖，已知和RtZkADE中，Z-BAC=^DAE=90°,AB=ACtAD=AE,點C在線段BE上，連

接DC交AE于點O.

23

(1)DC與BE有怎樣的位置關系？證明你的結論；

(2)若BC=7、CE=5,求DE的長.

答案：(1)DC1BE,見解析；(2)13

解析：

(1)易證△B4EWAC4D,再根據全等性質即可求得；

(2)由BC和CE可得BE,再由全等的BE=CD,再根據勾股定理即可求得；

(1)DC1BE.

證明：:Z.BAC=Z.DAE=90°

Z.BAE=Z.CAD.

在^BAE^IAC4。中，

BA=CA

乙BAE=/.CAD

,AE=AD

BAE=△CAD

???Z.AEB=Z.ADC.

??Z.AOD=/.COE

???乙ECO=4DAE=90°

24

DC1BE.

(2)???△BAE=△CAD

???BE=CD

"BC=7,CE=5

???BE=CD=12

v乙DCE=90°

CE2+CD2=DE2.

：.DE2=52+122=132

???DE=13.

小提示：

本題考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等條件是解題的關鍵.

24、解方程2Q-l)=x

答案：x=2

解析：

先去括號，再移項、合并同類項即可求出x的值.

解：去括號得：2x-2=匕

25

移項得：2x-x=2,

合并得：x=2.

小提示：

本題考查了一元一次方程的解法，比較簡單，注意移項要變號.

25、正方形ABCD的四個頂點都在OO上，E是。0上的一點.

(1)如圖①，若點E在而上，F(xiàn)是DE上的一點，DF=BE.求證：△ADF/4ABE；

(2)在(1)的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關系：DE-BE=V2AE.請說明理由；

(3)如圖②，若點E在而上.連接DE,CE,已知BC=5,BE=1,求DE及CE的長.

答案：⑴證明見解析；⑵理由見解析；⑶DE=7,CE=4V2

解析：

(1)根據正方形的性質，得AB=AD；根據圓周角的性質，得乙4BE=4DE,結合DF=BE,即可完成證明；

(2)由⑴結論得AF=AE,〃4尸=48”；結合5人口=90°,得乙EAF=90°,從而得到4EAF是等腰直角

三角形，即EF=V2AE；最后結合DE-DF=EF,從而得到答案；

(3)連接BD,將4CBE繞點C順時針旋轉90。至aCDH；結合題意，得乙CBE+4CDE=180。，從而得到E,D,

H三點共線；根據BC=CD,得前=而,從而推導得乙BEC=4DEC=45°,即aCEH是等腰直角三角形；再根

據勾股定理的性質計算，即可得到答案.

(1)如圖，zl=Z.ADE,Z2=/.ABE,z3=Z.DAF,Z.4=Z.BAE

26

在正方形ABCD中，AB=AD

^△ADF^AABE中

AB=AD

Z1=Z2

.BE=DF

???AADF^AABE(SAS)；

(2)由⑴結論得：△ADF/4ABE

AF=AE,43=44

正方形ABCD中，乙BAD=90°

ZBAF+Z3=90°

ZBAF+Z4=90°

ZEAF=90°

「?△EAF是等腰直角三角形

EF2=AE2+AF2

/.EF2=2AE2

EF=V2AE

即DE-DF=V2AE

.-.DE-BE=V2AE；

⑶連接BD,將ACBE繞點C順時針旋轉90。至aCDH

27

■.,四邊形BCDE內接于圓

???NCBE+aCDE=E80°

??.E,D,H三點共線

在正方形ABCD中，ZBAD=90°

ZBED=Z.BAD=90°

BC=CD

FC=CD

???乙BEC==DEC=45°

???ACEH是等腰直角三角形

在RtABCD中，由勾股定理得BD=V2BC=5V2

在RtABDE中，由勾股定理得：DE=VBZ)2_詆=7

在RtaCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2

(ED+DH)2=2CE2,即(ED+BE)2=2CE2

64=2CE2

CE=4V2.

小提示：

本題考查了正方形、圓、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉的知識；解題的關鍵是熟練掌握正方形、

28

圓周角、正多邊形與圓、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉的性質，從而完成求解

26、判斷2、5、-4是不是一元二次方程/+x=8-x的根

答案：2,-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.

解析：

分別將2、5、-4代入方程/+x=8-x進行驗證即可.

解：將x=2代入/+%=8-x可得:6=6,故x=2是該一元二次方程的根，

將x=5代入/+x=8-尤可得：30*3,故x=5不是該一元二次方程的根，

將x=-4代入/+%=8-x可得：12=12,故x=-4是該一元二次方程的根.

小提示：

本題考查一元二次方程解的意義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

27、甲、乙兩人共同制作一批手工藝品，甲先開始制作，兩個小時以后乙也開始制作，乙每小時制作30個，

一段時間后，甲、乙兩人互相配合制作，這樣每小時制作的數(shù)量是兩人各自制作1小時數(shù)量和的1.6倍，6小

時兩人完成任務，設甲、乙兩人制作手工藝品的數(shù)量和為y(件)，甲制作的時間為x(時)，y與x之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

(2)當2WxWa時y與x之間的函數(shù)關系式；

(3)求甲、乙兩人配合比a小時后仍各自加工完成這批手工藝品少用多少小時.

29

答案：(1)5,6；(2)y=50x-60；(3)甲、乙兩人配合少用0.6小時

解析：

(1)利用工作總量=工作效率x時間列方程運算即可；

(2)利用待定系數(shù)法列出方程組運算求解即可；

(3)利用函數(shù)關系式求出甲、乙兩人配合時間，即可求解.

(1)解：???甲的速度=40+2=20個每小時

/.(20+30)(a-2)=190-40

解得：a=5

甲乙合作的速度=(20+30)X1.6=80個每小時

.-.80(6-5)=270-190

解得：b=6

所以答案是：5,6

(2)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b.

將(2,40),(5,190)代入，

(2k+b=40,k=50,

甸5k+b=190.解傳也=-60.

當2WxW5時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=50x-60.

(3)當y=270時，50x-60=270,解得x=6.6.

6.6—6=0.6.

答：甲、乙兩人配合少用06小時.

小提示：

30

本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，認真審題從圖象中獲取相關信息列出方程是解題的關鍵.

28、如圖，在。〃中，AB=CD,求證：NB=NC.

答案：證明見解析

解析：

由AB=CD,證明乙