江西省撫州市2024屆高三下學期畢業(yè)班教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（原卷版）

撫州市2024年高中畢業(yè)班教學質(zhì)量監(jiān)測卷數(shù)學說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.全卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2已知復數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知命題：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件4.已知一個圓柱形容器的軸截面是邊長為3的正方形，往容器內(nèi)注水后水面高度為2，若再往容器中放入一個半徑為1的實心鐵球，則此時水面的高度為（）A. B. C. D.5.已知定義在上的函數(shù)的圖象關于點中心對稱，且當時，，則（）A. B.0 C.1 D.26.已知函數(shù)（）在點處的切線為直線，若直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，則實數(shù)（）A B.1 C.2 D.7.十進制計數(shù)法簡單易懂，方便人們進行計算.也可以用其他進制表示數(shù)，如十進制下，，用七進制表示68這個數(shù)就是125，個位數(shù)為5，那么用七進制表示十進制的，其個位數(shù)是（）A.1 B.2 C.5 D.68.如圖，已知雙曲線：（，）的右焦點為，點是雙曲線的漸近線上的一點，點是雙曲線左支上的一點.若四邊形是一個平行四邊形，且，則雙曲線的離心率是（）A. B.2 C. D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若實數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.在正三棱柱中，已知，點，分別為和中點，點是棱上的一個動點，則下列說法中正確的有（）A.存在點，使得平面 B.直線與異面直線C.存在點，使得 D.存在點，使得直線與平面的夾角為45°11.已知函數(shù)，其中，，若直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則（）A. B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線：與圓：交于，兩點，則______.13.如圖是一個弓形（由弦與劣弧圍成）展臺的截面圖，是弧上一點，測得，，，則該展臺的截面面積是______.14.已知數(shù)列是有無窮項的等差數(shù)列，，公差，若滿足條件：①是數(shù)列的項；②對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得.則滿足這樣的數(shù)列的個數(shù)是______種.四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（，，），函數(shù)和它的導函數(shù)f'x的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)解析式；（2）已知，求的值.16.已知四棱錐的底面是一個梯形，，，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.17.已知函數(shù)（）.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.18.某藥廠生產(chǎn)的一種藥品，聲稱對某疾病的有效率為80%.若該藥對患有該疾病的病人有效，病人服用該藥一個療程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性沒有治愈；若該藥對患有該疾病的病人無效，病人服用該藥一個療程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性沒有自愈.（1）若該藥廠聲稱的有效率是真實的，利用該藥治療3個患有該疾病的病人，記一個療程內(nèi)康復的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望；（2）一般地，當比較大時，離散型的二項分布可以近似地看成連續(xù)型的正態(tài)分布，若，則可以近似看成隨機變量，，其中，，對整數(shù)，（），.現(xiàn)為了檢驗此藥的有效率，任意抽取100個此種病患者進行藥物臨床試驗，如果一個療程內(nèi)至少有人康復，則此藥通過檢驗.現(xiàn)要求：若此藥的實際有效率為，通過檢驗的概率不低于0.9772，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）1