江西省撫州市2024屆高三下學(xué)期畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

撫州市2024年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷數(shù)學(xué)說(shuō)明：1.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.全卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知命題：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件4.已知一個(gè)圓柱形容器的軸截面是邊長(zhǎng)為3的正方形，往容器內(nèi)注水后水面高度為2，若再往容器中放入一個(gè)半徑為1的實(shí)心鐵球，則此時(shí)水面的高度為（）A. B. C. D.5.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.0 C.1 D.26.已知函數(shù)（）在點(diǎn)處的切線為直線，若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則實(shí)數(shù)（）A B.1 C.2 D.7.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法簡(jiǎn)單易懂，方便人們進(jìn)行計(jì)算.也可以用其他進(jìn)制表示數(shù)，如十進(jìn)制下，，用七進(jìn)制表示68這個(gè)數(shù)就是125，個(gè)位數(shù)為5，那么用七進(jìn)制表示十進(jìn)制的，其個(gè)位數(shù)是（）A.1 B.2 C.5 D.68.如圖，已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線的漸近線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線左支上的一點(diǎn).若四邊形是一個(gè)平行四邊形，且，則雙曲線的離心率是（）A. B.2 C. D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若實(shí)數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.在正三棱柱中，已知，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.存在點(diǎn)，使得平面 B.直線與異面直線C.存在點(diǎn)，使得 D.存在點(diǎn)，使得直線與平面的夾角為45°11.已知函數(shù)，其中，，若直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t（）A. B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，則______.13.如圖是一個(gè)弓形（由弦與劣弧圍成）展臺(tái)的截面圖，是弧上一點(diǎn)，測(cè)得，，，則該展臺(tái)的截面面積是______.14.已知數(shù)列是有無(wú)窮項(xiàng)的等差數(shù)列，，公差，若滿足條件：①是數(shù)列的項(xiàng)；②對(duì)任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得.則滿足這樣的數(shù)列的個(gè)數(shù)是______種.四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)（，，），函數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)解析式；（2）已知，求的值.16.已知四棱錐的底面是一個(gè)梯形，，，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.17.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.某藥廠生產(chǎn)的一種藥品，聲稱對(duì)某疾病的有效率為80%.若該藥對(duì)患有該疾病的病人有效，病人服用該藥一個(gè)療程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性沒(méi)有治愈；若該藥對(duì)患有該疾病的病人無(wú)效，病人服用該藥一個(gè)療程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性沒(méi)有自愈.（1）若該藥廠聲稱的有效率是真實(shí)的，利用該藥治療3個(gè)患有該疾病的病人，記一個(gè)療程內(nèi)康復(fù)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；（2）一般地，當(dāng)比較大時(shí)，離散型的二項(xiàng)分布可以近似地看成連續(xù)型的正態(tài)分布，若，則可以近似看成隨機(jī)變量，，其中，，對(duì)整數(shù)，（），.現(xiàn)為了檢驗(yàn)此藥的有效率，任意抽取100個(gè)此種病患者進(jìn)行藥物臨床試驗(yàn)，如果一個(gè)療程內(nèi)至少有人康復(fù)，則此藥通過(guò)檢驗(yàn).現(xiàn)要求：若此藥的實(shí)際有效率為，通過(guò)檢驗(yàn)的概率不低于0.9772，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）1