考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷5（共225題）

考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷5（共9套）（共225題）考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且f(x)在點x0處間斷，則在點x0處必定間斷的函數(shù)為()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|標準答案：B知識點解析：若f(x)+sinx在點x0處連續(xù)，則f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在點x0處也連續(xù)，與已知矛盾．2、設an＞0(n=1，2，…)，若收斂，則下列結(jié)論正確的是A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：令ABC均不正確，故應選D．3、設A，B均為n階對稱矩陣，則下列結(jié)論不正確的是()A、A+B是對稱矩陣．B、AB是對稱矩陣．C、A*+B*是對稱矩陣．D、A-2B是對稱矩陣．標準答案：B知識點解析：由題設條件，則(A+B)T=AT+BT=A+B，及(kB)T=kBT=kB，所以有(A-2B)T=AT-(2BT)=A-2B，從而選項A、D的結(jié)論是正確的．首先來證明(A*)T=(AT)*，即只需證明等式兩邊(i，j)位置元素相等．(A*)T在位置(i，j)的元素等于A*在(j，i)位置的元素，且為元素aij的代數(shù)余子式Aij而矩陣(AT)*在(i，j)位置的元素等于AT的(j，i)位置的元素的代數(shù)余子式，因A為對稱矩陣，即aji=aij則該元素仍為元素aij的代數(shù)余子式Aij從而(AT)*=(AT)*=A*，故A*為對稱矩陣，同理，B*亦為對稱矩陣．結(jié)合選項A的結(jié)論，則選項C的結(jié)論是正確的．因為(AB)T=BTAT=BA，從而選項B的結(jié)論不正確．注意：當A，B均為對稱矩陣時，AB為對稱矩陣的充要條件是AB=BA．所以應選B．4、判斷函數(shù)則f(x)有()A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點．B、1個可去間斷點，1個無窮間斷點．C、2個跳躍間斷點．D、2個無窮間斷點．標準答案：A知識點解析：當x=0，x=1時,f(x)無定義，故x=0，x=1是函數(shù)的間斷點．且所以x=0是可去間斷點，x=1是跳躍間斷點．5、設A為4階實對稱矩陣，且A2+A=O，若A的秩為3，則A相似于()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：本題考查的是矩陣相似的性質(zhì)，實對稱矩陣可對角化的性質(zhì)，矩陣的特征值，矩陣的秩等．設A的特征值為λ，因為A2+A=O，所以λ2+λ=0，即λ(λ+1)=0，則λ=0或λ=-1．又因為r(A)=3，而由題意A必可相似對角化，且對角矩陣的秩也是3，所以λ=-1是三重特征根，則所以正確答案為D．6、若則為()．A、0B、6C、36D、∞標準答案：C知識點解析：解一利用恒等變形、極限四則運算法則及題設條件消去待求極限中的未知函數(shù)，化為一般極限利用等價無窮小而求之．解二利用極限存在的充分必要條件：其中寫出未知函數(shù)f(x)的表達式，代入所求極限．將其代入所求的極限式，得到解三題設相當于sin6x+xf(x)=o(x3)，因而6x+sin6x+xf(x)=6x+o(x3)，即6x+xf(x)=6x-sin6x+o(x3)，7、若f(x)不變號，且曲線y=f(x)在點(1，1)處的曲率圓為x2+y2=2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)A、有極值點，無零點．B、無極值點，有零點．C、有極值點，有零點．D、無極值點，無零點．標準答案：B知識點解析：暫無解析8、AB=0，A，B是兩個非零矩陣，則A、A的列向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．B、A的列向量組線性相關(guān)．B的列向量組線性相關(guān)．C、A的行向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．D、A的行向量組線性相關(guān)．B的列向量組線性相關(guān)．標準答案：A知識點解析：暫無解析9、設α1,α2，…，αs都是n維向量，A是m×n矩陣，下列選項中正確的是()．A、若α1,α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1,Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．B、若α1,α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1,Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．C、若α1,α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1,Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．D、若α1,α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1,Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．標準答案：A知識點解析：本題考的是線性相關(guān)性的判斷問題，可以用定義說明(A)的正確性，做法如下：因為α1,α2，…，αs線性相關(guān)，所以存在不全為0的數(shù)c1，c2，…，cs使得c1α1+c1α2+…+csαs=0，用A左乘等式兩邊，得c1Aα1+c1Aα2+…+csAαs=0，于是Aα1，Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．但是用秩來解此題，則更加簡單透徹．只要應用兩個基本性質(zhì)，它們是：1．α1,α2，…，αs線性無關(guān)r(α1,α2，…，αs)=s．2．r(AB)≤r(B)．矩陣(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1,α2，…，αs)，因此r(Aα1，Aα2，…，Aαs)≤r(α1,α2，…，αs)．于是，若α1,α2，…，αs線性相關(guān)，有r(α1,α2，…，αs)＜s，從而r(Aα1，Aα2，…，Aαs)＜s，Aα1，Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．10、設n階矩陣A非奇異(n≥2)，A*是A的伴隨矩陣，則A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．標準答案：C知識點解析：伴隨矩陣的基本關(guān)系式為AA*=A*A=丨A丨E．現(xiàn)將A*視為關(guān)系式中的矩陣A，則有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．11、設曲線y=x2+ax+b與曲線2y=xy3一1在點(1，一1)處切線相同，則()．A、a=1，b=1B、a=一1，b=一1C、a=2，b=1D、a=一2，b=一1．標準答案：B知識點解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a，2y=xy3一1兩邊對x求導得2y’=y3+3xy2y’，解得，因為兩曲線在點(1，一1)處切線相同，所以，應選B．12、曲線y=e—xsinx（0≤x≤3π）與x軸所圍成圖形的面積可表示為（）A、—∫03πe—xsinxdxB、∫03πe—xsinxdxC、∫0πe—xsinxdx—∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdxD、∫02πe—xsinxdx一∫2π3πe—xsinxdx標準答案：C知識點解析：當0≤x≤π或2π≤x≤3π時，y≥0；當π≤x≤2π時，y≤0．所以y=e—xsinx（0≤x≤3π）與x軸所圍成的面積為∫0πesinxdx—∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdx。故選C。13、考慮二元函數(shù)的下面4條性質(zhì)：①f(x，y)在點(x0，y0)處連續(xù)；②f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)連續(xù)；③f(x，y)在點(x0，y0)處可微；④f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)存在．若用“P→Q”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有A、②→③→①．B、③→②→①．C、③→④→①．D、③→①→④．標準答案：A知識點解析：暫無解析14、設y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p（x）y=q（x）的兩個特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，λy1—μy2是該方程對應的齊次方程的解，則（）A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由已知條件可得15、設y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p（x）y=q（x）的兩個特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，λy1一μy2是該方程對應的齊次方程的解，則（）A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由已知條件可得由λy1+μy2仍是該方程的解，得（λy1’+μ2’）+p（x）（λ1+μy2）=（λ+μ）q（x），則λ+μ=1；由λy1一μy2是所對應齊次方程的解，得（λy1’一μy2’）+p（x）（λy1一μy2）=（λ一μ）q（x），那么λ一μ=0。綜上所述λ=μ=。16、設冪級數(shù)的收斂半徑為()A、5．B、C、D、標準答案：A知識點解析：設極限都存在，則由題設條件可知17、已知η1，η2，η3，η4是齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則此方程組的基礎(chǔ)解系還可以是A、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1．B、η1，η2，η3+η4，η3—η4．C、η1，η2，η3，η4的一個等價向量組．D、η1，η2，η3，η4的一個等秩的向量組．標準答案：B知識點解析：向量組(A)線性相關(guān)，A不正確．η1，η2，η3，η1+η2與η1，η2，η3，η4等價．但前者線性相關(guān)，故C不正確．等秩的向量組不一定能互相線性表出，因而可能不是方程組的解，故D不正確．選B．18、設總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)為來自該總體的簡單隨機樣本。則對于統(tǒng)計量A、ET1＞ET2，DT1＞DT2B、ET1＞ET2，DT1＜DT2C、ET1＜ET1，DT1＞DT2D、ET1＜ET2，DT1＜DT2標準答案：D知識點解析：由題意知X1，X2，…，Xn獨立同分布，EXi=DXi=λ，i=1，2，…，n。故：可見ET1＜ET2，DT1＜DT2，故選(D)。19、設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間(0，1)上的均勻分布，則下列服從相應區(qū)間或區(qū)域上均勻分布的是A、X2．B、X—Y．C、X+Y．D、(X，Y)．標準答案：D知識點解析：從前面題的Y4=X2知，X2不服從均勻分布；應用獨立和卷積公式可知，X+Y與X—Y都不服從均勻分布；由X，Y的獨立性知，(X，Y)的聯(lián)合密度F(x，y)=因此(X，Y)服從區(qū)域D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}上二維均勻分布，應選D．20、設f(x))連續(xù)，且滿足f(x)=+ln2，則f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+In2D、e2x+ln2標準答案：B知識點解析：原方程求導得f’(x)=2f(x)，即，積分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln2，故C=ln2，從而f(x)=e2xln2．21、設隨機事件A，B，C兩兩獨立，且P（A），P（B），P（C）∈（0，1），則必有（）A、C與A—B獨立B、C與A—B不獨立C、A∪C與B∪獨立D、A∪C與B∪不獨立標準答案：D知識點解析：對于選項A、B：P（C（A—B））=P（AC）=P（AC）—P（ABC）=P（A）P（C）—P（ABC），P（C）P（A—B）=P（C）[P（A）一P（AB）]=P（A）P（C）一P（A）P（B）P（C）。盡管A，B，C兩兩獨立，但未知A，B，C是否相互獨立，從而不能判定P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立，故選項A、B均不正確。與題設P（A），P（B），P（C）∈（0，1）矛盾，所以排除C選項，故選D。22、連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)=則其中的常數(shù)a和b為()A、a=1，b=1。B、a=1，b=一1。C、a=一1，b=1。D、a=0，b=1。標準答案：B知識點解析：F(x)=1，所以(a+be-x)=a=1。F(x)為連續(xù)型隨機變量X的分布，故F(x)必連續(xù)，那么F(x)在x=0連續(xù)。所以F(x)=0，即a+b=0，b=一1，故選B。23、設A是任一n(n≥3)階方陣，A*是其伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k≠0，±1，則必有(kA)*=A、kA*．B、kn-1A*．C、knA*．D、k-1A*.標準答案：B知識點解析：對任何n階矩陣都要成立的關(guān)系式，對特殊的n階矩陣自然也要成立．那么,A可逆時，A*=丨A丨A-1有(kA)*=丨kA丨(kA)-1=kn丨A丨1/kA-1=kn-1A．選(B)．24、設A是m×n矩陣，且m＞n，下列命題正確的是()．A、A的行向量組一定線性無關(guān)B、非齊次線性方程組AX=b—定有無窮多組解C、ATA一定可逆D、ATA可逆的充分必要條件是r(A)=n標準答案：D知識點解析：若ATA可逆，則r(ATA)=n，因為r(ATA)=r(A)，所以r(A)=n；反之，若r(A)=n，因為r(ATA)=r(A)，所以ATA可逆，選(D)．25、設隨機變量X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布，則()A、(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機變量B、Z=X+Y是服從均勻分布的隨機變量C、Z=X—Y是服從均勻分布的隨機變量D、Z=X2是服從均勻分布的隨機變量標準答案：A知識點解析：當X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布時，(X，y)的概率密度為所以，(X，y)是服從均勻分布的二維隨機變量．因此本題選(A)．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、“f(x)在點a連續(xù)”是｜f(x)｜在點a處連續(xù)的()條件．A、必要非充分B、充分非必要C、充分必要D、既非充分又非必要標準答案：B知識點解析：由｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜≤｜f(x)一f(a)｜可知當f(x)在x=a連續(xù)可推知｜f(x)｜在x=a連續(xù)；而由成立，從而｜f(x)｜在x=a連續(xù)，但f(x)卻在x=a間斷．以上討論表明“f(x)在點a連續(xù)”是｜f(x)｜在點a處連續(xù)的充分非必要的條件．應選B．2、設函數(shù)f(x)=在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，且=0，則常數(shù)a，b滿足()A、a<0，b<0。B、a>0，b>0。C、a≤0，b>0。D、a≥0，b<0。標準答案：D知識點解析：因f(x)連續(xù)，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由=0．可知x→∞時，a+ebx必為無窮大(否則極限必不存在)，此時需b<0，故選D。3、設f(x)=，則()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0標準答案：C知識點解析：因為f(x)==0，所以b＜0，選C．4、設A，B，C都是n階矩陣，滿足B=E+AB，C=A+CA，則B—C為A、E．B、一E．C、A．D、一A．標準答案：A知識點解析：由B=E+AB得(E一A)B=E，由C=A+CA得C(E一A)=A，則C(E一A)B=AB，得C=ABB-C=E+AB—AB=E．5、函數(shù)f(x)在點x＝a處可導，則函數(shù)｜f(x)｜在點x＝a處不可導的充分條件是________．A、f(a)＝0且fˊ(a)＝0B、f(a)＝0且fˊ(a)≠0C、f(a)＞0且fˊ(a)＞0D、f(a)＜0且fˊ(a)＜0標準答案：B知識點解析：暫無解析6、設常數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）=lnx—+k在（0，+∞）內(nèi)零點個數(shù)為（）A、3B、2C、1D、0標準答案：B知識點解析：因f’（x）=令f’（x）=0，得唯一駐點x=e，故f（x）在區(qū)間（0，e）與（e，+∞）內(nèi)都具有單調(diào)性。又f（e）=k＞0，而所以由零點存在定理，f（x）在（0，e）與（e，+∞）內(nèi)分別有唯一零點，故選B。7、下述命題：①設f(x)在任意的閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)在(一∞，+∞)上連續(xù)；②設f(x)在任意的閉區(qū)間[a，b]上有界，則f(x)在(一∞，+∞)上有界；③設f(x)在(一∞，+∞)上為正值的連續(xù)函數(shù)，則在(一∞，+∞)上也是正值的連續(xù)函數(shù)；④設f(x)在(一∞，+∞)上為正值的有界函數(shù)，則在(一∞，+∞)上也是正值的有界函數(shù)．其中正確的個數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：①與③是正確的，②與④是不正確的，正確的個數(shù)為2．①正確．設x0∈(一∞，+∞)，則它必含于某區(qū)間[a，b]中．由題設f(x)在任意閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，故在x0處連續(xù)，所以在(一∞，+∞)上連續(xù)．論證的關(guān)鍵是：函數(shù)f(x)的連續(xù)性是按點來討論的．在區(qū)間上每一點連續(xù)，就說它在該區(qū)間上連續(xù)．②不正確．函數(shù)f(x)在[a，b]上有界的“界”是與區(qū)間有關(guān)的．例如f(x)=x在區(qū)間[a，b]上，|f(x)|≤max{|a|，|b|}M，這個“界”與區(qū)間[a，b]有關(guān)．容易看出，在區(qū)間(一∞，+∞)上，f(x)=x就無界了．③正確．設x0∈(一∞，+∞).f(x0)＞0且f(x)在x0處連續(xù)，由連續(xù)函數(shù)的四則運算法則知，在x0處也連續(xù)，所以在(一∞，+∞)上連續(xù)．④不正確．例如函數(shù)f(x)=，在區(qū)間(一∞，+∞)上，0＜f(x)≤1．所以在(一∞，+∞)上f(x)有界．而在(一∞，+∞)上顯然無界，這是因為8、設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A、A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)．B、A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)．C、A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)．D、A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)．標準答案：A知識點解析：暫無解析9、設有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，B均為m×n矩陣，現(xiàn)有4個命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，則Ax=0與Bx=0同解．以上命題中正確的是A、①②．B、①③．C、②④．D、③④．標準答案：B知識點解析：暫無解析10、設A是n階矩陣，對于齊次線性方程組(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，現(xiàn)有四個命題(1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；(2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；(3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解；(4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．以上命題中正確的是()A、(1)(2)．B、(1)(4)．C、(3)(4)．D、(2)(3)．標準答案：A知識點解析：若Anα=0，則A+1α=A(Anα)=A0=0，即若α是(Ⅰ)的解，則α必是(Ⅱ)的解，可見命題(1)正確．如果An+1α=0，而Anα≠0，那么對于向量組α，A1α，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1A1α+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的兩邊，并把An+1α=0，An+2α=0…代入，得kAnα=0．由Anα≠0知，必有k=0．類似地用An-1左乘可得k1=0．因此，α，A1α，A2α，…，Anα線性無關(guān)．但另一方面，這是n+1個n維向量，它們必然線性相關(guān)，兩者矛盾．故An+1α=0時，必有Anα=0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解．因此命題(2)正確．所以應選A．11、設函數(shù)f（t）連續(xù)，則二重積分dθ∫2cosθ2f（r2）rdr=（）A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為曲線r=2在直角坐標系中的方程為x2+y2=4，而r=2cosθ在直角坐標系中的方程為x2+y2=2x，即（x—1）2+y2=1，因此根據(jù)直角坐標和極坐標之間二重積分的轉(zhuǎn)化可得原式=∫02dxf（x2+y2）dy。12、設函數(shù)u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+ψ(t)dt，其中函數(shù)φ具有二階導數(shù)，ψ具有一階導數(shù)，則必有()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：先分別求出，再進一步比較結(jié)果。因為=φ＇(x+y)+φ＇(x一y)+ψ(x+y)一ψ(x一y)，=φ＇(x+y)－φ＇(x一y)+ψ(x+y)一ψ(x一y)，于是=φ＂(x+y)+φ＂(x一y)+ψ＇(x+y)一ψ＇(x一y)，=φ＂(x+y)－φ＂(x一y)+ψ＇(x+y)一ψ＇(x一y)，=φ＂(x+y)+φ＂(x一y)+ψ＇(x+y)一ψ＇(x一y)，可見有故選B。13、下列結(jié)論中正確的是A、若數(shù)列{un}單調(diào)有界，則級數(shù)收斂．B、若級數(shù)部分和數(shù)列{Sn}單調(diào)有界，則級數(shù)收斂．C、若級數(shù)收斂，則數(shù)列{un}單調(diào)有界．D、若級數(shù)收斂，則級數(shù)部分和數(shù)列{Sn}單調(diào)有界．標準答案：B知識點解析：由級數(shù)收斂的概念知級數(shù)收斂就是其部分和數(shù)列{Sn}收斂．數(shù)列{un}單調(diào)有界只說明存在，未必有存在；由{Sn}單調(diào)有界必存在極限即可判定級數(shù)收斂，故選B．而由級數(shù)收斂，雖然可以確定數(shù)列{Sn}和{un}收斂，但{Sn}和{un}未必是單調(diào)的．14、設A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣．若A3=0，則A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．標準答案：C知識點解析：因為(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定義知E-A，E+A均可逆．故選(C)．15、設A是三階矩陣，其中a11≠0，Aij=aij（i=1，2，3，j=1，2，3），則|2AT|=（）A、0B、2C、4D、8標準答案：D知識點解析：|2AT|=23|AT|=8|A|，且由已知故A*=AT。又由AA*=AAT=|A|E，兩邊取行列式，得|AAT|=|A|2=||A|E|=|A|3，即|A|2（|A|—1）=0，又a11≠0，則|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故|A|=1，從而|2AT|=8，所以應選D。16、設函數(shù)，則點(0，0)是函數(shù)z的()A、極小值點且是最小值點B、極大值點且是最大值點C、極小值點但非最小值點D、極大值點但非最大值點標準答案：B知識點解析：由極值點的判別條件可知．17、設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)與F(x)，則()．A、f(x)可以是奇函數(shù)B、f(x)可以是偶函數(shù)C、F(x)可以是奇函數(shù)D、F(x)可以是偶函數(shù)標準答案：B知識點解析：由分布函數(shù)F(X)的非負性和單調(diào)增加性即可排除(C)，(D)；另外，由密度函數(shù)的性質(zhì)可排除(A)．故選B．18、設un≠0，(n=1，2，…)，且則極數(shù)A、發(fā)散．B、絕對收斂．C、條件收斂．D、斂散性不定．標準答案：C知識點解析：暫無解析19、向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm，β線性無關(guān)B、存在一組不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，使得k1α1＋k2α2＋……＋kmαm≠0C、向量組α1，α2，…，αm的維數(shù)大于其個數(shù)D、向量組α1，α2，…，αm的任意一個部分向量組線性無關(guān)標準答案：D知識點解析：(A)不對，因為α1，α2，…，αm，β線性無關(guān)可以保證α1，α2，…，αm線性無關(guān)，但α1，α2，…，αm線性無關(guān)不能保證α1，α2，…，αm，β線性無關(guān)；(B)不對，因為α1，α2，…，αm線性無關(guān)可以保證對任意一組非零常數(shù)k1，k2，…，km，有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，但存在一組不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0不能保證α1，α2，…，αm線性無關(guān)；(C)不對，向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)不能得到其維數(shù)大于其個數(shù)，如線性無關(guān)，但其維數(shù)等于其個數(shù)，選(D)．20、設A為n階可逆矩陣，則下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2A+E標準答案：B知識點解析：由矩陣乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要條件是BA=AB，也即A，B可交換．由于A與A-1A與A*以及A與E都是可交換的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故選(B)．21、設A是n階實對稱矩陣，將A的第i列和第j列對換得到B，再將B的第i行和第j行對換得到C，則A與C()A、等價但不相似。B、合同但不相似。C、相似但不合同。D、等價，合同且相似。標準答案：D知識點解析：對矩陣作初等行、列變換，用左、右乘初等矩陣表示，由題設AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij。因Eij=Eij；=Eij-1，故C=EijAEij=Eij-1AEij=EijTAEij，故A與C等價，合同且相似，故選D。22、已知，P為3階非零矩陣，且滿足PQ=O，則()A、t=6時P的秩必為1B、t=6時P的秩必為2C、t≠6時P的秩必為1D、t≠6時P的秩必為2標準答案：C知識點解析：“AB=O”是考研出題頻率極高的考點，其基本結(jié)論為：23、設相互獨立的隨機變量X和Y均服從P（1）分布，則P{X=1|X+Y=2}的值為（）A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：=2．e—2。P{X=1，X+Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=e—1．e—1=e—2。所以P{X=11X+Y=2}=故選項A正確。24、設冪級數(shù)an(x一2)n在x=6處條件收斂，則冪級數(shù)(x一2)2n的收斂半徑為()．A、2B、4C、D、無法確定標準答案：A知識點解析：因為anx(x一2)n在x=6處條件收斂，所以級數(shù)ann的收斂半徑為R=4，又因為級數(shù)anxn有相同的收斂半徑，所以的收斂半徑為R=4，于是(x一2)2n的收斂半徑為R=2．選(A)．25、已知隨機變量X與Y均服從0-1分布，且EXY=，則P{X+Y≤1}=A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由X與Y均服從0-1分布，可以列出(X，Y)的聯(lián)合分布如下：由二維離散型隨機變量(X，Y)的函數(shù)的數(shù)學期望的定義式(4．5)可知，隨機變量Z=g(X，Y)=XY的數(shù)學期望為E(XY)=0.0.P{X=0，Y=0}+0.1.P{X=0，Y=1}+1.0.P{X=1，Y=0}+1.1.P{X=1，Y=1}P{X+Y≤1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=p11+p12+p21=1-p22=故選(C)．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設函數(shù)f(x)=在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，且=0，則常數(shù)a，b滿足()A、a<0，b<0。B、a>0，b>0。C、a≤0，b>0。D、a≥0，b<0。標準答案：D知識點解析：因f(x)連續(xù)，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由=0．可知x→∞時，a+ebx必為無窮大(否則極限必不存在)，此時需b<0，故選D。2、設則當x→0時f(x)是x的A、等價無窮小B、二階無窮小C、三階無窮小D、四階無窮小．標準答案：Cundefinedundefinedundefinedundefinedundefined知識點解析：由題設[*]可知[*]又有當x→0時[*]從而[*]由于[*]故可知[*]即當x→0時f(x)是x的三階無窮?。畱xC．3、設則x=0是f(x)的()．A、連續(xù)點B、第一類間斷點C、第二類間斷點D、不能判斷連續(xù)性的點標準答案：B知識點解析：當x＞0時，當x=0時，當x＜0時，f(x)=x．因為f(0+0)=1，f(0—0)=0，所以x=0為f(x)的第一類間斷點，選(B)．4、曲線y＝【】A、沒有漸近線．B、僅有水平漸近線．C、僅有鉛直漸近線．D、既有水平漸近線也有鉛直漸近線．標準答案：D知識點解析：暫無解析5、設隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，對給定的α∈(0，1)，數(shù)uα滿足P{X＞uα}=α，若P{|X|＜X}=α，則X等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：標準正態(tài)分布上α分位數(shù)的定義及條件P{X＞uα}=α與P{|X|＜x}=α，并考慮到標準正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可作出如圖2—3及圖2—4所示圖形．如圖2—4所示，根據(jù)標準正態(tài)分布的上α分位數(shù)的定義，可知，故選項C正確．6、兩曲線y=與y=ax2+b在點(2，)處相切，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因兩曲線相切于點(2，)，故相交于該點．將x=2，y=代入y=ax2+b中得=4a+b，又因為相切于該點，故切線斜率相等，即導數(shù)相等，所以=2ax，將x=2代入得7、設β，α1，α2線性相關(guān)，β，α2，α3線性無關(guān)，則()．A、α1，α2，α3線性相關(guān)B、α1，α2，α3線性無關(guān)C、α1可用β，α2，α3線性表示D、β可用α1,α2線性表示標準答案：C知識點解析：暫無解析8、微分方程y’’－4y＝x＋2的通解為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：微分方程y’’－4y＝0的特征方程為λ2－4＝0，特征值為－2，2，則方程y’’－4y＝0的通解為C1e－2x＋C2e2x，顯然方程y’’－4y＝x＋2有特解，選(D)．9、設f(x)=，則()A、f(x)在[1，+∞)單調(diào)增加．B、f(x)在[1，+∞)單調(diào)減少．C、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)．D、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)0．標準答案：C知識點解析：按選項要求，先求f’(x)．又f(x)在[1，+∞)連續(xù)，則f(x)=常數(shù)=f(1)=故選C．10、設級數(shù)都發(fā)散，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：選(D)．因為0≤｜un｜≤｜un｜，0≤｜vn｜≤｜un｜＋｜vn｜，根據(jù)正項級數(shù)的比較審斂法知，11、設向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是A、α1-α2，α2-α3,α3-α1．B、α1+α2，α2+α3,α3+α1．C、α1-2α2，α2-2α3,α3-2α1．D、α1+2α2，α2+2α3,α3+2α1．標準答案：A知識點解析：暫無解析12、設f(x)在(－∞，＋∞)上有定義，x0≠0為函數(shù)f(x)的極大值點，則()．A、x0為f(x)的駐點B、－x0為－f(－x)的極小值點C、－x0為－f(x)的極小值點D、對一切的x有f(x)≤f(x0)標準答案：B知識點解析：因為y＝f(－x)的圖像與y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以－x0為f(－x)的極大值點，從而－x0為－f(－x)的極小值點，選(B)．13、累次積分可以寫成()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，積分區(qū)域D為由r=cosθ為圓心在x軸上，直徑為1的圓可作出D的圖形如圖4—3所示．該圓的直角坐標方程為故用直角坐標表示區(qū)域D為可見A、B、C均不正確，故選D．14、設n維行向量α=()，矩陣A=E一αTα，B=E+2αTα，則AB=A、0．B、E．C、一E．D、E+αTα．標準答案：B知識點解析：AB=(E一αTα)(E+2αTα)=E+2αTα一αTα一2αTααTα=E+αTα一2αT(ααT)α．注意ααT=，故AB=E．應選B．15、函數(shù)z=f(x，y)=在(0，0)點()A、連續(xù)，但偏導數(shù)不存在B、偏導數(shù)存在，但不可微C、可微D、偏導數(shù)存在且連續(xù)標準答案：B知識點解析：從討論函數(shù)是否有偏導數(shù)和是否可微入手．由于=0，所以fˊx(0，0)=0，同理fˊy(0，0)=0．令α=△z－fˊx(0，0)△x－fˊy(0，0)△y=當(△x，△y)沿y=x趨于(0，0)點時≠0，即α不是ρ的高階無窮小，因此f(x，y)在(0，0)點不可微，故選(B)．16、設矩陣A=(α1，α2，α3，α4)經(jīng)行初等變換為矩陣B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3線性無關(guān)，α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，則()．A、β4不能由β1，β2，β3線性表示B、β4能由β1，β2，β3線性表示，但表示法不唯一C、β4能由β1，β2，β3線性表示，且表示法唯一D、β4能否由β1，β2，β3線性表示不能確定標準答案：C知識點解析：因為α1，α2，α3線性無關(guān)，而α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，所以口?？捎搔?，α2，α3唯一線性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)經(jīng)過有限次初等行變換化為B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程組x1α1+x2α2+x3α3=α4與x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程組，因為方程組x1α1+x2α2+x3α3=α4有唯一解，所以方程組x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一線性表示，選C．17、設2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=（）A、0B、a2C、—a2D、na2標準答案：A知識點解析：按這一列展開，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到這一列元素的代數(shù)余子式中有n個為a，n個為—a，從而行列式的值為零。所以應選A。18、設0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，則下列正確的是()．A、B、P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C、P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)D、P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)標準答案：B知識點解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因為P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)=P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，從而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC)，選B．19、下列結(jié)論中正確的是A、若數(shù)列{un}單調(diào)有界，則級數(shù)收斂．B、若級數(shù)C、若級數(shù)收斂，則數(shù)列{un}單調(diào)有界．D、若級數(shù)收斂，則級數(shù)部分和數(shù)列{Sn}單調(diào)有界．標準答案：B知識點解析：由級數(shù)收斂的概念知級數(shù)收斂就是其部分和數(shù)列{Sn}收斂．數(shù)列{un}單調(diào)有界只說明存在；由{Sn}單調(diào)有界必存在極限即可判定級數(shù)收斂，故選(B)．而由級數(shù)收斂，雖然可以確定數(shù)列{Sn}和{un}收斂，但{Sn}和{un}未必是單調(diào)的.20、設區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1圍成，若I1=[ln(x+y)]dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，則()．A、I1＞I2＞I3B、I2＞I3＞I1C、I1＜I2＜I3D、I1＜I3＜I1標準答案：B知識點解析：由≤x+y≤1得[ln(x+y]3≤0，于是I1=[ln(x+y)]3dxdy≤0;當≤x+y≤1時，由(x+y)3≥sin3(x+y)≥0得I2≥I3≥0，故I2≥I3≥I1，選(B)．21、設隨機變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨立同分布，且方差σ2＞0，記的相關(guān)系數(shù)為A、一1．B、0．C、．D、1．標準答案：B知識點解析：由于Xi獨立同分布，DXi=σ2，，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故應選B．(注：容易計算D(X1—σ2．)22、設向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，β1可由α1，α2，…，αm線性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，則()．A、α1，α2，…，αm—1，β1線性相關(guān)B、α1，α2，…，αm—1，β1，β2線性相關(guān)C、α1，α2，…，αm，β1+β2線性相關(guān)D、α1，α2，…，αm，β1+β2線性無關(guān)標準答案：D知識點解析：(A)不對，因為β1可由向量組α1，α2，…，αm線性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm—1線性表示，所以α1，α2，…，αm—1，β1不一定線性相關(guān)；(B)不對，因為α1，α2，…，αm—1，β1不一定線性相關(guān)，β2不一定可由α1，α2，…，αm—1，β1線性表示，所以α1，α2，…，αm—1，β1，β2不一定線性相關(guān)；(C)不對，因為β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，而β1可由α1，α2，…，αm線性表示，所以β1+β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，于是α1，α2，…，αm，β1+β2線性無關(guān)，選D．23、設A、B、C三個事件兩兩獨立，則A、B、C相互獨立的充分必要條件是（）A、A與BC獨立B、AB與A∪C獨立C、AB與AC獨立D、A∪B與A∪C獨立標準答案：A知識點解析：經(jīng)觀察，即可知由選項A能夠推得所需條件。事實上，若A與BC獨立，則有P（ABC）=P（A）P（BC）。而由題設知P（BC）=P（B）P（C）。從而P（ABC）=P（A）P（B）P（C）。故選A。24、設隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ2，σ2），其分布函數(shù)為F（x），則有（）A、F（μ+x）+，（μ一x）=1B、F（x+μ）+F（x一μ）=1C、F（μ+x）+F（φ一x）=0D、F（x+μ）+F（x一μ）=0標準答案：A知識點解析：25、將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（）A、—1B、0C、D、1標準答案：A知識點解析：根據(jù)題意，Y=n—X，故ρXY=—1。應選A。一般來說，兩個隨機變量X與y的相關(guān)系數(shù)ρXY滿足|ρXY|≤1。若Y=aX+b（a，b為常數(shù)），則當a＞0時，ρXY=1，當a＜0時，ρXY=—1?？佳袛?shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系A(chǔ)、不存在B、僅含一個非零解向量C、含有兩個線性無關(guān)的解向量D、含有三個線性無關(guān)的解向量標準答案：B知識點解析：由A*≠0知A*至少有一個元素Aij=(一1)i+jMij≠0，故A的余子式Mij≠0，而Mij為A的n—1階子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1，因此，Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)為n一r(A)=n一(n一1)=1，只有(B)正確。2、設f(χ)可導，F(xiàn)(χ)＝f(χ)(1＋｜sinχ｜)，則f(0)00是F(χ)在χ＝0處可導的【】A、充分必要條件．B、充分條件但非必要條件．C、必要條件但非充分條件．D、既非充分條件又非必要條件標準答案：A知識點解析：暫無解析3、n維向量組α1，α2，…，αm(3≤m≤n)線性無關(guān)的充分必要條件是()A、存在不全為0的數(shù)k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0．B、α1，α2，…，αm中任意兩個向量都線性無關(guān)．C、α1，α2，…，αm中存在一個向量，它不能用其余向量線性表出．D、α1，α2，…，αm中任意一個向量都不能用其余向量線性表出．標準答案：D知識點解析：暫無解析4、設二維隨機變量(X1，X2)的密度函數(shù)為f1(x1，x2)，則隨機變量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=)的概率密度f2(y1，y2)等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設(X1，X2)的分布為F1(x1，x2)，(Y1，Y2)的分布為F2(y1，y2)．故選項B正確．5、設(X，Y)為二維隨機變量，則下列結(jié)論正確的是()A、若X與Y不相關(guān)，則X2與Y2不相關(guān)．B、若X2與Y3不相關(guān)，則X與Y不相關(guān)．C、若X與Y均服從正態(tài)分布，則X與Y獨立和X與Y不相關(guān)等價．D、若X與Y均服從0—1兩點分布，則X與Y獨立和X與Y不相關(guān)等價．標準答案：D知識點解析：對于選項D：設X～B(1，p)，Y～B(1，Q)，當X與Y獨立時X與Y不相關(guān)．反之，當X與Y不相關(guān)，即E(XY)=E(X)E(Y)=pq時，可得下列分布律由此可知X與Y獨立．故此時X與Y獨立和X與Y不相關(guān)等價，故選項D正確．根據(jù)不相關(guān)的性質(zhì)可排除選項A和B．對于選項C，當X與Y均服從正態(tài)分布時，(X，Y)未必服從二維正態(tài)分布，故選項C不正確．6、設f(x)在任意點x0∈(-2，+∞)有定義，且f(-1)=1，a為常數(shù)，若對任意x，x0∈(-2，+∞)滿足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2，則函數(shù)f(x)在(-2，+∞)內(nèi)A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題設增量等式應得到f(x)在x=x0處可導，而x0又是(-2，+∞)內(nèi)任意一點，于是f(x)在(-2，+∞)內(nèi)處處可導，且f’(x)=，積分得f(x)=-ln(2+x)+lnC=，再由f(-1)=1，即得lnC=l，解得C=e．所以在(-2，+∞)內(nèi)有表達式f(x)=．故應選(D)．7、若f(x)的導函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為()A、1+sinx。B、1一sinx。C、1+cosx。D、1一cosx。標準答案：B知識點解析：由f＇(x)=sinx，得f(x)=∫f＇(x)dx=∫sinxdx=一cosx+C1，所以f(x)的原函數(shù)是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C1)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)。令C1=0，C2=1得F(x)=l—sinx，故選B。8、則A與B()A、合同且相似．B、合同但不相似．C、不合同但相似．D、不合同且不相似．標準答案：A知識點解析：A的特征值為4，0，0，0，A為實對稱矩陣，故存在正交矩陣P，使P－1AP=PTAP=B，即A與B既合同又相似．9、設f(x)＝，則f｛f[f(x)]｝等于()．A、0B、1C、D、標準答案：B知識點解析：f[f(x)]＝因為｜f(x)｜≤1，所以f[f(x)]＝1，于是f{f[f(x)]}＝1，選(B)．10、設A，B，C為隨機事件，A發(fā)生必導致B與C最多一個發(fā)生，則有A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：B與C最多有一個發(fā)生就是B與C不可能同時發(fā)生，即．故選(C)．11、下列函數(shù)中是某一隨機變量的分布函數(shù)的是A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對于(A)：由于F(x)應滿足0≤F(x)≤1，因此(A)不正確．對于(B)：由于F(1+0)=1≠=F(1)，即F(x)在點x=1處不是右連續(xù)的，因此(B)不正確.對于(C)：由于F(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)減小，不滿足分布函數(shù)F(x)是單調(diào)不減這一性質(zhì)，因此(C)不正確．故選(D)．12、設0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A|B)+=1，則下列結(jié)論正確的是()．A、事件A，B互斥B、事件A，B獨立C、事件A，B不獨立D、事件A，B對立標準答案：B知識點解析：由P(A|B)+，則事件A，B是獨立的，正確答案為(B)．13、下列命題中正確的是A、若冪級數(shù)anxn的收斂半徑為R≠0，則．B、若極限anxn沒有收斂半徑．C、若冪級數(shù)anxn的收斂域為[一1，1]，則冪級數(shù)nanxn的收斂域也為[一1，1]．D、若冪級數(shù)anxn的收斂域為[一1，1]，則冪級數(shù)xn的收斂域也為[一1，1]．標準答案：D知識點解析：極限=ρ只足收斂半徑為R=的一個充分條件，因此A不對．冪級數(shù)anxn的收斂半徑存在而且唯一，所以B不對．取級數(shù)可以排除(C)．(D)可以由冪級數(shù)的逐項積分性質(zhì)得到，故選D．14、設y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p（x）y=q（x）的兩個特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，λy1—μy2是該方程對應的齊次方程的解，則（）A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由已知條件可得15、下列結(jié)論中正確的是A、若數(shù)列{un}單調(diào)有界，則級數(shù)收斂．B、若級數(shù)部分和數(shù)列{Sn}單調(diào)有界，則級數(shù)收斂．C、若級數(shù)收斂，則數(shù)列{un}單調(diào)有界．D、若級數(shù)收斂，則級數(shù)部分和數(shù)列{Sn}單調(diào)有界．標準答案：B知識點解析：由級數(shù)收斂的概念知級數(shù)收斂就是其部分和數(shù)列{Sn}收斂．數(shù)列{un}單調(diào)有界只說明存在，未必有存在；由{Sn}單調(diào)有界必存在極限即可判定級數(shù)收斂，故選B．而由級數(shù)收斂，雖然可以確定數(shù)列{Sn}和{un}收斂，但{Sn}和{un}未必是單調(diào)的．16、若函數(shù)其中f是可微函數(shù)，且=G(x，y)u，則函數(shù)G(x，y)=()A、x+yB、x—yC、x2一y2D、(x+y)2標準答案：B知識點解析：設則u=xyf(t)，于是于是=(x—y)xyf(t)=(x—y)u，即G(x，y)=x—y．17、設A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，則A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)．C、P(A1∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D、P((A1∪A2)｜)．標準答案：C知識點解析：由條件知，P(A1A2｜B)=0，但是這不能保證P(A1A2)=0和P(A1A2｜)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A1｜B)+P(A2｜B)=P((A1∪A2)｜B)未必等于P(A1∪A2)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，可見選項C成立：18、下列條件不能保證n階實對稱陣A正定的是（）A、A—1正定B、A沒有負的特征值C、A的正慣性指數(shù)等于nD、A合同于單位矩陣標準答案：B知識點解析：A—1正定表明存在可逆矩陣C，使CTA—1C=E，兩邊求逆得到C—1A（CT）—1=C—1A（C—1）T=E，即A合同于E，A正定，因此不應選A。D選項是A正定的定義，也不是正確的選擇。C選項表明A的正慣性指數(shù)等于n，故A是正定陣。由排除法，故選B。事實上，一個矩陣沒有負的特征值，但可能有零特征值，而正定陣的特征值必須全是正數(shù)。19、設隨機事件A與B互不相容，則（）A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析20、設y=y(x)為微分方程2xydx+(x2一1)dy=0滿足初始條件Y(0)=1的解，則為()．A、一ln3B、ln3C、D、標準答案：D知識點解析：由2xydx+(x2一1)dy=0得積分得ln(x2一1)+lny=lnC，從而由y(0)=1得C=一1，于是故選(D)．21、設A是秩為n-1的n階矩陣，α1與α2是方程組Ax=0的兩個不同的解向量，則Ax=0的通解必定是A、α1+α2．B、kα1．C、k(α1+α2)．D、k(α1-α2)．標準答案：D知識點解析：因為通解中必有任意常數(shù)，顯見(A)不正確．由n-r(A)=1知Ax=0的基礎(chǔ)解系由一個非零向量構(gòu)成．α1，α1+α2與α1-α2中哪一個一定是非零向量呢?已知條件只是說α1，α2是兩個不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=-α2≠0，則α1，α2是兩個不同的解，但α1+α2=0兩個不同的解不能保證α1+α2≠0．因此要排除(B)、(C)．由于α1≠α2，必有α1-α2≠0．可見(D)正確．22、設X1，X2，…，Xn，…相互獨立，則X1，X2，…，Xn，…滿足辛欽大數(shù)定律的條件是()．A、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學期望與方差B、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學期望C、X1，X2，…，Xn，…為同分布的離散型隨機變量D、X1，X2，…，Xn，…為同分布的連續(xù)型隨機變量標準答案：B知識點解析：根據(jù)辛欽大數(shù)定律的條件，應選B．23、設f(x)在(一∞，+∞)上可導，且對任意的x1和x2，當x1＞x2時都有f(x1)＞f(x2)，則A、對任意x，f’(x)＞0．B、對任意x，f’(一x)≤0．C、函數(shù)f(一x)單調(diào)增加．D、函數(shù)一f(一x)單調(diào)增加．標準答案：D知識點解析：暫無解析24、設a為常數(shù)，則級數(shù)()A、絕對收斂．B、條件收斂．C、發(fā)散．D、收斂性與a取值有關(guān)標準答案：C知識點解析：暫無解析25、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設A是4×5矩陣，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量組，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，則()正確。A、A的任何3個行向量都線性無關(guān)．B、α1，α2，α3，α4，α5的一個含有3個向量的部分組(I)如果與α1，α2，α3，α4，α5等價，則一定是α1，α2，α3，α4，α5的最大無關(guān)組．C、A的3階子式都不為0．D、α1，α2，α3，α4，α5的線性相關(guān)的部分組含有向量個數(shù)一定大于3．標準答案：B知識點解析：r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，說明α1，α2，α3，α4，α5的一個部分組如果包含向量超過3個就一定相關(guān)，但是相關(guān)不一定包含向量超過3個．(D)不對．r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，則A的行向量組的秩也是3，因此存在3個行向量線性無關(guān)，但是不是任何3個行向量都線性無關(guān)．排除(A)．A的秩也是3，因此有3階非零子式，但是并非每個3階子式都不為0，(C)也不對．下面說明(B)對．(I)與α1，α2，α3，α4，α5等價，則(I)的秩=r(α1，α2，α3，α4，α5)=3=(I)中向量的個數(shù)，于是(I)線性無關(guān)，由定義(I)是最大無關(guān)組．2、使不等式成立的x的范圍是()A、(0，1)B、C、D、(π，+∞)標準答案：A知識點解析：令，則原問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)＞0成立時x的取值范圍。即由，得0＜x＜1，即當x∈(0，1)時，f(x)＞0。故選A。3、函數(shù)f(x)在x=1處可導的充分必要條件是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A不對，如存在，但f(x)在x=1處不連續(xù)，所以也不可導；B不對，因為存在只能保證f(x)在x=1處右導數(shù)存在；C不對，因為不一定存在，于是f(x)在x=1處不一定右可導，也不一定可導；由存在，所以f(x)在x=1處可導．選D．4、設a為常數(shù)，f(x)=aex－1－x－，則f(x)在區(qū)間(－∞，+∞)內(nèi)()A、當a＞0時f(x)無零點，當a≤0時f(x)恰有一個零點B、當a＞0時f(x)恰有兩個零點，當a≤0時f(x)無零點C、當a＞0時f(x)恰有兩個零點，當a≤0時f(x)恰有一個零點D、當a＞0時f(x)恰有一個零點，當a≤0時f(x)無零點標準答案：D知識點解析：本題考查一元微分學的應用，討論函數(shù)的零點問題．令g(x)=f(x)e－x=a－(1+x+)e－x，由于e－x＞0，g(x)與f(x)的零點完全一樣，又gˊ(x)=≥0，且僅在一點x=0等號成立，故g(x)嚴格單調(diào)增，所以g(x)至多有一個零點，從而f(x)至多有一個零點．當a＞0時，f(－∞)＜0，f(+∞)＞0，由連續(xù)函數(shù)零點定理，f(x)至少有一個零點，至少、至多合在一起，所以f(x)正好有一個零點．當a≤0，f(x)e－x=a－(1+x+)e－x＜0，f(x)無零點．5、設F(x)=其中f(x)在x=0處可導，f’(0)≠0，f(0)=0，則x=0是F(x)的()A、連續(xù)點B、第一類間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點或間斷點不能由此確定標準答案：B知識點解析：F(0)=f(0)=0，6、設函數(shù)f(x)具有任意階導數(shù)，且f’(x)一[f(x)]2，則f(n)=()A、n[f(x)]n+1B、n![f(x)]n+1C、(n+1)[f(x)]n+1D、(n+1)![f(x)]n+1標準答案：B知識點解析：由f’(x)=[f(x)]2得f"(x)=[f’(x)]’=[(f(x))2]’=2f(x)f’(x)=2[f(x)]3，這樣n=1，2時f(n)(x)=n![f(x)]n+1成立．假n=k時，f(k)(x)=k![f(x)]k+1．則當n=k+1時，有fk+1(x)=[k!(f(x))k+1]’=(k+1)![f(x)]kf’(x)=(k+1)![f(x)]k+2，由數(shù)學歸納法可知，結(jié)論成立，故選(B)．7、設f(x)可導，F(xiàn)(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0處可導，則必有()A、f(0)=0B、f(0)=0C、f(0)+f’(0)=0D、f(0)一f’(0)=0標準答案：A知識點解析：由于8、對任意兩個隨機變量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y)，則()A、D(XY)=D(X)．D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X與Y獨立D、X與Y不獨立標準答案：B知識點解析：因為D(x+Y)=D(x)+D(Y)+2[E(XY)一E(X).E(Y)]，可見D(X+Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=E(X).E(Y)，故選項B正確。對于隨機變量X與Y，下面四個結(jié)論是等價的。①Cov(X，Y)=0；②X與Y不相關(guān)；③E(XY)=E(X)E(Y)；④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。9、設隨機變量X和Y相互獨立，其概率分布為則下列式子正確的是：A、X=YB、P{X=Y}=0C、D、P{X=Y}=1標準答案：C知識點解析：10、下列命題成立的是（）A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由于=0中至少有一個不成立，則級數(shù)中至少有一個發(fā)散，故選C。11、若=A、30m．B、一15m．C、6m．D、一6m．標準答案：D知識點解析：故應選D．12、四階行列式的值等于（）A、α1α2α3α4—b1b2b3b4B、α1α2α3α4+b1b2b3b4C、（α1α2—b1b2）（α3α4—b3b4）D、（α2α3—b2b3）（α1α4—b1b4）標準答案：D知識點解析：將此行列式按第一行展開，=（a1a4—b1b4）（a2a3—b2b3），所以選D。13、設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則（）A、當m＞n，必有行列式|AB|≠0B、當m＞n，必有行列式|AB|=0C、當n＞m，必有行列式|AB|≠0D、當n＞m，必有行列式|AB|=0標準答案：B知識點解析：因為AB是m階方陣，且r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤min{m，n}，所以當m＞n時，必有r（AB）＜m，從而|AB|=0，所以應選B。14、設D：|x|+|y|≤1，則(|x|+y)dxdy=()A、0B、C、D、1標準答案：C知識點解析：15、微分方程yˊˊ+2yˊ+y=shx的一個特解應具有形式(其中a，b為常數(shù))()A、ashxB、achxC、ax2e－x+bexD、axe－x+bxx標準答案：C)知識點解析：特征方程為r2+2r+1=0，r=－1為二重特征根，而f(x)=shx=，故特解為y*=ax2e－x+bex．16、下列說法中正確的是()．A、若f’(x0)＜0，則f(x)在x0的鄰域內(nèi)單調(diào)減少B、若f(x)在x0取極大值，則當x∈(x0一δ，x0)時，f(x)單調(diào)增加，當x∈(x0，x0+δ)時，f(x)單調(diào)減少C、f(x)在x0取極值，則f(x)在x0連續(xù)D、f(x)為偶函數(shù)，f"(0)≠0，則f(x)在x=0處一定取到極值標準答案：D知識點解析：則f(x)在x=0的任意鄰域內(nèi)都不單調(diào)減少，(A)不對；f(x)在x=0處取得極大值，但其在x=0的任一鄰域內(nèi)皆不單調(diào)，(B)不對；f(x)在x=1處取得極大值，但f(x)在x=1處不連續(xù)，(C)不對；由f"(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(0)=0，所以x=0一定為f(x)的極值點，選(D)．17、級數(shù)A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性與a有關(guān)標準答案：C知識點解析：因為收斂，所以收斂，即原級數(shù)絕對收斂，選(C)．18、設A是n階矩陣，且｜A｜=0，則A、A中必有兩行元素對應成比例．B、A中任一行向量是其余各行向量的線性組合．C、A中必有一列向量可由其余的列向量線性表出．D、方程組Ax=b必有無窮多解．標準答案：C知識點解析：(A)是充分條件．例如A=，雖任兩行元素都不成比例，但｜A｜=0；(D)方程組可能無解．例如，且｜A｜=0，但Ax=b無解，故(A)，(D)均錯誤．由｜A｜=0知A的行(列)向量組線性相關(guān)，但線性相關(guān)向量組中，只是有向量可由其余向量線性表出，并不是每一個向量都可由其余向量線性表出．故應選(C)．19、已知A是n階可逆矩陣，那么與A有相同特征值的矩陣是()A、AT。B、A2。C、A-1。D、A一E。標準答案：A知識點解析：由于|λE一AT|=|(λE－A)T|=|λE—A|，A與AT有相同的特征多項式，所以A與AT有相同的特征值。由Aα=λα，α≠0可得到A2α=λ2α，A-1α=λ-1α，(A—E)α=(λ一1)α，說明A2，A-1，A—E與A的特征值是不一樣的(但A的特征向量也是它們的特征向量)，故選A。20、設A是n階矩陣，下列命題中正確的是()A、若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量。B、若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量。C、若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量。D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。標準答案：D知識點解析：如果α是2A的特征向量，即(2A)α=λα，那么Aα=λα，所以α是矩陣A屬于特征值λ的特征向量。由于(λE一A)x=0與(λE—AT)x=0不一定同解，所以α不一定是AT的特征向量。例如A=上例還說明當矩陣A不可逆時，A*的特征向量不一定是A的特征向量；A2的特征向量也不一定是A的特征向量，故選D。21、已知β1，β2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1，α2是對應齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1，k2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解必是A、k1α1+k2(α1+α2)+(β1-β2)/2．B、k1α1+k2(α1-α2)+(β1+β2)/2．C、k1α1+k2(β1+β2)+(β1-β2)/2．D、k1α1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2．標準答案：B知識點解析：本題考查解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)．從α1，α2是Ax=0的基礎(chǔ)解系，知Ax=b的通解形式為k1η1+k2η1+ξ,其中，η1，η2是Ax=0的基礎(chǔ)解系，ξ是Ax=b的解．由解的性質(zhì)知：α1，α1+α2，(β1-β2)/2，α1-α2,β1-β2都是Ax=0的解，(β1+β2)是Ax=b的解．那么(A)中沒有特解ξ，(C)中既沒有特解ξ，且β1+β2也不是Ax=0的解．(D)中雖有特解，但α1，β1-β2的線性相關(guān)性不能判定，故(A)、(C)、(D)均不正確．唯(B)中，(β1-β2)/2是Ax=b的解，α1，α1+α2是Ax=0的線性無關(guān)的解，是基礎(chǔ)解系．故應選(B)．22、連續(xù)拋擲一枚硬幣，第k（k≤n）次正面向上在第n次拋擲時出現(xiàn)的概率為（）A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：依據(jù)題意，總共拋擲n次，其中有k次出現(xiàn)正面，余下的為n—k次反面。第n次必是正面向上，前n—1次中有n—k次反面，k—1次正面（如上圖所示）。根據(jù)伯努利公式，所以概率為23、設α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組AX=b的三個解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常數(shù)，則方程組AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：方程組有齊次解：2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故選(C)．24、假設X是只可能取兩個值的離散型隨機變量，Y是連續(xù)型隨機變量，則隨機變量X+Y的分布函數(shù)()A、是連續(xù)函數(shù)。B、是階梯函數(shù)。C、恰有一個間斷點。D、至少有兩個間斷點。標準答案：A知識點解析：對任意實數(shù)t，根據(jù)概率性質(zhì)得0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}=P{Y=t一a，X=a}+P{Y=t一b，X=b}≤P{Y=t一a}+P{Y=t一b}，又Y是連續(xù)型隨機變量，所以對任意實數(shù)c，有P{Y=c}=0。因此對任意實數(shù)t，P{X+Y=t}=0[*]X+Y的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，故選A。25、假設隨機變量X服從指數(shù)分布，則隨機變量Y=min(X，2)的分布函數(shù)()．A、是連續(xù)函數(shù)B、至少有兩個間斷點C、是階梯函數(shù)D、恰好有一個間斷點標準答案：D知識點解析：解一首先由分布函數(shù)的定義求出分布函數(shù)FY(y)，然后判斷．FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)=1－P(min(X，2)＞y)=1－P(X＞y，2＞y)．當y＜2時，當y≥2時，P(X＞y，2＞y)=P(X>Y，)=P()=0，因而FY(y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－0=1．又y≤0時，F(xiàn)Y(y)=0，故可見，F(xiàn)Y(y)在y=2處有一個間斷點．僅(D)入選．解二設X的概率密度、分布函數(shù)分別為f(x)，F(xiàn)(x)，則因當x＜2時，Y=X，而X服從指數(shù)分布，其分布函數(shù)為而當y≥2時，由式③知，事件(Y≤y)為必然事件，故FY(y)=P(Y≤y)=P(Ω)=1．因而因故FY(y)在y=0處連續(xù)，但因而FY(y)在y=2處不連續(xù)．于是僅(D)入選．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、在函數(shù)中當x→0時極限f(x)不存在的是A、①．B、②．C、③．D、①②③④．標準答案：D知識點解析：對于②：取xn=，則均有xn→0，yn→0(n→∞)，但不存在．對于③：已知f(x)=，其中g(shù)(x)=∫0sinxcost2dt，由于綜上分析，應選D．2、y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p(x)y=q(x)的兩個特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+y2是該方程的解，λy1-μy2是該方程對應的齊次方程的解，則A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.標準答案：A知識點解析：暫無解析3、設f(x)=sinx,則f(x)有()A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點B、1個跳躍間斷點，1個無窮間斷點C、2個可去間斷點D、2個無窮間斷點標準答案：A知識點解析：x=0和x=1為f(x)的間斷點，其余點連續(xù)．因x→1時，lnx==ln(1+x－1)～x－1，則x=1為跳躍間斷點．答案選擇(A)．4、設有向量組α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5,10)．則該向量組的極大無關(guān)組是A、α1,α2,α3B、α1,α2,α4C、α1,α2,αSD、α1,α2,α3,α4,α5標準答案：B知識點解析：觀察易知α3=3α1+α2，α5=2α1+α2．故AC都是線性相關(guān)組，AC都不對．當C組線性相關(guān)時，D組也線性相關(guān)，故D也不對，于是只有B正確．5、已知f(x)在x=0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(0)=0，=2，則在點x=0處f(x)()A、不可導。B、可導且f＇(0)≠0。C、取得極大值。D、取得極小值。標準答案：D知識點解析：因當x→0時，1一cosx～x2，故極限條件等價于=2。從而可取f(x)=x2，顯然滿足題設條件。而f(x)=x2在x=0處取得極小值，故選D。6、函數(shù)y=xx在區(qū)間上()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：y’=xx(lnx+1)，令y’=0，得x=，y’＞0，函數(shù)單調(diào)增加，故選(D)．7、設隨機變量X，Y相互獨立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z＝min(X，Y)的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)＝max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FZ(z)＝min{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}C、FZ(z)＝1－[1－FX(z)]［1－FY(z)]D、FZ(z)＝FY(z)標準答案：C知識點解析：FZ(z)＝P(Z≤z)＝P{min(X，Y)≤z}＝1－P{min(X，Y}＞z}＝1－P(X＞z，Y＞z)＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]＝1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，選(C)．8、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，+∞)內(nèi)連續(xù)，且當x＞a時，f’(x)＞l＞0，其中l(wèi)為常數(shù)，若f(A)＜0，則在區(qū)間內(nèi)方程f(x)=0的實根個數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：答案選擇(B)．9、設un≠0，(n＝1，2，…)，且＝1，則極數(shù)【】A、發(fā)散．B、絕對收斂．C、條件收斂．D、斂散性不定．標準答案：C知識點解析：暫無解析10、設F(x)=g(x)φ(x)，x=a是φ(x)的跳躍間斷點，g’(a)存在，則g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a處可導的()A、充分必要條件．B、充分非必要條件．C、必要非充分條件．D、非充分非必要條件．標準答案：A知識點解析：因φ(x)在x=a不可導，所以不能對F(x)用乘積的求導法則，須用定義求F’(a)．題設φ(x)以x=a為跳躍間斷點，則存在當g(a)=0時，下面證明若F’(a)存在，則g(a)=0．反證法，若g(a)≠0，φ(x)=由商的求導法則，φ(x)在x=a可導，這與題設矛盾，則g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a處可導的充要條件．故選A．11、設φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)為二階非齊次線性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三個線性無關(guān)的解，則該方程的通解為()A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)B、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)C、C1[φ1(x)+φ2(x)