考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷12（共225題）

考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷12（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知級(jí)數(shù)據(jù)對(duì)收斂，級(jí)數(shù)條件收斂，則A、0＜a≤1/2B、1/2＜a≤1C、1＜a≤3/2D、3/2＜a＜2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)A是三階矩陣，B是四階矩陣，且|A|=2，|B|=6，則為()．A、24B、一24C、48D、一48標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：×24×6=一48，選(D)．3、設(shè)f(χ)可導(dǎo)，F(xiàn)(χ)＝f(χ)(1＋｜sinχ｜)，則f(0)00是F(χ)在χ＝0處可導(dǎo)的【】A、充分必要條件．B、充分條件但非必要條件．C、必要條件但非充分條件．D、既非充分條件又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)β，α1，α2線性相關(guān)，β，α2，α3線性無關(guān)，則()．A、α1，α2，α3線性相關(guān)B、α1，α2，α3線性無關(guān)C、α1可用β，α2，α3線性表示D、β可用α1,α2線性表示標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)=—1，則在x=a處（）A、f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，且f’（a）≠0B、f（x）取得極大值C、f（x）取得極小值D、f（x）的導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：利用賦值法求解。取f（x）—f（a）=一（x一a）2，顯然滿足題設(shè)條件，而此時(shí)f（x）為一開口向下的拋物線，必在其頂點(diǎn)x=a處取得極大值，故選B。6、設(shè)A與B均為n,階矩陣，且A與B合同，則()．A、A與B有相同的特征值B、detA=detC、A與B相似D、r(A)=r(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相關(guān)系數(shù)ρXY=1，則A、P{Y=一2X一1}=1．B、P{Y=2X一1}=1．C、P{Y=一2X+1}=1．D、P{Y=2X+1}=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=1＞0，因此P{Y=aX+b}=1，且a＞0．又因?yàn)閅～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX=0，EY=1，而EY=E(aX+b)=bb=1，即應(yīng)選(D)．8、設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從P(1)分布，則P{X=1|X+Y=2}的值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=2．e—2。P{X=1，X+Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=e—1．e—1=e—2。所以P{X=1|X+Y=2}=故選項(xiàng)A正確。9、設(shè)D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)，(一1，一1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，D1為區(qū)域D位于第一象限的部分，則(xy＋cosxsiny)dσ等于()．A、2cosxsinydxdyB、2xydxdyC、4(xy＋cosxsiiny)dzdyD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)(1，1)，B(0，1)，C(－1，1)，D(－1，0)，E(－1，－1)，記三角形△OAB，△OBC，△OCD，△ODE所在的區(qū)域分別記為D1，D2，D3，D4，10、設(shè)函數(shù)則在點(diǎn)x=0處f(x)()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)D、導(dǎo)數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗詅(x)在x=0處連續(xù)；由得f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f′(0)=0；當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)=2x，因?yàn)樗詅(x)在x=0處導(dǎo)數(shù)連續(xù)，選(D)．11、設(shè)F(x)=esintsintdt，則F(x)()A、為正常數(shù)。B、為負(fù)常數(shù)。C、恒為零。D、不為常數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于被積函數(shù)以2π為周期，所以F(x)=F(0)，而F(0)=∫0π(esintsintdt=一∫02πesintdcost=一esintcost|02π+∫02π=esintcos2tdt=∫02πesintcos2tdt>0，故選A。12、使不等式成立的x的范圍是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：原問題可化為求f(x)=成立時(shí)x的取值范圍，由＞0，t∈(0，1)知，當(dāng)x∈(0，1)時(shí),f(x)＞0．故應(yīng)選A．13、設(shè)向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量組(Ⅱ)：β1，β2，…，βs線性表示，則【】A、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組(Ⅱ)必線性相關(guān)．B、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組(Ⅱ)必線性相關(guān)．C、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組(Ⅰ)必線性相關(guān)．D、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組(Ⅰ)必線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ)，而秩(Ⅱ)≤s，故秩(Ⅰ)≤s，當(dāng)r＞s時(shí)，有秩(Ⅰ)≤s＜r，故(Ⅰ)必線性相關(guān)．14、設(shè)f(x)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y’’＋py’＋qy＝sin2x＋2ex的滿足初始條件f(0)＝f’(0)＝0的特解，則當(dāng)x→0時(shí)，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(0)＝f’(0)＝0，所以f’’(0)＝2，于是＝1，選(C)．15、設(shè)A和B為任意二不相容事件，且P(A)P(B)＞0，則必有A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楣蕬?yīng)選C．16、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則隨σ的增大，概率P{｜X一μ｜＜σ}應(yīng)該A、單調(diào)增大．B、單調(diào)減少．C、保持不變．D、增減不定．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若X～N(μ，σ2)，則～N(0，1)，因此P{｜X～μ＜σ}=P{｜｜<1}=2Ф(1)—1，該概率值與σ無關(guān)，應(yīng)選C．17、設(shè)un=(一1)n，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法,un收斂，而un2=1n2發(fā)散，選(C)．18、方程f(x)==0的根的個(gè)數(shù)為A、1．B、2．C、3．D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：?jiǎn)柗匠蘤(x)=0有幾個(gè)根，也就是問f(x)是x的幾次多項(xiàng)式．為此應(yīng)先對(duì)f(x)作恒等變形．將第1列的-1倍分別加至第2，3，4列得再將第2列加至第4列，行列式的右上角為O．可用拉普拉斯展開式(1．6)，即，從而知應(yīng)選(B)．19、設(shè)α1，α2為齊次線性方程組AX＝0的基礎(chǔ)解系，β1，β2為非齊次線性方程組AX＝b的兩個(gè)不同解，則方程組AX＝b的通解為()．A、k1α1＋k2(α1－α2)＋B、k1α1＋k2(β1－β2)＋C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋D、k1α1＋k2(α1＋α2)＋標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選(D)，因?yàn)棣?，α1＋α2為方程組AX＝0的兩個(gè)線性無關(guān)解，也是基礎(chǔ)解系，而為方程組AX＝B的一個(gè)特解，根據(jù)非齊次線性方程組通解結(jié)構(gòu)，選(D)．20、設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布，且它們不相關(guān)，則A、X與Y一定獨(dú)立．B、(X，Y)服從二維正態(tài)分布．C、X與Y未必獨(dú)立．D、X，Y服從一維正態(tài)分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的對(duì)應(yīng)于λ1，λ2的特征向量，則()A、當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必成比例B、當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量不成比例C、當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必成比例D、當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必不成比例標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1與α2可以線性相關(guān)也可以線性無關(guān)，所以α1，α2可以對(duì)應(yīng)分量成比例，也可以對(duì)應(yīng)分量不成比例，故排除(A)，(B)．當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2一定線性無關(guān)，對(duì)應(yīng)分量一定不成比例，故選(D)．22、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，P(A)>0，則P(B|A)=1不等價(jià)于()A、P(A—B)=0。B、P(B—A)=0。C、P(AB)=P(A)。D、P(A∪B)=P(B)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P(B|A)==P(A)，然而P(B—A)=P(B)一P(AB)，所以B選項(xiàng)正確。容易驗(yàn)證其余三個(gè)選項(xiàng)與已知條件是等價(jià)的，事實(shí)上：A選項(xiàng)P(A—B)=P(A)一P(AB)=0P(AB)=P(A)。C選項(xiàng)P(AB)=P(A)P(B|A)=1。D選項(xiàng)P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(B)P(A)=P(AB)。綜上所述，本題正確選項(xiàng)為B。23、將一枚勻稱的硬幣獨(dú)立地?cái)S三次，記事件A=“正、反面都出現(xiàn)”；B=“正面最多出現(xiàn)一次”；C=“反面最多出現(xiàn)一次”，則下列結(jié)論中不正確的是()A、A與B獨(dú)立。B、B與C獨(dú)立。C、A與C獨(dú)立。D、B∪C與A獨(dú)立。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：試驗(yàn)的樣本空間有8個(gè)樣本點(diǎn)，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}。顯然B與C為對(duì)立事件，且依古典型概率公式有P(A)=，P(B)=P(C)=，P(AB)=P(AC)=,P(BC)=P()=0，P(B∪C)=P(Ω)=1。由于P(A)P(B)=,P(AB)=,即P(AB)=P(A)P(B)。因此A與B獨(dú)立，類似地A與C也獨(dú)立，又因必然事件與任何事件都獨(dú)立，因此B∪C與A也獨(dú)立，用排除法，故選B。24、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，其分布函數(shù)為Φ(x)，則隨機(jī)變量Y=min{X，0}的分布函數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：F(y)=P{Y≤y}=P{min(X，0)≤y}=1一P{min(X，0)>y}=1一P{X>y，0>y}。當(dāng)y<0時(shí)，P{X>y，0>y}=P{X>y}，F(xiàn)(y)=1一P{X>y}=P{X≤y}=Φ(y)。當(dāng)y≥0時(shí)，P{X>y，0>y}=0，F(xiàn)(y)=1，故選B。25、設(shè)X1，X2，…，Xn，…為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量列，且均服從參數(shù)為λ(A>1)的指數(shù)分布，記φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于X1，X2，…，Xn，…獨(dú)立同分布，且都服從參數(shù)為λ(λ>1)的指數(shù)分布，其共同期望為1/λ，共同方差為1/λ2，所以該隨機(jī)變量序列滿足列維一林德伯格中心極限定理．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、隨機(jī)事件A與B互不相容，0＜P(A)＜1，則下列結(jié)論中一定成立的是()A、A∪B=ΩB、C、A=BD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因AB=，所以=Ω，應(yīng)選B。2、設(shè)A為，2階實(shí)矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，則對(duì)于線性方程組(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若向量X滿足方程組AX=0，兩端左乘AT，得ATAX=0，即x也滿足方程組ATAX=0，故AX=0的解都是ATAX=0的解。反之，若X滿足ATAX=0，兩端左乘XT，得XTATAX=0，即(AX)T(AX)=0，或||AX||2=0，故AX=0，即X也滿足方程組AX=0，故ATAX=0的解都是AX=0的解由以上兩方面，說明方程組(Ⅰ)與(Ⅱ)是同解的，故(A)正確。3、設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：記交換單位矩陣的第1列與第2列所得初等矩陣為E(1，2)，記將單位矩陣第2列的k倍加到第3列所得初等矩陣為E(3，2(k))，則由題設(shè)條件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=C，故有AE(1，2)E(3，2(1))=C，于是得所求逆矩陣為Q=E(1，2)E(3，2(1))所以只有選項(xiàng)D正確．4、設(shè)f(x)=則x=0是f(x)的()．A、連續(xù)點(diǎn)B、第一類間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、不能判斷連續(xù)性的點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、曲線y=f(x)=一(x一1)ln(x一1)的拐點(diǎn)有A、1個(gè)．B、2個(gè)．C、3個(gè)．D、4個(gè)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)的定義域?yàn)?一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定義域內(nèi)處處連續(xù)．由令f"(x)=0，解得x1=0，x2=2；f"(x)不存在的點(diǎn)是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不連續(xù)點(diǎn))．現(xiàn)列下表：由上表可知，y在x1=0與x2=2的左右鄰域內(nèi)凹凸性不一致，因此它們都是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，故選B．6、設(shè)f1(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度f2(x)為[一1，3]上均勻分布的概率密度，若為概率密度，則a，b應(yīng)滿足()A、2a+3b=4．B、3a+2b=4．C、a+b=1．D、a+b=2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于函數(shù)f1(x)=是x的偶函數(shù)，即根據(jù)概率密度的性質(zhì)，可知1=∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞0af1(x)dx+∫0+∞bf2(x)dx=所以2a+3b=4，故選項(xiàng)A正確．7、二元函數(shù)f(χ，y)在點(diǎn)(χ0，y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)存在，是f(χ，y)在該點(diǎn)連續(xù)的【】A、充分條件而非必要條件．B、必要條件而非充分條件．C、充分必要條件．D、既非充分條件又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、若f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，則|f(x)|在x0點(diǎn)()A、必可導(dǎo)B、連續(xù)，但不一定可導(dǎo)C、一定不可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)=x在x=0處可導(dǎo)，但|f(x)|=|x|在x=0處不可導(dǎo)，排除(A)．函數(shù)f(x)=x2在x=0處可導(dǎo)，|f(x)|=|x2|在x=0處也可導(dǎo)，排除(C)，(D)．9、已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)x處的增量且當(dāng)△x→0時(shí)，α是△x的高階無窮小，y(0)=π，則y(1)等于()A、2π．B、π．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=y(x)在任意點(diǎn)x處的增量，故由微分定義可知dy=此為一階可分離變量的微分方程，分離變量得．兩邊積分，得ln|y|=arctanx+C1，即y=Cearctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=πearctanx．10、若級(jí)數(shù)在x=一1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處A、條件收斂．B、絕對(duì)收斂．C、發(fā)散．D、斂散性不能確定．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件收斂，可知冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R≥2，從而當(dāng)t∈(一2，2)時(shí)絕對(duì)收斂，注意x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的t=x一1=1，故冪級(jí)數(shù)在x=2處絕對(duì)收斂．故選(B)．11、設(shè)f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有定義，且f(0)=0，則f(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)顯然而f(x)在x=0處不可導(dǎo)，(A)不對(duì)；即存在只能保證f(x)在x=0處右可導(dǎo)，故(B)不對(duì)；因?yàn)橛谑谴嬖诓荒鼙ＷCf(x)在x=0處可導(dǎo)，故(D)不對(duì)；選(C)．12、已知A是4階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若A*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩陣是()A、A-EB、2A-EC、A+2ED、A-4E標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳*的特征值是1、-1、2、4，所以｜A*｜=-8，又因?yàn)椋麬*｜=｜A｜n-1，即｜A｜3=-8，于是｜A｜=-2．那么，矩陣A的特征值是：-2，2，-1，因此，A-E的特征值是-3，1，-2，，因?yàn)樘卣髦捣?，故矩陣A—E可逆．同理可知矩陣A+2E的特征值中含有0，所以矩陣A+2E不可逆．所以應(yīng)選C．13、設(shè)A為n階可逆矩陣，λ是A的一個(gè)特征值，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是()A、λ-1｜A｜B、λ-1｜A｜C、λ｜A｜D、λ｜An｜標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)向量x(x≠0)是與λ對(duì)應(yīng)的特征向量，則由特征值與特征向量的定義有Ax=λx．上式兩邊左乘A*，并考慮到A*A=｜A｜E，得A*Ax=A*(λx)，即｜A｜x=λA*x，從而可見A*有特征值所以應(yīng)選B．14、若α1,α2,α3線性無關(guān)，那么下列線性相關(guān)的向量組是A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．B、α1+α2，α1－α2，一α3．C、一α1+α2，α2+α3，α3－α1．D、α1一α2，α2－α3，α3一α1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用觀察法．由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，可知α1一α2，α2一α3，α3一α1線性相關(guān)．故應(yīng)選(D)．至于(A)，(B)，(C)線性無關(guān)的判斷可以用秩也可以用行列式不為0來判斷．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=由行列式而知α1，α1+α2，α1+α2+α3線性無關(guān)．15、雙紐線(x2+y2)2=x2一y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：雙紐線(x2+y2)2=x2一y2的極坐標(biāo)形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對(duì)稱性，有選(A)．16、設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣。若A3=0，則（）A、E—A不可逆，E+A不可逆B、E—A不可逆，E+A可逆C、E—A可逆，E+A可逆D、E—A可逆，E+A不可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：已知（E—A）（E+A+A2）=E—A3=E，（E+A）（E一A+A2）=E+A3=E。故E—A，E+A均可逆。故應(yīng)選C。17、設(shè)x～t(2)，則服從的分布為()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，且U，V相互獨(dú)立，使得X=則因?yàn)閂～χ2(2)，U2～χ2(1)且V，U2相互獨(dú)立，所以～F(2，1)，選(C)．18、設(shè)A是n階矩陣，對(duì)于齊次線性方程組（1）Anx=0和（2）An+1x=0，現(xiàn)有四個(gè)命題：①（1）的解必是（2）的解；②（2）的解必是（1）的解；③（1）的解不是（2）的解；④（2）的解不是（1）的解。以上命題中正確的是（）A、①②B、①④C、③④D、②③標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若Anα=0，則An+1α=A（Anα）=A0=0，即若α是（1）的解，則α必是（2）的解，可見命題①正確。如果An+1a=0，而Anα≠0，那么對(duì)于向量組α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAna=0，用An左乘上式的兩邊得kAna=0。由Anα≠0可知必有k=0。類似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα線性無關(guān)。但另一方面，這是n+1個(gè)n維向量，它們必然線性相關(guān)，兩者矛盾。故An+1α=0時(shí)，必有Ana=0，即（2）的解必是（1）的解。因此命題②正確。所以應(yīng)選A。19、設(shè)y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p(x)y=q(x)的兩個(gè)特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，λy1一μy2是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于λy1+μy2為方程y’+p(x)y=q(x)的解，則(λy1+μy2)’+p(x)(λy1+μy2)=q(x)即λ(y1’+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)λq(x)+μq(x)=q(x)λ+μ=1(1)由于λy1一μy2為方程y’+p(x)y=0的解，則(λy1一μy2)’+p(x)(λy1一μy2)=0λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0λq(x)一μq(x)=0；λ—μ=0(2)由(1)式和(2)式解得20、向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)的充分必要條件是()．A、α1，α2，…，αm中任意兩個(gè)向量不成比例B、α1，α1，…，αm是兩兩正交的非零向量組C、設(shè)A＝(α1，α2，…，αm)，方程組AX＝0只有零解D、α1，α1，…，αm中向量的個(gè)數(shù)小于向量的維數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，則α1，α2，…，αm中任意兩個(gè)向量不成比例，反之不對(duì)，故(A)不對(duì)；若α1，α2，…，αm是兩兩正交的非零向量組，則α1，α2，…，αm一定線性無關(guān)，但α1，α2，…，αm線性無關(guān)不一定兩兩正交，(B)不對(duì)；α1，α2，…，αm中向量個(gè)數(shù)小于向量的維數(shù)不一定線性無關(guān)，(D)不對(duì)，選(C)．21、已知隨機(jī)變量X與Y均服從0—1分布，且E（XY）=，則P{X+Y≤1}=（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄與Y均服從0—1分布，所以可以列出（X，Y）的聯(lián)合分布如下：又已知E（XY）=，即P22=，從而P{X+Y≤1}=P11+P12+P21=1—P22=，故選項(xiàng)C正確。22、設(shè)三階矩陣A的特征值為λ1=一1，λ2=0，λ3=1，則下列結(jié)論不正確的是()．A、矩陣A不可逆B、矩陣A的跡為零C、特征值一1，1對(duì)應(yīng)的特征向量正交D、方程組AX=0的基礎(chǔ)解系含有一個(gè)線性無關(guān)的解向量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，則r(A)<3，即A不可逆，(A)正確；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正確；因?yàn)锳的三個(gè)特征值都為單值，所以A的非零特征值的個(gè)數(shù)與矩陣A的秩相等，即r(A)=2，從而AX=0的基礎(chǔ)解系僅含有一個(gè)線性無關(guān)的解向量，(D)是正確的；(C)不對(duì)，因?yàn)橹挥袑?shí)對(duì)稱矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交，一般矩陣不一定有此性質(zhì)，選(C)．23、設(shè)A，B，A+B，A一1+B一1皆為可逆矩陣，則(A一1+B一1)一1等于()．A、A+BB、A一1+B一1C、A(A+B)一1BD、(A+B)一1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A(A+B)1B(A1+B一1)=[(A+B)A1]1(BA1+E)=(BA1+E)1(BA1+E)=E，所以選(C)．24、設(shè)A，B為n階可逆矩陣，則()．A、存在可逆矩陣P，使得P一1AP=BB、存在正交矩陣Q，使得QTAQ=BC、A，B與同一個(gè)對(duì)角矩陣相似D、存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B都是可逆矩陣，所以A，B等價(jià)，即存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B，選(D)．25、已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)x處的增量且當(dāng)△x→0時(shí)，a是△x的高階無窮小，y(0)=π，則y(1)等于A、2πB、πC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是A、A的列向量線性無關(guān)B、A的列向量線性相關(guān)C、A的行向量線性無關(guān)D、A的行向量線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A按列分塊為A=[α1，α2…αn]，x=(x1，x2，…，xn)T，則方程組Ax=0的向量形式為x1α1+x2α2+…+xnαn=0，因此，AN=0只有零解X=0，等價(jià)于上式只在x1=x2=…=xn=0時(shí)成立，亦即A的列向量組α1，α2，…αn線性無關(guān)。故(A)正確。2、對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，若P(AB)＝0，則()．A、AB＝B、C、P(A)P(B)＝0D、P(A－B)＝P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A－B)＝P(A)－P(AB)，選(D)．3、設(shè)f(x)在[0，1]連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)且f’(x)＜0(x∈(0，1))，則()A、當(dāng)0＜x＜1時(shí)∫0xf(t)dt＞∫01xf(t)dtB、當(dāng)0＜x＜1時(shí)∫0xf(t)dt=∫01xf(t)dtC、當(dāng)0＜x＜時(shí)∫0xf(t)dt＜∫01=xf(t)dtD、以上結(jié)論均不正確．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：記F(x)=∫01f(t)dt一∫01xf(t)dt，則F’(x)=f(x)一∫01f(t)dt在[0，1]連續(xù)，且F"(x)=f’(x)＜0(戈∈(0，1))，因此F’(x)在[0，1]上單調(diào)下降．又F(0)=F(1)=0，由羅爾定理，則存在ξ∈(0，1)，使故F(x)＞0(x∈(0，1))，故選A．4、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為()A、2．B、一1．C、D、一2．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：將題中極限條件兩端同乘2，得由導(dǎo)數(shù)定義可知,f’(1)=一2，故選D．5、設(shè)f(x)=3x3+x2|x|，則使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n為()A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于3x3任意階可導(dǎo)，本題實(shí)質(zhì)上是考查分段函數(shù)x2|x|在x=0處的最高階導(dǎo)數(shù)的存在性．事實(shí)上，由f(x)=，可立即看出,f(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)為零，三階導(dǎo)數(shù)不存在，故選C．6、設(shè)常數(shù)k＞0，則級(jí)數(shù)【】A、發(fā)散．B、絕對(duì)收斂．C、條件收斂．D、收斂或發(fā)散與k的取值有關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其邊緣分布為X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相關(guān)系數(shù)為ρXY＝－0．5，且P(aX＋bY≤1)＝0．5，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以aX＋bY服從正態(tài)分布，E(aX＋bY)＝a＋2b，D(aX＋bY)＝a2＋4b2＋2abCov(X，Y)＝a2＋4b2－2ab，即aX＋bY～N(a＋2b，a2＋4b2－2ab)，由P(aX＋bY≤1)＝0．5得a＋2b＝1，所以選(D)．8、設(shè)函數(shù)u（x，y）=φ（x+y）+φ（x—y）+∫x—yx+yψ（t）dt，其中函數(shù)φ具有二階導(dǎo)數(shù)，ψ具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：先分別求出，再進(jìn)一步比較結(jié)果?？梢娪校虼苏_選項(xiàng)為B。9、設(shè)0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，則下列等式成立的是()A、B、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)C、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)D、P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)=P(A1A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)可得P(A1A2｜B)=0，即P(A1A2B)=0．P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)－P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)，故選(B)．10、設(shè)矩陣A的秩為R(A)＝m＜n，Im為m階單位矩陣，則【】A、A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)．B、A的任意一個(gè)m階子式不等于零．C、A通過初等行變換，必可以化為(ImO)的形式．D、非齊次線性方程組Aχ＝b一定有無窮多組解．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、某射手的命中率為p(0＜p＜1)，該射手連續(xù)射擊n次才命中k次(k≤n)的概率為A、pk(1一p)n-k．B、Cnkpk(1一p)n-k．C、Cn-1-1pk(1一p)n-k．D、Cn-1k-1pk-1(1一p)n-k．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：n次射擊視為n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，每次射擊命中概率為p，不中概率為1一p，設(shè)事件A=“射擊n次才命中k次”=“前n一1次有k一1次擊中，且第n次也擊中”，則P(A)=Cn-1k-1pk-1(1一p)n-1-(k-1).p=Cn-1k-1(1一p)n-k．應(yīng)選(C)．12、設(shè)隨機(jī)變量X取非負(fù)整數(shù)值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，則a的值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：得到a=(1－a)2，a2－3a+1=0，a=，但a＜1，于是a=，選(B)．13、設(shè)f(x)＝在(－∞，＋∞)內(nèi)連續(xù)，且f(x)＝0，則()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)＝在(－∞，＋∞)內(nèi)連續(xù)，所以a≥0，又因?yàn)閒(x)＝0，所以b＜0，選(C)．14、若α1，α2，α3線性無關(guān)，那么下列線性相關(guān)的向量組是A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．B、α1+α2，α1一α2，一α3．C、一α1+α2，α2+α3，α3一α1．D、α1一α2，α2一α3，α3一α1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用觀察法．由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，可知α1一α2，α2一α3，α3一α1線性相關(guān)．故應(yīng)選D．至于A，B，(C)線性無關(guān)的判斷可以用秩也可以用行列式不為0來判斷．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=(α1，α2，α3)由行列式≠0而知α1，α1+α2，α1+α2+α3線性無關(guān)．15、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，，則F’(2)等于A、2f(2)B、f(2)C、一f(2)D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，則下列正確的是()．A、B、P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C、P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)D、P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因?yàn)镻(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)=P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，從而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC)，選B．17、利用變量代換u=x，υ=，可將方程=z化成新方程()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)合函數(shù)微分法18、設(shè)則下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記則A、ES=σ．B、ES2=σ2．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：從上題知ES2=σ2，應(yīng)選(B)．進(jìn)一步分析20、設(shè)隨機(jī)變量X，Y都是正態(tài)變量，且X，Y不相關(guān)，則()．A、X，Y一定相互獨(dú)立B、(X，Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X，Y不一定相互獨(dú)立D、X+Y服從一維正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：只有當(dāng)(X，Y)服從二維正態(tài)分布時(shí)，X，Y獨(dú)立才與X，Y不相關(guān)等價(jià)，由X，Y僅僅是正態(tài)變量且不相關(guān)不能推出X，Y相互獨(dú)立，A不對(duì)；若X，Y都服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，則(X，Y)服從二維正態(tài)分布，但X，Y不一定相互獨(dú)立，B不對(duì)；當(dāng)X，Y相互獨(dú)立時(shí)才能推出X+Y服從一維正態(tài)分布，D不對(duì)，故選C．21、設(shè)A是n階矩陣，對(duì)于齊次線性方程組（1）Anx=0和（2）An+1x=0，現(xiàn)有四個(gè)命題：①（1）的解必是（2）的解；②（2）的解必是（1）的解；③（1）的解不是（2）的解；④（2）的解不是（1）的解。以上命題中正確的是（）A、①②B、①④C、③④D、②③標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若Anα=0，則An+1α=A（Anα）=A0=0，即若α是（1）的解，則α必是（2）的解，可見命題①正確。如果An+1α=0，而Anα≠0，那么對(duì)于向量組α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的兩邊得kAnα=0。由Anα≠0可知必有k=0。類似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα線性無關(guān)。但另一方面，這是n+1個(gè)n維向量，它們必然線性相關(guān)，兩者矛盾。故An+1α=0時(shí)，必有Anα=0，即（2）的解必是（1）的解。因此命題②正確。所以應(yīng)選A。22、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且=一1，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0是f(x)的駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且=0，即f(0)=0．又=一1＜0．由極限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜|x|＜δ時(shí)，有＜0，即當(dāng)x∈(一δ，0)時(shí)，f"(x)＞0，當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f"(x)＜0，所以(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，選(C)．23、三階矩陣A的特征值全為零，則必有（）A、秩r（A）=0B、秩r（A）=1C、秩r（A）=2D、條件不足，不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：考查下列矩陣它們的特征值全是零，而秩分別為0，1，2。所以僅由特征值全是零是不能確定矩陣的秩的。所以應(yīng)選D。24、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布。記Y=max{X，1}，則E（Y）=（）A、1B、1+e—1C、1—e—1D、e—1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）=E（Y）=E[max{X，1}]=∫—∞+∞max{x，1}．f（x）dx=∫0+∞max{x，1}．e—Xdx=∫01e—xdx+∫1+∞xe—xdx=1+e—x。25、設(shè)X～t(2)，則服從的分布為()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，HU，V相互獨(dú)立，使得X=，因?yàn)閂～χ2(2)，V～χ2(1)且V，U相互獨(dú)立，所以～F(2，1)，選C．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，下列四個(gè)無窮小中，哪一個(gè)是比其他三個(gè)高階的無窮小()A、x2。B、1一COSX。C、一1。D、x一tanx。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用等價(jià)無窮小代換。由于x→0時(shí)，1一cosx～x2，所以當(dāng)x→0時(shí)，B、C兩項(xiàng)與A項(xiàng)是同階的無窮小，由排除法知本題選D。2、函數(shù)f（x）=xsinx（）A、當(dāng)x→∞時(shí)為無窮大B、在（一∞，+∞）內(nèi)有界C、在（一∞，+∞）內(nèi)無界D、當(dāng)x→∞時(shí)極限存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令xn=2nπ+，f（yn）=2nπ+π，則f（xn）=2nπ+f（yn）=0。因?yàn)閒（xn）=+∞，f（yn）=0，所以f（x）在（—∞，+∞）內(nèi)無界，故選C。3、設(shè)f(x)=，則f(x)()A、無間斷點(diǎn)B、有間斷點(diǎn)x=1C、有間斷點(diǎn)x=一1D、有間斷點(diǎn)x=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、下列說法中正確的是()．A、若f’(x0)＜0，則f(x)在x0的鄰域內(nèi)單調(diào)減少B、若f(x)在x0取極大值，則當(dāng)x∈(x0一δ，x0)時(shí)，f(x)單調(diào)增加，當(dāng)x∈(x0，x0+δ)時(shí)，f(x)單調(diào)減少C、f(x)在x0取極值，則f(x)在x0連續(xù)D、f(x)為偶函數(shù)，f"(0)≠0，則f(x)在x=0處一定取到極值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由f"(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)為偶函數(shù)，所以f’(0)=0，所以x=0一定為f(x)的極值點(diǎn)，選D．5、f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f’(0)=0，則A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于又f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，所以f"(0)=0，但不能確定點(diǎn)(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．由根據(jù)極限的保號(hào)性可知，在x=0的某鄰域內(nèi)必有即f"(x)＞0，從而f’(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0兩側(cè)變號(hào)，且在x=0的空心鄰域內(nèi)，當(dāng)x＜0時(shí)f’(x)＜f’(0)=0，當(dāng)x＞0時(shí)f’(x)＞f’(0)=0，由極值第一充分條件可知，x=0為f(x)的極小值點(diǎn)．即f(0)是f(x)的極小值，故選B．6、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)的圖形如右圖，則f(x)有()．A、兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)拐點(diǎn)B、兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)C、三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)D、兩個(gè)極大值點(diǎn)，三個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)，(x，0)，其中x1＜x2；當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．當(dāng)x＜x1時(shí)，f’(x)＞0，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，f’(x)＜0，則x=x1為f(x)的極大值點(diǎn)；當(dāng)x∈(x2，0)時(shí)，f’(x)＞0，則x=x2為f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)x∈(0，x3)時(shí)，f’(x)＜0，則x=0為f(x)的極大值點(diǎn)；當(dāng)x∈(x3，x4)時(shí)，f’(x)＞0，則x=x3為f’(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)x＞x4時(shí)，f’(x)＜0，則x=x4為f(x)的極大值點(diǎn)，即f(x)有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，又f’’(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)在兩個(gè)零點(diǎn)兩側(cè)的增減性可得，y=f(x)有兩個(gè)拐點(diǎn)，選C．7、設(shè)n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r，則Ax=0有非零解的充分必要條件是()A、r=nB、r≥n．C、r＜n．D、r＞n．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將矩陣A按列分塊，A=(α1，α2，…，αn)，則Ax=0的向量形式為x1a1+x2a2+…+xnan=0，而Ax=0有非零解甘α1，α2，…，αn線性相關(guān)r(α1，α2，…，αn)＜nr(A)＜n．所以應(yīng)選C．8、考慮二元函數(shù)f（x，y）的四條性質(zhì)：①f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)，②f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，③f（x，），）在點(diǎn)（x0，y0）處可微，④f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在。則有（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于f（x，y）的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是可微的充分條件，而f（x，y）可微是其連續(xù)的充分條件，因此正確選項(xiàng)為A。9、下列反常積分中收斂的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：記則有若q＞1，則積分I收斂；若q≤1，則積分，發(fā)散．由此可知應(yīng)選(C)．令t=lnx通過換元法，經(jīng)計(jì)算也可選出(C)．10、設(shè)總體X～N(a，σ2)，Y～N(b，σ2)相互獨(dú)立．分別從X和Y中各抽取容量為9和10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記它們的方差為SX2和SY2，并記，則這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量SX2，SY2，S122，SXY2中，方差最小者是()A、SX2B、SY2C、S122D、SXY2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：所以，方差最小者為SXY2．因此本題選(D)．11、已知sin2x，cos2x是方程y"+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2為任意常數(shù)，則該方程的通解不是A、C1sin2x+C2cos2x．B、C1+C2cos2x．C、C1sin22x+C2tan2x．D、C1+C2cos2x．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：容易驗(yàn)證sin2x與cos2x是線性無關(guān)的兩個(gè)函數(shù)，從而依題設(shè)sin2x，cos2x為該方程的兩個(gè)線性無關(guān)的解，故C1sin2x+C2cos2x為方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C1sin2x+C2cos2x恒等變換得到，因此，由排除法，僅C1sin22x+C2tan2x不能構(gòu)成該方程的通解．事實(shí)上，sin22x，tan2x都未必是方程的解，故選(C)．12、設(shè)f(x，y)在D：x2+y2≤a2上連續(xù)，則A、不一定存在．B、存在且等于f(0，0)．C、存在且等于πf(0，0)．D、存在且等于標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由積分中值定理知故應(yīng)選C．13、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分必要條件是A、α1，α2，…，αs均不是零向量．B、α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量的分量不成比例．C、α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)．D、α1，α2，…，αs中任一個(gè)向量均不能由其余s一1個(gè)向量線性表出．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A，B均是線性無關(guān)的必要條件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，雖α1，α2，α3均為非零向量且任兩個(gè)向量的分量都不成比例，但α1+α2—α3=0，α1，α2，α3線性相關(guān)．C是線性無關(guān)的充分條件．由α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)→α1，α2，…，αs線性無關(guān)，但由α1，α2，…，αs線性無關(guān)α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)．D是線性相關(guān)的意義．故應(yīng)選D．14、累次積分dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、∫01dyf(x,y)dxB、∫01dyf(x,y)dxC、∫01dx∫01f(x,y)dyD、∫01dxf(x,y)dy標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：積分所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)平面的區(qū)域?yàn)镈：0≤x≤1，0≤y≤，選(D)．15、設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，且(A+B)2=E，則(E+BA-1)-1=()A、(A+B)B。B、E+AB-1。C、A(A+B)。D、(A+B)A。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?E+BA-1)-1=(AA-1+BA2)-1=[(A+B)A-1]=(A-1)-1(A+B)-1=A(A+B)，故選C。注意，由(A+B)2=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩陣的定義知(A+B)-1=(A+B)。16、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，若已知樣本容量和置信度1—α均不變，則對(duì)于不同的樣本觀測(cè)值，總體均值μ的置信區(qū)間的長(zhǎng)度()．A、變長(zhǎng)B、變短C、不變D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：此時(shí)μ的置信區(qū)間為．從而其長(zhǎng)度L=分位數(shù)，顯然L與樣本值的變化無關(guān)．故選C．17、設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，n均為m×n矩陣，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則r（A）≥r（B）；②若r（A）≥r（B），則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則r（A）=r（B）；④若r（A）=r（B），則Ax=0與Bx=0同解。以上命題中正確的有（）A、①②B、①③C、②④D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于線性方程組Ax=0和Bx=0之間可以無任何關(guān)系，此時(shí)其系數(shù)矩陣的秩之間的任何關(guān)系都不會(huì)影響它們各自解的情況，所以②，④顯然不正確，利用排除法，可得正確選項(xiàng)為B。下面證明①，③正確：對(duì)于①，由Ax=0的解均是Bx=0的解可知，方程組Bx=0含于Ax=0之中。從而Ax=0的有效方程的個(gè)數(shù)（即r（A））必不少于B=0的有效方程的個(gè)數(shù)（即r（B）），故r（A）≥r（B）．對(duì)于③，由于A，B為同型矩陣，若Ax=0與Bx=0同解，則其解空間的維數(shù)（即基礎(chǔ)解系包含解向量的個(gè)數(shù)）相同，即n—r（A）=n—r（B），從而r（A）=r（B）。18、設(shè)A是三階矩陣，B是四階矩陣，且｜A｜=2，｜B｜=6，則為()．A、24B、一24C、48D、一48標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：，選D．19、下列命題正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選(D)．因?yàn)槭諗?，所以從而存在M>0，使得|un|≤M，于是|un，vn|≤Mvn，因?yàn)檎?xiàng)級(jí)數(shù)收斂，根據(jù)比較審斂法，收斂，即絕對(duì)收斂．20、設(shè)有任意兩個(gè)n維向量組α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在兩組不全為零的數(shù)λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2…+(λm-km)βm=0，則A、α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm都線性相關(guān)．B、α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm都線性_無關(guān)．C、α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm線性無關(guān)．D、α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若向量組γ1，γ2，...，γm線性無關(guān)，即若x1γ1+x2γ2+…+xsγs=0，必有x1=0，x2=0，…，xs=0．既然γ1，γ2，...，γm與k1，k2，...，km不全為零，由此推不出某向量組線性無關(guān)，故應(yīng)排除(B)，(C)．一般情況下，對(duì)于k1α1+k2α2…+ksαs+l1β1+l2β2…+lsβs=0，不能保證必有k1α1+k2α2…+ksαs=0及l(fā)1β1+l2β2…+lsβs=0，，故(A)不正確．一般情況下，對(duì)于k1α1+k2α2…+ksαs+l1β1+l2β2…+lsβs=0，不能保證必有k1α1+k2α2…+ksαs=0及l(fā)1β1+l2β2…+lsβs=0，，故(A)不正確．λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)…+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+k2(α2-β2)…+km(αm-βm)=0，又λ1，λ2，...，λm，k1，k2，...，km不全為零，故α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm線性相關(guān)．故應(yīng)選(D)．21、設(shè)A，B都是n階矩陣，且存在可逆矩陣P，使得AP＝B，則()．A、A，B合同B、A，N相似C、方程組AX＝0與BX=0同解D、r(A)＝r(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻可逆，所以r(A)＝r(B)，選(D)．22、設(shè)A為n階可逆矩陣，則下列等式中，不一定成立的是()A、(A+An-1)2=A2+2AAn-1+(An-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2AE+E2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要條件是BA=AB，也即A，B的乘積可交換．由于A與A-1，A與A*以及A與E都是可交換的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故選(B)．23、設(shè)A，B，C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且0A、與C。B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查多個(gè)隨機(jī)事件間的獨(dú)立性的關(guān)系。由A，B，C相互獨(dú)立可知，事件A，B的和、差、積(或其逆)與事件C或必相互獨(dú)立，因此A、C、D三項(xiàng)均被排除，B選項(xiàng)正確，故選B。24、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，σ2），，S2分別為容量是n的樣本的均值和方差，則可以作出服從自由度為n—1的t分布的隨機(jī)變量是（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)知，Xi～N（0，σ2），故選項(xiàng)A正確。25、設(shè)x1，x2，…xn是來自總體．X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的觀察值，則σ2的最大似然估計(jì)值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在μ未知時(shí)，σ2的最大似然估計(jì)值為，因此本題選(B)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、極限=A≠0的充要條件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、與α無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：2、在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中，除了要求條件B是任意隨機(jī)事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，還可以將其他條件改為()A、A1，A2，…，An兩兩獨(dú)立，但不相互獨(dú)立B、A1，A2，…，An相互獨(dú)立C、A1，A2，…，An兩兩互不相容D、A1，A2，…，An兩兩互不相容，其和包含事件B，即標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如果A1，A2，…，An兩兩互不相容，則A1B，A2B，…，AnB亦兩兩互不相容，且因，故P(B)=P(AiB)。應(yīng)用加法與乘法兩個(gè)公式可得出全概率公式，即P(B)=P(Ai)P(B|Ai)。應(yīng)選D。3、設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則函數(shù)g(x)=f(x)/xA、在x=0處左極限不存在．B、有跳躍間斷點(diǎn)x=0.C、在x=0處右極限不存在．D、有可去間斷點(diǎn)x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)f(x)為二階可導(dǎo)的奇函數(shù)，且x＜0時(shí)有f"(x)＞0，f’(x)＜0，則當(dāng)x＞0時(shí)有()．A、f"(x)＜0，f(x)＜0B、f"(x)＞0，f’(x)＞0C、f"(x)＞0，f’(x)＜0D、f"(x)＜0，f’(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)為二階可導(dǎo)的奇函數(shù)，所以f(-x)=一f(x)，f’(一x)=f’(x)，f"(一x)=一f"(x)，即f’(x)為偶函數(shù)，f"(x)為奇函數(shù)，故由x＜0時(shí)有f"(x)＞0，f’(x)＜0，得當(dāng)x＞0時(shí)有f"(x)＜0，f’(x)＜0，選A．5、設(shè)cosx-1=xsina(x),其中｜a(x)｜＜π/2,則當(dāng)x→0時(shí)，a(x)是A、比x高階的無窮小B、比x低階的無窮小C、比x同階但不等價(jià)的無窮小D、與x等價(jià)的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)在[0，1]上f”(x)＞0，則f’(0),f’(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小順序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)一f(0)．B、f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)．C、f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)．D、f’(1)＞f(0)-f(1)＞f’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知f”(x)＞0，x∈[0，1]，所以函數(shù)f’(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．于是有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)．故選B．7、設(shè)函數(shù)則在點(diǎn)x=0處f(x)()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)D、導(dǎo)數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗詅(x)在x=0處連續(xù)；由得f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f′(0)=0；當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)=2x，因?yàn)樗詅(x)在x=0處導(dǎo)數(shù)連續(xù)，選(D)．8、已知β1，β2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，α1，α2是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1，k2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A、C選項(xiàng)，因?yàn)樗赃x項(xiàng)A、C中不含有非齊次線性方程組Ax=b的特解，故均不正確．對(duì)于選項(xiàng)D，雖然(β1-β2)是齊次線性方程組Ax=0的解，但它與α1不一定線性無關(guān)，故D也不正確，所以應(yīng)選B．事實(shí)上，對(duì)于選項(xiàng)B，由于α1，(α1-α2)與α1，α2等價(jià)(顯然它們能夠互相線性表示)，故α1，(α1-α2)也是齊次線性方程組的一組基礎(chǔ)解系，而由可知，是齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)特解，由非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)定理知，B選項(xiàng)正確.9、若f(x)不變號(hào)，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，1)處的曲率圓為x2+y2=2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)A、有極值點(diǎn)，無零點(diǎn)．B、無極值點(diǎn)，有零點(diǎn)．C、有極值點(diǎn)，有零點(diǎn)．D、無極值點(diǎn)，無零點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)f(x)在R上是以T為周期的連續(xù)奇函數(shù)，則下列函數(shù)中不是周期函數(shù)的是()．A、∫axf(t)dtB、∫-xaf(t)dtC、∫-x0f(t)dt—∫x0f(t)dtD、∫-xxtf(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)φ(x)=∫-xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt，φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt=2∫0xtf(t)dt+2∫xx+Ttf(t)dt≠φ(c)，選D。11、函數(shù)f(x)＝｜xsinx｜ecosx，－∞＜x＜＋∞是()．A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然函數(shù)為偶函數(shù)，選(D)．12、設(shè)f(x)＝∫01－cosxsint2dt，g(x)＝，則當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是g(x)的()．A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價(jià)無窮小D、同階但非等價(jià)的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：所以f(x)是g(x)的高階無窮小，選(B)．13、設(shè)總體X—N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，一為樣本均值，S2為樣本方差，則()A、E(一S2)=μ2一σ2B、E(+S2)=μ2+σ2C、E(—S2)=μ一σ2D、E(—S2)=μ+σ2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由X～N(μ，σ2)，得=μ，E(S2)=σ2，且和S2相互獨(dú)立。故E(—S2)=E()一E(S2)=μ一σ2。14、以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件A為：A、“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”B、“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C、“甲種產(chǎn)品滯銷”D、“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若記B={甲種產(chǎn)品暢銷}，{C=(乙種產(chǎn)品滯銷}，則有A=BC。={甲種產(chǎn)品滯銷)∪{乙種產(chǎn)品暢銷)。而“或”與“∪”是一個(gè)意思，故選(D)。15、下列反常積分其結(jié)論不正確的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于(A)：由于收斂，于是故(A)正確．對(duì)于(B)：由分部積分有綜上分析，(C)不正確，故選(C)．16、設(shè)，其中，則g(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)A、無界．B、遞減．C、不連續(xù)．D、連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：有一個(gè)已有結(jié)論可直接用：“若f(x)在[a，b]上可積，則是[a，b]上連續(xù)函數(shù)”．本題中f(x)在[0，2]上可積，則在(0，2)上連續(xù)．故應(yīng)選D．17、設(shè)g(x)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，g(0)=0，g’(0)=a≠0,f(a，y)在點(diǎn)(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由積分中值定理知故應(yīng)選C．18、如果級(jí)數(shù)an和bn都發(fā)散，則()A、(an一bn)必發(fā)散。B、anbn必發(fā)散。C、(an+|bn|)必發(fā)散。D、(|an|+|bn|)必發(fā)散。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于an發(fā)散，則|an|發(fā)散，而|an|≤|an|+|bn|)，故(|an|+|bn|)必發(fā)散，故選D。19、交換二次積分次序正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：交換積分次序的步驟是：①由原累次積分的上、下限寫出來表示為積分區(qū)域D的聯(lián)立不等式，并作出D的草圖，原積分變成二重積分f(x，y)dxdy．②按新的累次積分次序的要求寫出新的累次積分表達(dá)式．由已知積分的上、下限，可知積分區(qū)域的不等式表示為：20、微分方程yˊ+=0的通解是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原方程寫成yyˊ+=0，分離變量有ydy+e3xdx=0．積分得2e3x－3=C，其中C為任意常數(shù)．21、設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，令Yn=Xi，p=P{Yn＜p}，則A、{Xn：n=1，2，…}滿足辛欽大數(shù)定律．B、{Xn：n=1，2，…}滿足切比雪夫大數(shù)定律．C、P可以用列維一林德伯格定理近似計(jì)算．D、p可以用拉普拉斯定理近似計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于X1，X2，…相互獨(dú)立，其期望、方差都存在，且對(duì)所有i=1，2，…，DYi=2＜1(l＞2)，因此{(lán)Xn：n=1，2，…}滿足切比雪夫大數(shù)定律，應(yīng)選B．22、設(shè)n階矩陣A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，記向量組(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，則()．A、(I)，(Ⅱ)都線性相關(guān)B、(I)線性相關(guān)C、(II)線性相關(guān)D、(I)，(II)至少有一個(gè)線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若α1，α2，…，αn線性無關(guān)；β1，β2，…，βn線性無關(guān)，則r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因?yàn)棣?，γ2，…，γn線性相關(guān)，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn與β1，β2，…，βn至少有一個(gè)線性相關(guān)，選D．23、某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0A、3p(1一p)2。B、6p(1一p)2。C、3p2(1一p)2。D、6p2(1一p)2。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題干可知P={前3次僅有一次擊中目標(biāo)，第4次擊中目標(biāo)}=C31p(1一p)2P=3p2(1一p)2，故選C。24、設(shè)un≠0，(n=1，2，…)，且()A、發(fā)散．B、絕對(duì)收斂．C、條件收斂．D、斂散性不定．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、若α1，α2，…，αs的秩為r，則下列結(jié)論正確的是()．A、必有rB、向量組中任意小于r個(gè)向量的部分組線性無關(guān)C、向量組中任意r個(gè)向量線性無關(guān)D、向量組中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：向量組α1，α2，…，αs的秩為r的定義是：α1，α2，…，αs中存在r個(gè)向量線性無關(guān)，而任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)，故D正確；若向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則r=s，故選項(xiàng)A不成立；向量組α1，α2，…，αs的秩為r，只要求存在r個(gè)向量線性無關(guān)，并不要求任意r個(gè)向量線性無關(guān)，更不要求任意小于r個(gè)向量組成的向量組線性無關(guān)，故選項(xiàng)B、C不正確．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，P(B)＞0，則()A、P(A∪B)≥P(A)+P(B)B、P(A一B)≥P(A)一P(B)C、P(AB)≥P(A)P(B)D、P(A|B)≥標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)概率運(yùn)算性質(zhì)可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)≤P(A)+P(B)，選項(xiàng)A不成立。P(A—B)=P(A)一P(AB)≥P(A)一P(B)，故正確選項(xiàng)為B。而P(A|B)=，所以選項(xiàng)D不成立。至于選項(xiàng)C，它可能成立也可能不成立，如果AB=，P(A)＞0，P(B)＞0，則P(AB)=0＜P(A)P(B)；如果AB，則P(AB)=P(A)≥P(A)P(B)。2、當(dāng)χ→1時(shí)，函數(shù)的極限【】A、等于2．B、等于0．C、為∞．D、不存在但不為∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)n階矩陣A非奇異(n≥2)，A*是A的伴隨矩陣，則A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：伴隨矩陣的基本關(guān)系式為AA*=A*A=丨A丨E．現(xiàn)將A*視為關(guān)系式中的矩陣A，則有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．4、考慮二元函數(shù)的下面4條性質(zhì)：①f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處連續(xù)；②f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；③f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微；④f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在．若用“P→Q”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有A、②→③→①．B、③→②→①．C、③→④→①．D、③→①→④．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當(dāng)m＞n時(shí)，必有行列式|AB|≠0．B、當(dāng)m＞n時(shí)，必有行列式|AB|=0．C、當(dāng)n＞m時(shí)，必有行列式|AB|≠0．D、當(dāng)n＞m時(shí)，必有行列式|AB|=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)m＞n時(shí)，有r(AB)≤r(A)≤n＜m，故m階方陣AB為降秩方陣，即|AB|=0．或解：當(dāng)m＞n時(shí)，方程組BX=0中的方程個(gè)數(shù)n小于未知量個(gè)數(shù)m，故BX=0有非零解，從而方程組(AB)X=0有非零解|AB|=0．6、設(shè)n階矩陣A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，記向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，則()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都線性相關(guān)B、(Ⅰ)線性相關(guān)C、(Ⅱ)線性相關(guān)D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一個(gè)線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若α1，α2，…，αn線性無關(guān)，β1，β2，…，βn線性無關(guān)，則r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因?yàn)棣?，γ2，…，γn線性相關(guān)，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn與β1，β2，…，βn至少有一個(gè)線性相關(guān)，選(D)．7、設(shè)則當(dāng)x→0時(shí)A、f(x)是x的等價(jià)無窮小B、f(x)與x是同階但非等價(jià)無窮小．C、f(x)是比x更高階的無窮小D、f(x)是比x較低階的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、的一個(gè)基礎(chǔ)解系為A、(0，一1，0，2)TB、(0，一1，0，2)T，(0，1／2，0，1)TC、(1，0，一1，0)T，(一2，0，2，0)TD、(0，一1，0，2)T，(1，0，一1，0)T標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用基礎(chǔ)解系的條件來衡量4個(gè)選項(xiàng)．先看包含解的個(gè)數(shù)．因?yàn)閚=4，系數(shù)矩陣為其秩為2，所以基礎(chǔ)解系應(yīng)該包含2個(gè)解．排除A．再看無關(guān)性C中的2個(gè)向量相關(guān)，不是基礎(chǔ)解系，也排除．B和D都是兩個(gè)無關(guān)的向量，就看它們是不是解了．(0，一1，0，2)T在這兩個(gè)選項(xiàng)里都出現(xiàn)，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，一1，0)T(其中一個(gè)就可以)．如檢查(1，0，一1，0)T是解，說明(D)正確．或者檢查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除B．9、設(shè)f(x)可導(dǎo)且則當(dāng)△x→0時(shí)，f(x)在x0點(diǎn)處的微分dy是()A、與△x等價(jià)的無窮?。瓸、與△x同階的無窮?。瓹、比△x低階的無窮?。瓺、比△x高階的無窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)在x0點(diǎn)處可導(dǎo)及微分的定義可知于是，即當(dāng)△x→0時(shí)，dy與△x是同階的無窮小，故選B．10、當(dāng)A=()時(shí)，(0，1，一1)和(1，0，2)構(gòu)成齊次方程組AX=0的基礎(chǔ)解系．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由解是3維向量知n=3，由基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解得到3一r(A)=2，從而r(A)=1．由此著眼，只有(A)中的矩陣符合此要求．11、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，向量β1可由α1，α2，α3線性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3線性表示，則對(duì)于任意常數(shù)k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關(guān)．B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關(guān)．C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無關(guān)．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、對(duì)于微分方程y’’-4y’+4y=0，函數(shù)C1C2xe2x(C1，C2為任意常數(shù))為()A、方程的通解B、方程的特解C、非方程的解D、是解，但不是通解也不是特解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=C1C2xe2x，C1、C2為任意常數(shù)，將f(x)，f’(x)及f’’(x)代入所給微分方程中，且滿足方程y’’-4y’+4y=0，故C1C2xe2x是方程的解，因?yàn)楹腥我獬?shù)，所以不是特解，又因?yàn)镃1C2實(shí)質(zhì)上是一個(gè)任意常數(shù)，而方程是二階微分方程，由通解的結(jié)構(gòu)知應(yīng)含有兩個(gè)任意常數(shù)，故C1C2xe2x不是通解。故選D。13、設(shè)f(x，y)在(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足＝－3，則f(x，y)在(0，0)處()．A、取極大值B、取極小值C、不取極值D、無法確定是否取極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋剑?，所以由極限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜＜δ時(shí)，＜0．因?yàn)楫?dāng)0＜＜δ時(shí)，｜x｜＋y2＞0，所以當(dāng)0＜＜δ時(shí)，有f(x，y)＜f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)處取極大值，選(A)．14、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)．且，則A、f(0)=0且f-’(0)存在B、f(0)=1且f-’(0)存在C、f(0)=0且f+’(0)存在D、f(0)=1且f+’(0)存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直接法15、設(shè)總體X～P(λ)(λ為未知參數(shù))，X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其均值與方差分別為與S2，則為使+(2－3a)S2是λ的無偏估計(jì)量，常數(shù)a應(yīng)為()A、－1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：要使是λ的無偏估計(jì)量，應(yīng)有E=λ，即aE+(2－3a)E(S2)=λ．①由于E=EX=λ，E(S2)=DX=λ，將它們代入①得aλ+(2－3a)λ=λ，即a=．因此本題選(C)．16、設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立。且P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，則P(B—A)=A、0．1B、0．2C、0．3D、0．4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∵A與B獨(dú)立，∴P(AB)=P(A)P(B)。故0．3=P(A—B)=P(A)一P(AB)=P(A)一P(A)P(1B)=P(A)[1一P(B)]=P(A)(1—0．5)=0．5(P(A)得P(B—A)=P(B)一P(AB)=P(B)一P(A)P(B)=0．5—0．6×0．5=0．217、設(shè)f(x)連續(xù)，則F’(x)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：這是上、下限均為已知函數(shù)的變限積分，直接由變限積分求導(dǎo)法得故應(yīng)選(A)．18、假設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其均值為方差為S2．已知為為λ的無偏估計(jì)，則a等于()A、一1．B、0．C、D、1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意有由