考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷13（共150題）

考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷13（共6套）（共150題）考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)=A、2．B、4．C、6．D、8．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故選C．2、設(shè)A為n階方陣，且A的行列式｜A｜=a≠0A*是A的伴隨矩陣，則｜A*｜等于()A、aB、C、an-1D、an標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)AA*=｜A｜E兩邊取行列式，得｜A｜｜A*｜=｜｜A｜E｜=｜A｜n由｜A｜=a≠0，可得｜A*｜=｜A｜=an-1．所以應(yīng)選C．3、將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：A1={擲第一次出現(xiàn)正面}，A2={擲第二次出現(xiàn)正面}，A3={正反面各出現(xiàn)一次}，A4={正面出現(xiàn)兩次}，則事件()A、A1，A2，A3相互獨(dú)立．B、A2，A3，A4相互獨(dú)立．C、A1，A2，A3兩兩獨(dú)立．D、A2，A3，A4兩兩獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然P(A1)=P(A2)=且A1與A2相互獨(dú)立．故選項(xiàng)C正確．4、設(shè)f(x)=，g(x)=∫0xsin2(x一t)dt，則當(dāng)x→0時(shí)，g(x)是f(x)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價(jià)的無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)，其中a，b為常數(shù)，則()．A、a=1，b=1B、a=1，b=一1C、a=一1，b=1D、a=一1，b=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：6、曲線y=1—x+A、既有垂直又有水平與斜漸近線B、僅有垂直漸近線C、只有垂直與水平漸近線D、只有垂直與斜漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)y的定義域?yàn)椋ㄒ弧?，?）∪（0，+∞），且只有間斷點(diǎn)x=一3，又=+∞，因此x=—3是垂直漸近線。x＞0時(shí)，因此，y=—2x+是斜漸近線（x→一∞）。故選A。7、設(shè)函數(shù)f(x)在｜x｜＜δ內(nèi)有定義且｜(x)｜≤x2，則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可微C、可微且f’(0)=0D、可微但f’(0)≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、在區(qū)間[0，8]內(nèi)，對(duì)函數(shù)羅爾定理()A、不成立B、成立，且f’(2)=0C、成立，且f’(4)=0D、成立，且f’(8)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在[0，8]上連續(xù)，在(0，8)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(8)，故f(x)在[0．8]上滿足羅爾定理?xiàng)l件．令f’(x)==0，得x=4，即定理中ξ可以取為4．9、曲線y=的漸近線有()．A、l條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)f(x)是不恒為零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則g(x)＝()．A、在x＝0處無極限B、x＝0為其可去間斷點(diǎn)C、x＝0為其跳躍間斷點(diǎn)D、x＝0為其第二類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(0)存在，所以f(x)在x＝0處連續(xù)，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，顯然x＝0為g(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)椋絝’(0)，所以x＝0為g(x)的可去間斷點(diǎn)，選(B)．11、設(shè)A，B為任意兩個(gè)不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論正確的是()．A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A—B)=P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A一B)=P(A)一P(AB)，所以P(A一B)=P(A)，選(D)．12、設(shè)，則()．A、｜r｜＜1B、｜r｜＞1C、r=一1D、r=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：13、已知sin2x，cos2x是方程y"+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2為任意常數(shù)，則該方程的通解不是A、C1sin2x+C2cos2x．B、C1+C2cos2x．C、C1sin22x+C2tan2x．D、C1+C2cos2x．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：容易驗(yàn)證sin2x與cos2x是線性無關(guān)的兩個(gè)函數(shù)，從而依題設(shè)sin2x，cos2x為該方程的兩個(gè)線性無關(guān)的解，故C1sin2x+C2cos2x為方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C1sin2x+C2cos2x恒等變換得到，因此，由排除法，僅C1sin22x+C2tan2x不能構(gòu)成該方程的通解．事實(shí)上，sin22x，tan2x都未必是方程的解，故選(C)．14、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()．A、當(dāng)m＞n時(shí)，線性齊次方程組ABX=0有非零解B、當(dāng)m＞n時(shí)，線性齊次方程組ABX=0只有零解C、當(dāng)n＞m時(shí)，線性齊次方程組ABX=0有非零解D、當(dāng)n＞m時(shí)，線性齊次方程組ABX=0只有零解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：仙為m階方陣，當(dāng)m＞n時(shí)，因?yàn)閞(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)＜m，于是方程組ABX=0有非零解，選A．15、設(shè)A是3階不可逆矩陣，α1，α2是Ax=0的基礎(chǔ)解系，α3是屬于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是A、α1+3α2．B、α1—α2．C、α1+α3．D、2α3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：Aα1=0，Aα2=O，Aα3=α3．則A(α1+3α2)=0，A(α1一α2)=0，A(2α3)=2α3．因此A，B，(D)都正確．A(α1+α3)=α3和α1+α3不相關(guān)，因此α1+α3不是特征向量，故應(yīng)選C．16、設(shè)(X1，X2，X3)為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是()．A、B、kX12+(1+K)X22+X32C、X12+2X22+X32D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量為樣本的無參函數(shù)，故選(B)．17、設(shè)P1=，則B=()A、P1P3A。B、P2P3A。C、AP3P2。D、AP1P3。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：矩陣A作兩次初等行變換可得到矩陣B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩陣A作列變換，故應(yīng)排除。該變換或者把矩陣A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二兩行互換可得到B;或者把矩陣A的第一、二兩行互換后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，故選B。18、設(shè)隨機(jī)變量X，Y都是正態(tài)變量，且X，Y不相關(guān)，則()．A、X，Y一定相互獨(dú)立B、(X，Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X，Y不一定相互獨(dú)立D、X+Y服從一維正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：只有當(dāng)(X，Y)服從二維正態(tài)分布時(shí)，X，Y獨(dú)立才與X，Y不相關(guān)等價(jià)，由X，Y僅僅是正態(tài)變量且不相關(guān)不能推出X，Y相互獨(dú)立，A不對(duì)；若X，Y都服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，則(X，Y)服從二維正態(tài)分布，但X，Y不一定相互獨(dú)立，B不對(duì)；當(dāng)X，Y相互獨(dú)立時(shí)才能推出X+Y服從一維正態(tài)分布，D不對(duì)，故選C．19、設(shè)收斂，則下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(A)不對(duì)，如收斂，但發(fā)散；(B)不對(duì)，如收斂，也收斂；(C)不對(duì)，如收斂，但發(fā)散，選(D)．20、與矩陣A＝相似的矩陣為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A的特征值為1，2，0，因?yàn)樘卣髦刀际菃沃担訟可以對(duì)角化，又因?yàn)榻o定的四個(gè)矩陣中只有選項(xiàng)(D)中的矩陣特征值與A相同且可以對(duì)角化，所以選(D)．21、將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：A1={擲第一次出現(xiàn)正面}，A2={擲第二次出現(xiàn)正面}，A3={正反面各出現(xiàn)一次}，A4={正面出現(xiàn)兩次}，則事件（）A、A1，A2，A3相互獨(dú)立B、A2，A3，A4相互獨(dú)立C、A1，A2，A3兩兩獨(dú)立D、A2，A3，A4兩兩獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然P（A1）=P（A2）=，且A1與A2相互獨(dú)立。由于A3=A2，A4=A1A2，所以故選項(xiàng)C正確。22、設(shè)A和B為任意兩不相容事件，且P(A)P(B)>0，則必有()A、不相容。B、相容。C、P(A∪)=P()。D、P(A)=P()。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A∪)=P(A)+P()一P(A)+P(A)+P()一P(A—AB)=P(A)+P()一P(A)=P()，故選C。23、設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則()A、P(C)≤P(A)+P(B)一1。B、P(C)≥P(A)+P(B)一1。C、P(C)=P(AB)。D、P(C)=P(A∪B)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)條件可知CAB，于是根據(jù)概率的性質(zhì)、加法公式，有P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)一P(A∪B)≥P(A)+P(B)一1，故選B。24、若向量組α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，且向量α4不可由向量組α1，α2，α3線性表示，則下列結(jié)論正確的是()．A、α1，α2，α3線性無關(guān)B、α1，α2，α3線性相關(guān)C、α1，α2，α4線性無關(guān)D、α1，α2，α4線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若α1，α2，α3線性無關(guān)，因?yàn)棣?不可由α1，α2，α3線性表示，所以α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，矛盾，故α1，α2，α3線性相關(guān)，選(B)．25、假設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min{X，2}的分布函數(shù)A、是連續(xù)函數(shù)．B、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)．C、是階梯函數(shù)．D、恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于Y=min{X，2}=所以Y的分布函數(shù)為計(jì)算得知FY(y)只在y=2處有一個(gè)間斷點(diǎn)，應(yīng)選(D)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函f(x)與g(x)在[0，1]連續(xù)，f(x)≤g(x)，則對(duì)任何c∈(0，1)A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=，則當(dāng)x充分大時(shí)有()A、g(x)＜h(x)＜f(x)．B、h(x)＜g(x)＜f(x)．C、f(x)＜g(x)＜h(x)．D、g(x)＜f(x)＜h(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋援?dāng)x充分大時(shí)，h(x)＞g(x)，又因?yàn)樗援?dāng)x充分大時(shí)，f(x)＜g(x)．因此，當(dāng)x充分大時(shí)，f(x)＜g(x)＜h(x)．3、設(shè)f(x)處處可導(dǎo)，則A、當(dāng)時(shí)，必有B、當(dāng)時(shí)，必有C、當(dāng)時(shí)，必有D、當(dāng)時(shí)，必有標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=x，則f’(x)≡1則B和D均不正確若令f(x)=x2，則f’(x)=2x所以C也不正確，故應(yīng)選A．4、設(shè)f(x)=，則()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)==0，所以b＜0，選C．5、設(shè)n維行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩陣A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E為n階單位矩陣，則AB=A、0B、-EC、ED、E+αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α故AB=E+αTα-2×1/2αTα=E6、設(shè)λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的對(duì)應(yīng)于λ1，λ2的特征向量，則()A、當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必成比例B、當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量不成比例C、當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必成比例D、當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必不成比例標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1與α2可以線性相關(guān)也可以線性無關(guān)，所以α1，α2可以對(duì)應(yīng)分量成比例，也可以對(duì)應(yīng)分量不成比例，故排除(A)，(B)．當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2一定線性無關(guān)，對(duì)應(yīng)分量一定不成比例，故選(D)．7、當(dāng)x→0時(shí)，變量是A、無窮小．B、無窮大．C、有界的，但不是無窮?。瓺、無界的，但不是無窮大．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)則【】A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I3＜I1＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)f(x)連續(xù)，則在下列變上限積分中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[f(t)+f(-t)]dtB、∫0xt[f(t)一f(-t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)(但要注意，偶函數(shù)f(x)的原函數(shù)只有∫0xf(t)dt為奇函數(shù)，因?yàn)槠渌瘮?shù)與此原函數(shù)差一個(gè)常數(shù)，而奇函數(shù)加上一個(gè)非零常數(shù)后就不再是奇函數(shù)了)，選項(xiàng)(A)中被積函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)(B)，(C)中被積函數(shù)都是偶函數(shù)，選項(xiàng)(D)中只能確定被積函數(shù)為非負(fù)函數(shù)，故變上限積分不一定是偶函數(shù)．應(yīng)選(A)．10、設(shè)總體X與Y都服從正態(tài)分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn是分別取自總體X與Y的兩個(gè)相互獨(dú)立的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量服從t(n)分布，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)t分布典型模式來確定正確選項(xiàng)。由于Xi～N(0，mσ2)，U=～N(0，1)，而～N(0，1)且相互獨(dú)立，所以V=～χ2(n)，U與V相互獨(dú)立，根據(jù)t分布典型模式知，，故選D。11、設(shè)f(x)是以l為周期的周期函數(shù)，則∫a+kla+(k+1)lf(x)dx之值()A、僅與a有關(guān)B、僅與a無關(guān)C、與a及k都無關(guān)D、與a及k都有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是以l為周期的周期函數(shù)，所以∫a+kla+(k+1)lf(x)dx=∫kl(k+1)lf(x)dx=∫0lf(x)dx，故此積分與a及k都無關(guān)．12、設(shè)則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，當(dāng)1選(B)．13、設(shè)f(x，y)=｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在點(diǎn)(0，0)處連續(xù)且φ(0，0)=0，則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處A、連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在．B、不連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)存在．C、可微．D、不可微．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：逐項(xiàng)分析：(Ⅰ)｜x-y｜在(0，0)連續(xù)，φ(x，y)在點(diǎn)(0，0)處連續(xù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處連續(xù)．f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微．選(C)．14、在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的．在使用過程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于A、{T(1)≥t0}．B、{T(2)≥t0}．C、{T(3)≥t0}.D、{T(4)≥t0}．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：事件{T(4)≥t0}表示至少有一個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0；{T(3)≥t0}表示至少有兩個(gè)溫控器的溫度不低于t0，即E={T(3)≥t0}，應(yīng)選(C)．15、四階行列式的值等于()A、a1a2a3a4一b1b2b3b4。B、a1a2a3a4+b1b2b3b4。C、(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)。D、(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：方法一：將此行列式按第一行展開，原式=a1=(a1a4—b1b4)(a2a3一b2b3)，故選D。方法二：交換該行列式的第二行與第四行，再將第二列與第四列交換，即原式=由拉普拉斯展開可知，原式=(a1a4一b1b4)(a2a4一b2b3)，故選D。16、設(shè)P1=。則必有()A、AP1P2=B。B、AP2P1=B。C、P1P2A=B。D、P2P1A=B。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于對(duì)矩陣Am×m施行一次初等行變換相當(dāng)于在A的左邊乘以相應(yīng)的m階初等矩陣；對(duì)Am×n作一次初等列變換，相當(dāng)于在A的右邊乘以相應(yīng)的n階初等矩陣，而經(jīng)過觀察A、B的關(guān)系可以看出，矩陣B是矩陣A先把第一行加到第三行上，再把所得的矩陣的第一、二兩行互換得到的，這兩次初等變換所對(duì)應(yīng)的初等矩陣分別為題中條件的P2與P1，故選C。17、已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)x處的增量且當(dāng)△x→0，α是△x的高階無窮小，y(0)=π,則y(1)等于A、2πB、πC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、n階矩陣A和B具有相同的特征值是A和B相似的（）A、充分必要條件B、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由A～B，即存在可逆矩陣P，使P—1AP=B，故|AE—B|=|AE—P—1AP|=|P—1（λE—A）P|=|P—1||λE—A||P|=|λE—A|，即A與B有相同的特征值。但當(dāng)A，B有相同特征值時(shí)，A與B不一定相似。例如雖然A，B有相同的特征值λ1=λ2=0，但由于r（A）≠r（B），A，B不可能相似。所以，相似的必要條件是A，B有相同的特征值。所以應(yīng)選B。19、已知三階矩陣A與三維非零列向量α，若向量組α，Aα，A2α線性無關(guān)，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩陣A屬于特征值A(chǔ)=一3的特征向量是（）A、αB、Aα+2αC、A2α一AαD、A2α+2Aα一3α標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳3α+2A2α一3Aα=0。故（A+3E）（A2α一Aα）=0=0（A2α一Aα）。因?yàn)棣?，Aα，A2α線性無關(guān)，必有A2α一Aα≠0，所以A2α一Aα是矩陣A+3E屬于特征值λ=0的特征向量，即矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量。所以應(yīng)選C。20、設(shè)則A，B的關(guān)系為()．A、B＝P1P2AB、B＝P2P1AC、B＝P2AP1D、B＝AP2P1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：P1＝E12，P2＝E23(2)，顯然A首先將第2列的兩倍加到第3列，再將第1及第2列對(duì)調(diào)，所以B＝AE23(2)E12＝AP2P1，選(D)．21、設(shè)A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是()．A、若m＜n，則方程組AX＝b一定有無窮多個(gè)解B、若m＞n，則方程組AX＝b一定有唯一解C、若r(A)＝n，則方程組AX＝b一定有唯一解D、若r(A)=m,則方程組AX=b一定有解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槿魊(A)＝m(即A為行滿秩矩陣)，則r＝m，于是r(A)＝r，即方程組AX＝b一定有解，選(D)．22、設(shè)A是n階矩陣，則=()A、(-2)n|A|nB、(4|A|)nC、(-2)n|A*|nD、|4A|n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：23、已知隨機(jī)變量X與y的相關(guān)系數(shù)大于零，則（）A、D（X+Y）≥D（X）+D（Y）B、D（X+Y）＜D（X）+D（Y）C、D（X一Y）≥D（X）+D（Y）D、D（X—Y）＜D（X）+D（Y）標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)公式D（X±Y）=D（（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）確定正確選項(xiàng)。由于X與Y的相關(guān)系數(shù)Cov（X，Y）＞0。所以D（X—Y）=D（X）+D（Y）—2Cov（X，Y）＜D（X）+D（Y）。應(yīng)選D。24、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=(λ＞0)，則概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、與a無關(guān)，隨λ增大而增大B、與a無關(guān)，隨λ增大而減小C、與λ無關(guān)，隨a增大而增大D、與λ無關(guān)，隨a增大而減小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由概率密度的性質(zhì)知，∫λ+∞Ae-xdx=Ae-λ=1，可得A=eλ.于是P{λ＜X＜λ+a}=∫λλ+aeλe-xdx=1一e-a，與λ無關(guān)，隨a增大而增大．25、假設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min(X，2)的分布函數(shù)()．A、是連續(xù)函數(shù)B、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)C、是階梯函數(shù)D、恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：解一首先由分布函數(shù)的定義求出分布函數(shù)FY(y)，然后判斷．FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)=1－P(min(X，2)＞y)=1－P(X＞y，2＞y)．當(dāng)y＜2時(shí)，當(dāng)y≥2時(shí)，P(X＞y，2＞y)=P(X>Y，)=P()=0，因而FY(y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－0=1．又y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0，故可見，F(xiàn)Y(y)在y=2處有一個(gè)間斷點(diǎn)．僅(D)入選．解二設(shè)X的概率密度、分布函數(shù)分別為f(x)，F(xiàn)(x)，則因當(dāng)x＜2時(shí)，Y=X，而X服從指數(shù)分布，其分布函數(shù)為而當(dāng)y≥2時(shí)，由式③知，事件(Y≤y)為必然事件，故FY(y)=P(Y≤y)=P(Ω)=1．因而因故FY(y)在y=0處連續(xù)，但因而FY(y)在y=2處不連續(xù)．于是僅(D)入選．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)數(shù)列{xn}與{yn}滿足xnyn=0，則下列判斷正確的是（）A、若{xn}發(fā)散，則{yn}必發(fā)散B、若{xn}無界，則{yn}必?zé)o界C、若{xn}有界，則{yn}必為無窮小D、若為無窮小，則{yn}必為無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取xn=n，yn=0，顯然滿足xnyn=0，由此可排除A、B。若取xn=0，yn=n，也滿足xnyn=0，又排除C，故選D。2、設(shè)在區(qū)間[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’(x)＞0，令則A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知，在[a，b]上，f(x)＞0單調(diào)減。曲線y=f(x)上凹，如圖1．5，S1表示y=f(x)和x=a，x=b及x軸圍成曲邊梯形面積，S2表示矩形abBC的面積，S2表示梯形AabB的面積．由圖1．5可知，S2＜S1＜S3．故應(yīng)選B．3、當(dāng)x→0時(shí)，下列四個(gè)無窮小中，哪一個(gè)是比其他三個(gè)高階的無窮小?()A、x2．B、1一cosx．C、D、x—tanx．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用等價(jià)無窮小代換．由于x→0時(shí)，，所以當(dāng)x→0時(shí)，B、C與A是同階的無窮小，由排除法知選D．4、設(shè)α～β(x→a)，則等于()．A、eB、e2C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣痢?，所以選D．5、設(shè)f（x）可導(dǎo)且f’（x0）=，則當(dāng)△x→0時(shí)，f（x）在x0點(diǎn)處的微分dy是（）A、與△x等價(jià)的無窮小B、與△x同階的無窮小C、比△x低階的無窮小D、比△x高階的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由f（x）在x0點(diǎn)處可導(dǎo)及微分的定義可知即當(dāng)△x→0時(shí)，dy與△x是同階的無窮小，故選B。6、設(shè)f(x)=3x2+x2｜x｜，則使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n=A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意階導(dǎo)數(shù)，所以f(x)與函數(shù)g(x)=x2｜x｜具有相同最高階數(shù)的導(dǎo)數(shù)．因從而g’(x)=且g’+(0)=0，g’-(0)=0．綜合即得g’(x)=類似可得g"(x)=且g"+(0)=0，g"-(0)=0．綜合即得g"(0)存在且等于0，于是g"(x)=g"(x)=6｜x｜．由于g"(x)在x=0不可導(dǎo)，從而g(x)存在的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)n=2，即f(x)存在的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)也是n=2．故應(yīng)選C．7、下列命題成立的是()．A、若f(x)在x0處連續(xù)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ內(nèi)連續(xù)B、若f(x)在x0處可導(dǎo)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ內(nèi)可導(dǎo)C、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，在x0處連續(xù)且D、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，在x0處連續(xù)且不存在，則f(x)在x0處不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=不存在，所以f(x)在x處不連續(xù)，A不對(duì)；同理f(x)在x=0處可導(dǎo)，對(duì)任意的x0≠0，因?yàn)閒(x)在x0處不連續(xù)，所以f(x)在x0處也不可導(dǎo)，B不對(duì)；8、設(shè)函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且fˊ(x)=[f(x)]2，則f(n)(x)=()A、n[f(x)]n+1B、n！[f(x)]n+1C、(n+1)[f(x)]n+1D、(n+1)！[f(x)]n+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由fˊ(x)=[f(x)]2得fˊˊ(x)=[fˊ(x)]ˊ=[(f(x))2]ˊ=2f(x)fˊ(x)=2[f(x)]3，這樣n=1，2時(shí)．f(n)(x)=n！[f(x)]n+1成立．假設(shè)n=k時(shí)，f(k)(x)=k！[f(x)]k+1．則當(dāng)n=k+1時(shí)，有f(k+1)(x)=[k！(f(x))k+1]ˊ=(k+1)！[f(x)]kfˊ(x)=(k+1)！[f(x)]k+2，由數(shù)學(xué)歸納法可知，結(jié)論成立，故選(B)．9、設(shè)f（x）=下述命題成立的是（）A、f（x）在[—1，1]上存在原函數(shù)B、令F（x）=∫—1xf（t）dt，則f’（0）存在C、g（x）在[—1，1]上存在原函數(shù)D、g’（0）存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由=0=g（0）可知，g（x）在x=0處連續(xù)，所以g（x）在[—1，1]上存在原函數(shù)。故選C。以下說明A、B、D均不正確。=0可知，x=0是f（x）的跳躍間斷點(diǎn)，所以在包含x=0的區(qū)間上f（x）不存在原函數(shù)。10、曲線y＝的漸近線有()．A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)＝－∞得x＝0為鉛直漸近線；由f(x)＝得y＝為水平漸近線，顯然該曲線沒有斜漸近線，又因?yàn)閤→1及x→－2時(shí)，函數(shù)值不趨于無窮大，故共有兩條漸近線，應(yīng)選(B)．11、已知α=(1，-2，3)T是矩陣A=的特征向量，則()A、a=-2，b=6．B、a=2，b=-6．C、a=2，b=6．D、a=-2，b=-6．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)α是矩陣A屬于特征值λ的特征向量，按定義有所以λ=-4，a=-2，b=6，故應(yīng)選A．12、設(shè)f(x,y)與φ(x,y)均為可微函數(shù)，且φ＇y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在約束條件φ(x，y)=0下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是()A、若f＇x(x0,y0)=0，則f＇y(x0,y0)=0。B、若f＇x(x0,y0)=O，則f＇y(x0,y0)≠0。C、若f＇x(x0,y0)≠0，則f＇y(x0,y0)=0。D、若f＇x(x0,y0)≠0，則f＇y(x0,y0)≠0。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令F=f(x，y)+λφ(x，y)，若f＇x(x0，y0)=0，由(1)得λ=0或φ＇x=(x0，y0)=0。當(dāng)λ=0時(shí)，由(2)得f＇y(x0，y0)=0，但λ≠0時(shí)，由(2)及φ＇y(x0，y0)≠0得f＇y(x0，y0)≠0因而A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤。若f＇x(x0，y0)≠0，由(1)，則λ≠0，再由(2)及φ＇y(x0，y0)≠0，則f＇y(x0，y0)≠0，故選D。13、矩陣合同于A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣A的特征多項(xiàng)式知矩陣A的特征值為1，3，一2．即二次型正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)q=1．故應(yīng)選(B)．14、對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和y，若E(XY)=E(X)．E(Y)，則A、D(XY)=D(X).D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X與Y獨(dú)立D、X與Y不獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∵D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X)E(Y)]，可見(B)與E(XY)=E(X)E(Y)是等價(jià)的。15、下列矩陣中，正定矩陣是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：正定的必要條件aii＞0，可排除(A)、(D)．(B)中△2=0與順序主子式全大于0相矛盾，排除(B)．故應(yīng)選C．16、設(shè)B是4×2的非零矩陣，且AB=0，則（）A、a=1時(shí)，B的秩必為2B、a=1時(shí)，B的秩必為1C、a≠1時(shí)，B的秩必為1D、a≠1時(shí)，B的秩必為2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=1時(shí)，易見r（A）=1；當(dāng)a≠1時(shí)，則=4（a一1）2≠0，即r（A）=3。由于AB=0，A是3×4矩陣，所以r（A）+r（B）≤4。當(dāng)a=1時(shí)，r（A）=1，1≤r（B）≤3。而B是4×2矩陣，所以B的秩可能為1也可能為2，因此選項(xiàng)A、B均不正確。當(dāng)a≠1時(shí)，r（A）=3，必有r（B）=1，選項(xiàng)D不正確。所以應(yīng)選C。17、設(shè)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，且f(x)=0，則()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，所以a≥0，又因?yàn)?0，所以b＜0，選(C)．18、設(shè)A為n階矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，對(duì)于線性方程組(1)Ax=0(2)ATAx=0，必有()A、(1)的解是(2)的解，(2)的解也是(1)的解。B、(1)的解是(2)的解，(2)的解不是(1)的解。C、(2)的解是(1)的解，(1)的解不是(2)的解。D、(2)的解不是(1)的解，(1)的解也不是(2)的解。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如果α是(1)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0．即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。反之，若α是(2)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得0=αT0=αT(ATAα)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)，若設(shè)Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0bi=0(i=1，2，…，n)，即Aα=0，說明α是(1)的解，因此(2)的解也必是(1)的解，故選A。19、設(shè)A為n階矩陣，A2＝A，則下列成立的是()．A、A＝OB、A＝EC、若A不可逆，則A＝OD、若A可逆，則A＝E標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳2＝A，所以A(E－A)＝0，由矩陣秩的性質(zhì)得，r(A)＋r(E－A)＝n，若A可逆，則r(A)＝n，所以r(E－A)＝0，A＝E，選(D)．20、設(shè)A為可逆的實(shí)對(duì)稱矩陣，則二次型XTAX與XTA－1X()．A、規(guī)范形與標(biāo)準(zhǔn)形都不一定相同B、規(guī)范形相同但標(biāo)準(zhǔn)形不一定相同C、標(biāo)準(zhǔn)形相同但規(guī)范形不一定相同D、規(guī)范形和標(biāo)準(zhǔn)形都相同標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳與A－1合同，所以XTAX與XTA－1X規(guī)范形相同，但標(biāo)準(zhǔn)形不一定相同，即使是同一個(gè)二次型也有多種標(biāo)準(zhǔn)形，選(B)．21、中x3的系數(shù)為()A、2B、一2C、3D、一3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由行列式展開定理，只有a12A12這一項(xiàng)可得到x3項(xiàng)，又=x(x一1)(一2x+1)=一2x3+3x2一x．所以行列式中x3項(xiàng)的系數(shù)是一2．故選(B)．22、設(shè)y(x)是微分方程y"+(x一1)y’+x2y=ex滿足初始條件y(0)=0，y’(0)=1的解，則()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程有y"+(x一1)y’+x2y=ex中，令x=0，則y"(0)=2，于是=1，選(A)．23、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X—2Y的方差是（）A、8B、16C、28D、44標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)方差的運(yùn)算性質(zhì)D（C）=0（C為常數(shù)），D（CX）=C2D（X）以及相互獨(dú)立隨機(jī)變量的方差性質(zhì)D（X±Y）=D（X）+D（Y）可得D（3X—2Y）=9D（X）+4D（Y）=44。故選項(xiàng)D正確。24、設(shè)A為n(n≥2)階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B，A*，B*分別為A，B的伴隨矩陣，則A、交換A*的第1列與第2列得B*．B、交換A*的第1行與第2行得B*．C、交換A*的第1列與第2列得-B*．D、交換A*的第l行與第2行得-B*．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)A，B，C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A，B，C相互獨(dú)立的充分必要條件是()．A、A與BC獨(dú)立B、AB與A∪C獨(dú)立C、AB與AC獨(dú)立D、A+B與A+C獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由命題3．1．4．4和A，B，C兩兩獨(dú)立知，A，B，C相互獨(dú)立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．對(duì)于選項(xiàng)(A)，因A與BC獨(dú)立，且B與C獨(dú)立，故P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)．僅(A)入選．注：命題3．1．4．4A，B，C相互獨(dú)立的充分必要條件是A，B，C兩兩獨(dú)立，且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、當(dāng)a取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)f(x)=2x3一9x2+12x—a恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)?()A、2．B、4．C、6．D、8．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x一2)，故極值點(diǎn)可能為x=1，x=2，且f(1)=5一a,f(2)=4—a，可見當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)f(x)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)．故應(yīng)選B．3、設(shè)A，B均為n階矩陣，且AB=A+B，則下列命題中：①若A可逆，則B可逆；②若A+B可逆，則B可逆；③若B可逆，則A+B可逆；④A－E恒可逆．正確的個(gè)數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于(A－E)B=A，可知當(dāng)A可逆時(shí)，｜A－E｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知①是正確的．當(dāng)A+B可逆時(shí)，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知②是正確的．類似地，當(dāng)B可逆時(shí)，A可逆，故｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正確的．最后，由AB=A+B可知(A－E)B－A=O，也即(A－E)B－(A－E)=E，進(jìn)一步有(A－E)(B－E)=E，故A－E恒可逆．可知④也是正確的．綜上，4個(gè)命題都是正確的，故選(D)．4、設(shè)f(x)=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A、x=－1，x=0，x=1為f(x)的間斷點(diǎn)B、x=－1為無窮間斷點(diǎn)C、x=0為可去間斷點(diǎn)D、x=1為第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：去掉絕對(duì)值符號(hào)，將f(x)寫成分段函數(shù)，5、設(shè)常數(shù)k>0，函數(shù)f(x)=lnx一+k在(0，+∞)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、3。B、2。C、1。D、0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因f＇(x)=，令f＇(x)=0，得唯一駐點(diǎn)x=e，故f(x)在區(qū)間(0，e)與(e，+∞)內(nèi)都具有單調(diào)性。又f(e)=k>0，而所以由零點(diǎn)存在定理f(x)在(0，e)與(e，+∞)內(nèi)分別有唯一零點(diǎn)，故選B。6、f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f’(0)=0，則A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于又f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，所以f"(0)=0，但不能確定點(diǎn)(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．由根據(jù)極限的保號(hào)性可知，在x=0的某鄰域內(nèi)必有即f"(x)＞0，從而f’(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0兩側(cè)變號(hào)，且在x=0的空心鄰域內(nèi)，當(dāng)x＜0時(shí)f’(x)＜f’(0)=0，當(dāng)x＞0時(shí)f’(x)＞f’(0)=0，由極值第一充分條件可知，x=0為f(x)的極小值點(diǎn)．即f(0)是f(x)的極小值，故選B．7、設(shè)隨機(jī)變量X～t(n)(n＞1)，Y=，則A、Y～χ2(n)．B、Y～χ2(n一1)．C、Y～F(n，1)．D、Y～F(1，n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)t分布的性質(zhì)，如果隨機(jī)變量X～t(n)，則X2～F(1，n)，又根據(jù)F分布的性質(zhì)，如果X2～F(1，n)，則～F(n，1)，故應(yīng)選(C)．8、設(shè)f(x)連續(xù)，f(0)=1，fˊ(0)=2．下列曲線與曲線y=f(x)必有公共切線的是()A、y=∫0xf(t)dtB、y=1+∫0xf(t)dtC、y=∫02xf(t)dtD、y=1+∫02xf(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y=f(x)在橫坐標(biāo)x=0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(0，1)處切線為y=1+2x．選項(xiàng)(D)中函數(shù)記為y=F(x)．由F(0)=1，F(xiàn)ˊ(0)=2f(0)=2，知曲線y=F(x)在橫坐標(biāo)x=0對(duì)應(yīng)點(diǎn)處切線方程也為y=1+2x．故應(yīng)選(D)．9、設(shè)D是有界閉區(qū)域，下列命題中錯(cuò)誤的是A、若f(x，y)在D連續(xù)，對(duì)D的任何子區(qū)域D0均有(x，y)∈D)．B、若f(x，y)在D可積，f(x，y)≥0，但不恒等于0((x，y)∈D)，則f(x，y)dσ＞0．C、若f(x，y)在D連續(xù)，f(x，y)dσ=0，則f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D連續(xù)，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，則f(x，y)dσ＞0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：直接指出其中某命題不正確．因?yàn)楦淖冇邢迋€(gè)點(diǎn)的函數(shù)值不改變函數(shù)的可積性及相應(yīng)的積分值，因此命題(B)不正確．設(shè)(x0，y0)是D中某點(diǎn)，令f(x，y)=則在在區(qū)域D上f(x，y)≥0且不恒等于零，但f(x，y)dσ=0．因此選(B)．或直接證明其中三個(gè)是正確的．命題(A)是正確的．用反證法、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及二重積分的不等式性質(zhì)可得證．若f(x，y)在D不恒為零→(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨設(shè)f(x0，y0)＞0，由連續(xù)性→D，且當(dāng)(x，y)∈D0時(shí)f(x，y)＞0，由此可得f(x，y)dσ＞0，與已知條件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命題(D)是正確的．利用有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)達(dá)到最小值及重積分的不等式性質(zhì)可得證．這是因?yàn)閒(x，y)≥minf(x，y)=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某點(diǎn)，于是由二重積分的不等式性質(zhì)得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面積．命題(C)是正確的．若f(x，y)≠0→在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于零．由假設(shè)f2(x，y)在D連續(xù)→f2(x，y)dσ＞0．與已知條件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此選(B)．10、設(shè)總體X與Y都服從正態(tài)分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn是分別來自總體X與Y的兩個(gè)相互獨(dú)立的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：應(yīng)用t分布的典型模式．由于，而～N(0，1)，且相互獨(dú)立，所以V=～χ2(n)，U與V相互獨(dú)立，由t分布的典型模式～t(n)．由題意知11、設(shè)X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y10分別是來自正態(tài)總體N(－1，4)和N(2，5)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且相互獨(dú)立，S12，S22分別為這兩個(gè)樣本的方差，則服從F(7，9)分布的統(tǒng)計(jì)量是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由～F(7，9)．因此本題選(D)．12、設(shè)等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)g(x)＝∫0xf(u)du，其中f(x)＝則g(x)在(0，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點(diǎn)，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．14、設(shè)向量組Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量組Ⅱ：β1，β2，…，βs線性表示，則A、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組(Ⅱ)必線性相關(guān)．B、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組(Ⅱ)必線性相關(guān)．C、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組(Ⅰ)必線性相關(guān)．D、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組(Ⅰ)必線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用[定理3．8]的推論，若多數(shù)向量可用少數(shù)向量線性表出，則多數(shù)向量一定線性相關(guān)．故應(yīng)選D．請(qǐng)舉例說明A，B，C均不正確．15、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex為方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)的三個(gè)特解，則該方程的通解為()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x。+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x—ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)是一個(gè)二階線性非齊次方程，則(x一x2)和(x－ex)為其對(duì)應(yīng)齊次方程的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則原方程通解為y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x，故選C。16、設(shè)A=，方程組Ax=0有非零解。α是一個(gè)三維非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α線性表出，則a=（）A、1B、—2C、l或—2D、—1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于Ax=0的任一解向量都可由α線性表出，所以α是Ax=0的基礎(chǔ)解系，即Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)解向量，因此r（A）=2。由方程組Ax=0有非零解可得，|A|=（a—1）2（n+2）=0，即a=1或—2。當(dāng)a=1時(shí)，r（A）=1，舍去；當(dāng)a=—2時(shí)，r（A）=2。所以選B。17、設(shè)平面區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1圍成，若，則I1，I2，I3的大小順序?yàn)?)A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I1＜I3＜I2D、I3＜I1＜I2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：18、設(shè)α1，α2，α3，α4是四維非零列向量組，A=（α1，α2，α3，α4），A*為A的伴隨矩陣。已知方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為k(1，0，2，0)T，則A*x=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α2，α3B、α1+α2，α2+α3，α1+α3C、α2，α3，α4D、α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)解向量，所以四階方陣A的秩r（A）=4—1=3，則其伴隨矩陣A*的秩r（A*）=1，于是方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系含有三個(gè)線性無關(guān)的解向量。又A*（α1，α2，α3，α4）=A*A=|A|E=0，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程組A*x=0的解。將（1，0，2，0）T代入方程組Ax=0可得α1+2α3=0，這說明α1可由向量組α2，α3，α4線性表出，而向量組α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量組α2，α3，α4必線性無關(guān)。所以選C。事實(shí)上，由α1+2α3=0可知向量組α1，α2，α3線性相關(guān)，選項(xiàng)A不正確；顯然，選項(xiàng)B中的向量都能被α1，α2，α3線性表出，說明向量組α1+α2，α2+α3，α1+α3線性相關(guān)，選項(xiàng)B不正確；而選項(xiàng)D中的向量組含有四個(gè)向量，不是基礎(chǔ)解系，所以選型D也不正確。19、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組（AB）x=0（）A、當(dāng)n＞m時(shí)，僅有零解B、當(dāng)n＞m時(shí)，必有非零解C、當(dāng)m＞n時(shí)，僅有零解D、當(dāng)m＞n時(shí)，必有非零解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是m階矩陣，且r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤min{m，n}，所以當(dāng)m＞n時(shí)，必有r（AB）＜m，根據(jù)齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，選項(xiàng)D正確。20、設(shè)f(x)連續(xù)可導(dǎo)，g(x)連續(xù)，且=0，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，則()．A、x=0為f(x)的極大點(diǎn)B、x=0為f(x)的極小點(diǎn)C、(0，f(0))為y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0既不是f(x)極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由∫0xg(x～t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=一2x2+∫0xg(t)dt，f"(x)=一4x+g(x)，因?yàn)樗源嬖讦模?，當(dāng)0＜|x|＜δ時(shí)，即當(dāng)x∈(一δ，0)時(shí)，f"(x)＞0；當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f"(x)＜0，故(0，f(0))為y=f(x)的拐點(diǎn)，應(yīng)選(C)．21、設(shè)A，B都是n階矩陣，且存在可逆矩陣P，使得AP＝B，則()．A、A，B合同B、A，N相似C、方程組AX＝0與BX=0同解D、r(A)＝r(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻可逆，所以r(A)＝r(B)，選(D)．22、下列矩陣中，正定矩陣是（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二次型正定的必要條件是：aij＞0。在選項(xiàng)D中，由于a33=0，易知f（0，0，1）=0，與x≠0，xTAx＞0相矛盾。因?yàn)槎涡驼ǖ某浞直匾獥l件是順序主子式全大于零，而在選項(xiàng)A中，二階主子式在選項(xiàng)B中，三階主子式△3=|A|=一1。因此選項(xiàng)A、B、D均不是正定矩陣。故選C。23、設(shè)X1和X2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1（x）和f2（x），分布函數(shù)分別為F1（x）和F2（x），則（）A、f1（x）+f2（x）必為某一隨機(jī)變量的概率密度B、F1（x）F2（x）必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)C、F1（x）+F2（x）必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)D、f1（x）f2（x）必為某一隨機(jī)變量的概率密度標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)條件，有F1（x）F2（x）=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}（因X1與X2相互獨(dú)立）。令X=max{X1，X2}，并考慮到P{X1≤x，X2≤x}=P{max（X1，X2）≤x}，可知，F(xiàn)1（x）F2（x）必為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，即FX（x）=P{X≤x}。故選項(xiàng)B正確。24、設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，將A的第i列和第j列對(duì)換得到B，再將B的第i行和第j行對(duì)換得到C，則A與C()A、等價(jià)但不相似。B、合同但不相似。C、相似但不合同。D、等價(jià)，合同且相似。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)矩陣作初等行、列變換，用左、右乘初等矩陣表示，由題設(shè)AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij。因Eij=Eij；=Eij-1，故C=EijAEij=Eij-1AEij=EijTAEij，故A與C等價(jià)，合同且相似，故選D。25、設(shè)A是n階方陣，且A3=O，則()A、A不可逆，且E—A不可逆B、A可逆，但E+A不可逆C、A2一A+E及A2+A+E均可逆D、A不可逆，且必有A2=O標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A3=O，有E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E，E3一A3=(E一A)(A2+A+E)=E，故A2一A+E及A2+A+E均可逆，由以上兩式知，E—A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立，同時(shí)(D)不成立，例：考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、α1，α2，α3，β1，β2均為4維列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，則｜A+B｜=()A、9B、6C、3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方法一：由矩陣加法公式，得A+B=(α1+α3，α1+α3，α3+α2，β1+β2)，結(jié)合行列式的性質(zhì)有｜A+B｜=｜α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=｜2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，-α3，-α1，β1+β2｜=2｜α2，-α3，-α1，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2(｜A｜+｜B｜)=6方法二：｜A+B｜=｜α+α，α+α，α+α，β+β｜==｜α，α，α，β+β｜=2、設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則函數(shù)A、在x=0處左極限不存在．B、有跳躍間斷點(diǎn)x=0．C、在x=0處右極限不存在．D、有可去間斷點(diǎn)x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=x，顯然f(x)滿足原題條件，而顯然ABC均不正確，故應(yīng)選D．3、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣．則A、當(dāng)m>n時(shí)，必有行列式丨AB丨≠0.B、當(dāng)m>n時(shí)，必有行列式丨AB丨=0．C、當(dāng)n>m時(shí)，必有行列式丨AB丨≠0．D、當(dāng)n>m時(shí)，必有行列式丨AB丨=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)A為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A2+A=O，若A的秩為3，則A相似于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的是矩陣相似的性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱矩陣可對(duì)角化的性質(zhì)，矩陣的特征值，矩陣的秩等．設(shè)A的特征值為λ，因?yàn)锳2+A=O，所以λ2+λ=0，即λ(λ+1)=0，則λ=0或λ=-1．又因?yàn)閞(A)=3，而由題意A必可相似對(duì)角化，且對(duì)角矩陣的秩也是3，所以λ=-1是三重特征根，則所以正確答案為D．5、若xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，則A、(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．B、f(x0)是f(x)的極小值．C、f(x0)不是f(x)的極值，(x0，f(x0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．D、f(x0)是f(x)的極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)知又由f’’(x)存在可知f’(x)連續(xù)，再由在x=x0≠0附近連續(xù)可知f’’(x)在x=x0附近連續(xù)，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的極小值．故應(yīng)選B．6、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)；記p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，則()A、p2=p2B、p1＞p2C、p2＜p2D、因μ未知，無法比較p1與p2的大小標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：p1=P{X≤μ—4}==Ф（—1）=1—Ф(1)，p2=P{Y≥μ+5}=1—P{Y＜μ+5}=1—=1一Ф(1)。計(jì)算得知p1=p2，故選項(xiàng)A正確。7、設(shè)f(x)在x=a處的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在x=a處()．A、一定可導(dǎo)B、一定不可導(dǎo)C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=a處右可導(dǎo)，所以，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f(x)在x=a處左可導(dǎo)，得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，由于左右導(dǎo)數(shù)不一定相等，選D．8、設(shè)f(x)在x=0處二階可導(dǎo)，f(0)=0且則()．A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由得f(0)+f’(0)=0，于是f’(0)=0．再由=f’(0)+f’’(0)=2，得f’’(0)=2＞0，故f(0)為f(x)的極小值，選B．9、設(shè)f(x)在x=a處連續(xù)且存在，則在x=a處()A、f(x)不可導(dǎo)，但|f(x)|可導(dǎo)B、f(x)不可導(dǎo)，且|f(x)|也不可導(dǎo)C、f(x)可導(dǎo)，且f’(a)=0D、f(x)可導(dǎo)，但對(duì)不同的f(x)，f’(a)可以等于0，也可以不等于0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：存在知，所以．再由f(x)在x=a處連續(xù)，知f(a)=0．于是10、以下4個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)為()①設(shè)f(x)是(－∞，+∞)上連續(xù)的奇函數(shù)，則∫－∞＋∞f(x)dx出必收斂，且∫－∞＋∞f(x)dx=0；②設(shè)f(x)在(－∞，+∞)上連續(xù)，且存在，則∫－∞＋∞f(x)dx必收斂，且③若∫－∞＋∞f(x)dx與∫－∞＋∞g(x)dx都發(fā)散，則∫－∞＋∞[f(x)+g(x)]dx未必發(fā)散；④若∫－∞0f(x)dx與∫0＋∞f(x)dx都發(fā)散，則∫－∞＋∞f(x)dx未必發(fā)散．A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∫－∞＋∞f(x)dx收斂<=>存在常數(shù)a，使∫－∞af(x)dx和∫a＋∞f(x)dx都收斂，此時(shí)∫－∞＋∞f(x)dx=∫－∞af(x)dx+∫a＋∞f(x)dx．設(shè)f(x)=x，則f(x)是(－∞，+∞)上連續(xù)的奇函數(shù)，且=0．但是∫－∞0f(x)dx=∫－∞0xdx=∞，∫0+∞f(x)dx=∫0+∞xdx=∞，故∫－∞＋∞f(x)dx發(fā)散，這表明命題①，②，④都不是真命題．設(shè)f(x)=x，g(x)=－x，由上面討論可知∫－∞＋∞f(x)dx與∫－∞＋∞g(x)dx都發(fā)散，但∫－∞＋∞[f(x)+g(x)]dx收斂，這表明命題③是真命題．故應(yīng)選(A)．11、將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：A1={擲第一次出現(xiàn)正面}，A2={擲第二次出現(xiàn)正面}，A3={正、反面各出現(xiàn)一次}，A4={正面出現(xiàn)兩次}，則事件A、A1，A2，A3相互獨(dú)立B、A2，A3，A4相互獨(dú)立C、A1，A2，A3兩兩獨(dú)立D、A2，A3，A1兩兩獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(本題的硬幣應(yīng)當(dāng)設(shè)是“均勻”的)。由題意易見：可見A1，A2，A3兩兩獨(dú)立，故選(C)。12、設(shè)P=．則有A、P＜Q＜1．B、P＞Q＞1．C、1＜P＜Q．D、1＞P＞Q．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用上連續(xù)，且滿足由Q＜P可見結(jié)論(A)，(C)不正確，由可見結(jié)論(B)不正確．故應(yīng)選(D)．13、設(shè)點(diǎn)Mi(xi，yi)(i=1，2，…，n)為xOy平面上的n個(gè)不同的點(diǎn)，令則點(diǎn)M1，M2，…，Mn(n≥3)在同一條直線上的充分必要條件是()．A、r(A)=1B、r(A)=2C、r(A)=3D、r(A)＜3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：以點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為頂點(diǎn)的三角形面積為行列式的絕對(duì)值．所以該三點(diǎn)共線的充要條件是矩陣的秩＜3，即秩為2或1，但因這三點(diǎn)各不相同，所以此三點(diǎn)共線的充要條件是上述矩陣的秩為2．對(duì)于n個(gè)不同的點(diǎn)共線的充要條件是任意三點(diǎn)共線，也就是矩陣A的秩為2．故選B．14、如果級(jí)數(shù)（an+bn）收斂，則級(jí)數(shù)bn（）A、都收斂B、都發(fā)散C、斂散性不同D、同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于an=（an+bn）一bn，且（an+bn）收斂，當(dāng)bn收斂時(shí)，an必收斂；而當(dāng)bn發(fā)散時(shí)，an必發(fā)散，故選D。15、設(shè)f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)與g(x)是等價(jià)無窮小，令F(x)＝∫0xf(x－t)dt，G(x)＝∫01xg(xt)dt，則當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)(x)是G(x)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價(jià)無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)＝∫0xf(x－t)dt＝－∫0xf(x－t)d(x－t)＝∫0xf(u)du，G(x)＝∫01xg(xt)dt＝∫0xg(u)du，則＝1，選(D)．16、設(shè)α1，α2，α3，α4是3維非零向量，則下列說法正確的是A、若α1，α2線性相關(guān)，α3，α4線性相關(guān)，則α1+α3，α2+α4也線性相關(guān)．B、若α1，α2，α3線性無關(guān)，則α1+α4，α2+α4，α3+α4線性無關(guān)．C、若α4不能由α1，α2，α3線性表出，則α1，α2，α3線性相關(guān)．D、若α1，α2，α3，α4中任意三個(gè)向量均線性無關(guān)，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若α1=(1，0)，α2=(2，0)，α3=(0，2)，α4=(0，3)，則α1，α2線性相關(guān)，α3，α4線性相關(guān)，但α1+α2=(1，2)，α2+α4=(2，3)線性無關(guān)．故A不正確．對(duì)于(B)，取α4=一α1，即知(B)不對(duì)．對(duì)于(D)，可考察向量組(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(一1，一1，一1)，可知(D)不對(duì)．至于(C)，因?yàn)?個(gè)3維向量必線性相關(guān)，如若α1，α2，α3線性無關(guān)，則α4必可由α1，α2，α3線性表出．現(xiàn)在α4不能由α1，α2，α3線性表出，故α1，α2，α3必線性相關(guān)．故應(yīng)選C．17、設(shè)D是有界閉區(qū)域，下列命題中錯(cuò)誤的是A、若f(x，y)在D連續(xù)，對(duì)D的任何子區(qū)域D0均有∈D)．B、若f(x，y)在D可積，f(x，y)≥0，但不恒等于0((x，y)∈D)，則C、若f(x，y)在D連續(xù)，，則f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D連續(xù)，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，則標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：直接指出其中某命題不正確．因?yàn)楦淖冇邢迋€(gè)點(diǎn)的函數(shù)值不改變函數(shù)的可積性及相應(yīng)的積分值，因此命題(B)不正確．設(shè)(x0，y0)是D中某點(diǎn)，令f(x，y)=則在區(qū)域D上f(x，y)≥0且不恒等于零，但．因此選(B)．或直接證明其中三個(gè)是正確的．命題(A)是正確的．用反證法、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及二重積分的不等式性質(zhì)可得證．若f(x，y)在D不恒為零(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨設(shè)f(x0，y0)＞0，由連續(xù)性有界閉區(qū)域D0D，且當(dāng)(x，y)∈D0時(shí)f(x，y)＞0，由此可得，與已知條件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命題(D)是正確的．利用有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)達(dá)到最小值及重積分的不等式性質(zhì)可得證．這是因?yàn)閒(x，y)≥=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某點(diǎn)，于是由二重積分的不等式性質(zhì)得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面積．命題(C)是正確的．若f(x，y)≠x在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于零．由假設(shè)f2(x，y)在D連續(xù)．與已知條件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此選(B)．18、設(shè)A和B都是n階矩陣，則必有（）A、|A+B|=|A|+|B|B、AB=BAC、|AB|=|BA|D、（A+B）—1=A—1+B—1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閨AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|，所以C正確。取B=—A，則|A+B|=0，而|A|+|B|不一定為零，故A錯(cuò)誤。由矩陣乘法不滿足交換律知，B不正確。因（A+B）（A—1+B—1）≠E，故D也不正確。所以應(yīng)選C。19、函數(shù)y=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的()A、必要而非充分條件B、充分而非必要條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在多元函數(shù)中，一點(diǎn)連續(xù)與一點(diǎn)可偏導(dǎo)無必然聯(lián)系．20、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0使得()．A、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C、當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f(x)為單調(diào)增函數(shù)D、當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(0)＞0，所以根據(jù)極限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，有即f(x)＞f(0)，選(A)．21、已知A是n階可逆矩陣，那么與A有相同特征值的矩陣是()A、AT。B、A2。C、A-1。D、A一E。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于|λE一AT|=|(λE－A)T|=|λE—A|，A與AT有相同的特征多項(xiàng)式，所以A與AT有相同的特征值。由Aα=λα，α≠0可得到A2α=λ2α，A-1α=λ-1α，(A—E)α=(λ一1)α，說明A2，A-1，A—E與A的特征值是不一樣的(但A的特征向量也是它們的特征向量)，故選A。22、設(shè)n維行向量A=E一αTα，B=E+2αTα，則AB為()．A、OB、一EC、ED、E+αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由得AB=(E—αTα)(E+2αTα)=E，選(C)．23、設(shè)X，Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則()．A、X+Y服從正態(tài)分布B、X2+Y2服從χ2分布C、X2，Y2都服從χ2分布D、X2／Y2服從F分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄，Y不一定相互獨(dú)立，所以X+Y不一定服從正態(tài)分布，同理(B)，(D)也不對(duì)，選C．24、設(shè)x→0時(shí)，etanx一ex是與xn同階的無窮小，則n為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0A、3p(1-p)B、6p(1-p)2C、3p2(1-p)2D、6p2(1-p)2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)意味著第4次一定命中目標(biāo)且前三次中恰好有一次命中目標(biāo)，故該事件的概率為C31(1-p)2×p=3p2(1-p)2，顯然只有(C)是正確的．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A是n階方陣，X是任意的n維列向量，B是任意的n階方陣，則下列說法錯(cuò)誤的是()A、AB=O=>A=OB、BTAB=O=>A=OC、AX=0=>A=OD、XTAX=0=>A=O標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)任意的X，有XTAX=0，可推出AT=－A，不能推出A=O．例，對(duì)任意的[x1，x2]T，均有但A=≠O．2、設(shè)A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，矩陣B=AC的秩為r1，則()A、r＞r1B、r＜r1C、r=r1D、r與r1的關(guān)系依C而定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锽=AC=EAC，其中E為m階單位矩陣，而E與C均可逆，由矩陣的等價(jià)定義可知，矩陣B與A等價(jià)，從而r(B)=r(A)．所以應(yīng)選C．3、f(x)在[一1，1]上連續(xù)，則x=0是函數(shù)g(x)=的()．A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、連續(xù)點(diǎn)D、第二類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：顯然x=0為g(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?，所以x=0為g(x)的可去間斷點(diǎn)，選A．4、當(dāng)x→0時(shí)，變量是A、無窮小．B、無窮大．C、有界的，但不是無窮?。瓺、無界的，但不是無窮大．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)內(nèi)的奇函數(shù)，且=a≠0，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為()A、aB、－aC、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)為(－1，1)內(nèi)的奇函數(shù)，則f(0)=0．于是故fˊ－(0)=fˊ+(0)=a，得fˊ(0)=a，應(yīng)選(A)．6、當(dāng)a取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．A、2B、4C、6D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)函數(shù)f(x)在(0，+∞)上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，則下列結(jié)論正確的是A、若u1＞u2，則{un}必收斂．B、若u1＞u2，則{un}必發(fā)散．C、若u1＜u2，則{un}必收斂．D、若u1＜u2，則{un}必發(fā)散．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f’(0)=0，，則A、f(0)是f(x)的極大值．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于又f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，所以f’’(0)=0，但不能確定點(diǎn)(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．由，根據(jù)極限的保號(hào)性可知，在x=0的某鄰域內(nèi)必有，即f’’(x)＞0，從而f’(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0兩側(cè)變號(hào)，且在x=0的空心鄰域內(nèi)，當(dāng)x＜0時(shí)f’(x)＜f’(0)=0，當(dāng)x＞0時(shí)f’(x)＞f’(0)=0，由極值第一充分條件可知，x=0為f(x)的極小值點(diǎn)．即f(0)是f(x)的極小值，故選(B)．9、曲線y=(x一1)2(x一3)2的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于曲線y，有y’=2(x一1)(x一3)2+2(x一1)2(x一3)=4(x一1)(x一2)(x一3)，y”=4[(x一2)(x一3)+(x一1)(x一3)+(x一1)(x一2p)]=8(x一1)(2x一5)，令y”=0，得x1=1，又由y"’=8(