1.5.1曲邊梯形的面積正式課件

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1.5.1曲邊梯形的面積

1.曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲邊梯形的面積x=ax=b

因此，我們可以用這條直線L來代替點(diǎn)P附近的曲線，也就是說：在點(diǎn)P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）．P放大再放大PP

y=f(x)bax

A1A

A1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得A

A1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)bax

yOA1A2A

A1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)bax

yOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOA

A1+A2+

+An

將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

2．曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積即求下的面積——

分成很窄的小曲邊梯形，然后用矩形面積代后求和。

若“梯形”很窄，可近似地用矩形面積代替在不很窄時(shí)怎么辦？——

以直代曲

例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

有理由相信，分點(diǎn)越來越密時(shí)，即分割越來越細(xì)時(shí)，矩形面積和的極限即為曲邊形的面積。（1）分割

（2）近似代替（3)求和

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