3.5-力的分解-上課用解析

力的分解一、力的分解1.定義：求一個(gè)已知力的分力叫做力的分解2.方法:平行四邊形定則3．三角形定則：把兩個(gè)矢量

首尾相接

，從第一個(gè)矢量的

始端

指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．F1F2FF1F2F4、如果沒有限制條件，力的分解有FF1F2無數(shù)組解注意：

將已知力分解，兩個(gè)分力隨著之間夾角的減小，逐漸變小．二、限定條件下力的分解(已知合力F的大小和方向)（1）已知兩個(gè)分力F1、F2的方向αβFF2F1唯一解αF1FF2（2）已知一分力F1的大小和方向唯一解（3）已知一分力F2的方向和另一分力F1的大小方法：以合力F尾端為圓心，以定長(F1)為半徑畫圓?。畧A弧與已知方向的分力(F2)有幾個(gè)交點(diǎn)就能構(gòu)成幾個(gè)三角形，就有幾個(gè)解1.當(dāng)F1=Fsinθ

時(shí)

αF一組解2.當(dāng)F1<Fsinθ

時(shí)

αF無解3.當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)αF兩組解4.當(dāng)F1>F時(shí)αF一組解1、按力的作用效果來分解三、實(shí)際情況應(yīng)用GG2G1θFFF1F2θGG2G1θ（1）分析力的作用效果（2）據(jù)力的作用效果定分力的方向（3）用平行四邊形定則定分力的大小;（4）據(jù)數(shù)學(xué)知識求分力的大小和方向2、按力的作用效果分解力的解題步驟GF2F1θ重力產(chǎn)生的效果使物體沿斜面下滑

使物體緊壓斜面按實(shí)際效果分解實(shí)例GF2F1重力產(chǎn)生的效果使物體緊壓擋板使物體緊壓斜面θGF2F1重力產(chǎn)生的效果使物體沿斜面下滑使物體緊壓斜面θFFaFbab拉力F產(chǎn)生的效果使a繩被拉長使b繩被拉長FF1F2abθF2F1F2F1F2F1F1F2FFFF（2）（1）（3）（4）隨堂練習(xí)F1O

求兩個(gè)力F1=6N、F2=4N的合力？F212001）原理：把一個(gè)已知力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解。2）步驟：(1)建立xoy直角坐標(biāo)系3、力的正交分解法F1F2xyOF1F2xyOF2yF1yF1xF2X2、將不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上；F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X（3）分別求出X軸、y軸上個(gè)分力矢量和，即Fx

=Fx1

+Fx2+Fx3+……

Fy=Fy1+Fy2+Fy3+……（4）求共點(diǎn)力的合力：合力大小F=+F2xF2yxFyF=qtan合力方向與x軸的夾角為θ，xyo

FX

Fy

Fθ四?共點(diǎn)力作用下物體的平衡

1.平衡態(tài)

(1)靜止或勻速直線運(yùn)動

2.平衡條件

(1)物體所受合外力為零,即F合=0.

(2)若采用正交分解法,平衡條件表達(dá)式為Fx=0,Fy=0.3.物體平衡條件的相關(guān)推論

(1)二力平衡:

(2)三力平衡:如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等?方向相反.

例:光滑小球的質(zhì)量為3kg，放在傾角為30°的斜面上，求小球?qū)€的拉力和斜面的壓力分別是多大？GxyoTGyNGxGx=Gsinθ=TGy=Gcosθ=N300θ靜止，求物體所受的彈力和摩擦力Gθ求擋板和斜面給球的彈力Gθ求擋板和斜面給球的彈力GabθO求繩a和繩b的拉力大小GFF（2）（1）θθ物體靜止不動，求彈力和摩擦力F（3）θ物體在F作用下勻速上滑，求彈力和摩擦力(3)多力平衡:如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等,方向相反.

(4)三力匯交原理:

如果一個(gè)物體受到三個(gè)非平行力作用而平衡,這三個(gè)力的作用線必定在同一平面內(nèi),而且必為共點(diǎn)力.例1.質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為

的斜面上,(1)求斜面對物體的支持力N和摩擦力f及它們的合力F.(2)將斜面傾角

緩慢減小,則A.F大小改變,方向改變.B.F大小不變,方向不變.C.N增大,f增大.D.N增大,f減小.

GNfGyGx

F=mg,N=mgcos,f=mgsin

【BD】F靜

N(3)若將斜面傾角

緩慢增大,結(jié)果怎樣?例2.三段不可伸長細(xì)繩OA、OB、OC共同懸掛一質(zhì)量為m的重物.其中OB是水平的，OA繩與豎直方向的夾角為

.

(1)求OA,OB兩繩的拉力.(2)若三繩承受的最大拉力相同,逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量則最先斷的繩是

.oABC

FTC=mgTBTAOATA=mg/cos

TB=mgtan回扣情景：

●力的分解FF1F2Fq練習(xí)1.把豎直向下180N的力分解成兩個(gè)分力，使其中一個(gè)分力的方向水平向右，大小等于

240N，求另一個(gè)分力的大小和方向。q

=37°

解：如圖所示，將力F分解成

F

和F12F1F275.0240180tan1===FFq2.如圖（3）所示，一個(gè)重為G=10N的物體被固定于天花板上的兩根細(xì)繩AO與BO系住，兩根細(xì)繩與天花板的夾角分別為30°和60°。求兩根細(xì)繩分別受到多大的拉力？分析與解答：

物體由于受到重力的作用對細(xì)繩產(chǎn)生了拉力，拉力的方向沿細(xì)繩方向，求出重力沿細(xì)繩方向的兩個(gè)分力即可得細(xì)繩受到的拉力。如圖所示，作出重力沿細(xì)繩方向的分力，根據(jù)直角三角形知識可得：TBO=G1=Gcos30°=

N

TAO=G2=Gsin30°=5N

3.一個(gè)大人拉著載有兩個(gè)小孩的小車勻速前進(jìn)。大人的拉力為135N，拉桿與水平地面成53度，使小車前進(jìn)的動力有多大？4.如下圖三角架，AB段水平，BC段與豎直方向成53°角，B端掛有一個(gè)重3N的物體，B點(diǎn)受到一個(gè)F＝3N方向向下的作用力，試將此力分解，求其兩個(gè)分力。5、將18N豎直向下的力，分解為兩個(gè)分力，其中一個(gè)分力沿水平方向且大小為24N，則另一個(gè)分力的大小是______N6、在傾角α=30°的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個(gè)重為G=10N的光滑圓球，如圖所示，試求這個(gè)球?qū)π泵娴膲毫1和對擋板的壓力F2（

）。A.F1=10F2=14.14 B.F1=14.14F2=10

C.F1=10F2=20 D.F1=20F2=10 GF2F1畫出力的平行四邊形確定兩個(gè)分力的方向?qū)嶋H問題根據(jù)力的作用效果根據(jù)平行四邊形計(jì)算法求分力作圖法重力的作用效果：1）使物體向下滑動或下滑趨勢2）使物體壓緊斜面知識拓展：

●力的分解結(jié)論

將已知力分解，兩個(gè)分力隨著之間夾角的減小，逐漸變?。瓼F1F27.三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖1—17所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是（）A.必定是OAB.必定是OB

C.必定是OCD.可能是OB，也可能是oc8.木箱重500N，放在水平地面上，一個(gè)人用大小為200N與水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面勻速運(yùn)動，求木箱受到的摩擦力和地面所受的壓力。據(jù)平衡條件：豎直方向：FN+F2=G

水平方向：F1=Ff

而F1=Fcos300F2=Fsin300

所以FN＝G-Fsin300

Ff=Fcos300

30°FFGFfFNF1F25.一根長為l的易斷的均勻細(xì)繩的兩端分別固定在天花板上，如圖所示。今在C處掛一砝碼，下列論述中正確的有（）A.若增加砝碼質(zhì)量，則BC段繩子先斷B.若增加砝碼質(zhì)量，則AC段繩子先斷C.若將繩子右端的固定點(diǎn)B向右移動，繩子易斷D.若將繩子左端的固定點(diǎn)A向右移動，繩子易斷2.如圖所示，把重為20N的物體放在傾角為＝的粗糙斜面上，物體與輕彈簧相連，彈簧另一端固定，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為12N，物體靜止在斜面上，下面列舉的為在各種情況下彈簧的彈力，你認(rèn)為可能正確的是（）A.彈簧彈力22N，方向沿斜面向上B.彈簧彈力2N，方向沿斜面向上C.彈簧彈力2N，方向沿斜面向下D.彈簧彈力為零用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示。已知繩ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為（）A.

B.

C.

D.如圖甲所示，將一條輕而柔軟的細(xì)繩一端拴在天花板上的A點(diǎn)，另一端拴在豎直墻上的B點(diǎn)，A和B到O點(diǎn)的距離相等，繩的長度是的兩倍，圖乙所示為一質(zhì)量可忽略的動滑輪K，滑輪下面懸掛一質(zhì)量為m的重物，設(shè)摩擦力可忽略，現(xiàn)將動滑輪和重物一起掛到細(xì)繩上，在達(dá)到平衡時(shí)，繩所受的拉力為___________。1.如圖所示，兩個(gè)固定的水平放置的光滑硬桿OA與OB，夾角為，各套一輕環(huán)C、D，且C、D用細(xì)繩相連，現(xiàn)在用一恒力F沿OB方向拉環(huán)D，當(dāng)兩環(huán)平衡時(shí)，繩子的拉力是多少？

2.如圖9所示，物塊A重160N，與水平桌面間最大靜摩擦力為40N，繩OA水平，繩OC與水平線夾45°角，則為保證物塊A能夠靜止，繩OB下端所掛重物B的重力大小不能超過（）A.20NB.C.40ND.160N已知合力和兩個(gè)分力的方向（F1、F2不在同一直線上）αβFF2F1已知合力和兩個(gè)分力的大小（F1+F2>F且F1≠F2）已知合力和一個(gè)分力的大小與方向αF1F力的分解的解的個(gè)數(shù)F2FFF1F2F1F2F1F23.當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)2.當(dāng)F1<Fsinθ

時(shí)

力的分解的解的個(gè)數(shù)αFαF4.當(dāng)F1>F時(shí)αF已知合力和一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小1.當(dāng)F1=Fsinθ

時(shí)

αF一組解無解兩組解一組解3.當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)2.當(dāng)F1<Fsinθ

時(shí)

αFαF4.當(dāng)F1>F時(shí)αF1.當(dāng)F