1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第二課時(shí)

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)第二課時(shí)單調(diào)性和最值

正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1

0

1

0

-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)性

y=sinx在每一個(gè)閉區(qū)間[-+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.

正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱(chēng)？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π正弦曲線關(guān)于點(diǎn)（kπ，0）對(duì)稱(chēng).正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).當(dāng)且僅當(dāng)

當(dāng)且僅當(dāng)

正弦函數(shù)的性質(zhì):-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π圖象定義域值域最值最大值

最小值

單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間周期性奇偶性奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)中心正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽.余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1].當(dāng)且僅當(dāng)

當(dāng)且僅當(dāng)

xyO1-1y=cosx余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；xyO1-1y=cosx在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù).余弦曲線關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱(chēng).xyO1-1y=cosx余弦曲線關(guān)于直線x=kπ對(duì)稱(chēng).函數(shù)的性質(zhì)？定義域值域周期偶函數(shù)奇偶性增區(qū)間減區(qū)間單調(diào)性對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)性題型一求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1【名師點(diǎn)評(píng)】

正弦、余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解技巧：(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．(2)確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過(guò)求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)．例2題型二比較三角函數(shù)值的大小【名師點(diǎn)評(píng)】比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，一般應(yīng)先化為同名三角函數(shù)，并運(yùn)用誘導(dǎo)公式把它們化為在同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)，以便運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．跟蹤訓(xùn)練解：(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，且y＝sinx在(