2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解析

第二章理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(一）1.有理數(shù)的加法法則是什么？有理數(shù)的加法法則(1)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；(4)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則是怎樣的？有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a–b=a+(-b)怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算呢？復(fù)習(xí)回顧議一議:一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km－1.4km此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?比較以上兩種解法，你發(fā)現(xiàn)了什么？議一議:一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km－1.4km此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?議一議:一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km－1.4km此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加號(hào)和括號(hào)把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，－3.2，1.1，－1.4的和．將加減統(tǒng)一成加法我們學(xué)過(guò)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”號(hào)，它仍表示原來(lái)那個(gè)數(shù)。減去一個(gè)數(shù)，等于

這個(gè)數(shù)的

。（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可寫成：（-8）+（+10）+（-6）+（-4）再將各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，得：-8+10-6-4，看作和式，讀作“負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和”，按運(yùn)算意義可讀作“負(fù)8加10減6減4”。例1

將下列式子先統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)。１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)２．－9－(－2)＋(－3)－4觀察上述式子，你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化符號(hào)的有規(guī)律嗎？

1、(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)=(－40)＋(－

27)＋19+（－

24）+(+32)=－40－27＋19－24＋322、－9－(－2)＋(－3)－4

＝－9＋(＋

2)＋(－3)＋

（－4

）

=－9＋

2－

3－4規(guī)律：同號(hào)得“+”，異號(hào)得“-”。解：我們把它讀出來(lái)例1計(jì)算（1）解：（1）（2）（2）例題講解練習(xí)將下列式子先統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式,并把它讀出來(lái)。１．(－4)－(＋7)＋(-9)－(－3)２．(+2.3)－(－2.1)＋(－3.2)－4１．－4－7－

9+3２．

2.3+2.1－3.2－4我們把它讀出來(lái)練習(xí)

1.把下列各算式寫成省略括號(hào)的和的形式，并計(jì)算：（1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）（2）（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11）（3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用前面我們學(xué)過(guò)哪些有理數(shù)加法運(yùn)算律？加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）復(fù)習(xí)引入將正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起：

1-2-4-7+5

(1+5)+(-2-4-7)將小數(shù)、整數(shù)分別結(jié)合在一起：

4.5-7+3.2+7-9

(4.5+3.2)+(-7+7-9)將分?jǐn)?shù)、整數(shù)分別結(jié)合在一起：將互為相反數(shù)的結(jié)合在一起：

-30+2-4-2+30

(-30+30)+(2-2)-4課堂小練按要求將下列加數(shù)交換位置：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中,可根據(jù)題目的特點(diǎn),簡(jiǎn)化過(guò)程,提高解題速度。新課解:原式===20-1=19例1計(jì)算:正負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加例2計(jì)算:解:原式=相加得零的數(shù)結(jié)合相加例3計(jì)算:解:原式=非整數(shù)相加,相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加解:原式=分?jǐn)?shù)相加,同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加例5計(jì)算:解:原式=帶分?jǐn)?shù)相加,將帶分?jǐn)?shù)拆開(kāi)相加例6計(jì)算:解:原式=分?jǐn)?shù)與小數(shù)相加,靈活考慮將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)化成小數(shù)后再相加(1)0-1+2-3+4-5;(2)–4.2+5.7-8.4+10.2;

(3)–30-11-(-10)+(-12)+18;(4)

課堂練習(xí)課堂小結(jié)(1)求若干個(gè)有理數(shù)的代數(shù)和時(shí),應(yīng)注意應(yīng)用加法的交換律、結(jié)合律。不但可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷，而且對(duì)提高思維能力和發(fā)展思維能力都大有益處。(2)在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，要注意正負(fù)號(hào)、運(yùn)算順序等，以提高準(zhǔn)確性。還要注意根據(jù)題型的特點(diǎn)（不要死套例題），恰當(dāng)、靈活地運(yùn)用運(yùn)算律，以提高運(yùn)算速度。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（三）梳理知識(shí)1．有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟（１）把算式中的減法都轉(zhuǎn)化為加法；（２）進(jìn)行運(yùn)算（盡可能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算）．計(jì)算：(把加減運(yùn)算統(tǒng)一為加法)(利用運(yùn)算律進(jìn)行結(jié)合)最高水位記作:+1.9米平均水位記作:-10.8米最低水位記作:-21.9米流花河水位最高水位35.3米警戒水位33.4米平均水22.6米最低水位11.5米右圖是流花河的水文資料，如果取河流的警戒水位作為0點(diǎn),那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么?并說(shuō)明你的思路。住在河邊的小明同學(xué)記錄了今年梅雨季節(jié)流花河一周的水位變化情況:(上周日的水位達(dá)到了警戒水位)善于研究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別為多少米?

從表格的數(shù)據(jù)中你能獲得哪些信息？議一議－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.34.0034.0134.3734.0934.0634.4133.6

實(shí)際水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位變化(米)日六五四三二一

星期方法一:通過(guò)計(jì)算每天的實(shí)際水位進(jìn)行比較+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)方法二:對(duì)水位變化的數(shù)據(jù)求和(2)與上周日相比,本周日河流的水位是上升了還是下降了?為什么?你是怎么知道的?有哪些方法?議一議－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.34.0034.0134.3734.0934.0634.4133.6

實(shí)際水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位變化(米)日六五四三二一

星期－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.日一二三四五六日0.20.40.60.81.0水位／米星期方法三:根據(jù)變化數(shù)據(jù)畫折線圖描點(diǎn)連線如果讓大家去研究水位的變化情況,你該怎么做呢?說(shuō)說(shuō)你的計(jì)劃?實(shí)地考察記錄數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)寫出考察報(bào)告某一中學(xué)初一(2)班學(xué)生的平均身高是160厘米(1)下表給出了該班6名同學(xué)的身高情況(單位:厘米),試完成下表.姓名小明小彬小麗小亮小穎小山身高159154165身高與平均身高的差值-1+20+3(2)誰(shuí)最高?誰(shuí)最矮?(3)最高與最矮的學(xué)生身高相差多少?練一練162160-6+516311厘米小山最高,小亮最矮

南京出租車司機(jī)小李某一時(shí)段全是在中山東路上來(lái)回行駛,你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時(shí),他距離出車的出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?解:該出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離為:15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)=13千米答：他距離出車的出發(fā)點(diǎn)13千米

幫幫我如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),我行車?yán)锍?單位:千米)為:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5,看我記錄的數(shù)據(jù)吧做個(gè)有心人有何收獲?會(huì)用數(shù)學(xué)去解決生活中的變化現(xiàn)象，對(duì)于幾次連續(xù)的變化情況可以用有理數(shù)的加減法去解決很多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減混合運(yùn)算來(lái)解決,根據(jù)需要可以“人為”地規(guī)定零點(diǎn).我們可以借助表格和折線統(tǒng)計(jì)圖形象直觀的反映事物的變化情況

生活中處處有數(shù)學(xué),只要我們?nèi)ビ^察研究感受我們感受到數(shù)學(xué)是一門十分有用的科學(xué)，它能幫助我們分析、解決許多生活中實(shí)際問(wèn)題。

有何感受?讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中共同進(jìn)步吧!思考題小明父親上星期買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五市值漲跌+5+3.5-1-1-2.5①周三收盤時(shí)，每股

元。②本周內(nèi)最高價(jià)每股

元，最低價(jià)值每股

元。④以上周六買進(jìn)27元為0元，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示出該周股票的漲跌情況。34.535.529

注：①正數(shù)表示股市比前一天上升，負(fù)數(shù)表示比前一天下降。②周六、周日休市。+4+6.5+7.5+8.5+5五四三二一本周每日與上周股票市值的差星期③完成下表拓展延伸探究

一口井,水面比井口低3米,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5