2.2.4-平面與平面平行的性質定理

2.2.4

平面與平面平行的性質定理沒有公共點1）兩平面平行有一條公共直線2）兩平面相交復習1：平面和平面的位置關系

1、平面和平面有哪幾種位置關系？復習2：面面平行的判定定理直線和平面平行的判定定理是:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.(線線平行，線面平行)具備的條件是:一線在平面外,一線在平面內(nèi);兩直線互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（線不在多，重在相交）定理中的線與線、線與面應具備的條件是:兩條直線必須相交,且兩條直線都平行于另一個平面。線面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。思考如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，交線具有什么位置關系？ADCBD1A1B1C1簡述：面面平行→線線平行α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，a∥b如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aìα，bìβ∵α∥β∴a，b沒有公共點，又因為a，b同在平面γ內(nèi)，所以，a∥b平面與平面平行的性質定理定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號語言:1、若兩個平面互相平行，則其中一個平面中的任意直線必平行于另一個平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過平面外一點有且只有一個平面與這個平面平行；4、夾在兩平行平面間的平行線段相等。幾個重要結論1．若平面α∥平面β，直線a?α，點B∈β，過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．存在無數(shù)條與a平行的直線C．只有兩條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線解析：由直線a和點B可以確定一個平面γ，γ∩β＝b，則b就是唯一的一條滿足條件的直線．故選D.答案：DD2．下列命題正確的是()A．夾在兩個平行平面間的線段長相等B．平行于同一平面的兩條直線平行C．一條直線上有兩點到一個平面的距離相

等，則這條直線與這個平面平行D．過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行解析：對于A，必須是平行線段才相等，所以A錯；B錯；對于C，直線與平面可能平行，也可能相交；對于D，過一點可作無數(shù)條直線與已知平面平行．答案：DD3．夾在兩個平面間的三條線段，它們平行且相等，則兩平面的位置關系為________．解析：平行或相交，如圖答案：平行或相交例1、求證：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等αβDBAC定理的應用基本步驟:首先是畫出圖形,再結合圖形將文字語言轉化為符號語言,最后分析并書寫出證明過程。證明:∵AB//CD,∴

過AB,CD可作平面γ,

且平面γ與平面α和β分別相交于AD和BC.∵

α//β,所以

AD//BC.∴

四邊形ABCD是平行四邊形.

∴

AB=CD.已知：如圖，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β,C∈β，求證:AB=CDαβDBAC例2.在四棱錐P－ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點．求證：MN∥平面PAD.證明：

如圖，取CD的中點E，連接NE、ME，∵M、N分別是AB、PC的中點，∴NE∥PD，ME∥AD∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD又NE∩ME＝E，∴平面MNE∥平面PAD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PAD.定理的應用HO例4、已知ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，畫出過G和AP的平面。ACBDGPM例5、如圖：a∥α，A是α另一側的點，B、C、D是α上的點，線段AB、AC、AD交于E、F、G點，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF定理的應用1.如圖，已知α∥β，點P是平面α、β外的一點(不在α與β之間)，直線PB、PD分別與α、β相交于點A、B和C、D.(1)求證：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長．(3)若點P在α與β之間，試在(2)的條件下求CD的長．鞏固練習:2.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1B.鞏固練習:A1B1C1D1ABCD3、棱長為a的正方體AC1中,設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點.(1)求證：E、F、B、D四點共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF鞏固練習:面面平行判定定理:

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。推論：

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行面面平行性質定理:

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。線面平行面面平行面面平行線線平行反思~領悟：填空：（2）若兩直線a、b相交，且a∥α，則b與α的位置關系可能是b

∥α，b與α相交b∥α，或bα，或b與α相交

（1）若兩直線a、b異面，且a∥α,則b與α的位置關系可能是2．判斷下列命題的對錯。（1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行. （）（2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行. （