1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

1.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理創(chuàng)設(shè)情境一先看下面的問(wèn)題：①你買(mǎi)過(guò)彩票嗎？那么你知道，從十張彩票中抽取四張共有多少種取法嗎？②把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？③我市的汽車(chē)牌照的號(hào)碼使用2個(gè)英文字母后接3個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字的方式構(gòu)成，那么可能的汽車(chē)牌照號(hào)碼共有多少個(gè)？

計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理就是研究按某一規(guī)則做一件事時(shí)，一共有多少種不同的做法.問(wèn)題１：五一期間，某家庭自助旅游，欲從常州去千島湖，一天中火車(chē)有３班，汽車(chē)有２班，那么一天中乘坐這些交通工具從常州到千島湖有多少種不同的走法？

引申：若一天中有航班4次，從常州到千島湖有多少種不同的方法？

火車(chē)1問(wèn)題２：后來(lái)聽(tīng)說(shuō)衢州是中國(guó)著名影視明星周迅的故鄉(xiāng)，衢州的農(nóng)家樂(lè)，除了有迷人的青山綠水外，有些還頗具特色，于是改變行程，先乘火車(chē)從常州至衢州，再乘汽車(chē)從衢州到千島湖，一天中火車(chē)有３班，汽車(chē)有２班，那么從常州到千島湖有多少種不同的走法？

常州衢州千島湖汽車(chē)1火車(chē)2火車(chē)3汽車(chē)2分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）：完成一件事情，有n類(lèi)方式,在第1類(lèi)方式中有m1種不同的方法,在第2類(lèi)方式中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)方式中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理要點(diǎn)：（1）分類(lèi)；（2）相互獨(dú)立；（3）N=m1+m2+…+mn（各類(lèi)方法之和）分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.

要點(diǎn)：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N=m1×m2×…×mn

（各步方法之積）例1（1）在圖I的電路中，只合上一只開(kāi)關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？（2）在圖II的電路中，合上兩只開(kāi)關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？ⅠⅡ總結(jié)出兩個(gè)原理的聯(lián)系、區(qū)別：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1區(qū)別2完成一件事，共有n類(lèi)辦法，關(guān)鍵詞“分類(lèi)”完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”每類(lèi)辦法相互獨(dú)立，每類(lèi)方法都能獨(dú)立地完成這件事情各步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題例2：現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生4名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生3名，（1）從中任選一人參加夏令營(yíng)，有多少種不同的選法？（2）從每個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加夏令營(yíng)，有多少種不同的選法？例3：為了確保電子信箱的安全，在注冊(cè)時(shí)，通常要設(shè)置電子信箱密碼，在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中（1）密碼為4位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，這樣的密碼共有多少個(gè)？（2）密碼為4位，每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè)，這樣的密碼共有多少個(gè)？（練習(xí)一：書(shū)本P8：4，書(shū)本P9：2，5，6練習(xí)二：1、一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同，則從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有種

不同的取法；若從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有

種不同的取法.2、要從甲乙丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班,有

種不同的選法.練習(xí)三：書(shū)架上層有5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，中層有6本不同的語(yǔ)文書(shū)，下層有4本不同的英語(yǔ)書(shū)，從中任取1本書(shū)的不同取法有

種.

變式：在上題中,如果從中任取3本,數(shù)學(xué),語(yǔ)文,英語(yǔ)各一本,則不同取法有

種.2五封不同的信，投4個(gè)郵筒，有

種不同投法.變式：（1）三個(gè)不同的樓梯，4名學(xué)生下樓，