2.9.1有理數(shù)的乘方

簡(jiǎn)單的生活能使人快樂(lè)！2.9.1有理數(shù)的乘方如圖，一正方體的棱長(zhǎng)為4cm,則它的體積為立方厘米.4×4×4

某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過(guò)5小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？分裂方式如下所示:一次二次三次細(xì)胞分裂示意圖２×２×２個(gè)2個(gè)2×2個(gè)思考：分裂5小時(shí)會(huì)有多少個(gè)細(xì)胞？

十次:

2×2××2×2＝1024個(gè)……10個(gè)2細(xì)胞分裂示意圖：第一次第二次第三次請(qǐng)比較正方體的體積值式子:4×4×4和細(xì)胞分裂十次后的個(gè)數(shù)式子:它們有什么相同點(diǎn)?答:它們都是乘法;并且,它們各自的因數(shù)都相同.……2×2××2×210個(gè)22×2×2×…×2即：a×a×a×......×a=10個(gè)2=210想一想：n個(gè)aan2×2×2…×2×2有簡(jiǎn)單的表示方法嗎?10個(gè)2一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘，記作an1、乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪an冪指數(shù)底數(shù)在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫作冪。注意：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時(shí)省略不寫(xiě)，

2次方又叫平方，3次方又叫立方讀法：an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō)：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——宰相西薩·班·達(dá)依爾。國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿(mǎn)棋盤(pán)上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿(mǎn)足了，就命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿(mǎn)足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？總數(shù)為：第第第第第1234……64格格格格格1+2+4+8+…+2的63次方=2的64次方-1=18446744073709551615（粒）人們估計(jì)，全世界需要500年生產(chǎn)這么多麥子！例：式子(-3)3表示什么意義？它的底數(shù)是多少？指數(shù)是多少？有幾種讀法呢？解：式子(-3)3表示3個(gè)-3的乘積.它的底數(shù)是-3.指數(shù)是3.有兩種讀法.讀作-3的三次方或-3的三次冪.練習(xí)一（1）在1210中，12是

數(shù)，10是

數(shù)，讀作_______；（2）(-3)16中，-3是

數(shù)，16是

數(shù)，讀作

；（3）(-5)12表示的意義：

；讀作

；(4）5看成冪，底數(shù)是

，指數(shù)是

，可讀作

；

(5）a看成冪，底數(shù)是

，指數(shù)是

，可讀作

；底指12的10次方(冪)底指-3的16次方(冪)12個(gè)-5相乘-5的12次方(冪)515的一次方(冪)1的一次方(冪)冪指數(shù)底數(shù)冪指數(shù)底數(shù)

練習(xí)二一、把下列乘法式子寫(xiě)成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；

4、=；提示：底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加上括號(hào)。6、(m－n)(m－n)(m－n)=____________(m－n)3練習(xí)三判斷下列各題是否正確：（）①；（）②；（）③；（）④

對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)解決下列問(wèn)題，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

（1）-34和(-3)4有什么區(qū)別？各等于什么？（1）-34表示4個(gè)3相乘的積的相反數(shù)或3的4次冪的相反數(shù),結(jié)果是-81；而(-3)4則表示4個(gè)(-3)相乘的積或(-3)的4次冪，結(jié)果是81．交流與思考（2）有什么區(qū)別？各等于什么？注意:當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),底數(shù)一定要加上括號(hào),這也是辯認(rèn)底數(shù)的方法.例１：說(shuō)出下列乘方的底、指數(shù)且計(jì)算．(1)34(2)(-2)5(3)(0)7(4)解:(1)34=3×3×3×3=81

(2)(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32

(4)=××=(3)(0)7=0×0×0×0×

0×0×0=02、判斷：(對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”。)(1)、32=3×2=6;()(2)、(-2)3=(-3)2;()(3)

、-32=(-3)2;()×××練一練1、342、(-5)33、()31、計(jì)算4、-(-2)35、-346、乘方的本質(zhì)是什么運(yùn)算？交流與思考有理數(shù)的乘法還記得幾個(gè)有理數(shù)相乘怎么確定積的符號(hào)的嗎？4；8；4；-816搶答練習(xí)：計(jì)算16當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，冪的正負(fù)由指數(shù)確定，指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，冪是正數(shù)；指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，冪是負(fù)數(shù)。思考：下面三個(gè)冪中，底數(shù)都是負(fù)數(shù)，為什么有兩個(gè)冪是正數(shù)而另一個(gè)是負(fù)數(shù)呢？是由什么數(shù)來(lái)確定它們的正負(fù)呢？如果冪的底數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)冪有可能是負(fù)數(shù)嗎？不可能！正數(shù)的任何次冪是都正數(shù)有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則

:1、正數(shù)的任何次方(冪)都是正數(shù)2、負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方(冪)是正數(shù),奇數(shù)次方(冪)是負(fù)數(shù).3、任何數(shù)的偶次方（冪）具有非負(fù)性2、已知(a+2)2+|b-3|=0,求ab

1.練習(xí)（1）(-7)10

是

數(shù)；（填“正”或“負(fù)”）（2）(-19)9是

數(shù)；（填“正”或“負(fù)”）（3）12001=

；（4）1n=

；（5）(-1)10=

；（6）(-1)9=

；（7）(-3)3=

；（8）(-5)2=

；（9）(-0.1)3=

；

(10)(-1)2n=

；（其中n為正整數(shù)）（11）(-1)2n+1=

.（其中n為正整數(shù)