高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：2-4 正態(tài)分布

§2.4正態(tài)分布高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機變量及其分布復(fù)習(xí)引入從某中學(xué)男生中隨機取出84名，測量身高，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)上述數(shù)據(jù)的分布又怎樣的特點？區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015頻率分布表xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱頻率分布直方圖樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)引入產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線高爾頓板11產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線概念導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線cdab平均數(shù)XY

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:正態(tài)分布的定義如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μ

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μ產(chǎn)品尺寸(mm)總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數(shù)s的意義正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線

μ

（μ，+∞）

（－∞，μ]正態(tài)曲線的圖像特征

μ

（μ，+∞）

（－∞，μ]正態(tài)曲線的圖像特征

例1．給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請找出其均值m和標(biāo)準(zhǔn)差s

例題探究m=0,s=1m=1,s=2

正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征

（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1

方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布

3

1

2σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1

均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布

=0.5=1=2μ=0

(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.

（5）當(dāng)x<μ時,曲線上升;當(dāng)x>μ時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.正態(tài)曲線的性質(zhì)例2、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b,下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2.C例題探究正態(tài)曲線下的面積規(guī)律1.x軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1.2.對稱區(qū)域面積相等.S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等S(-x1,-x2)-x1-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

特殊區(qū)間的概率m-am+ax=μ

例3.在一次測試中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求：(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X＞4)．解：(1)由于X～N(2，σ2)，對稱軸x＝2，∵P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4)＝2P(0＜X＜2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X＞4)＝[1－P(0＜X＜4)]＝(1－0.4)＝0.3.例4.某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果此年級共有1000名學(xué)生，求：(1)成績低于60分的約有多少人？(2)成績在80～90內(nèi)的約有多少人？

C課堂練習(xí)

D

0.50.9544解

∵ξ～N(1，22)，∴μ＝1，σ＝2，(1)P(－1＜ξ≤3)＝P(1－2＜ξ≤1＋2)＝P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.6826課堂練習(xí)

歸納小結(jié)1.正態(tài)總體函數(shù)解析式：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22.正態(tài)曲線

3.正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱.（3）曲線在x=μ時位于最高點.（4）當(dāng)x<μ時，曲線上升；當(dāng)x>μ時，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近.(5)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.歸納小結(jié)

0.50.9544解

∵ξ～N(1，22)，∴μ＝1，σ＝2，(1)P(－1＜ξ≤3)＝P(1－2＜ξ≤1＋2)＝P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.6826課堂練習(xí)

11產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)引入從某中學(xué)男生中隨機取出84名，測量身高，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)上述數(shù)