通海二中高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測文

PAGEPAGE4通海二中高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合 （） A． B． C． D．2．定義映射，若集合A中元素x在對應(yīng)法則f作用下象為，則A中元素9的象是 （） A．－3 B．－2 C．2 D．33．若直線垂直，則a= （） A．－2 B．－1 C．1 D4．已知 （） A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （） A B． C． D．6．已知a>b，則下列不等式中正確的是 （） A． B． C． D．7．已知是公比為 q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則q= （） A．－2 B．－ C．1或－ D．18．二次二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是 （） A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)>19．設(shè)a,b為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是 （） A．若a,b與所成的角相等，則a//b B．若則a//b C．若 D．若1.3.510．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則且 （）1.3.5 A． B． C．4 D．11．已知是其定義域的單調(diào)遞增函數(shù)，它的反函數(shù)是，且的圖象過A（－4，0），B（2，3）兩點(diǎn)，若，則x的取值范圍是（） A．[－4，2] B．[－1，2] C．[0，3] D．[1，3]12．從1，2，3，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 （） A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填在題中橫線上。13．某中學(xué)要召開全校教職工代表大會(huì)，要求從300名教職工中選出60名代表，按照分層抽樣方法，分別從教師、后勤人員、行政人員中選舉代表。若最終教師代表共36名，則該校共有教師名。14．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.15．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）16．長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別是1、2、3，且它所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。18．如圖在棱長為1的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是DD′，BD中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=。（1）求證，EF⊥B′C；（2）求EF與C′G所成的角的余弦值。19．甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球?，F(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)小球。（1）求取到4個(gè)球全是白球的概率；（2）求取到的4個(gè)球中至少2個(gè)紅球的概率；20．等差數(shù)列成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列其前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn<121．已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線的距離為1。（1）求雙曲線的方程；（2）直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M，N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值。22．已知函數(shù)（1）若函數(shù)時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)（0，1）處的切線與直線的解析式；（2）當(dāng)取得極大值且加取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M（）所在平面區(qū)域?yàn)镾，經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分別面積比為1：3的兩部分求直線L的方程。

參考答案（文科）1.3.51．B2．C3．A4．B5．A6．D7．C8．A9．D1.3.510．A11．B12．C13．180；14．15．20；16．17．解：（1）∴函數(shù)的最大值為……5分（2）由得∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為…………10分18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，取頂點(diǎn)D為，坐標(biāo)原點(diǎn)O依題已知有………………4分（1）證明，因?yàn)椤?分所以得所以………………6分（2）解：因?yàn)樗浴?分因?yàn)椤?0分所以………………12分19．解：（1）……6分………………12分20．解：（1）數(shù)列的公差為d，則成等比數(shù)列；………………7分（2）由（1）知，……12分21．（1）解：依題意有：解得：所以雙曲線方程為………………6分（2）解：設(shè)M（），由雙曲線的對稱性，可得N（），設(shè)P（）則又所以同理所以………………12分22．解：（1）由函數(shù)時(shí)有極值，又處的切線與直線平行，……7分（2）解法一：由取得極大值且在取得極小值，即令故點(diǎn)M所在平面區(qū)域S為如圖△ABC，易得同時(shí)DE為△ABC的中位線，∴所求一條直線L的中位線，x=0另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積經(jīng)為1：3的兩部分，設(shè)直線L方程為，它與AC，BC分別交于F、G，則k>0，S四邊形DEGF=1由得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：由得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：即得解得：（舍去）故這時(shí)直線方程為，綜上，所求直線方程為：x=0或……12分（2）解法二