3.1直線的傾斜角與斜率解析

3.1.1傾斜角與斜率學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）懂得直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求已知直線的斜率..（2）直線的傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系.（3）會(huì)求過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.（4）能利用斜率判斷兩直線的平行或垂直關(guān)系

1.一條直線的位置由哪些條件確定呢？2.一點(diǎn)能否確定一條直線的位置嗎？答：兩點(diǎn)確定一條直線。思考:一、直線的傾斜角:1、定義:

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。規(guī)定:1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，2.當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，poyxypoxpoyxpoyx按傾斜角分類，直線可分幾類？2、范圍:oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）練習(xí):下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問(wèn)題結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m升高量前進(jìn)量A

B

C

設(shè)直線的傾斜程度為k

二、直線的斜率:1、定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.用小寫(xiě)字母k

表示，即：是否每條直線都有斜率?2.如果傾斜角是銳角?3.如果傾斜角是直角?4.如果傾斜角是鈍角?1.如果傾斜角是零度角?思考:練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率：能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？由兩點(diǎn)確定的直線的斜率:當(dāng)α為銳角時(shí)，傾斜角是銳角時(shí)

探究:當(dāng)α為鈍角時(shí)，傾斜角是鈍角時(shí)

1.當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0思考:2.當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在，因?yàn)榉帜笧?。思考:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：三、直線的斜率公式:公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān);(2)公式表明,直線對(duì)于x軸的傾斜度,可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)直線與x軸垂直,α=900探究一：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系（2）C、D橫坐標(biāo)相等，斜率不存在

變式:如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角解：∴直線AB的傾斜角為零例題分析請(qǐng)結(jié)合本例做好課本83頁(yè)例1即

解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:

設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是．過(guò)原點(diǎn)及的直線即為．OxyA3A1A2A4變式、在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。

同理是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線。探究二：斜率與傾斜角的綜合應(yīng)用解（1）直線的傾斜角定義及其范圍：（2）直線的斜率定義：（4）斜率公式：1、知識(shí)小結(jié)（3）斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：2、思想方法：類比；幾何問(wèn)題代數(shù)化小結(jié)：3.1.2

兩條直線平行與垂直的判定

在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn),x軸正方向與直線l向上的方向所成的角叫做直線l的傾斜角.

傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來(lái)表示.

復(fù)習(xí)回顧我們能否通過(guò)直線l1、l2的斜率k1、k2來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？探究新課：兩條直線的平行問(wèn)題1：初中平面幾何中怎樣判斷兩條直線平行?1234反之，若設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.xOyl2l1α1α2結(jié)論1：對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2k1＝k2.兩條直線平行的判定特殊情況如果兩條直線的斜率都不存在會(huì)是什么情況?

結(jié)論：兩條直線不重合，且均存在時(shí)，有注意：1.兩條直線不重合；

2.兩條直線斜率均存在。另外，當(dāng)k1，k2都不存在時(shí)也有l(wèi)1∥l2思考1、兩條直線平行，它們的斜率相等嗎？有可能斜率都不存在思考2、如果兩條直線的斜率相等，它們平行嗎？有可能重合(3)若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則它他們平行。(1)若不重合的兩條直線的斜率相等,則這兩條直線一定平行。

實(shí)踐與探究：1.判斷題：

(2)若兩條直線平行,則它們的斜率一定相等。(

√)(×)（

√）Oxy設(shè)兩條直線l1、l2的傾斜角分別為α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2兩條直線垂直的判定結(jié)論2：如果兩條直線l1、l2都有斜率（兩直線的斜率都不等于0），且分別為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2k1k2=-1.思考1、兩條直線互相垂直，它們的斜率之積等于-1嗎？有可能一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在思考2、如果兩條直線的斜率之積等于-1，它們垂直嗎？一定垂直xyo若一條直線的傾斜角為90°,

另一條直線的傾斜角為0°

則兩直線互相垂直.探究三：三點(diǎn)共線問(wèn)題又A為公共點(diǎn)已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？分析：證明兩直線斜率相等且有公共點(diǎn).例題講解變式.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.xyOBAPQ解：已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。例題講解OxyDCAB∥∥平行關(guān)系

已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）,Q（6,-6）,判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.例題講解垂直關(guān)系例題講解已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀。OxyACB垂直關(guān)系探究四：兩直線平行與垂直的判定（2）當(dāng)均不存在，則兩直線平行知識(shí)小結(jié)2.判斷兩條不重合直線垂直的方法：（1）當(dāng)兩直線斜率均存在，兩直線垂直等價(jià)于兩直線斜率的積為負(fù)一（2）當(dāng)兩直線的斜率中只有一個(gè)不存在，兩直線垂直等價(jià)于另一條直線的斜率為零（1）當(dāng)均存在，則1.判斷兩條不重合直線平行的方法：３.利用斜率相等，判斷三點(diǎn)共線、證明平行四邊形。4.利用k1k2＝-1，判斷直角三角形。

自主探究DADCCA當(dāng)堂檢測(cè)ACCB4(1)m=10(2)m=0判斷下列命題是否正確：1.如果直線L的傾斜角是α，則它的斜率為tanα。（）2.與y軸平行的直線沒(méi)有傾斜角.（）3.任何一條直線都有傾斜角和斜率.（）4.直線的傾斜角存在而斜率不一定存在.（）5.直線的傾斜角越大，斜率也越大（）6.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等（）7兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等（）7.直線斜率的范圍是R（）

直線的斜率×××√×√√×l1l2l3xyo1-1k0--例題分析（1）直線的傾斜角定義及其范圍：（2）直線的斜率定義：（4）斜率公式：1、知識(shí)小結(jié)（3）斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：2、思想方法：類比；幾何問(wèn)題代數(shù)化小結(jié)：（2）當(dāng)均不存