訓(xùn)練二十二 帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)-備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題復(fù)習(xí)與訓(xùn)練原卷版

訓(xùn)練二十二帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)題型一帶電粒子的螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)梳理空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布是三維的，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀況可以是三維的．現(xiàn)在主要爭(zhēng)辯兩種狀況：(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)的方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中就做螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(或重力場(chǎng))平行時(shí)，帶電粒子在肯定的條件下就可以做旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．例1如圖所示，質(zhì)子以初速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角為θ.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e.質(zhì)子重力不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡為螺旋線(xiàn)，螺旋線(xiàn)的中軸線(xiàn)方向垂直于紙面對(duì)里B．質(zhì)子在垂直于磁場(chǎng)平面做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(mvcosθ,eB)C．質(zhì)子做螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的周期為eq\f(2πm,eBsinθ)D．一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)子沿著螺旋線(xiàn)軸線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)的距離(即螺距)為eq\f(2πmvcosθ,eB)變式訓(xùn)練1(2023·山東菏澤市模擬)在空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向均沿x軸水平向右．在O點(diǎn)，一個(gè)α粒子(氦原子核)以速度v0沿與x軸夾角為60°的方向射入電、磁場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)α粒子的重力．求：(1)α粒子離x軸的最遠(yuǎn)距離；(2)α粒子從O點(diǎn)射出后，第3次與x軸相交時(shí)的動(dòng)能．題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)學(xué)問(wèn)梳理分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系．帶電粒子依次通過(guò)不同的空間，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為不同的階段，只要分析出每個(gè)階段上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再利用兩個(gè)空間交界處粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問(wèn)題．有時(shí)需要將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)(比如螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和旋進(jìn)運(yùn)動(dòng))來(lái)求解．例3(2022·山東卷·17)中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變?cè)囼?yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0<z≤d空間內(nèi)布滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z<0，y≥0的空間內(nèi)布滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(2),2)B，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內(nèi)布滿(mǎn)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L(zhǎng)的點(diǎn)A以肯定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ.不計(jì)離子重力．(1)當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為v0時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(2)若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度vm；(3)離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過(guò)xOy面進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，求第四次穿過(guò)xOy平面的位置坐標(biāo)(用d表示)；(4)當(dāng)離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，質(zhì)量為4m、帶電量為＋q的離子乙，也從O點(diǎn)沿z軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差Δt(忽視離子間相互作用)．強(qiáng)基固本練1．(2022·重慶卷·5)2021年中國(guó)全超導(dǎo)托卡馬克核聚變?cè)囼?yàn)裝置制造了新的紀(jì)錄．為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)抱負(fù)化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.若某電荷量為q的正離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的重量大小為v1，垂直于磁場(chǎng)方向的重量大小為v2，不計(jì)離子重力，則()A．電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為qEeq\r(v12＋v22)B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1BC．v2與v1的比值不斷變大D．該離子的加速度大小不變2.如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在方向豎直向上且足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從平面MNRS上的O點(diǎn)處以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面對(duì)右拋出一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝eq\f(πm,q)，g取10m/s2.求：(1)小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離．3.某離子試驗(yàn)裝置的基本原理圖如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)，Ⅰ區(qū)長(zhǎng)度d＝4R，內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又有沿z軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度與Ⅰ區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度等大．現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點(diǎn)A處以初速度v0沿z軸正向進(jìn)入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)區(qū)域分界面上的B點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面上的C點(diǎn)飛出，B點(diǎn)和C點(diǎn)均為所在截面處豎直半徑的中點(diǎn)(如圖中所示)，已知離子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)離子重力，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；(3)Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?4)Ⅱ區(qū)的長(zhǎng)度L應(yīng)為多大．4.如圖所示，一些質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從一線(xiàn)狀粒子源射出(初速度可視為0)，經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，粒子以肯定的水平初速度從MS段垂直射出(S為MF中點(diǎn))，進(jìn)入棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體電磁修正區(qū)內(nèi)(內(nèi)部有垂直面MPRG的方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng))．距離正方體底部eq\r(3)L處有一與RNAG平行且足夠大平板．現(xiàn)以正方體底面中心O在平板的垂直投影點(diǎn)為原點(diǎn)，在平板內(nèi)建立直角坐標(biāo)系(其中x軸與GR平行)．全部帶電粒子都從正方體底面離開(kāi)，且從M點(diǎn)進(jìn)入正方體的粒子在正方體中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿(mǎn)足eq\f(2πm,3