訓(xùn)練十九 洛倫茲力與現(xiàn)代科技-備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)與訓(xùn)練原卷版

訓(xùn)練十九洛倫茲力與現(xiàn)代科技題型一質(zhì)譜儀學(xué)問(wèn)梳理1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分別同位素．2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上式子可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).例1如圖所示，質(zhì)譜儀的工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)(初速度為0)，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最終打到照相的底片D上．不計(jì)離子重力．則()A．離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝eq\r(\f(2mU,q))B．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))C．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))D．若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質(zhì)量之比為1.08∶1題型二回旋加速器學(xué)問(wèn)梳理1．構(gòu)造如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接溝通電源．2．原理溝通電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙就被加速一次．3．最大動(dòng)能由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R打算，與加速電壓無(wú)關(guān)．4．總時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).(忽視粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)例2(2023·北京市首都師范高校附屬中學(xué)模擬)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間可忽視．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻溝通電頻率為f，加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響．則下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不行能超過(guò)2πRfB．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1∶eq\r(2)D．不轉(zhuǎn)變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和溝通電頻率f，該回旋加速器也能加速α粒子變式訓(xùn)練1回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)爭(zhēng)辯和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖，D1盒中心A處有離子源，它不斷發(fā)出質(zhì)子．加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0、周期為T.已知質(zhì)子電荷量為q，質(zhì)量為m，D形盒的半徑為R.設(shè)狹縫很窄，粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽視不計(jì)．設(shè)質(zhì)子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)質(zhì)子重力．求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)質(zhì)子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能及加速次數(shù)；(3)質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(假設(shè)質(zhì)子經(jīng)加速后在磁場(chǎng)中又轉(zhuǎn)過(guò)半周后射出)．題型三疊加場(chǎng)在科技中的四種應(yīng)用學(xué)問(wèn)梳理中學(xué)階段經(jīng)常考察四種科研裝置，這四種裝置的共同特點(diǎn)：帶電粒子在疊加場(chǎng)中受到的靜電力和洛倫茲力平衡(即qvB＝qE或qvB＝qeq\f(U,d))，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．考向1速度選擇器學(xué)問(wèn)梳理(1)平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直．(如圖)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．例3(2023·廣東省模擬)如圖所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電極板，兩極板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向由M板指向N板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面對(duì)里．速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔P、Q，連線PQ與兩極板平行．某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出．不計(jì)微粒重力，下列推斷正確的是()A．帶電微?？隙◣д夿．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(v,E)C．若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出D．若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)考向2磁流體發(fā)電機(jī)學(xué)問(wèn)梳理(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負(fù)極推斷：依據(jù)左手定則可推斷出正離子偏向B板，圖中的B板是發(fā)電機(jī)的正極．(3)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)發(fā)電機(jī)外電路斷路時(shí)，正、負(fù)離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U，則qeq\f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，則E＝U＝Bdv.當(dāng)發(fā)電機(jī)接入電路時(shí)，遵從閉合電路歐姆定律．例4(2021·河北卷·5)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面對(duì)上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面對(duì)下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面對(duì)上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面對(duì)下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)考向3電磁流量計(jì)學(xué)問(wèn)梳理(1)流量(Q)：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．(2)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算：如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流淌．導(dǎo)電液體中的正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，a處積累正電荷，b處積累負(fù)電荷，使a、b間消滅電勢(shì)差，φa>φb.當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(3)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(4)電勢(shì)凹凸的推斷：依據(jù)左手定則可得φa>φb.例5(2023·湖南常德市模擬)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左右兩端開口，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下．污水(含有大量的正、負(fù)離子)布滿管口從左向右流經(jīng)該測(cè)量管時(shí)，a、c兩端的電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)．則()A．a(chǎn)側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)低B．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大C．污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(πDU,4Q)考向4霍爾效應(yīng)的原理和分析學(xué)問(wèn)梳理(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．(2)電勢(shì)凹凸的推斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，依據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間消滅電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．例6(2023·北京市人大附中模擬)生活中可以通過(guò)霍爾元件來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)速．如圖甲，在一個(gè)圓盤邊緣處沿半徑方向等間隔地放置四個(gè)小磁體，其中兩個(gè)N極向外，兩個(gè)S極向外．在圓盤邊緣四周放置一個(gè)霍爾元件，其尺寸如圖乙所示．當(dāng)電路接通后，會(huì)在a、b兩端產(chǎn)生電勢(shì)差(霍爾電壓)，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓經(jīng)電路放大后得到脈沖信號(hào)．已知脈沖信號(hào)的周期為T，若忽視感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，則()A．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(1,T)B．轉(zhuǎn)變乙圖中的電源正負(fù)極，不影響ab間電勢(shì)差的正負(fù)號(hào)C．脈沖信號(hào)的最大值與霍爾元件的左右寬度L無(wú)關(guān)D．圓盤轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，假如a點(diǎn)電勢(shì)高，說(shuō)明霍爾元件中定向移動(dòng)的電荷帶負(fù)電強(qiáng)基固本練1．關(guān)于洛倫茲力的應(yīng)用，下列說(shuō)法正確的是()A．圖a速度選擇器中篩選出的粒子沿著PQ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．圖b回旋加速器接入的工作電源是直流電C．圖c是質(zhì)譜儀的主要原理圖，其中eq\o\al(1,1)H、eq\o\al(2,1)H、eq\o\al(3,1)H在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑最大的是eq\o\al(3,1)HD．圖d是磁流體發(fā)電機(jī)，將一束等離子體噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間會(huì)產(chǎn)生電壓，且A板電勢(shì)高2.(2021·福建卷·2)一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面對(duì)里，如圖所示．一質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)．下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是(全部粒子均不考慮重力的影響)()A．以速度eq\f(v0,2)射入的正電子(eq\o\al(0,1)e)B．以速度v0射入的電子(eq\o\al(0,－1)e)C．以速度2v0射入的核(eq\o\al(2,1)H)D．以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)3．(2023·江蘇省昆山中學(xué)模擬)自行車速度計(jì)可以利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車輪的運(yùn)動(dòng)速率．如圖甲所示，一塊磁體安裝在前輪上，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁體就靠近傳感器一次，傳感器就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓．如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當(dāng)磁場(chǎng)靠近霍爾元件時(shí)，在導(dǎo)體前后表面間消滅電勢(shì)差U2(前表面的電勢(shì)低于后表面的電勢(shì))．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．圖乙中霍爾元件的載流子帶負(fù)電B．已知自行車車輪的半徑，再依據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)，即獲得車速大小C．若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則U2變大D．若自行車的車速越大，則U2越大4．(2023·江蘇常州市模擬)如圖所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22先后從容器A下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電場(chǎng)區(qū)，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)狹縫S2、S3垂直于磁場(chǎng)邊界MN射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后軌跡發(fā)生分別，最終到達(dá)照相底片D上．不考慮離子間的相互作用，則()A．靜電力對(duì)每個(gè)氖20和氖22做的功不相等B．氖22進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大C．氖22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較小D．若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊5．(2023·江蘇省高三月考)勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器(如圖甲所示)，其原理如圖乙所示，加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是()A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大C．氚核的質(zhì)量為eq\f(eB,2πf)D．該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氦核(eq\o\al(4,2)He)加速6．(2023·浙江省柯橋中學(xué)模擬)在試驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)如圖甲所示，其原理可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出．流量Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的導(dǎo)電液體的體積．空間有垂直紙面對(duì)里且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并測(cè)出M、N間的電壓U，則下列說(shuō)法正確的是()A．正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向是相同的B．容器內(nèi)液體的流速為v＝eq\f(U,Bd)C．污水流量計(jì)也可以用于測(cè)量不帶電的液體的流速D．污水流量為Q＝eq\f(πUd,2B)7.如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場(chǎng)，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是()A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)B．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次C．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2等于P2P3D．加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化8.現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開頭被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開頭被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11B．12C．121D．1449.磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示．將一束等離子體連續(xù)以速度v垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可在相距為d、正對(duì)面積為S的兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓．現(xiàn)把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流電源的兩極．等離子體穩(wěn)定時(shí)在兩金屬板間均勻分布，電阻率為ρ.忽視邊緣效應(yīng)，不計(jì)離子的重力及離子間相互作用，下列說(shuō)法正確的是()A．上板為正極，a、b兩端電壓U＝BdvB．上板為負(fù)極，a、b兩端電壓U＝eq\f(Bd2vρS,RS＋ρd)C．上板為正極，a、b兩端電壓U＝eq\f(BdvRS,RS＋ρd)D．上板為負(fù)極，a、b兩端電壓U＝eq\f(BdvRS,Rd＋ρS)10．(多選)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器由地火轉(zhuǎn)移階段進(jìn)入火星俘獲階段后，環(huán)繞火星飛行三個(gè)月，反復(fù)對(duì)首選著陸區(qū)進(jìn)行預(yù)先探測(cè)．“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器攜帶磁強(qiáng)計(jì)等探測(cè)儀器．目前有一種磁強(qiáng)計(jì)，用于測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，原理如圖所示．電路有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬為a、高為b的長(zhǎng)方形，放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流．已知金屬導(dǎo)