河南省焦作實驗中學2024-2025學年九年級上月考數(shù)學試卷10月份解析版

2024-2025學年河南省焦作試驗中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x2+3）2＝9 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+3＝0 D．x2+＝42．下列性質中正方形具有而菱形沒有的是（）A．對角線相互平分 B．對角線相等 C．對角線相互垂直 D．一條對角線平分一組對角3．如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，則DF的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．5．某超市一月的營業(yè)額是72萬元，三月份的營業(yè)額為96萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．72（1﹣x）2＝96 B．72（1+x）2＝96 C．96（1﹣x）2＝72 D．96（1+x）2＝726．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個根是0，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或07．在一個四邊形ABCD中依次連接各邊的中點得到的四邊形是矩形，則對角線AC與BD須要滿意的條件是（）A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再須要條件8．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上的一動點，則EF+BF的最小值為（）A．6 B．3 C．3 D．39．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①＝；②＝；③＝；④＝其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結論：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，將正確結論的序號全部選對的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每小題3分；共15分）11．假如菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿意（a﹣1）2+＝0，那么菱形的面積等于．12．線段AB長為10cm，點C是AB的黃金分割點，則AC的長為（結果精確到0.1cm）．13．在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是．14．若a：b：c＝1：2：3，則＝15．如圖矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為．三、解管題（本大題8小題，共75分）16．（8分）先化簡，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿意x2﹣4x+3＝0．17．（10分）解方程：（1）2x2+10x+4＝0；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．18．（9分）在一個不透亮的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球2只，紅球1只，黑球1只，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)分，從袋中隨機地摸出1只球，記錄下顏色后放回攪勻，再摸出其次只球并記錄顏色，求兩次都摸出白球的概率．19．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．20．（9分）求證：不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0肯定有兩個不相等的實數(shù)根．21．（10分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．（1）求證：AE?BC＝BD?AC；（2）S△ADE＝4，S四邊形BCED＝5，DE＝6，求BC的長．22．（9分）童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店確定降價銷售，經(jīng)市場調查反應：每降價1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC邊上的中線，點D在射線BC上．猜想：如圖①，點D在BC邊上，BD：BC＝2：3，AD與BE相交于點P，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，則的值為．探究：如圖②，點D在BC的延長線上，AD與BE的延長線交于點P，CD：BC＝1：2，求的值．應用：在探究的條件下，若CD＝2，AC＝6，則BP＝．

2024-2025學年河南省焦作試驗中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x2+3）2＝9 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+3＝0 D．x2+＝4【分析】依據(jù)一元二次方程的定義進行解答．【解答】解：A．（x2+3）2＝9，未知數(shù)x的最高次數(shù)是4次，所以該方程不是一元二次方程；B．ax2+bx+c＝0，當a＝0時不是一元二次方程；C．x2+3＝0是一元二次方程；D．x2+＝4不是整式方程，所以不是一元二次方程．故選：C．2．下列性質中正方形具有而菱形沒有的是（）A．對角線相互平分 B．對角線相等 C．對角線相互垂直 D．一條對角線平分一組對角【分析】菱形的對角線垂直且相互平分，正方形的對角線垂直相等且相互平分．【解答】解：因為菱形的對角線垂直且相互平分，正方形的對角線垂直相等且相互平分．所以對角線相等是正方形具有而菱形不具有的．故選：B．3．如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，則DF的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算求出EF，結合圖形計算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，EF＝4，則DF＝DE+EF＝6，故選：D．4．袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結果與抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的狀況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種狀況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：＝．故選：C．5．某超市一月的營業(yè)額是72萬元，三月份的營業(yè)額為96萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．72（1﹣x）2＝96 B．72（1+x）2＝96 C．96（1﹣x）2＝72 D．96（1+x）2＝72【分析】依據(jù)該超市一月份及三月份的營業(yè)額，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得72（1+x）2＝96，故選：B．6．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個根是0，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【分析】將x＝0代入關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0即可求得a的值．留意，二次項系數(shù)a﹣1≠0．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，解得a＝±1且a≠1．∴a＝﹣1符合題意；故選：A．7．在一個四邊形ABCD中依次連接各邊的中點得到的四邊形是矩形，則對角線AC與BD須要滿意的條件是（）A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再須要條件【分析】依據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，依據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH＝90°，又EF為三角形ABD的中位線，依據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，依據(jù)兩直線平行，同旁內角互補得到∠EMO＝90°，同理依據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再依據(jù)兩直線平行，同旁內角互補得到∠AOD＝90°，依據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【解答】解：如圖，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵點E、F、分別是AD、AB邊的中點，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故選：A．8．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上的一動點，則EF+BF的最小值為（）A．6 B．3 C．3 D．3【分析】依據(jù)菱形的對角線相互垂直平分，點B關于AC的對稱點是點D，連接ED，EF+BF最小值等于ED的長，然后解直角三角形即可求解．【解答】解：如圖，連接BD，∵菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵在菱形ABCD中，AC與BD相互垂直平分，∴點B、D關于AC對稱，如圖，連接ED，則ED的長就是所求的EF+BF的最小值，∵E為AB的中點，∠DAB＝60°，∴DE⊥AB，∴ED＝＝＝3，∴EF+BF的最小值為3．故選：B．9．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①＝；②＝；③＝；④＝其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①DE是△ABC的中位線，依據(jù)三角形的中位線等于第三邊長度的一半可推斷；②利用相像三角形面積的比等于相像比的平方可判定；③利用相像三角形的性質可推斷；④利用相像三角形面積的比等于相像比的平方可判定．【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，即＝，故①正確；②∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故②錯誤；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝△DOE∽△COB∴＝∴＝，故③正確；④∵△ABC的中線BE與CD交于點O．∴點O是△ABC的重心，依據(jù)重心性質，BO＝2OE，△ABC的高＝3△BOC的高，且△ABC與△BOC同底（BC）∴S△ABC＝3S△BOC，由②和③知，S△ODE＝S△COB，S△ADE＝S△BOC，∴＝．故④正確．綜上，①③④正確．故選：C．10．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結論：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，將正確結論的序號全部選對的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】由折疊的性質、矩形的性質與角平分線的性質，可證得CF＝FM＝DF；易求得∠BFE＝∠BFN，則可得BF⊥EN；易證得△BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，依據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折疊的性質可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正確；∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE+∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥EN，故②正確；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF＝FN，∴BE＝BN，假設△BEN是等邊三角形，則∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，則AE＝BE，又∵AE＝AD，則AD＝BC＝BE，而明顯BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等邊三角形；故③錯誤；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正確．故選：B．二、填空題（每小題3分；共15分）11．假如菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿意（a﹣1）2+＝0，那么菱形的面積等于2．【分析】依據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b，再依據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣1＝0，b﹣4＝0，解得a＝1，b＝4，∵菱形的兩條對角線的長為a和b，∴菱形的面積＝×1×4＝2．故答案為：2．12．線段AB長為10cm，點C是AB的黃金分割點，則AC的長為6.2cm或3.8cm（結果精確到0.1cm）．【分析】依據(jù)黃金分割的定義①當AC＞BC時，得到AC＝AB，把AB＝10cm代入計算即可．②當AC＜BC時，依據(jù)①中結果計算即可；【解答】解：∵點C是線段AB的黃金分割點，當AC＞BC時，∴AC＝AB，而AB＝10cm，∴AC＝×10＝（5﹣5）≈6.2cm．當AC＜BC時，AC＝10﹣6.2＝3.8cm故答案為6.2cm或3.8cm．．13．在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】依據(jù)位似變換的性質、坐標與圖形性質計算．【解答】解：以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點A的坐標為（﹣2，4），∴點C的坐標為（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案為：（﹣1，2）或（1，﹣2）．14．若a：b：c＝1：2：3，則＝﹣2【分析】設a＝k，b＝2k，c＝3k把a、b、c的值代入，求出即可．【解答】解：由a：b：c＝1：2：3，可設a＝k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝﹣2，故答案為：﹣2．15．如圖矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種狀況利用勾股定理求出DE．【解答】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′＝PD′，設MD′＝x，則PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折疊圖形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，設ED′＝a，①當MD′＝3時，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②當MD′＝4時，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案為：或．三、解管題（本大題8小題，共75分）16．（8分）先化簡，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿意x2﹣4x+3＝0．【分析】通分相加，因式分解后將除法轉化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答．【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，解方程x2﹣4x+3＝0得，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x1＝1，x2＝3．當x＝1時，原式無意義；當x＝3時，原式＝﹣＝﹣．17．（10分）解方程：（1）2x2+10x+4＝0；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可．（2）把方程左邊進行因式分解得到（y﹣1）（y+2）＝0，然后解兩個一元一次方程即可．【解答】解：（1）2x2+10x+4＝0，x2+5x＝﹣2，x2+5x+＝﹣2+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0，y（y﹣1）+2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（y+2）＝0，∴y﹣1＝0或y+2＝0，∴y1＝1，y2＝﹣2．18．（9分）在一個不透亮的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球2只，紅球1只，黑球1只，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)分，從袋中隨機地摸出1只球，記錄下顏色后放回攪勻，再摸出其次只球并記錄顏色，求兩次都摸出白球的概率．【分析】首先依據(jù)題意列出表格，然后表格求得全部等可能的結果與兩次都摸出白球的狀況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：白黑白黑紅黑黑黑白紅白紅紅紅黑紅白白白白紅白黑白白白白白紅白黑白∵共有16種等可能的結果，兩次都摸出白球的有4種狀況，∴兩次都摸出白球的概率是：＝．19．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代換），∠B＝∠ACB（等邊對等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質），∴∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形．20．（9分）求證：不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0肯定有兩個不相等的實數(shù)根．【分析】要證明不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0肯定有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞0即可．【解答】證明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0肯定有兩個不相等的實數(shù)根．21．（10分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．（1）求證：AE?BC＝BD?AC；（2）S△ADE＝4，S四邊形BCED＝5，DE＝6，求BC的長．【分析】（1）依據(jù)相像三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定與性質，證明△ADE∽△ABC即可得出答案；（2）由已知條件可計算出△ABC的面積，再依據(jù)相像三角形面積比等于相像比的平方即可得出答案，【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DBE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE?BC＝BD?AC；（2）解：∵S△ADE＝4，S四邊形BCED＝5，∴S△ABC＝S△ADE+S四邊形BCED＝4+5＝9，∵△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝9．22．（9分）童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店確定降價銷售，經(jīng)市場調查反應：每降價1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當每件童裝售價定為多少元