MBA數(shù)學公式集錦-Jane

..MBA數(shù)學概念公式整理稿算數(shù)公約數(shù)與公倍數(shù)【a,b】(最小公倍數(shù))=ab/(a,b)（最大公約數(shù)）有連續(xù)n個自然數(shù)相乘一定可以被n!整除奇偶：奇偶加減取決于奇數(shù)個數(shù)（奇數(shù)個奇數(shù)為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)為偶數(shù)）倒數(shù)和：1/a+1/b+1/c整除：能被2整除，則數(shù)的末位（個位）為偶數(shù)（即0，2，4，6，8）能被3整除，則數(shù)的各位數(shù)字之和為3的倍數(shù)能被4整除，則末兩位（個位和十位）數(shù)字能被4整除能被5整除，則數(shù)的末位（個位）為0或5能被8整除，則末三位（個位、十位和百位）數(shù)字能被8整除能被9整除，則數(shù)的各位數(shù)字之和為9的倍數(shù)能被11整除，則從右到左，奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被11整除（包括0）被7、11、13整除的數(shù)，這個數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)之差（或反過來）能被7、11、13整除數(shù)的邏輯運算1/n-1/(n+k)=k/(n+k)1/質數(shù)與合數(shù)自然數(shù)中，2是最小的質數(shù)，4是最小的合數(shù)自然數(shù)中，1和0即不是質數(shù)，也不是合數(shù)自然數(shù)中，2是唯一既是質數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)字代數(shù)豎式做除法f(x)=q(x)g(x)+r(x)多項式的系數(shù)和：f(x)=f(0)=a0偶數(shù)項和為【f(1)+f(-1)】/2奇數(shù)項和為【f(1)-f(-1)】/2乘法公式與因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）余式定理與因式定理：余式定理：多項式f(x)除以ax-b的余式為f(b/a),f(x)除以x-a的余式為f(a)因式定理：r(x)=0,則f(x)=q(x)g(x);若f(x)=(x-a)g(x)+r(x),則f(a)=r(a)若x-a是f(x)的一個因式，則f(a)=0余式分解：二次三項式：十字相乘可以因式分解形如=0雙十字相乘法應用：xy常數(shù)=其中常用數(shù)集：非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：N正整數(shù)集：N*整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R函數(shù)_集合：元素通常用小寫字母表示，集合通常用大寫字母表示;e.g.a∈A包含關系子集真子集屬于補集Cs(CsA)=ACsS=Cs=SCard(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)A∩B=AA∪B=BABCu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)函數(shù)_一元二次函數(shù)：y=+bx+c頂點坐標,y=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或向下的拋物線才是二次函數(shù).拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=,當b=0，對稱軸為y軸。二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0,拋物線開口向上；當a<0,拋物線開口向下。|a|越大，拋物線的開口越小。B與a共同決定對稱軸位置，若同號，則對稱軸在y的左側，否則右側C決定拋物線與y軸的交點。（0,c）△=b2-4ac,若△>0,則與x軸交于2點（-b若△=0,則相交于一點（-b/2a,0）,若△<0,則與x軸無公共點韋達定理：一元二次方程：+bx+c=0(a≠0)求根公式法：=。判別：△>0,方程式有兩個不相等的實數(shù)根a>0：c>0,兩個同號，c<0,兩根異號，c=0,一根為0a<0:c<0,兩個同號，c>0,兩根異號，c=0,一根為0△=0方程式有兩個相等的實數(shù)根，△<0,方程式沒有實數(shù)根題型一的根的分布情況（1）有兩個正根，（2）有兩個負根一正一負根即a和c異號即可；如果再要求|正根|>|負根|，則再加上條件a，b異號；如果再要求|正根|<|負根|，則再加上a，b同號（4）一根比k大，一個根比k小af(k)<0一元三次方程：ax3+bx2+cx+d=0X3+b/ax2+c/ax+d/a=(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3X1+x2+x3=-b/a,x1x2+x1x3+x2x3=c/a,x1x2x3=-d/a解高次不等式：方法：穿針引線法(由右上開始往下穿)注：偶次方先穿時，不考慮，穿后考慮特殊點；奇次方不考慮全看為一次。x<1且x≠-1，或2<x<3指數(shù)函數(shù)Y=ax(a>0且a<>1)圖像位于x軸上方，即ax>0圖像都經過點（0，1），即x=0,y=1當a>1時，x>0則ax>1/x<0,ax<1;當0<a<1時，x>0,則ax<1/x<0,ax>1當a>1,y=ax為增函數(shù)；當0<a<1,y=ax是減函數(shù)指數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）(n個a相乘)對數(shù)（），負數(shù)和0沒有對數(shù)，1的對數(shù)為0（1）對數(shù)恒等式，更常用（2）（3）（4）（5）（6）換底公式（7），對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)為y=logax[x∈(0,+∞)]---叫做對數(shù)函數(shù)圖像都位于y軸右側，即定義域為R*,值域為R圖像都過（1,0）,即x=1,y=0當a>1時，若x>1,則y>0/若0<x<1,則y<0；當0<a<1,若x>0,則y<0/若0<x<1,則y>0當a>1時，增函數(shù)；但0<a<1時，減函數(shù)對數(shù)方程，不等式的應用方程：不等式：a>1時單調遞增0<a<1時單調遞減對于，若n為正偶數(shù)，則a0；若n為正奇數(shù)，則a無限制；若n為負偶數(shù)，則a>0；若n為負奇數(shù)，則a0。若a0,則為a的平方根，負數(shù)沒有平方根。超越方程指數(shù)、對數(shù)方程：運用換元法將方程轉化為一元二次方程數(shù)列anSn等差數(shù)列：an-an-1=d(n>=2)an=a1+(n-d)dd>0遞增,d=0常數(shù)，d<0遞減等差中項：若a,A,b為等差數(shù)列，則A=(a+b)/2Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2相鄰等距離的項組成數(shù)列為等差數(shù)列，如：a1,a3,a5….;a3,a8,a13…m,n∈N*,an=am+(n-m)d,d=(an-am)/(n-m)(m<>n)若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,則am+an=ap+aq若項數(shù)為偶數(shù)，共有2n項，則S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1

若項數(shù)為奇數(shù)，共有2n-1項，則S奇-S偶=an=a,S奇/S偶=n/(n-1)

等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列1、定義2、通項3、通項公式技巧4、前n項和公式,,5、技巧6、角碼規(guī)律7成等差，則 叫做等差中項成等比，則（奇數(shù)項同號、偶數(shù)項同號）叫做等比差中項8,三．應用題比例：利潤率=利潤/進貨價技巧（思路）思維方法：特值法如果題目中出現(xiàn)必需涉及的量，并且該量不可量化，則此量一定對結果無影響。可引入一個特殊值找出普遍規(guī)律下的答案。用最簡潔最方便的量作為特指引入特指時，不可改變題目原意引入兩個特值時需特別注意，防止兩者間有必然聯(lián)系而改變題目原意行程問題：（相遇）車間距，同向/逆向；進退并存知識點：S=vtS表示路程（不是距離或位移），v勻速，t所用時間s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比(中間值代入法）相遇問題S為相遇時所走的路程;S相遇=s1+s2=原來的距離;V相遇=v1+v2相遇時所用時間追擊問題S追擊=s1-s2（走的快的人比走的慢的人多走的路程）V追擊=v1-v2順水、逆水問題V順=v船+v水V逆=v船-v水V順-V逆=2v水）工程問題：（總量看成1）重要結論:甲(m天)，乙（n天），則甲效率1/m,乙效率1/n;甲乙合作效率：1/m+1/n,甲乙合作時間：1/（1/m+1/n）=nm/(m+n)濃度問題：其他類型：分段計費集合問題：3個集合A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C注：留意逆向思維推導不定方程：借助整數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)、范圍等特征來確定（如動物腳，雞兔同籠）線性優(yōu)化：任務安排，配料、下料、布局、庫存問題，以最少資源完成最多任務（畫圖）至多至少應用最值牛吃草問題：原有草量=吃的天數(shù)*(牛的頭數(shù)-草的生長速度)注：若有畝數(shù)，還需要每畝（牛的頭數(shù)/畝數(shù)）四幾何平面幾何平行線三角形直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半射影定理：∠ACB=90°,CD⊥AB,則CD2=AD*BD,AC2=AD*AB,BC2=BD*AB四心：內心，外心，重心，垂心三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊三角形相似相似比四邊形（平行四邊形，正方形，梯形）圓與扇形（垂徑定理，圓周角，圓心角）附：bhabhabcahBAC（1）任意三角形注：圓周角=1/2圓心角(2)平行四邊形：注：菱形,若對角線互為垂直，則S=對角線之積/2(3)梯形：S＝中位線×高＝（上底＋下底）×高rlrlOθ弧長l=a°/360°*2∏r（5）多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°空間幾何體長方體表面積：S=2(ab+bc+ca)體積：V=abc=Sh(注：此處S為底面積)圓柱體：設R――底圓半徑H――柱高，則側面積：全面積：體積：圓柱的軸截面是直徑x高的長方形，橫截面是與底面相同的圓。3.球設R――底圓半徑d――直徑，則全面積：體積：平面解析幾何平面直角坐標系兩點距離公式：設，為平面上兩點，則A、B的距離為直線與平面直線的傾斜角（α）和斜率k=tanα,α<>∏/2兩點斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)▲平面直線方程一般式：，斜率斜截式：，(注：斜截式不能表示豎直的直線。)點斜式：，通過點，(注：點斜式不能表示豎直的直線。)截距式：，，，a、b為兩軸上的截距(注：截距不是距離，只表示坐標軸交點的坐標，可正可負。截距式無法表示水平、豎直和過原點的直線)兩點式：(注：兩點式不能表示水平和垂直的直線。)▲點到直線距離：▲兩直線位置關系：判斷方法：：:位置關系a、b、c特點k、b特點平行≠b1<>b2相交k1<>k2垂直重合兩平行線的距離：兩直線夾角公式：tanα=(k1-k2)/(1+k1k2)對稱關系點對稱：思路：用中點坐標求解關于原點：P(a,b)對稱(-a,-b)關于某點：P(a,b)關于M(X0,Y0),利用中點坐標（2X0-a,2Y0-b）直線關于點對稱關于原點：AX+BY+C=0,P(x,y)對稱(-x,-y),代入即得ax+by-c=0關于某點：某點在直線l上，則它的對稱直線為過M點的任一條直線當某點不在直線L1上，解法：1）直線L2上任取一點P(x,y),則關于M點的對稱點位Q(2X0-X,2Y0-Y),因為Q點在L1上，把Q點代入直線L1即可得L22)iii.點關于直線對稱1.點P(a,b)關于x軸、y軸，直線x=y,x=-y的對稱點坐標可利用圖像設為(a,-b),(-a,b),(b,a),(-b,-a)2.點P(a,b)關于某直線Ly=kx+b，對稱點P’已知A（x0，y0）,直線L的方程為y=kx+b;設A′（x1，y1）則根據(jù)AA′⊥直線L和AA′中點在直線L上列方程,可解出對稱點（或到直線L的距離相等）●例1、A(2,7)，求關于的對稱點解：法一，設對稱點為（x.y）得，，法二，把代入，得，把代入，得，直線關于直線對稱當L1與L不相交，則L1//L(L:L1：)方法所求直線為兩相交直線的對稱（光的反射）方法●例1、求關于的對稱直線。解：法一，在直線取一點（-2，0）,關于直線的對稱點為（3，-5），則可求出法二，從對稱直線中得，，由于其斜率相同，可得到（注：法二中用到反代法）＊總結如果對稱軸為，即斜率為可采用反代方式求解＊總結點和直線關于點或者直線的對稱方程特殊對稱Ax+By+C=0（1）關于x軸Ax-By+C=0（2）關于y軸-Ax+By+C=0（3）關于原點Ax+By-C=0（4）關于y=xBx+Ay+C=0（5）關于y=-xBx+Ay-C=0（6）關于y=x+m的對稱點是（b-m,a+m）（7）關于y=-x+m的對稱點是（-b+m,-a+m）（8）關于x=m的對稱點是（2m-a,b）（9）關于y=n的對稱點是（a,2n-b）（10）關于（m，n）的對稱點是（2m-a,2n-b）圓的相關性★直線與圓的關系（直線l：y=kx+b,圓：）相離d>r△<0相切d=r△=0相交d<r△>0★圓與圓的關系公切線圓外離d＞r+R4兩圓外切d=r+R3兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)2兩圓內切d=R-r(R＞r)1兩圓內含d＜R-r(R＞r)0高分秘笈幾何5大模型等面積模型：等底等高共角定理：共角三角形的面積比等于對應角兩夾邊的乘積之比碟形定理：如圖，在梯形中，存在以下關系：相似圖形，面積比等于對應邊長比的平方S1：S2=a2/b2S1:S2:S3:S4=a2:b2:ab:abS3=S4S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推導出)AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)注：4.5為任意四邊形比例關系相似模型金字塔模型沙漏模型共邊定理（燕尾模型）：共邊三角形面積比等于對應底邊比S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF▲求陰影部分面積（必考），常用技巧面積的和差分塊編號求解等量變形法割補法整體思想構造封閉圖形面距離（表面）旋轉（與方程式公式聯(lián)合，如:abc≤[(a+b+c)/3]3）折疊、卷及加工圖形解析幾何解體技巧中心對稱軸對稱簡單的線性規(guī)劃(畫圖)五數(shù)據(jù)分析排列組合（解決計數(shù)問題）一、兩個原理加法原理（分類）做一件事有n類辦法，每一類中的每一種均可單獨完成此事件，如果第一類有種方案，第二類有種方案....第n類有種方案，則此事件共有方案數(shù)乘法原理（分步）做一件事分n個步驟，如果第一步有種方案，第二個步驟有種方案....第n步有種方案，則做此事件的方案數(shù)模型：從甲到乙有2種方法；從甲到丙有4種方法；從乙到丁有3種方法；從丙到丁有2種方法；問從甲到丁有幾種方法？解：2*3+4*2=14二、兩個概念排列1、排列定義：從n個不同元素中，任意取出m（）個元素，按照一定順序排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列2、排列數(shù)定義：從n個不同元素中取出m（）個元素的所有排列的種數(shù)，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)3、排列全排列即n個不同元素對應n個不同位置的方案總數(shù)記為n！（一一對應）常用的階乘數(shù)：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120組合1、組合的定義：從n個不同元素中，任意取出m（）個元素并為一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，所有可能的組合的個數(shù)稱為組合數(shù)即常用的組合數(shù)：2、組合的性質：只要存在選擇，使用C●存在選擇存在對應n！只要涉及到順序，就階乘（不同元素對應不同位置）（化簡用）即與首末等距的兩相系數(shù)相等。即奇數(shù)項系數(shù)和等于偶數(shù)項系數(shù)和二項展開式：展開式特征：指數(shù)：展開式的最大系數(shù)：注意加法原理與乘法原理的特點，分析是分類還是分步，是排列還是組合。所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補充一個階段（排序）可轉化為排列問題各種題型總結：均分組問題：注意要修正，看所分的組間是否有區(qū)別，無區(qū)別為平均分組，要再除以階乘對元素或位置限定：思想是先特殊后一般相鄰：捆綁法，解決元素相鄰問題。步驟是先把相鄰元素作為一個元素進行大排列，然后可能存在小排列Eg.甲乙等10名同學排成一列，要求甲乙相鄰，求排列方法多少種分兩步：1.甲乙看成一個A99種2.甲乙小排列A22即，方法A22A99種不相鄰：插空法，解決元素不相鄰問題。先不管不相鄰元素，把剩下的大元素進行大排列，然后選取間隔插空，可能存在小排列Eg.甲乙等10名同學排成一列，要求甲乙不相鄰，求排列方法多少種分兩步：1.先不考慮甲乙，其他8個人A88種2.8個人形成9個空格，將甲乙插入A92即，方法A92A88種隔板法：n個相同的元素分給m（）個人，每人至少一個名額使用隔板法要滿足以下三個條件所要分的物品規(guī)格必須完全相同所要分的物品必須分完，絕不允許有剩余參與分物品的每個成員至少分到一個，絕不允許出現(xiàn)分不到物品的成員Eg.把10瓶相同飲料分給3個人，每人至少一瓶，求多少種不同分法將10瓶相同飲料一字擺開，形成9個間隔，C92種每人至多一個代表無任何約束的隔板問題（相同元素分配問題）例：從1，2，....，20這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)字組成等差數(shù)列，問有（）多少個。解：等差數(shù)列，，可知奇偶性相同。這20個數(shù)中有10個奇數(shù)，每選的兩個奇數(shù)選出后可構成2個等差數(shù)列，則10個奇數(shù)可構成等差數(shù)列的個數(shù)為，同理偶數(shù)也可以構成，總共2個(6)不同元素分配問題（每個對象至少有一個）----打包寄送法：打包法專門解決元素是不同的分組問題，將不同元素分組時，先將元素個數(shù)分解并利用排列組合計算每一種分解所對應的不同分組情況，然后匯總相加，這種分解就叫做打包法，打包法得到的每一組至少要有一個元素。其基本解題步驟為：1.確定每組組內元素（即元素個數(shù)組分解）2.針對每種分組情況按排列公式分步分組后匯總3.有幾個組內元素個數(shù)相同就除以幾的階乘寄送法：實際上就是將n個元素分到n個不同的位置，每個位置恰好有一個元素，不同的寄送方法為全排列Ann打包寄送法就是將打包法和寄送法結合在一起Eg.6名老師分配到三個邊疆地區(qū)支教，每個地區(qū)至少去一名教師，有多少種不同的分組方法？分兩步：第一步，打包分組：首先三種分組法：114，123，22