江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)D在AABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

B

ADAB

D.---=----

ABAC

2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A./B.a6C.a42

3.由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（）

A-B-rPhc-n~FID,

4.拋物線y二（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

5.下列方程中有一個(gè)根為-1的方程是（）

A.X2+2X=0D.》2-31-4=0

6.如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）

A.平移B.相似C.旋轉(zhuǎn)D.對(duì)稱(chēng)

7.如圖，二次函數(shù)y=?2+法+c（arO）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

8.某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，=1:6,則這個(gè)斜坡坡角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.如圖是二次函數(shù)y=ox2+"+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的有（）

①ac>0,

②2a+方>0,

③4?c<Z>2,

④a+6+c<0,

⑤當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

10.如圖，已知正五邊形43cDE內(nèi)接于。。，連結(jié)B2CE相交于點(diǎn)/，則的度數(shù)是（）

E

A.60°B.70°C.72°D.90°

11.若二次函數(shù)＞=/+4*+〃的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的值是()

A.1B.3C.4D.6

12.在AABC中，ZC=90°,則下列等式成立的是（）

ACBCAC

A.sinA=-----B.sinA=-----C.sinA=-----D.sinA=^

ABABBCAC

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖,將面積為32夜的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,連接AP交BC于點(diǎn)E.若BE=J5,

則AP的長(zhǎng)為

14.方程x2=8x的根是.

15.已知@=則生心的值是____________.

b4b

16.二次函數(shù)y=2，-4x+4的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸與它的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)N是其圖象上異于點(diǎn)尸的一點(diǎn)，若

,2jr,MN

PM_Ly軸，MN_Lx軸，則——=.

PM?'

17.如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60。的方向，前進(jìn)2()海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海

島C位于北偏東30。的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.

c

ABD

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，ZABO=90a,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,將A40B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=8的圖象上，則A的值為.

19.（8分）如圖，A3為。。的直徑，AE平分N84E,交。。于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線ED,Ab，交Af的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)O,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C

（1）求證：CO是。。的切線

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-f+4x.

（1）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線y=-/+4x的“方點(diǎn)”

的坐標(biāo)；

（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與）’軸相交于

點(diǎn)C,連接3c.若點(diǎn)尸是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，求APBC的面積的最大值；

(備用圖)

(3)第(2)問(wèn)中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)。，使AQ5C是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所

有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格

的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的AAiBiG；

(2)求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

22.(10分)如圖已知直線y=gx+2與拋物線產(chǎn)M+bx+c相交于A(-1,0),B(4,機(jī))兩點(diǎn)，拋物線尸好2+能+。

3

交y軸于點(diǎn)C(0,-5),交x軸正半軸于。點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸為直線4〃下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△P45的面積最大時(shí)，求△BIB的面積及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)。為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上且位于其對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，當(dāng)△QMN與相似時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo).

V

M

備用圖

23.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)中，把矩形048c沿對(duì)角線。8所在的直線折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，OD與BC交于

點(diǎn)E.04、0C的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程*2-9x+18=0的兩個(gè)根(04>0C).

(1)求A、C的坐標(biāo).

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出過(guò)點(diǎn)A、E的直線函數(shù)關(guān)系式.

(3)點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)。、B、P、尸為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)

出尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(10分)如圖，在oABCO中，E,尸分別是AB,DC上的點(diǎn)，且A￡=C產(chǎn)，連接DE,BF,AF.

(1)求證：四邊形b是平行四邊形;

(2)若AE平分N/MB,AE=3,DE=4,BE=5,求AE的長(zhǎng).

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線/：y=-(x>0)過(guò)點(diǎn)A(a,b),B(2,1)(0<a<2)；過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx

x

軸，垂足為C.

(1)求/的解析式；

(2)當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸為/上一段曲線A8(包括A,B兩點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn)，直線I”y=，〃x+l過(guò)點(diǎn)P；在(2)的條件下，若>=”?*+1

具有y隨*增大而增大的特點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.(不必說(shuō)明理由)

26.公司經(jīng)銷(xiāo)的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷(xiāo)售任務(wù).已知該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為62元/件，推銷(xiāo)員小李第*天

（8x（噴火5）

的銷(xiāo)售數(shù)量為y件，y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系：y=?，八

5%+10（5<x,,15）

（1）小李第幾天銷(xiāo)售的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

（2）設(shè)第x天銷(xiāo)售的產(chǎn)品成本為m元/件，機(jī)與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷(xiāo)售的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)

關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】由NA是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】???NA是公共角，

.,.當(dāng)NABD=NC或NADB=NABC時(shí)，AADB^AABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題

意要求；

當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，AADB^AABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不

符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時(shí)，NA不是夾角，故不能判定AADB與AABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，

故選C.

2、B

【解析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.

【詳解】a2?a4=a2+4=a,.

故選：B.

3、A

【解析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個(gè)，第二行三個(gè)且右對(duì)齊,

從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.

【詳解】從正面看到的平面圖形是：

任,故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等有關(guān)知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，通過(guò)考查，了解學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的組合體的三視圖

等知識(shí)的掌握程度.熟練掌握簡(jiǎn)單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】：??、=(x-2)2-3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).

故選A..

【點(diǎn)睛】

本題考查了將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱(chēng)軸是x=h.

5、D

【分析】利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)x=-l時(shí)，x2+2x=l-2=-1,所以x=-1不是方程x2+2x=0的解；

B、當(dāng)x=-l時(shí)，x2+2x-3=1-2-3=-4,所以x=-1不是方程x?+2x-3=0的解；

C、當(dāng)x=-1時(shí)，x2-5x+4=1+5+4=10,所以x=-1不是方程X?-5x+4=0的解；

D、當(dāng)x=-l時(shí)，x2-3x-4=1+3-4=0,所以x=-1是方程x，-3x-4=0的解.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

6、B

【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似形的識(shí)別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】由二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸OVxVl,以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條

件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可.

【詳解】:?二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

.".a<0,c>0,故④正確；

b

VO<——<1,

2a

.,.b>0,故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,

.*.a+c<b,故③正確；

???二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.△=b2-4ac>0,故②正確

正確的有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線

的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共

同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸

右.（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（O,c）.

8、A

【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度.

【詳解】:坡度為i=1:6,

.,_'_也

??tcinoc-—尸——9

V33

,：tan30°=—，且a為銳角，

3

=30°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用.

9、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a,c,以及於-4ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案.

【詳解】①由圖象可知：a>0,c<0,

：.ac<0,故①錯(cuò)誤；

b

②由于對(duì)稱(chēng)軸可知：——<1,

2a

：.2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時(shí)，j=a+Z>+c<0,

故④正確；

⑤由圖象可得，當(dāng)x>-2時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；

2a

故正確的有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=&+6x+c的性質(zhì)，熟記各字母對(duì)函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】連接04、OB、OC,OD,OE,如圖，則由正多邊形的性質(zhì)易求得NCOO和N5OE的度數(shù)，然后根據(jù)圓周

角定理可得NOBC和N5C尸的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

360°

【詳解】解：連接04、OB、OC、OD、OE,如圖，則NCOO=NA03=N40E=^—=72。，

:.ZBOE=144°,

：.NDBC=-ZCOD=36°,ZBCE=-NBOE=72°,

22

:.ZBFC=180°-ZDBC-ZBCF=72°.

故選：C.

E

本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

11、C

【分析】二次函數(shù)產(chǎn)好+4*+〃的圖象與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則/=〃一4枇、=0,據(jù)此即可求得.

【詳解】V<7=1,b=4,c=n,

根據(jù)題意得：A-b1-4ac=42-4xlxn=0.

解得："=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ox2+笈+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）的交點(diǎn)與一元二次方程

6a2+/+。=0根之間的關(guān)系.力=〃-4ac決定拋物線與*軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).力>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);

/=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；/V0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

12、B

【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而分析得出答案.

詳解：如圖所示：sinA=—.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3夜

3

【解析】設(shè)AB=a,AD=b,貝!jab=32血，構(gòu)建方程組求出a、b值即可解決問(wèn)題.

【詳解】設(shè)AB=a,AD=b,則ab=32立,

~BEAB

由△ABEsDAB可得：=——，

AABAD

a3=64,

；?a=4，b=8>/2，

設(shè)PA交BD于O,

在RtziABD中，BD=JAB'+AD?=12,

.i?ABAD86

BD3

AAP=—V2,

3

故答案為嶼庭.

3

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和應(yīng)用相

關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14、xi=0,xi=l

【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：X2=1X,

x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=0,X2=l>

故答案為X|=0,X2=l.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

【分析】設(shè)a=3K則上4A,代入計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)a=3A,則6=4K

.a+b_34+4&_7

4k

7

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì).熟練掌握《值法是解答本題的關(guān)鍵.

16、1.

MN

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后計(jì)算一T即可解答本題.

PM

【詳解】解：?.,二次函數(shù)y=13-4x+4=l(x-1)4I,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,1),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,-4a+4),

...MN=(2/-4a+4)-2=2/一4〃+2=2『2a+l)=J

?PM23—1)2a2-2a+1~a2-2a+l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

MN

本題考查了二次函數(shù)與幾何的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P左邊，設(shè)出點(diǎn)"、點(diǎn)N的坐標(biāo)，表達(dá)出0.

PM-T

17、lOyl

【詳解】試題分析：BD設(shè)為x,因?yàn)镃位于北偏東30。，所以NBCD=30°

在RTABCD中，BD=x,CD=、"『

又?.?NCAD=30°,在RTAADC中，AB=20,AD=20+x,

XVAADC^ACDB,所以，

AD_CD

CD~BD

即：(、"x)2=M20+xy求出x=io,故cD=io、,弓.

考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)

18、1

【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=與中，即可求出k的值.

X

【詳解】???OB在X軸上，ZABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),AOB=2,AB=4

V^AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,AD=4,CD=2,且ADZ/x軸

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),

???點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

x

k=2x6=12,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）6

【分析】（1）要證CD是。O的切線，只要連接OE,再證OE_LCD即可.

（2）由勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可.

【詳解】證明：（1）如圖，連接OE,

VOA=OE,

.*.ZOAE=ZOEA.

；AE平分NCAD,

/.ZOAE=ZDAE.

/.ZOEA=ZDAE.

.?.OE/7AD,

VDE±AD,

.??OE±DE.

TOE為半徑，

.'CD是。O的切線.

(2)設(shè)QO的半徑是r,

?.,CD是。O的切線，

.,.ZOEC=90°.

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2,

即產(chǎn)+42=（廠+2）2,解得r=3,

即AB的長(zhǎng)是6

【點(diǎn)睛】

本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），

再證垂直即可.同時(shí)考查了勾股定理，作出輔助線是本題的關(guān)鍵.

3?7

20、（1）拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,（3,3）；（2）當(dāng)加=彳時(shí)，APBC的面積最大，最大值為一；（3）存在，Q（l,4）

28

或（-2,-5）

【分析】（1）由定義得出x=y,直接代入求解即可

（2）作輔助線PD平行于y軸，先求出拋物線與直線的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)坐標(biāo)求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出

面積的二次函數(shù)，再利用配方法得出最大值

（3）通過(guò)拋物線與直線的解析式可求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，得出△OBC為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CMLBC交x軸于

點(diǎn)M,作BNLBC交y軸于點(diǎn)N,得出M,N的坐標(biāo)，得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.

【詳解】解：（1）由題意得：^^y：.-x2+4x=x

解得斗=0,々=3

拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,（3,3）.

（2）過(guò)P點(diǎn)作）'軸的平行線交3c于點(diǎn)O.

易得平移后拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3,直線8c的解析式為y=-》+3.

設(shè)+2〃?+3）,則￡）（見(jiàn)一機(jī)+3）.

:.PD--nr+2m+3-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3)

SSPBC+3/n)x3=-|fw-1+^-(0<m<3)

327

.?.當(dāng)根=-時(shí)，APBC的面積最大，最大值為一.

28

(3)如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CMJ_BC交x軸于點(diǎn)M,作BNJ_BC交y軸于點(diǎn)N

由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0),C的坐標(biāo)為C(0,3),

/?△COB是等腰直角三角形，

可得出M、N的坐標(biāo)分別為:M(-3,0),N(0,-3)

直線CM的解析式為：y=x+3

直線BN的解析式為：y=x-3

\y=~X+2"+3或y=—f+2x+3

由此可得出:

y=x+3y=x-3

x=lfx=-2

解方程組得出：《，或｛u

。=4[y=-5

.??。(1,4)或(-2,-5)

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出拋物線與直線的解析式.

21.(1)見(jiàn)解析；(2)加7T.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得答案.

解：(1)如圖：

圖2

OB={42+2*2,

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)的■兀2恒揚(yáng).

180

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

13125315

22>(1)y=-x~t—X----；(2)9P(-9------)；(3)N(3,0)或N(2+5/5，1+>/5)或N(5,6)或N(^/5，

221628

1-石).

【分析】(1)將點(diǎn)8(4,〃?)代入y=+求出m=：,將點(diǎn)A(—1,0),仇4,；),C(0,—5)代入y=ax2+云+c,

即可求函數(shù)解析式；(2)如圖，過(guò)P作PK//y軸，交AB于K,求出A3的解析式，設(shè)PS,:/一〃一自，表示K

22

點(diǎn)坐標(biāo)，表示PK長(zhǎng)度，利用52仍=5v必+5“必=3?長(zhǎng)?(乙—/)，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求

最值即可，(3)可證明AMAD是等腰直角三角形，由△QMN與AMAD相似，則△QMN是等腰直角三角形，設(shè)

N(t,-t2-t--)①當(dāng)MQJ_QN時(shí)，N(3,0)；②當(dāng)QNLMN時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NR_Lx軸，過(guò)點(diǎn)M作MS_LRN交于

22

點(diǎn)S,由AMASgANQR(AAS),建立方程求解；③當(dāng)QN_LMQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)N作NS〃x軸，

過(guò)點(diǎn)M作MR〃x軸，與過(guò)M點(diǎn)的垂線分別交于點(diǎn)S、R；可證△MQRgaQNS(AAS),建立方程求解；④當(dāng)MN±NQ

時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MRJ_x軸，過(guò)點(diǎn)Q作QS_Lx軸，過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線，與兩垂線交于點(diǎn)R、S；可證△MNR且ANQS

(AAS),建立方程求解.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)3(4,m)代入y+.?./〃=』，

222

將點(diǎn)A(—1,0),8(4,1),C(0,-|)^Xy=ax2+bx+c,

\31

c=——a=—

22

<a-b+c=0解得：<b=-1,

53

16a+4Alb+c=—c=——

I22

13

.??函數(shù)解析式為y=/x20—x—]；

(2)如圖，過(guò)P作PK//y軸，交A8于K,設(shè)4?為、=3+”,

因?yàn)椋篈(-1,0),仇4,1),所以：

2

(-f1

—m+〃=(n)m=—

所以直線AB為：y=-x+-,設(shè)則K(〃—〃+!),

222222

r.r/1I/，3.13

所以：PK=-nT----(-n~-n——)=——n~2+—n+2,

222222

Ij1o3

:

所以S"AB=S"KA+S"KB=5PK?(xH—)=—(——n+]〃+2)x5

-+5,

44

3-級(jí)2+23+5?

當(dāng)〃=5,Sa

444216

315

此時(shí)：依不一丁)?

2o

(3)1,0),0(3,0),

AAM=2血,AB=4,MD=2血,

△MA。是等腰直角三角形.

???AQMN與工MAD相似，4QMN是等腰直角三角形，

設(shè)N(t,—V—/——)

22

①如圖1,當(dāng)MQJ_QN時(shí)，此時(shí)N與。重合，N(3,0)；

②如圖2,當(dāng)QNJ_MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NRLx軸于R,過(guò)點(diǎn)M作MS_LRN交于點(diǎn)S.

?；QN=MN,NQNM=90°,AAINS'^ANQR(AAS),:.MS=NR

:.t-\=--t2+Z+-,

22

Ar=±V5，vf>l.:?t=5N(百1-⑹；

③如圖3,當(dāng)QNJ_MQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)N作NS〃x軸，過(guò)點(diǎn)M作/R〃x軸，與過(guò)。點(diǎn)的垂線分

別交于點(diǎn)S、R；

VQN=MQ,ZMQN=90°,：.4MQR迫AQNS5AS),：.QR=NS=2,

1.3

MR—SQ,Z+2—1=-1~—t,t=5>(舍去負(fù)根)...N(5>6)；

22

④如圖4,當(dāng)MN_LNQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MR_Lx軸，過(guò)點(diǎn)。作。S_Lx軸，

過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線，與兩垂線交于點(diǎn)R、S；

VQN=MN,NMNQ=90°,:AMNRm4NQS(AAS),：.SQ=RN,

13

?-~t2T—77=，-1，??t=2±vr5?

22

.,.1=2+45,N(2+6,1+?；

綜上所述：N(3,0)或N(2+6,1+心)或N(5,6)或向).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

Q424ll

23、（1）A（6,0）,C（0,3）；（2）E（—，3）,j=--x+—；（3）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6-3石，3）或（6+3逐,

455

9

3）或（一，3）或（6,-3）.

4

【解析】（1）解方程求出。4、OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

(2)首先證明E0=E8,設(shè)EO=E8=x,在R3EC0中，EO2=OC2+CE2,構(gòu)建方程求出x,可得點(diǎn)E坐標(biāo)，再利

用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(3)分情形分別求解即可解決問(wèn)題；

【詳解】(1)由*2-9x+18=0可得x=3或6,

,：OA.0C的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程*2-9x+18=0的兩個(gè)根(Q4>0C),

.?.04=6,0C=3,

：.A(6,0),C(0,3).

:.NEBC=NAOB,

根據(jù)翻折不變性可知：NEOB=NAOB,

；.NEOB=NEBO,

：.EO=EB,EO=EB=x,

在RtAECO中，,：EO1=OC2-\-CE2,

.*.x2=32+(6-x)2,

解得x=—,

4

?159

>.CE—BC-EB=6--=—>

44

9

：.E(-,3),

4

,6k+b=0

設(shè)直線AE的解析式為y=h+6,則有,9,,,、

-k-\-b=3

14

解得《「,

b^—

5

4?4

，直線AE的函數(shù)解析式為y=-yx+—.

（3）如圖，0B=后百=3舊.

①當(dāng)03為菱形的邊時(shí)，OFI=OB=BPI=3=6,故B（6-375.3）,

0F3=P3F3=BPi=3y/5.故尸3（6+3近，3）.

②當(dāng)03為菱形的對(duì)角線時(shí)，?.?直線08的解析式為_(kāi)y=；x,

線段0B的垂直平分線的解析式為j=-2x^+y,

9

可得尸2（—93）,

4

③當(dāng)。尸4問(wèn)問(wèn)對(duì)角線時(shí)，可得尸4（6,-3）

9

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6-3后，3）或（6+3舊,3）或（一，3）或（6,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24、（1）見(jiàn)解析；（2）AF=非.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NA=NC,AD=CB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得

到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到NDAF=NAFD,求得AD=DF,根據(jù)包股定理的逆定理和勾股定理即

可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB〃CDAAB=CD.

'：AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,

即BE=DF,

二四邊形OEB尸是平行四邊形.

（2）解：:AB〃CD,

??,ZDFA=ZBAF.

VA尸平分NZMB,

:?NDAF=4AF，

：.ZDAF=