高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與練習(xí)題

第一講集合與邏輯用語

第1節(jié)集合及其運(yùn)算

1.元素與集合

（1）集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.

（2）集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：屬于（用符號y表示）和不屬于（用符號*”

表示）.

（3）集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

2.集合間的基本關(guān)系

表示

文字語言符號語言

關(guān)系

相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B

集合間

子集A中任意一個元素均為B中的元素

的基本

A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元

關(guān)系真子集4B

素不是A中的元素

空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

若全集為U,則集

符號表示AUBAHB

合A的補(bǔ)集為（以

U?

圖形表示

CuA

AUBACIB

意義{x\x^A,或xGB}3X6A,且日e0{x\x^U,且KA}

4.集合的運(yùn)算性質(zhì)

并集的性質(zhì)：AU0=A；4UA=A；4UB=BUA；

交集的性質(zhì)：AC0=0；ACA=A；ACB=BCA；ACB-UB.

補(bǔ)集的性質(zhì)：AU((〃)="；AC((uA)=g;[(4UA)=A；

Cu(AU8)=([(4)n([uB)；Cu(AC8)=([uA)U(CM).

★練習(xí)

1.已知集合A={x[3Wx<7},B={x|2<x<10),則己RA)CB=.

2.(2015,全國I卷)已知集合4={小=3"+2,nGN},2={6,8,10,12,14},則集合AA5

中元素的個數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

3.（2015?全國H卷）已知集合4={衛(wèi)一l<x<2},8={x|0<x<3},則2U8等于（）

A.（—1,3）B.（—1,0）C.（0,2）D.（2,3）

4.（2015?浙江卷）已知集合「="|?-2%23},Q={x[2Vx<4},則PDQ等于（）

A.[3,4）B.（2,3]C.（-l.2）D.（—1,3]

一、選擇題

1.（2015?安徽卷）設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={\,2},B={2,3,4},則20（[/）

等于（）

A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}

2.（2015?南昌監(jiān)測）已知集合4={（》，y）\x,>SR,且小+丁=1},B={（x,y）|x,ySR,且

y=x},則ACB的元素個數(shù)為（）

A.OB.lC.2D.3

3.（2015?長春監(jiān)測）已知集合尸={x|x20},Q=[x￡》（）]，則P。。等于（）

A.（-8,2）B.（—8,-1]C.[O,+8）D.（2,+8）

4.（2015?江西師大附中模擬）設(shè)集合A={x\~\<x^2,xCN},集合B={2,3},則AUB

等于（）

A.{2}B.{1,2,3}C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3}

5.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=MQN,則P的子集共有（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

6.（2014?宜春檢測）設(shè)集合P={x|x>l},Q={x|*—x>0},則下列結(jié)論正確的是（）

A.PUQB.QQPC.P=QD.PU°=R

第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系

(2)四種命題的真假關(guān)系

①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.

②兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性沒有關(guān)系.

2.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若〃=q,則〃是。的充分條件,0是〃的必要條件

p是q的充分不必要條件pnq且40p

p是q的必要不充分條件〃=q且qnp

p是q的充要條件pgq

p是q的既不充分也不必要條件〃=q且qnp

★練習(xí)

1.（2015?山東卷）設(shè)〃?6R,命題“若〃>0,則方程/+；<-m=0有實(shí)根”的逆否命題是（）

A.若方程%之+彳一加=0有實(shí)根，則,〃>0B.若方程f+x—■〃?=（）有實(shí)根，則“WO

C.若方程x2+x-,n=0沒有實(shí)根，則機(jī)>0D.若方程d+x—m=0沒有實(shí)根，則mW0

2（2015?安徽卷）設(shè)p：x<3,q：~\<x<3,則夕是q成立的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.（2015?浙江卷）設(shè)a,。是實(shí)數(shù)，則“a+b>0”是“4b>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列命題：

①x=2是￥—我+4=0的必要不充分條件；

②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；

③sina=sin/?是a=B的充要條件；④“厚0是的充分不必要條件.

其中為真命題的是（填序號）.

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.（2015.重慶卷）“x=l”是-”+1=（）”的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.命題“若x,y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）

A.若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B.若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)

C.若x+），不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D.若x+y不是偶數(shù)，則x與），都不是偶數(shù)

3.設(shè)xGR,則“l(fā)<x<2”是“以一2|<1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

4.“若aWh,則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)

是.

5.是“一元二次方程/+苫+〃1=0有實(shí)數(shù)解”的條件(填"充分不必要、必

要不充分、充要”).

6.函數(shù)./U)=f+〃a+1的圖象關(guān)于直線x=l對稱的充要條件是.

第3節(jié)全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”

⑴命題中的旦、或、韭叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.

⑵命題p且外?；蛲獾恼婕倥袛?/p>

PqP且gP或g非P

真真真假

真假假真假

假真假真K

假假假假X

2.全稱量詞與存在量詞

⑴常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.

⑵常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有

的”等.

3.全稱命題與特稱命題

(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題.(2)含有在花量詞的命題叫特稱命題.

4.命題的否定

(1)全稱命題的否定是贊稱命題；特稱命題的否定是全程命題.

(2)p或夕的否定為：非〃且非q；〃且q的否定為：非〃或非q.

★練習(xí)

1.(2015?湖北卷)命題“存在xG(O,+8),lnx=x—1”的否定是()

A.任意xe(0,+°0),Inx^x—1B.任意區(qū)(0,+°°),lnx=x—1

C.存在xG(0,+8),inxWx-lD.存在依(0,+°°),\nx^x~\

2..若命題“VxGR,ar2—ax-2W0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.(2015?撫州二檢)若p是真命題，q是假命題，則()

A.p且q是真命題B.p或q是假命題

C.非p是真命題D.非q是真命題

2..命題“存在實(shí)數(shù)x,使x>l”的否定是()

A.對任意實(shí)數(shù)x,都有x>lB.不存在實(shí)數(shù)x,使xWl

C.對任意實(shí)數(shù)x,都有xWlD.存在實(shí)數(shù)x,使xWl

3.下列四個命題

pv.存在xG(O,+8),包〈映；P2-.存在xG(O,l),l°g?T>l°g”

py.任意舊0,+8),p4：任意xG(O,￡).(分〈吹產(chǎn)

其中真命題是()

A.P\,P3B.P1，p4C.p2,P3D.P2,P4

第二講函數(shù)概念與函數(shù)基本性質(zhì)

第1節(jié)函數(shù)及其表示

1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義

給定兩個非空數(shù)集4和B,如果按照某個對應(yīng)關(guān)系力對于集合A中的任何一個數(shù)達(dá)在集

合B中都存在唯一的數(shù)/U)與之對應(yīng),那么就把對應(yīng)關(guān)系/叫作定義在集合4上的函數(shù)，記

作力A-B或y=/U),xGA,此時x叫作自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合伏

A｝叫作函數(shù)的值域.

(2)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

(3)表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法和圖像法.

(4)分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通

常叫作分段函數(shù).

分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的在集，值域是各段值域的并集.

2.函數(shù)定義域的求法

類型X滿足的條件

2⑦(x)，"WN*外)》0

/(L)與颯］°

logfXx)心)〉0

四則運(yùn)算組成的函數(shù)各個函數(shù)定義域的交集

實(shí)際問題使實(shí)際問題有意義

★練習(xí)

i.下列函數(shù)中，不滿足y(2x)="x)的是()

AyU)=|x|B.fix)^x~\x\C.fix)^x+1D./(x)=-x

2.(2015?重慶卷)函數(shù)<x)=log2(f+2A—3)的定義域是()

A.[—3,11B.(—3,1)

C.(-8,-3]U[1,+oo)D.(—8,-3)u(l,+8)

J1—\[x,x20,

3.（2015?陜西卷）設(shè)人外=則歡—2））等于（

[2X,x<0,)

113

A.—1BqC，2D，2

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.下圖中可作為函數(shù)），=/（x）的圖象的是（）

ABCD

2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y='-的定義域相同的函數(shù)為（

)

1_InXcrsin工

BD.y=

人）'=赤-y=-C?產(chǎn)xex

2

x+1fxWl,

3.設(shè)函數(shù)yu）=b則向⑶）等于（）

二，X>1,

A.gB.3C.1D.^

4..某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)

大于6時再增選一名代表,那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取

整函數(shù)y=[x]（[幻表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（）

「x[「x+3[「1+4]「x+5-

A?尸說」B.y=1一力C.尸[一司口.產(chǎn)[-亞|

二、填空題

x+1

6.函數(shù)/）=1「、的定義域?yàn)?/p>

yitogo.2（3—X）

3—f,[—1,2],

7.已知函數(shù)兀0=?！啊竸t方程_/W=i的解為

x—3,(2,5],

第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

1.函數(shù)的單調(diào)性

（1）單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)

在函數(shù)），=%）的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上，如果對于任意兩數(shù)與，

定義當(dāng)X1VX2時，都有川陽）〈心3），那么就說當(dāng)X|＜“2時，都有心1）＞"?）,那么就說

函數(shù)兀r）在區(qū)間A上是增加的函數(shù)/U）在區(qū)間A上是減少的

續(xù)表

./=/(?)

自左向右看圖像是上升的，

圖像描述

x2x

弋勺）

自左向右看圖像是下降的火的）1/J

與x2X

（2）函數(shù)單調(diào)性的兩種等價形式:設(shè)任意X”x2e[a,切且即＜必，那么

①加＞0）在出,切上是增函數(shù)；曲口^＜。旬Q）在m，儀上是減函數(shù).

X]-X2X\—X2

②S—X2）[/U1）—/（X2）]＞0QAx）在S，切上是增函數(shù)；（用一X2）[/UD—KX2）]＜0QAx）在[。，b]

上是減函數(shù).

（3）單調(diào)區(qū)間的定義:如果＞=/?在區(qū)間A上是增加的或是減少的，那么稱A為單調(diào)區(qū)間.

2.函數(shù)的最值

前提函數(shù)y=7U）的定義域?yàn)镈

（1）對于任意xeo,都有空WK；（3）對于任意xd。，都有於巨必

條件

（2）存在xoGO,使得汽刖）=用（4）存在沏6力，使得A殉）=M

結(jié)論M為最大值M為最小值

★練習(xí)

1.（2015?宜春調(diào)研）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

12*

A.y=~—xB.y=x—xC.y=lnx—xD.y=e-x

2.數(shù)危）=lgf的單調(diào)遞減區(qū)間是.

2

訓(xùn)幻=E，xe[2,6],則久r）的最大值為,最小值為.

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.(2015?九江模擬)下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)的是()

A.y=log2A-B.y=x§C.y=一(￡)D.y=[

2.已知函數(shù)7(x)=2a?+4m—3)X+5在區(qū)間(一8,3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

3z313

O/-^-

一C-3"

(—

A.I4\O,44D.[0,4

3.函數(shù)/)=10域(￥—4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(0,+8)B.(—8,0)C.(2,+8)D.(—8,-2)

二、填空題

4.(2015?中山質(zhì)檢)y=—#+2國+3的單調(diào)增區(qū)間為.

5.已知函數(shù)段)為(0,+8)上的增函數(shù)，若加2―公＞外+3),則實(shí)數(shù)”的取值范圍為

第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性

1.奇函數(shù)、偶函數(shù)

圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù).圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù).

2.奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性蛔，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)

性相反(填“相同”、“相反”).

(2)在公共定義域內(nèi)

①兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù),兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù).

②兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù).

③一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).

(3)若函數(shù),/U)是奇函數(shù)且在x=0處有定義，則J(0)=0.

3.周期性

(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y=/(x),如果存在非零常數(shù)T,對定義域內(nèi)的任意一個x值，都有兀r

+口=血就把大x)稱為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)/U)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)

就叫做/U)的最小正周期.

★練習(xí)

1.(2015?廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()

2i,

A.y=x+sin2xB.y=x—-cosxC.y=2x+^D.y=x-+sinx

2.已知危）=/+床是定義在出一1,20上的偶函數(shù)，那么的值是（）

A.—gB.1號D.-z

3.(2014.四川卷)設(shè)危)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xe[-l,1）時，"）=

-4X2+2,—IWXVO,

則_/■（1）=

x,OWxVl,

4.已知函數(shù)兀V)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時,/(x)=x(l+x),則x<0時，式x)=.

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.(2015?吉安二檢)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A.y=sinxB.y=\n(yjx2+1—x)Cj=evD.y=ln-\Jx2+1

2.(2015?石家莊模擬)設(shè)函數(shù)y(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x￡(0,+8)時，/(x)=log2x,

則#一也)=()

A.—2B.1C.2D.—2

x2+l,x>0,

3.(2014.福建卷)已知函數(shù)yu)=一則下列結(jié)論正確的是()

cosx,xWO,

A.段)是偶函數(shù)B大幻是增函數(shù)

C.yu)是周期函數(shù)DJU)的值域?yàn)閇-1,+8)

4.(2015?沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知函數(shù)抬尸一q^j—,若危)=多則人一。)=()

2244

--C--

A.3-33D.-3

二、填空題

5.函數(shù)1x)在R上為奇函數(shù)，且x>0時，式x)=W+l,則當(dāng)x<0時，_/(x)=.

第三講基本初等函數(shù)及其性質(zhì)

第1節(jié)二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與嘉函數(shù)

1.二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：

①一般式：/UNaf+bx+cSWO).②頂點(diǎn)式:?r)=a(x—,”)2+〃(4彳0).③零點(diǎn)式：flx)—a(x

—七)(工一X2)(aW°).

(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析式J(x)=aj^+bx+c(a>Q)y(x)=ax2+/jx+c(a<0)

修4

圖象

定義域(-8,+OO)(-8,+OO)

Aac—b2.、(4ac—b1

L4a-+叼

值域I'4aJ

在(-8,￡在J一短

上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增；

單調(diào)性

在[-務(wù)+8)上單調(diào)遞增在V+8)上單調(diào)遞減

函數(shù)的圖象關(guān)于X=一5對稱

對稱性

2.某函數(shù)

(1)幕函數(shù)的定義如果一個函數(shù),底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常量a,即＞=/,這樣的函

數(shù)稱為塞函數(shù).

yfy-x

⑵常見的5種事函數(shù)的圖象

⑶常見的5種事函數(shù)的性質(zhì)

N-X

特征7數(shù)

1_

產(chǎn)產(chǎn)

尸爐

{4x￡R,

定義域RRR[0,+8)

且xWO}

(ylyWR,

值域R[0,+8)R[0,+°0)

且yWO}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

(—8,0]減，(—8,(J)減，

單調(diào)性增增增

[0,+8)增(0,+8)減

定點(diǎn)(0,0),(1,1)(1，1)

★課前練習(xí)

1.函數(shù)y=￥—5x+l的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A.x=5，（5,一為Ba=—5,f—5,yjC.x=5,（一5,為D.x=-5，（5,

2.已知yU）=f+px+q滿足次1）=/（2）=0,則正-1）的值是（）

A.5B.-5C.6D.-6

3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x"（aWO）和y=ar+：的圖象可能是（）

CD

4.已知幕函數(shù)y=/（x）的圖象過點(diǎn)（2,乎），則此函數(shù)的解析式為；在區(qū)間

上遞減.

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.二次函數(shù)y=-f+4x+/圖象的頂點(diǎn)在工軸上，則f的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

2.若“<0,則0.5",5",5"的大小關(guān)系是（）

A.5”<5yo.5"B.5fl<0.5fl<5~0

C.0.5a<5-fl<5flD.5H<5-fl<0.5a

3.（2015?漢中模擬）如果函數(shù)兀v）=f—or—3在區(qū)間（-8,4］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a滿足的條

件是（）

A.a28B.〃W8C.〃24D.a》一4

4若二次函數(shù)負(fù)X）=G;2+法+。滿足犬兩）=火切），則,/（修+'2）等于（）

bb4ac-Z?2

A.一五B.-^C.cD.—心一

5..已知函數(shù)危）=%2+2〃K+3,4,6］.

（1）當(dāng)。=—2時，求危）的最值;

⑵求實(shí)數(shù)。的取值范圍，使y=/（x）在區(qū)間［-4,6］上是單調(diào)函數(shù).

第2節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1.根式:(1)概念：式子船叫做根式，其中〃叫做根指數(shù)，。叫做被開方數(shù).

(2)性質(zhì)：(缶)"=。(。使%有意義)；當(dāng)”為奇數(shù)時，'曾=a,

[a,〃20,

當(dāng)n為偶數(shù)時，亞=同={

[—a,a<0.

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)累

(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的意義是譚=標(biāo)(。>0,in,"GN*,且〃>1)；正數(shù)的負(fù)分

數(shù)指數(shù)基的意義是a-：：-1-5〉。，m,nGN*,且〃>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于。；0的

標(biāo)

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)需沒有意義.

(2)有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：3)=式；(而)'=相，其中a>0,b>0,r,s@Q.

3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<a<l

|r

畔…

圖象一半G

o\i~~o\~

定義域R

值域(0,+8)

過定點(diǎn)(0,1),即x=0時，y=\

性質(zhì)當(dāng)x>0時，y>l：當(dāng)x<0時，V>1；

當(dāng)x<0時，0<yVl當(dāng)x>0時，0<yVl

在(-8,+8)上是增函數(shù)在(-8,+8)上是減函數(shù)

★課前練習(xí)

1.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.a2-a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2C.(^a-1)O=0D.(-a2)3=-a6

2.(2015?山東卷)設(shè)a=0.60-6,6=0.6"，c=1,50-6,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.?</?<cC.b<a<cD.b<c<a

3.已知0&W2,則y=4x-；-3-2,+5的最大值為.

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.函數(shù)?r)="」2+l(〃>0,且。:#:1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()

A.(0,1)B.(l,1)C.(2,0)D.(2,2)

2.函數(shù)人幻=尸牙的定義域是()

A.(—8,0]B.[0,+°°)C.(—8,0)D.(—8,+oo)

3..函數(shù)丫=曾(0<〃<1)的圖象的大致形狀是()

4.若函數(shù)/)=aH(a>0,且aWl),滿足川忌，則段)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(—8,2]B.[2,+8)c.[-2,+8)D.(—8,-2]

二、填空題

_3

5.暗)^+log31+log31=,

6.已知函數(shù)｛x)="r(”>0,且“#1),且大-2)>八—3),則。的取值范圍是.

第三節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

I.對數(shù)的概念

一般地，如果“(a>0,aWl)的。次幕等于M即/=N,那么數(shù)。叫作以。為底N的對數(shù)，

記作lo/N=6.其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).

2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)

⑴對數(shù)的性質(zhì)①alog〃N=&；@\og?aN=N(a>0,且〃#1)；③零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).

⑵對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(。>0,且aWl,M>0,N>0)

①log”(MM=log“M+lo%M②log而=lo%M—lo%M③lo區(qū)CR).

⑶對數(shù)的重要公式

①換底公式:lo瞰=瞿^(a,Z?均大于零且不等于1)；②推廣log^-logfeC-log^J

=]ogfli/.

3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<a<\

1,=,

?y=iog/

圖象一//)*

1!產(chǎn)log產(chǎn)

定義域(0,+8)

值域R

過點(diǎn)(1,0),即％=L時，y—Q

當(dāng)工>1時-，y<0；當(dāng)OVxVl時，工

性質(zhì)當(dāng)尤>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，￡<0

>0

在（0,+8）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)

★練習(xí)

1.函數(shù)/U）=k>g?a+2）—2（a>0,且。#1）的圖象必過定點(diǎn)（）

A.（l,0）B.（l?—2）C.（—1,—2）D.（—1,—1）

2.（2015?浙江卷）計算：log2y-=；210g23+k>g43=.

3.函數(shù)外）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是.

3

4.若10&彳<13>0,且。#1）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.（2015?四川卷）設(shè)a,6為正實(shí)數(shù)，則是“k>g2〃>log2b>0”的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.若函數(shù)y=logm（a>0,且“壬1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）

3.已知匕＞0,log5b=a,lgb=c,5"=知,則下列等式一定成立的是()

A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

3

4.若lo騎VI,則。的取值范圍是（）

A（。，1）B.（|,+8%（|，1）D（0,|）U（1,+8）

5.（2015?萍鄉(xiāng)調(diào)研）函數(shù)式x）=log“（ox-3）在［1,3］上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.（l,+°°）B.（0,l）C.（0,j）D.（3,+0°）

二、填空題

6.（2015?四川卷）1g0.01+log216的值是.

7.函數(shù)y=10卷（小一2r）的定義域是；單調(diào)遞減區(qū)間是.

8.（2016?武漢調(diào)研）已知函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x>OEbj,7（x）=log2X,則滿足不等式“r）>0的

x的取值范圍是.

第四講函數(shù)圖像及其應(yīng)用

第1節(jié)函數(shù)的圖像

1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象：其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.

首先：（1）確定函數(shù)的定義域，（2）化簡函數(shù)解析式，（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周

期性、對稱性等）.

其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連

線.

2.函數(shù)圖象間的變換

（1）平移變換

左移

Ir=/(M+a)}

對于平移，往往容易出錯，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減.

(2)對稱變換

關(guān)于y軸對稱函數(shù)尸/(-，)麗泰|

函

關(guān)于#軸對稱

數(shù)函數(shù)尸-/(?)加筋

y

=關(guān)于原點(diǎn)對稱y=-/(r)

(x的

圖

一x智WI等卜萬那鬻力■篇酬W下到上亍萬T1-函---數(shù)---片--儀---，-)--I-的---圖--象--1I

象

跑軸左側(cè)部分去掉、右側(cè)不變

函數(shù)y=/(l，l)的圖象

y軸右倒部分翻折到左惻

(3)伸縮變換

、縱坐標(biāo)不變1、

>一?各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼氖?心0)倍了一汽⑹

_橫坐標(biāo)不變_

)'=/)各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵k的404>0)倍丫=皿戲

★練習(xí)

1.(2015?廣州一調(diào))把函數(shù)y=(x—29+2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，

所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是()

A.)，=(X—3)2+3B.y=(x-3)2+lC.y=(x-l)2+3D.y=(x-1)2+1

2.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，按逆時針方向沿周長為/的圖形運(yùn)動一周，O,P兩點(diǎn)連線的距離y與

點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)尸所走的圖形是()

3.(2016?延安調(diào)研)已知圖(1)中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=fix),則圖(2)中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為

A.y=7(|x|)B.y=[/(x)|Cj，=式一|MD.y=—*|)

［log->x（x>0），

4.（2015?長沙模擬）已知函數(shù);（x）=L/1八、且關(guān)于x的方程段）一〃=0有兩個實(shí)根,

12（xWO），

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1.函數(shù)>=1一占的圖象是（）

B

D

A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱

3.已知定義在區(qū)間［0,2］上的函數(shù)>=兀0的圖象如圖所示，則y=—.穴2—x）的圖象為（）

4.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是()

A.(-l.0)0)C.(-2,0)D.[-2,0)

二、填空題

6.設(shè)奇函數(shù)式x)的定義域?yàn)椋邸?,5］.若當(dāng)xG［O,5］時,/U)的圖象如圖，

則不等式次x)<0的解集是.

7.(2015?安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y—2a與函數(shù)y=|x-

。|一1的圖象只有一個交點(diǎn)，則a的值為.

第2節(jié)函數(shù)的應(yīng)用

I.函數(shù)的零點(diǎn)

(1)函數(shù)的零點(diǎn)的概念：函數(shù)y=Ax)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的魅標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(diǎn).

(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

方程火x)=0有實(shí)數(shù)根㈡函數(shù)y=7(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)㈡函數(shù)y=/U)有零點(diǎn).

(3)零點(diǎn)存在性定理

若函數(shù)y=/(x)在閉區(qū)間［。，儀上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即

則在區(qū)間。，期內(nèi),函數(shù)y=/U)至少有一個零點(diǎn)，即相應(yīng)方程,/(x)=0在區(qū)間3,

切內(nèi)至少有一個實(shí)數(shù)解.

2.二次函數(shù))，=/+法+°3>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

J>0J=0J<0

二次函數(shù)

y=aj^+hx+c

O\X}=X2X

(a>0)的圖象b

與X軸的交點(diǎn)Up0),(和0)(如0)無交點(diǎn)

零點(diǎn)個數(shù)兩個一個零個

3.指數(shù)、對數(shù)、哥函數(shù)模型性質(zhì)比較

數(shù)

y=a\a>\)y=1ogH“>l)y=x"(n>0)

性質(zhì)

在(0,+8)

單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增

上的增減性

增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)

隨X的增大逐漸表現(xiàn)為與工

隨X的增大逐漸表現(xiàn)為與X隨n值變化而

圖象的變化軸平行

軸平行各有不同

值的比較存在一個沏，當(dāng)x>Xo時,有l(wèi)og'/Vx"V"

★練習(xí)

1.若函數(shù)y(x)唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)內(nèi)，那么下列命題

中正確的是()

A.函數(shù)1x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)式x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)

C.函數(shù)/)在區(qū)間［2,16)上無零點(diǎn)D.函數(shù),")在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)

2.已知函數(shù)外尸三一晦工在下列區(qū)間中，包含段)零點(diǎn)的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(h2)C.(2,4)D.(4,+°O)