第2.3節(jié) 單擺（解析版）

其次章·機(jī)械振動(dòng)第03節(jié)單擺目目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點(diǎn)難易度1．單擺回復(fù)力是重力沿?cái)[線切向分力．2．單擺平衡位置：回復(fù)力為0，向心力最大；最大位移反之3．單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，定性分析和定量計(jì)算．4．等效單擺．5．把握單擺測(cè)重力加速度g的原理，方法，誤差分析．6．T2-L圖像分析和計(jì)算．★★★★★★★★★★★★

★★★知知識(shí)精講學(xué)問點(diǎn)01單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺(1)細(xì)線的一端固定在懸點(diǎn)，另一端拴一個(gè)小球，忽視線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度的裝置叫單擺。是抱負(fù)化模型。(2)單擺的平衡位置：擺球靜止時(shí)所在的位置。2．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力來源：如圖所示，擺球的重力沿圓弧切向的分力供應(yīng)回復(fù)力。※留意：不能說重力和拉力的合力，由于做變速圓周運(yùn)動(dòng)，合力供應(yīng)向心力和切向力。(2)特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)（擺角<5°），sinθ≈eq\f(x,l)，擺球的切向分力（回復(fù)力）F＝Gsinθ＝－eq\f(mg,l)x，即F與位移x成正比，方向總是指向平衡位置，符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件。(3)平衡位置時(shí)，向心力最大，回復(fù)力為0由于sinθ＝0，所以回復(fù)力F＝0；但做圓周運(yùn)動(dòng)v≠0，所以F合＝F向≠0(4)最大位移A或A’處，回復(fù)力最大，向心力為0。由于v＝0，所以向心力＝0，F(xiàn)合＝F回≠0思考：在最大位移處，向心加速度為0，但切向加速度最大，在平衡位置，向心加速度最大，但切向加速度為0，那么合加速度在哪里最大？利用機(jī)械能守恒，向心加速度公式，倍角公式推導(dǎo)：最大位移處加速度最大。3．單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng)。因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力．4．常見的兩種簡(jiǎn)諧振動(dòng)比較彈簧振子單擺抱負(fù)化條件輕彈簧、阻力不計(jì)、振子可看成質(zhì)點(diǎn)輕繩（質(zhì)量不計(jì)、不行伸長(zhǎng)）阻力不計(jì)、擺角<5°、振子可看成質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力F＝－kx重力的切線重量：QUOTE平衡位置合力=0合力≠0周期與振幅無(wú)關(guān)與振幅，擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)能量轉(zhuǎn)化振子動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間轉(zhuǎn)化擺球的動(dòng)能和勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化彈簧振子： 單擺：【例1】下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過程中的受力，說法正確的是()A．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力B．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力C．單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零D．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力【答案】B【解析】單擺運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，因此單擺運(yùn)動(dòng)過程不僅有回復(fù)力，而且有向心力，即單擺運(yùn)動(dòng)的合外力不僅要供應(yīng)回復(fù)力，還要供應(yīng)向心力，單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力，故選項(xiàng)B正確，A、D錯(cuò)誤；單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合力不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．學(xué)問點(diǎn)02單擺的周期1．伽利略發(fā)覺了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并創(chuàng)造了擺鐘。2．單擺的周期(1)單擺的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，只與擺長(zhǎng)l及重力加速度有關(guān)，與振幅及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。(2)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，誤差0.01%)。(3)g應(yīng)為單擺所在處的重力加速度，l是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長(zhǎng)度，考慮擺球大小，l＝l′＋eq\f(d,2)，l′為擺線長(zhǎng)，d為擺球直徑?！纠?】如圖甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)向右為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，依據(jù)圖象回答：(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？(2)開頭時(shí)刻擺球在何位置？(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？【答案】(1)1.25Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16m【解析】(1)由題圖乙知周期T＝0.8s，則頻率f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz.(2)由題圖乙知，開頭時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以在B點(diǎn)．(3)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(gT2,4π2)≈0.16m.【例3】(多選)如圖所示，甲、乙是擺長(zhǎng)相同的兩個(gè)單擺，它們中間用一根細(xì)線相連，其中一個(gè)擺線與豎直方向成θ角．已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量．當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在搖擺過程中下列說法正確的是()A．甲的振幅小于乙的振幅 B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的運(yùn)動(dòng)周期大于乙的運(yùn)動(dòng)周期【答案】AC【解析】（題圖不太精確?????，中間細(xì)線不水平，有點(diǎn)誤導(dǎo)）由題意知，甲、乙是擺長(zhǎng)相同的兩個(gè)單擺，原來兩者靜止時(shí)由于質(zhì)量不同，故偏角不同，質(zhì)量大的偏角小，故甲的振幅?。瓵項(xiàng)正確，兩物體在平衡位置時(shí)速度最大，依據(jù)mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gl1－cosθ)，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，C項(xiàng)正確；依據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以D項(xiàng)錯(cuò)．【例4】如圖所示，小球P連接著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上，O點(diǎn)為它的平衡位置，把P拉到A點(diǎn)，使OA＝1cm，輕輕釋放，經(jīng)0.4s小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。假如把P拉到A′點(diǎn)，使OA′＝2cm，則釋放后小球這一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所需的時(shí)間為（）A．0.2s B．0.4s C．0.6s D．0.8s【答案】B【解析】周期與振幅無(wú)關(guān)，所以仍舊是0.4s，B正確。學(xué)問點(diǎn)03等效單擺l等效＝lsinα做垂直紙面的小角度搖擺l等效＝lsinα＋l垂直紙面搖擺l等效＝l紙面內(nèi)搖擺左側(cè)：l等效＝l右側(cè)：l等效＝eq\f(2,3)l紙面內(nèi)搖擺T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))l等效＝R當(dāng)半徑R遠(yuǎn)大于小球位移x時(shí)，小球做單擺運(yùn)動(dòng)【歸納總結(jié)】單擺模型(1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的運(yùn)動(dòng)模型。滿足條件：①圓弧運(yùn)動(dòng)。②小角度搖擺。③回復(fù)力F＝－kx。(2)首先確認(rèn)符合單擺模型的條件，再求等效擺長(zhǎng)l及等效加速度g，代入周期公式求解。【例5】如圖所示，在兩根等長(zhǎng)的細(xì)線下懸掛一個(gè)小球(體積可忽視)，組成了所謂的雙線擺，若細(xì)線長(zhǎng)均為l，兩線與天花板的夾角均為α，當(dāng)小球垂直紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為()A．2πeq\r(\f(l,g))B．2πeq\r(\f(2l,g))C．2πeq\r(\f(2lcosα,g))D．2πeq\r(\f(lsinα,g))【答案】D【解析】這是一個(gè)變形的單擺，公式中的l是指質(zhì)點(diǎn)到懸點(diǎn)(等效懸點(diǎn))的距離=lsinα，代入周期公式，可得T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))，故選D.【例6】如圖所示，曲面AO是一段半徑為2m的光滑圓弧面，圓弧與水平面相切于O點(diǎn)，AO弧長(zhǎng)10cm.現(xiàn)將一小球先后從曲面的頂端A和AO弧的中點(diǎn)B由靜止釋放，到達(dá)底端O的速度分別為v1和v2，所經(jīng)受的時(shí)間分別是t1和t2，那么()A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三種都有可能【答案】B【解析】由于AO弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于半徑，所以小球從A、B處沿圓弧滑下可等效成小角度的單擺振動(dòng)，即做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為2m，單擺周期與振幅無(wú)關(guān)，因此t1＝t2，又由于小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)，知v1＞v2.學(xué)問點(diǎn)04利用單擺測(cè)量重力加速度1．試驗(yàn)原理：由T＝2πeq\r(\f(l,g))知g＝eq\f(4π2l,T2).2．試驗(yàn)器材：帶孔小鋼球一個(gè)，細(xì)線一條(約1m長(zhǎng))、鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、秒表、或游標(biāo)卡尺．3．試驗(yàn)步驟(1)把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在試驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，精確到毫米；用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑D，精確到毫米，則l＝l′＋eq\f(D,2)，即為單擺的擺長(zhǎng)．(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)小于5°角度，然后釋放擺球，當(dāng)單擺穩(wěn)定后，過平衡位置時(shí)用秒表開頭計(jì)時(shí)，測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間．計(jì)算出平均搖擺一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T.(4)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)試驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T.4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)平均值法：轉(zhuǎn)變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最終求出g的平均值(2)圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖所示，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.5．留意事項(xiàng)和誤差分析(1)擺線要選1m左右．(2)擺長(zhǎng)要懸掛好擺球后再測(cè)，先測(cè)量擺長(zhǎng)再系小球錯(cuò)誤．?dāng)[線松動(dòng)g偏小(3)計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將擺線長(zhǎng)加上擺球半徑，不要把擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)．漏測(cè)擺球半徑g偏小。(4)擺球要選體積小、密度大的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體試驗(yàn)時(shí)可以小于15°)，由于擺角過大，單擺的振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．(6)單擺要在豎直平面內(nèi)搖擺，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開頭計(jì)時(shí)．(8)要精確?????記好搖擺次數(shù)，不要多記或少記．少記錄次數(shù)g偏小。留意：擺球質(zhì)量大小，偏角即振幅大小對(duì)測(cè)量無(wú)影響。【例7】(1)在用單擺測(cè)定重力加速度的試驗(yàn)中，應(yīng)選用的器材為________．A．1m長(zhǎng)的細(xì)線B．1m長(zhǎng)的粗線C．10cm長(zhǎng)的細(xì)線D．泡沫塑料小球E．小鐵球F．秒表G．時(shí)鐘H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺J．游標(biāo)卡尺(2)在該試驗(yàn)中，單擺的擺角θ應(yīng)________，從擺球經(jīng)過________開頭計(jì)時(shí)，測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)出的重力加速度的一般表達(dá)式為g＝________.【答案】(1)AEFIJ(2)小于5°，平衡位置，eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))n2,t2)【例8】．在“用單擺測(cè)重力加速度”的試驗(yàn)中，若測(cè)得的g值比當(dāng)?shù)氐臉?biāo)準(zhǔn)值偏小，可能由于()A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉的過緊B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)用擺線長(zhǎng)代替擺長(zhǎng)而漏加小球半徑C．測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記成n＋1次全振動(dòng)D．開頭記時(shí)時(shí)，小球通過平衡位置時(shí)秒表按下的時(shí)刻滯后于小球通過平衡位置的時(shí)刻【答案】B【解析】依據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2)))n2,T2)推理得B對(duì)．【例9】．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。(1)造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的緣由可能是________。(2)由圖象求出的重力加速度g＝____________m/s2。(取π2＝9.87)【答案】(1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球半徑(2)9.87【解析】(1)既然所畫T2－l圖象與縱坐標(biāo)有正截距，這就表明l的測(cè)量值與真實(shí)值相比偏小了，則意味著測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)可能漏掉了擺球半徑。(2)圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g)＝4，則g＝eq\f(4π2,k)＝9.87m/s2。方法方法總結(jié)1，單擺和類單擺的等效思想2，T2-L圖像：化曲為直，利用圖像斜率和截距求解鞏鞏固練習(xí)1．關(guān)于單擺，下列說法中正確的是()A．?dāng)[球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置B．?dāng)[球受到的回復(fù)力是它的合力C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)，所受的合力為零D．?dāng)[角很小時(shí)，擺球受的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧取敬鸢浮緼【解析】回復(fù)力是重力沿切向分力，近似指向平衡位置。2．(多選)圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?fù)u擺，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在搖擺過程中()A．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力最大C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大【答案】BD【解析】擺球在搖擺過程中，在最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，A錯(cuò)誤，B正確；在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，向心力最大，細(xì)線的拉力最大，C錯(cuò)誤，D正確．3．在盛沙的漏斗下面放一木板,讓漏斗左右搖擺起來,同時(shí)其中細(xì)沙勻速流出,經(jīng)受一段時(shí)間后,觀看木板上沙子的積累狀況,則沙堆的剖面應(yīng)是下圖中的()【答案】B【解析】不考慮空氣阻力，兩端漏斗運(yùn)動(dòng)最慢,細(xì)沙漏到地面上的最多,故選項(xiàng)B正確。4．(多選)如圖所示是一個(gè)單擺(θ＜5°)，其周期為T，則下列說法正確的是()A．把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期不變 B．?dāng)[球的振幅變小時(shí)，周期也變小C．此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(T,4) D．?dāng)[球由B→O時(shí)，動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化【答案】AC【解析】周期與m，振幅（擺角）無(wú)關(guān)，所以A正確，B錯(cuò)誤；從O到B為1/4周期，C正確；從B到O重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，D錯(cuò)誤。5．(多選)一個(gè)單擺做小角度搖擺，其振動(dòng)圖象如圖所示，以下說法正確的是()A．t1時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最小B．t2時(shí)刻擺球速度最大，但加速度不為零C．t3時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最大D．t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大【答案】ABD【解析】t1時(shí)刻位移最大，速度為0，懸線拉力（-重力重量）供應(yīng)向心力，所以拉力最小，A正確；t2時(shí)刻擺球在平衡位置，速度最大，有向心加速度不為0，B正確；同A選項(xiàng)，C錯(cuò)誤；同C選項(xiàng)，D正確。6．(多選)某單擺由1m長(zhǎng)的擺線連接一個(gè)直徑為2cm的鐵球組成，下列關(guān)于單擺周期的說法正確的是()A．用等大的銅球替代鐵球，單擺的周期不變B．用大球替代小球，單擺的周期不變C．?dāng)[角從5°改為3°，單擺的周期會(huì)變小D．將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會(huì)變小【答案】AD【解析】用等大的銅球替代鐵球，擺長(zhǎng)不變，單擺的周期不變，故A正確；用大球替代小球，單擺擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，單擺的周期變大，故B錯(cuò)誤；在小擺角狀況下，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺角無(wú)關(guān)，單擺周期不變，故C錯(cuò)誤；將單擺從赤道移到北極，重力加速度g變大，單擺周期變小，故D正確．7．已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6m，則兩單擺長(zhǎng)la與lb分別為()A．la＝2.5m，lb＝0.9m B．la＝0.9m，lb＝2.5mC．la＝2.4m，lb＝4.0m D．la＝4.0m，lb＝2.4m【答案】B【解析】設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為Ta和Tb，由題意10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝3∶5。依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知l＝eq\f(g,4π2)T2，由此得la∶lb＝Teq\o\al(2,a)∶Teq\o\al(2,b)＝9∶25。則la＝eq\f(9,25－9)×1.6m＝0.9m，lb＝eq\f(25,25－9)×1.6m＝2.5m。8．(多選)如圖所示為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象，則()A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)搖擺，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)搖擺，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙兩擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上搖擺，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙兩擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上搖擺，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝1∶4【答案】BD【解析】由題圖可知T甲∶T乙＝2∶1，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝4∶1，故A錯(cuò)誤，B正確；若兩擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝1∶4，故C錯(cuò)誤，D正確。9．如圖所示為演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的沙擺，已知擺長(zhǎng)為l，沙桶的質(zhì)量為m，沙子的質(zhì)量為M，M>m，沙子漸漸下漏的過程中，沙擺的周期()A．不變 B．先變大后變小C．先變小后變大 D．漸漸變大【答案】B【解析】在沙子漸漸下漏的過程中，沙擺的重心先下降后上升，則等效擺長(zhǎng)先變大后變小，則沙擺的周期先變大后變小，故選B.10．(多選)惠更斯利用擺的等時(shí)性創(chuàng)造了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘，擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘的勢(shì)能供應(yīng)，運(yùn)行的速率由鐘擺把握．旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，如圖所示．以下說法正確的是()A．當(dāng)擺鐘不精確?????時(shí)需要調(diào)整圓盤的位置B．?dāng)[鐘快了應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移C．由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移D．把擺鐘從福建移到北京應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移【答案】AC【解析】依據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知，當(dāng)擺鐘不精確?????時(shí)需要調(diào)整擺長(zhǎng)，A正確；擺鐘快了，周期小，則需將擺長(zhǎng)增大，增大周期，B錯(cuò)誤；由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)擺桿受熱伸長(zhǎng)，則需上移圓盤，C正確；擺鐘從福建移到北京，重力加速度增大，則需將擺長(zhǎng)增大，D錯(cuò)誤．11．(多選)有一個(gè)單擺，原來的周期是。在下列狀況下，對(duì)周期變化的推斷正確的是（）A．?dāng)[長(zhǎng)減為原來的，周期變?yōu)?s B．?dāng)[球的質(zhì)量減為原來的，周期不變C．振幅減為原來的，周期不變 D．重力加速度減為原來的，周期變?yōu)?s【答案】BCD【解析】由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，擺長(zhǎng)減為原來，周期變?yōu)樵瓉硪话?，?s，A錯(cuò)誤；周期與擺球質(zhì)量，振幅無(wú)關(guān)，所以BC正確；重力加速度減為原來的，周期變?yōu)樵瓉?倍，即4s，D正確。12．如圖所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)的正下方的O′點(diǎn)釘一個(gè)光滑釘子，使OO′＝eq\f(L,2)，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是()A．2πeq\r(\f(L,g))B．2πeq\r(\f(L,2g))C．2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g)))) D．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g))))【答案】D【解析】擺到豎直位置的時(shí)間為：t1＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(L,2g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(L,2g))，從豎直位置到右側(cè)最高點(diǎn)的時(shí)間為：t2＝eq\f(1,4)×πeq\r(\f(L,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(L,g))，故小球的運(yùn)動(dòng)周期為：T＝2(t1＋t2)