函數(shù)概念與基本初等函數(shù)教案 人教版

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)教案人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的概念，理解函數(shù)的定義域、值域、解析式等基本概念。

2.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

3.能夠運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.函數(shù)的概念：介紹函數(shù)的定義、函數(shù)的三個(gè)基本要素（定義域、值域、解析式）。

2.基本初等函數(shù)：講解線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)生活中的實(shí)例引入函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.新課：講解函數(shù)的定義和三個(gè)基本要素，舉例說(shuō)明。講解基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。

3.練習(xí)：讓學(xué)生在課堂上完成一些相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

5.作業(yè)：布置一些相關(guān)的作業(yè)題，讓學(xué)生課后鞏固。

五、教學(xué)方法

1.講授法：講解函數(shù)的概念和基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

2.案例分析法：通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生理解函數(shù)的概念和應(yīng)用。

3.練習(xí)法：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.練習(xí)題：對(duì)學(xué)生在課堂練習(xí)題的完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的掌握程度。

3.課后作業(yè)：對(duì)學(xué)生在課后作業(yè)的完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)講解函數(shù)的概念和基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，讓學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

2.邏輯推理：通過(guò)講解函數(shù)的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的方法分析和解決問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的能力，讓學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.直觀想象：通過(guò)講解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解和描繪函數(shù)的圖像。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、定義域、值域、解析式等基本概念。

舉例：講解函數(shù)的定義時(shí)，可通過(guò)生活中的實(shí)例，如氣溫與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生理解函數(shù)的概念。

（2）基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

舉例：講解二次函數(shù)時(shí)，可通過(guò)分析二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生理解其性質(zhì)，如頂點(diǎn)、開(kāi)口方向等。

（3）函數(shù)的應(yīng)用：運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

舉例：講解線性函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，可以結(jié)合線性方程組求解、線性規(guī)劃等問(wèn)題，讓學(xué)生理解線性函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）函數(shù)的概念：理解函數(shù)的定義及其三個(gè)基本要素。

解釋：函數(shù)的定義抽象性強(qiáng)，學(xué)生難以理解。教師可通過(guò)具體實(shí)例、圖形等方式，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的概念。

（2）基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像：掌握各類函數(shù)的特點(diǎn)及圖像。

解釋：初等函數(shù)種類繁多，學(xué)生難以記住各類函數(shù)的性質(zhì)和圖像。教師可通過(guò)對(duì)比分析、圖形演示等方式，幫助學(xué)生掌握各類函數(shù)的特點(diǎn)。

（3）函數(shù)的應(yīng)用：將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

解釋：實(shí)際問(wèn)題往往涉及到多個(gè)函數(shù)，學(xué)生難以將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。教師可通過(guò)案例分析、實(shí)際操作等方式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）邏輯推理：推理出函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

解釋：函數(shù)的性質(zhì)和圖像之間存在一定的聯(lián)系，學(xué)生難以通過(guò)邏輯推理得出。教師可通過(guò)引導(dǎo)、歸納等方式，幫助學(xué)生掌握邏輯推理的方法。

四、教學(xué)策略

1.針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容，采用講解、示例、練習(xí)等多種教學(xué)方法，確保學(xué)生掌握核心知識(shí)。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，采用直觀演示、案例分析、分組討論等方式，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

3.注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探究，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

4.結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生感受函數(shù)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際操作能力。

5.適時(shí)給予反饋和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師將采用講授法，系統(tǒng)地、邏輯性地向?qū)W生介紹函數(shù)的概念和基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像。通過(guò)教師的講解，學(xué)生能夠掌握函數(shù)的基本知識(shí)。

（2）案例分析法：教師將選取一些實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，從而培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的能力。

（3）練習(xí)法：教師將設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（4）小組討論法：教師將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生相互交流、合作，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和口頭表達(dá)能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：教師可以讓學(xué)生扮演函數(shù)的定義域、值域等角色，通過(guò)角色扮演，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的三個(gè)基本要素。

（2）實(shí)驗(yàn)：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)的性質(zhì)。

（3）游戲：教師可以設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲，如函數(shù)拼圖游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：教師將利用PPT展示函數(shù)的圖像和性質(zhì)，讓學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的知識(shí)。

（2）視頻：教師可以播放一些與函數(shù)相關(guān)的視頻，如函數(shù)圖像的動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

（3）在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行函數(shù)的圖像繪制和性質(zhì)分析，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要用到函數(shù)的情況？”比如，假設(shè)你是一名學(xué)生，你想知道你本學(xué)期的平均成績(jī)，那么你就需要用到函數(shù)來(lái)計(jì)算。這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)的基本概念。函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了輸入與輸出之間的某種關(guān)系。在日常生活中，函數(shù)可以幫助我們建模和解決各種問(wèn)題。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的概念：

-函數(shù)的定義：函數(shù)是一種關(guān)系，它把一個(gè)集合（定義域）中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（值域）中的一個(gè)元素。

-函數(shù)的表示方法：解析式、表格、圖象等。

-函數(shù)的三個(gè)基本要素：定義域、值域、解析式。

2.函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)可能是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的。

-奇偶性：函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）。

-周期性：函數(shù)具有周期性，即存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于所有x，有f(x+T)=f(x)。

3.基本初等函數(shù)：

-線性函數(shù)：形式為f(x)=ax+b（a、b為常數(shù)）。

-二次函數(shù)：形式為f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）。

-指數(shù)函數(shù)：形式為f(x)=a^x（a為正常數(shù)）。

-對(duì)數(shù)函數(shù)：形式為f(x)=log_a(x)（a為正實(shí)數(shù)，a≠1）。

4.函數(shù)圖像的特點(diǎn)：

-直線：一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率為a，y軸截距為b。

-拋物線：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上或向下的拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。

-指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)的圖像是一條遞增或遞減的曲線，隨著x的增大，y值迅速增大或減小。

-對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條遞增的曲線，隨著x的增大，y值逐漸增大。

5.函數(shù)的應(yīng)用：

-函數(shù)模型：用函數(shù)來(lái)描述和預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，如人口增長(zhǎng)、溫度變化等。

-函數(shù)求解：利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題、面積計(jì)算等。

-函數(shù)變換：了解函數(shù)的變換規(guī)律，如平移、縮放、翻轉(zhuǎn)等，以分析函數(shù)的性質(zhì)。

6.函數(shù)與方程的關(guān)系：

-函數(shù)與方程的聯(lián)系：函數(shù)的圖像與方程的解有密切關(guān)系，通過(guò)分析函數(shù)圖像可以求解方程。

-函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化：將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決方程問(wèn)題。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)學(xué)生完成課本上的練習(xí)題，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)概念和基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

（2）請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算平均分、預(yù)測(cè)未來(lái)值等，以提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）請(qǐng)學(xué)生繪制一些基本初等函數(shù)的圖像，如直線、拋物線、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，以加深對(duì)函數(shù)圖像的理解。

（4）請(qǐng)學(xué)生編寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)程序，如計(jì)算器、圖形繪制等，以提高學(xué)生的編程能力和實(shí)際操作能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）對(duì)于學(xué)生完成課本練習(xí)題的情況，教師將對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行批改，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。

（2）對(duì)于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)，教師將對(duì)學(xué)生的解題思路和方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。

（3）對(duì)于學(xué)生繪制函數(shù)圖像的作業(yè)，教師將對(duì)學(xué)生的圖像繪制進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。

（4）對(duì)于學(xué)生編寫(xiě)函數(shù)程序的作業(yè)，教師將對(duì)學(xué)生的程序編寫(xiě)進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。

（5）對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，教師將給予及時(shí)的反饋，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。同時(shí)，教師還將鼓勵(lì)學(xué)生互相交流、合作，共同提高。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多實(shí)際案例：在教學(xué)過(guò)程中，增加實(shí)際案例的引入，讓學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，使教學(xué)更加貼近實(shí)際。

2.加強(qiáng)互動(dòng)和討論：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出問(wèn)題和見(jiàn)解，通過(guò)小組合作和交流來(lái)提高學(xué)生的思考和解決問(wèn)題的能力。

3.利用現(xiàn)代教學(xué)工具：利用多媒體和計(jì)算機(jī)軟件，如PPT、Mathematica等，來(lái)展示函數(shù)的圖像和性質(zhì)，使教學(xué)更加直觀和生動(dòng)。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生的理解程度不一：由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理解能力不同，有些學(xué)生可能會(huì)在理解函數(shù)的概念和性質(zhì)上遇到困難。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過(guò)程中，如果只是通過(guò)講授和練習(xí)，可能會(huì)讓學(xué)生感到枯燥乏味，影響學(xué)習(xí)效果。

3.作業(yè)反饋不夠及時(shí)：由于作業(yè)批改和反饋需要時(shí)間，學(xué)生可能會(huì)對(duì)作業(yè)的反饋和指導(dǎo)感到不及時(shí)，影響學(xué)習(xí)進(jìn)步。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生的理解程度不一，可以采用分層教學(xué)的方法，對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生進(jìn)行不同的教學(xué)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.豐富教學(xué)方法，如通過(guò)小組討論、實(shí)踐操作、案例分析等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，提高教學(xué)效果。

3.加強(qiáng)作業(yè)反饋的及時(shí)性，可以通過(guò)在線作業(yè)平臺(tái)或者課堂時(shí)間來(lái)及時(shí)批改和反饋學(xué)生的作業(yè)，幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并改進(jìn)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)清晰地展示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，使學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)方向。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)邏輯清晰，內(nèi)容分層次，便于學(xué)生理解和記憶。

3.簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，避免冗長(zhǎng)和雜亂，使學(xué)生能夠快速抓住關(guān)鍵信息。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

具體板書(shū)設(shè)計(jì)如下：

1.函數(shù)的概念：

-定義：函數(shù)是輸入與輸出之間的某種關(guān)系。

-表示方法：解析式、表格、圖象等。

-三個(gè)基本要素：定義域、值域、解析式。

2.函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)可能是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的。

-奇偶性：函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(-x)=-f(x