2024年河北省秦皇島市青龍滿族自治縣木頭凳學(xué)區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年河北省中考適應(yīng)性模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（實(shí)戰(zhàn)型）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題各3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．代數(shù)式x2-y2的意義為（）A．x與y的差的平方 B．x與y的平方差C．x的平方與y的差的平方 D．x與y的平方的差2．如圖1是石家莊市地圖的一部分，省二院在市二中北偏東方向上，則市二中在省二院的（）圖1A．南偏東方向 B．南偏西方向C．北偏東方向 D．北偏西方向3．如圖2，A是某公園的進(jìn)口和出口，B、C、D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么從A，B，C，D四個(gè)出口中恰好在C出口出來(lái)的概率為（）圖2A． B． C． D．4．如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A．268 B．330 C．512 D．5885．設(shè)，其中，，則M的值為（）A．2 B． C．3 D．6．如圖3，在△ABC中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若，則CD的長(zhǎng)為（）圖3A．4 B．3 C．2 D．17．如圖4，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，，則的值和的大小分別為（）圖4A．2r， B．0， C．2r， D．0，8．2023國(guó)考總報(bào)名人數(shù)已突破250萬(wàn)，相比去年增長(zhǎng)了50萬(wàn)人，下列關(guān)于250萬(wàn)的說(shuō)法不正確的是（）A．250萬(wàn) B．250萬(wàn)是一個(gè)六位數(shù)C．250萬(wàn)是一個(gè)七位數(shù) D．250萬(wàn)寫(xiě)成2500……，則0的個(gè)數(shù)為59．如圖5，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，交BC的延長(zhǎng)線于E，，，則△CDE的面積為（）圖5A．11 B．12 C．14 D．1510．由10個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖6所示，要使它的主視圖與左視圖不變，則最多需要拿走的小正方體的個(gè)數(shù)為（）圖6A．6 B．5 C．4 D．311．如圖7，在△ABC中，，，點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，且，連接AP，則的度數(shù)是（）圖7A． B． C．或 D．或12．方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根13．如圖8，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），弦BP的長(zhǎng)為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）圖8A． B．C． D．14．如圖9，，BF平分，DF平分，則與的數(shù)量關(guān)系為（）圖9A． B．C． D．15．如圖10，在等腰Rt△ABC中，，D為邊BC上一點(diǎn)，以AD為邊，在如圖所示位置作正方形ADEF，點(diǎn)O為正方形ADEF的對(duì)稱中心，且，則AF的長(zhǎng)為（）圖10A．8 B． C． D．16．如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線，與二次函數(shù)，分別交于A，B和C，D，若，則a為（）圖11A．4 B． C．2 D．卷II（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍是________．18．已知，，計(jì)算________．若的值為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_______．19．如圖12-1，有若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和頂角為且腰長(zhǎng)為1的等腰三角形，將它們按照?qǐng)D12-2的方式拼接在一起，圍成一圈且中間能形成一個(gè)正n邊形．若，則________；設(shè)所圍成的正多邊形的周長(zhǎng)為c，請(qǐng)寫(xiě)出c與之間的關(guān)系式為_(kāi)_______．圖12-1圖12-2三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）2023年5月20日是第34個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開(kāi)展活動(dòng)，調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門(mén)獲取了一份快餐的信息：信息（1）快餐的成分：蛋白質(zhì)、脂肪、礦物質(zhì)、碳水化合物；（2）快餐總質(zhì)量為500克；（3）礦物質(zhì)所占的百分比為10%；（4）所含碳水化合物質(zhì)量是脂肪質(zhì)量的9倍．根據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求這份快餐中所含礦物質(zhì)的質(zhì)量；（2）若蛋白質(zhì)占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含碳水化合物的質(zhì)量．21．（本小題滿分9分）在數(shù)學(xué)中，有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）如圖13-1，用兩種不同的方法表示陰影圖形的面積，得到一個(gè)等量關(guān)系式為_(kāi)_______；（2）如圖13-2，C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，，兩個(gè)正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．圖13-1圖13-222．（本小題滿分9分）某校進(jìn)行消防安全知識(shí)測(cè)試，如圖14，測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為10分，9分，8分，7分，學(xué)校隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到了如下信息：（1）此次測(cè)試中被抽查學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）為了使平均數(shù)更準(zhǔn)確一些，又從學(xué)生成績(jī)中又抽取了10名學(xué)生的成績(jī)，其中9分的有6個(gè)，8分的有2名，有兩名學(xué)生M和N的成績(jī)被墨水污染（不是8和9），但已知組成的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.3，求兩名學(xué)生M和N的成績(jī)，并與（1）相比眾數(shù)是否發(fā)生變化．圖1423．（本小題滿分10分）“急行跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的部分，建立如圖15所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落入沙坑的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某中學(xué)一名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．圖15（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m011.522.53豎直高度y/m00.750.937510.93750.75根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：，求該運(yùn)動(dòng)員兩次的成績(jī)哪一次比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本小題滿分10分）如圖16，有兩個(gè)同心半圓AC和半圓BD，其中半圓BD固定不動(dòng)，半圓AC繞圓心O沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一周，連接AB，CD，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，半圓AC與線段BD的交點(diǎn)記為點(diǎn)H，若．圖16（1）求證：；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng)△ABO的面積取最大值時(shí)線段CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AB與半圓AC相切時(shí)，求的長(zhǎng)．25．（本小題滿分12分）如圖17，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．圖17（1）求m的值及的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的2倍時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能?chē)扇切?，直接?xiě)出k的值．26．（本小題滿分13分）如圖18，在Rt△ABC中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q．將△APQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．圖18（1）當(dāng)點(diǎn)P在AC和BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求線段PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊BC上時(shí)，求t的值；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)在△ABC區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；（4）若邊AB，AC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)落在直線MN上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

2024年河北省中考適應(yīng)性模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（實(shí)戰(zhàn)型）參考答案本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分。一、選擇題1．B 2．B 3．A 4．C5．D 6．C 7．D 8．B9．B 10．B 11．C 12．D13．A 14．C 15．D 16．B二、填空題17．18．1619．三、解答題20．解：（1）根據(jù)題意，得（克）．答：這份快餐中所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為50克； 4分（2）設(shè)這份快餐所含脂肪的質(zhì)量為x克，則所含碳；水化合物的質(zhì)量為9x克，根據(jù)題意，得， 6分解得， 7分∴．答：這份快餐所含碳水化合物的質(zhì)量為225克． 9分21．解：（1）； 4分（2）設(shè)，，∵，，∴ 7分∴．∴陰影部分的面積為12． 9分22．解：（1）此次測(cè)試中被抽查學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)為7分，中位數(shù)為8分，平均數(shù)為（分）； 4分（2）后來(lái)抽取的10名學(xué)生的剩下的2名成績(jī)的平均數(shù)， 5分所以這兩名學(xué)生M和N的成績(jī)分別為10分和7分， 6分原來(lái)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，后來(lái)組成的新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，所以眾數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化． 9分23．解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分∴，即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為1m，當(dāng)時(shí)，，代入得，解得， 3分∴函數(shù)關(guān)系式為； 4分（2）第二次的成績(jī)比較好 6分理由如下：第一次訓(xùn)練：令，即，解得，，∴第一次的成績(jī)?yōu)?米， 7分第二次訓(xùn)練：令，即，解得，，∴第二次的成績(jī)?yōu)?.4米， 8分∵，∴第二次的成績(jī)比較好． 10分24．解：（1）證明：在△AOB和△COD中，∴，∴； 3分（2）當(dāng)時(shí)，△AOB的面積最大，最大值，∵，，，∴； 6分（3）當(dāng)AB與半圓AC相切時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴， 7分∴的長(zhǎng)； 8分當(dāng)點(diǎn)A在AB的上方時(shí)，同法可得的長(zhǎng)． 9分綜上所述，的長(zhǎng)為或． 10分25．解：（1）一次函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，將點(diǎn)代入，得，解得， 2分設(shè)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入上式得，解得，故的表達(dá)式為； 4分（2）點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由（1）得，∴，∴，，∵，∴，∴， 6分設(shè)，∴，解得或14， 7分∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或； 9分（3）或2或1． 12分提示：當(dāng)或時(shí)，，，不能?chē)扇切危椿?，?dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入，解得；故當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式為或或時(shí)，且，，不能?chē)扇切危驶?或1．26．解：（1）∵，，，由勾股定理，得，∵，∴．當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，如圖，在Rt△ACB中，，在Rt△APQ中，，∴，解得； 2分當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，如圖，在Rt△ACB中，，在Rt△BPQ中，，∴． 4分綜上，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，； 5分（2）當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，如圖，由（1）得，，，，∴，∵將△APQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，，∴， 6分∴，∴，解得； 8分（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)從△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)到了邊BC上．點(diǎn)