2.3.1直線與平面垂直的判定修改教案(大容量)

直線與平面垂直問題：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？

線面位置關(guān)系垂直

斜交

一：復(fù)習(xí)引入ab在平面內(nèi)平行旗桿與地面垂直（1）創(chuàng)設(shè)情境—感知概念二.線面垂直定義的建構(gòu)你還能舉出生活中哪些直線與平面垂直的例子？想一想電線桿和地面垂直路燈與地面垂直思考：（1）書脊AB與桌面上經(jīng)過B點的直線有什么關(guān)系？（2）書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關(guān)系？（3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系？結(jié)論：直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,那么它就垂直于這個平面．BA（2）觀察歸納—形成概念α如果一條直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，我們就說直線l與平面α互相垂直。平面的垂線直線l的垂面垂足記作：lα直線與平面垂直的定義：（2）觀察歸納—形成概念線面垂直

線線垂直三、實驗探究得出定理

如果直線l與平面α內(nèi)的一條（兩條，無數(shù)條）直線垂直，則直線和平面α互相垂直?（1）一條直線（3）兩條平行直線

（2）無數(shù)條直線（4）兩條相交直線

？

猜想：直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么此直線與這個平面垂直。lα探究：動手操作―驗證猜想如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：實驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？文字語言：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。直線和平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直判定定理性質(zhì)垂直內(nèi)相交符號語言：圖形語言：

例1

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，四：典型例題

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，？答：底面四邊形ABCD對角線相互垂直．探究引課我們知道,當直線和平面垂直時,該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,是不是也該給它取個名字呢?此時又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢?直線與平面所成的角1.平面的斜線如圖,若一條直線PA和一個平面α相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個平面的斜線,斜線和平面的交點A叫做斜足。PA斜足斜線2.直線和平面所成的角如圖,過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它所成的角是00的角。規(guī)定:想一想:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?A1B1C1D1ABCD例1、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直線A1B和平面 BCC1B1所成的角。（2）直線A1B和平面A1B1CD所成的角。O例題示范,鞏固新知分析:找出直線A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。閱讀教科書P67上的解答過程2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O鞏固練習(xí)2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE線段B1E鞏固練習(xí)2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB線段C1D鞏固練習(xí)3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o鞏固練習(xí)3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o鞏固練習(xí)3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1