新人教A版必修一 函數(shù)的圖象 學(xué)案

2019—2020學(xué)年新人教A版必修一函數(shù)的圖象學(xué)案

1.左右平移僅僅是相對X而言的，即發(fā)生變化的只是X本身，利用“左加右減〃進(jìn)行操

作。如果X的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.

2.上下平移僅僅是相對y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上減下加”進(jìn)行操

作。但平時我們是對y=f(x)中的f(x)進(jìn)行操作，滿足“上加下減”.

3.記住幾個重要結(jié)論

(1)函數(shù)尸F(xiàn)(x)與尸f(2a—x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.

(2)函數(shù)y=F(x)與y=26—f(2a—x)的圖象關(guān)于點(a,6)中心對稱。

(3)若函數(shù)y=Hx)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足:F(a+x)=f(a—x),則函數(shù)y=F(x)

的圖象關(guān)于直線x=a對稱.

題組被熱身小題演練?提知能

TIZUWEIRESHEN..................................................................■

一、走進(jìn)教材

1.(必修lPu2A組T,改編)李明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一

段時間后，為了趕時間加快速度行駛.則與以上事件吻合最好的圖象是()

CD

解析距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于李明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留

時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快。

答案c

2.（必修1P“A組》改編）下列圖象是函數(shù)產(chǎn)=錯誤!的圖象的是（）

解析其圖象是由尸犬圖象中X0的部分和尸*一1圖象中x20的兩部分組成。故

選C。

答案C

二、走近高考

3.（2018?全國卷m）函數(shù)y=—f+f+2的圖象大致為（）

解析易得函數(shù)尸一x'+/+2為偶函數(shù)，/=-4三+2矛=一2雙錯誤!8+1）（錯誤!

x—1）,令）0,即2x（錯誤!x+1）（錯誤!x-1）<0,解得x〈一錯誤!或（KK錯誤！，所

以當(dāng)V〈0時，一錯誤!〈水0或X〉錯誤!，所以函數(shù)y=-x'+f+2在錯誤！，錯誤!上單調(diào)

遞增，在錯誤!，錯誤!上單調(diào)遞減。故選D。

本題還可以采用以下方法

解析：令x=0,則尸2,排除A,B項；令尸錯誤!，則尸一錯誤！+錯誤！+2=錯誤!

+2,令x=；,則尸一錯誤！+錯誤！+2=錯誤!+2,排除C。故選D。

答案D

三、走出誤區(qū)

微提醒:①函數(shù)圖象的平移、伸縮法則記混出錯；②不注意函數(shù)的定義域出錯。

4.把函數(shù)f（x）=lnx的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)

解析式是。

解析根據(jù)伸縮變換方法可得，所求函數(shù)解析式為y=ln錯誤!.

答案y=ln錯誤！

5.設(shè)/'（X）=2',g（x）的圖象與/'（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，力（x）的圖象由

g（x）的圖象向右平移1個單位得到，則力（x）=

解析與/'（X）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=-log2X,再

將其圖象右移1個單位得到h（x）=-log2（x—l）的圖象。

答案一'log2(X—1)

6.請畫出函數(shù)y=e'"'+Ix—1]的圖象.

解y=錯誤!其圖象如圖所示。

■€點例析＜?"'，：做緣微考點?大課堂?

考點一作函數(shù)的圖象

【例1】作出下列函數(shù)的圖象

(1)曠=錯誤!；

(2)尸錯誤！，+”；

(3)y—|log2x—1I;

(4)y—x—2\xI—1。

解(1)易知函數(shù)的定義域為｛xGRlxr-1｝。

y=錯誤!=-1+錯誤！，因此由y=錯誤!的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1

個單位長度即可得到函數(shù)尸錯誤!的圖象，如圖①所示.

(2)先作出y=錯誤!'，xd[O,+8)的圖象，然后作其關(guān)于y軸的對稱圖象，再將整個

圖象向左平移1個單位長度，即得到y(tǒng)=錯誤！U+1的圖象，如圖②所示。

(3)先作出尸logu的圖象，再將圖象向下平移1個單位長度，保留x軸上方的部分,

將入軸下方的圖象翻折到x軸上方來，即得到y(tǒng)=|log2X-ll的圖象，如圖③所示。

(4)尸錯誤！圖象如圖。

【互動探究】將本例(4)改為2x—1],其圖象怎樣畫出？

解y=錯誤!圖象如圖所示。

潟T1

函數(shù)圖象的畫法

1.直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函

數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出。

2.轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù),可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象。

3.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得

到，可利用圖象變換作出。

提醒：(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域。

(2)利用圖象變換法時要注意變換順序,對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，

并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響。

【變式訓(xùn)練】畫出下列函數(shù)的圖象。

(1)y=elM；

(2)y=log2(x+1)I；

(3)y=Ix—2?(x+Do

解(1)因為函數(shù)的定義域為｛x|*>0｝且y=e‘"'=x(x)0),所以其圖象如圖所示。

（2）將函數(shù)y=log”的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿不軸翻折上去,

即可得到函數(shù)尸Ilog2a+l）|的圖象，如圖所示。

(3)當(dāng)x22,g|Jx-2》0時,

y—(x—2)(x+1)=2—x—2=錯誤!?一錯誤!;

當(dāng)x(2,即矛一2〈0時，

y=—(x—2)(x+1)=—/+x+2=—錯誤!’+錯誤!.

所以y=錯誤!

這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出（如圖）。

考點二識別函數(shù)的圖象

【例2】（2018?浙江高考）函數(shù)y=2'sin2x的圖象可能是（）

2x=kx(AeZ)，所以x=錯誤！(女￡Z),故排除C。故選D。

答案D

方法

1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析:

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從

函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性。

2.抓住函數(shù)的特征，定量計算：

從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題。

【變式訓(xùn)練】(2019?武漢市調(diào)研測試)函數(shù)f(x)=6'—2/在［-2,2］上的圖象大

CD

解析函數(shù)/'5)=/'-2次在［-2,2］上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱。A2)=e2

-8,-1(e2-8<0,排除C,D.當(dāng)xG［0,2］時,/(/)=e'-4x,令(x)=0,得e'=4x。

在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)力=e*,%=4/的圖象(圖略)，可得兩圖象在［0,2］上有一個

交點，即F(x)在[0,2]上有一個零點,設(shè)為X。，當(dāng)A-G[0,照]時，f(x)=e'-4x》o,

f(x)為增函數(shù)，當(dāng)xe[x0,2]時,f(不)=e'—4xW0,/1(x)為減函數(shù)，排除B。故選A。

答案A

考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用微點小專題

方向1：研究函數(shù)的性質(zhì)

【例3】(2019?貴陽市監(jiān)測考試)己知函數(shù)汽x)=錯誤！，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱

B.函數(shù)f(x)在(一8,1)上是增函數(shù)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

D.函數(shù)/'(x)的圖象上至少存在兩點46,使得直線心?〃x軸

解析由題知，函數(shù)f(x)=f'的圖象是由函數(shù)y=錯誤!的圖象向右平移1個單位長度

得到的，可得函數(shù)/'(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱，A正確；函數(shù)/'(X)在(一8,1)

上是減函數(shù)，B錯誤；易知函數(shù)f(x)=錯誤!的圖象不關(guān)于直線x=l對稱，C錯誤；由函數(shù)F

(x)的單調(diào)性及函數(shù)/1(不)的圖象，可知函數(shù)/'(x)的圖象上不存在兩點4氏使得直線16

〃x軸，D錯誤.故選Ao

答案A

利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對應(yīng)關(guān)系.如：圖象的左右范圍對應(yīng)定

義域,上下范圍對應(yīng)值域，上升、下降趨勢對應(yīng)單調(diào)性，對稱性對應(yīng)奇偶性.

方向2：求參數(shù)的取值范圍

[例4](2019?南寧市摸底聯(lián)考)設(shè)函數(shù)fix)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+

2)=f(2-x),當(dāng)xe[-2,0]時，f(x)=錯誤!'-1,若在區(qū)間(-2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)

—log“(x+2)=0(a>0且aWl)有且只有4個不同的根,則實數(shù)a的取值范圍是()

Ao錯誤！B.(1,4)

C.(1,8)D.(8,+8)

解析因為VxGR,/(x+2)=/(2—x),所以f(x+4)—f(2+(x+2))—f(2—(x

+2))=F(—x)=F(x),所以函數(shù)/Xx)是一個周期函數(shù)，且7=4。又因為當(dāng)xe[—2,0]

時，久x)=錯誤!-1=(錯誤!)「'-I,所以當(dāng)xd[0,2]時，/'(x)=f?x)=(錯誤!)*

-1,于是>￡[-2,2]時，f(x)=(錯誤！),-I,根據(jù)『(力的周期性作出f(x)的圖象

如圖所示。若在區(qū)間(一2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-log“(x+2)=0有且只有4個不同的

根，則a>l且尸f(x)與y=log“(x+2)(a〉1)的圖象在區(qū)間(一2,6)內(nèi)有且只有4個不

同的交點，因為/'(—2)=f(2)—f(6)=1,所以對于函數(shù)y=log*(x+2)(a)1),當(dāng)

x=6時，log?8〈1,解得a〉8,即實數(shù)a的取值范圍是(8,故選D。

答案D

歷蹈雅、］

當(dāng)參數(shù)的不等關(guān)系不易找出時，可將函數(shù)（或方程）等價轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個函數(shù)，再

根據(jù)題設(shè)條件和圖象的變化確定參數(shù)的取值范圍。

【題點對應(yīng)練】

1.（方向1）已知函數(shù)f（x）=x|3一2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.K6是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,+8）

B.fix）是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（一8,1）

C.f（x）是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（一1,1）

D.f〈X）是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（一8,0）

解析f（x）=錯誤!畫出函數(shù)f（x）的圖象，觀察圖象可知，函數(shù)/1（x）的圖象關(guān)于原

點對稱，故函數(shù)/Xx）為奇函數(shù)，且在（一1,1）上單調(diào)遞減。故選C.

答案C

2.（方向1）函數(shù)f（x）是定義在［-4,4］上的偶函數(shù)，其在［0,4］上的圖象如圖所

示，那么不等式錯誤!〈0的解集為。

解析在錯誤!上，y=cosx)0,在錯誤!上，y=cosK0。由/'(x)的圖象知，在錯誤！

上，錯誤！〈0。因為f(x)為偶函數(shù)，y=cosx也是偶函數(shù)，所以y=錯誤!為偶函數(shù)，所以

錯誤!<0的解集為錯誤！U錯誤!。

答案錯誤！U錯誤！

3.(方向2)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x—1,對于任意的xGR,不等式F(x)Ng

(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是。

解析作出函數(shù)/Xx)=Ix+a|與g(x)=x-l的圖象如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)且

僅當(dāng)一aWl,即a》一l時，不等式F(x)2g(x)恒成立，因此a的取值范圍是［-1,+

8)。

1.(配合例2使用)函數(shù)F(x)=錯誤!的圖象大致是(

AB

解析易知函數(shù)/Xx)的定義域為{xlxW±l},f(-x)=錯誤！=一錯誤！=—f(x),

所以函數(shù)/Xx)為奇函數(shù)。當(dāng)xd(0,1)時，/(x)=錯誤!〉0,排除D；當(dāng)xG(1,+8)

時，/'(")=錯誤!<0,排除A,Co故選B。

答案B

2.(配合例3使用)已知函數(shù)/'(")=錯誤!若a,6,c互不相等，且/■(a)=f(6)=f(c),

則a+6+c的取值范圍是()

A.(1,2017)B.(1,2018)

C.[2,201811).(2,2018)

解析設(shè)Ha)=f(6)=f(c)=〃，作出函數(shù)/'(