合肥市廬陽區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

合肥市廬陽區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.拋物線y=（x-1）2+2的頂點坐標(biāo)是（）

/\在aABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,則AC的長

為/\

BC

A.2B.4C.6D.8

平面直角坐標(biāo)系中，直線op過點（1,3）,貝Utana的值

是十

A.7B.3C.D.10

是。。的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。。相切

于電4―，則NCDA的度數(shù)是（）

L15°C.120°D.125°

3_

乏曲線y=x上的點，通過A、B兩點向x軸、y軸作垂

S,

…1+S2=（）

）.6

k

Iyl=x與一次函數(shù)y2=ax+b交于點（4,2）、（-2,

-4y2的x的取值范疇是（）

A.-2<x<4B.x<-2或x>4

C.-2<x<0或0VxV4D.-2Vxe0或x>4

8.按照表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,

可判定該二次函數(shù)的圖象與x軸()

...-1012

...4-0.5-2-0.5

A.只有一個交點

B.有兩個交點，且它們分不在y軸兩側(cè)

C.有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)

D.無交點

9.已知二次函數(shù)y=x2+(m-1)x+1,當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增

大，而m的取值范疇是()

B.m=3C.mW-1D.m2-1

乙知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過。點作

于E,若BC=4,AAOE的面積是5,則下列講法錯誤的

3

B.NBOE=NBCEC.CE±OBD.sinZBOE=?

二、填盞萱/題,每小題5分，共2。分)

11.若b=3,則b=.

12.已知線段AB=a,C、C是線段AB的兩個黃金分割點，則CC'

I格中的每一個正方形的邊長差不多上1,AABC的每一

佼點處，則sinA=.

■?

k

14.如圖，直線y=-x+b(b>0)與雙曲線y=x(x>0)交于A、B兩

J't

點，叩\M_Ly軸于M,BN_Lx軸于N,現(xiàn)有以下結(jié)論：

AOM^ABON；③若NAOB=45°,貝US^AOB=k；

④4

,BN=1.其中結(jié)論正確的是

Nx

三、解答題（共9小題，共90分）

15.求值：V3cos245°-sin30°tan60°+2sin60°.

ABD.

近,DE=1,求OA的長.

5/BD,則tanNOAE的值為多少？

D

20.如圖，按照道路治理規(guī)定，直線1的路段上行駛的車輛，限速60

千米/時，已知測速站點M距離直線1的距離MN為30米（如圖所示），現(xiàn)

有一輛汽車勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用時刻為6秒，ZA

MN=60°,NBMN=45°.

車是否超速.（近七1.4,V3^1.7）

k

21.如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=x相交于A（-1,2）、B（2,b）

兩點，與y軸相交于點C.

/1\64/擊

。關(guān)于X軸對稱，求4ABD的面積；

否存在異于D點的點P,使得SZ\PAB=SZ\DAB?

P點坐標(biāo)；若不存在，講明理由.

22.為了節(jié)約材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角NMON(NMON=

135°)的兩邊為邊，用總長為120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①

②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且四邊形O

BDG為直角梯形.

(1)若①②③這塊區(qū)域的面積相等，則OB的長度為m；

面積為ym2,

主明自變量x的取值范疇；

口為SI、S2、S3,若SI：S2：S3=3：

2：

23.某班“手拉手”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段

與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究時，遇到以下咨詢題，請你逐一加以解

(1)如圖1,正方形ABCD中，EF±GH,EF分不交AB,CD于點E,

F,GH分不交AD,BC于點G,H,則EFGH；（填“〉”“=”或“<”）

[AB,CD于點E,

D

F,

/X-l3/0ODNBC=3,CD=5,

AD~B或AM的值.

圖3

2016-2017學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)

1.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】直截了當(dāng)利用頂點式的特點可寫出頂點坐標(biāo).

【解答】解：...頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標(biāo)是(h,k),

二.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是(1,2).

故選D.

2.中］稱圖無對()

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】按照軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤.

故選：A.

在aABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,則AC的長

為

BC

A.2B.4C.6D.8

【考點】平行線分線段成比例.

【分析】按照平行線分線段成比例求出EC,即可解答.

【解卷】解：TDE〃BC,

AD二AE6_4

/.DT^EC,即十而，

解得：EC=2,

，AC=AE+EC=4+2=6；

故選：C.

）/P（L3）：平面直角坐標(biāo)系中，直線op過點（1,3）,貝Utana的值

是十

A.~3B.3C.~WD.10

【亨點】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

*P43）用正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得答案.

-QT―工如圖：作PC±y軸于點C,

PC1'

tana=OC=3,

故選A.

是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。O相切

）。，則NCDA的度數(shù)是（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

【考點】切線的性質(zhì).

【分析】連接OD,如圖，按照切線的性質(zhì)得NODC=90。，利用互余

gNCOD=50。，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得NODA=

^NCOD=25°,然后運算NODC+NODA即可.

【解答】解：連接OD,如圖，

:CD與。。相切于點D,

二.ODXCD,

/.ZODC=90°,

，NCOD=90°-NC=90°-40°=50°,

,/OA=OD,

二.NA=NODA,

而NCOD=ZA+ZODA,

/.ZODA=IZCOD=25°,

3DC+ZODA=90°+25°=115°.

C5T-O

3

專曲線y=x上的點，通過A、B兩點向x軸、y軸作垂

則Sl+S2=()

KA.3B.4C.5D.6

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的正目意義.

【分析】第一按照反比例函數(shù)尸三中k的幾何意義，可知S矩形ACO

D=S矩形BEOF=|k|=3,又S陰影=1,貝US1=S矩形ACOD-S陰影=2,S2

=S矩形BEOF-S陰影=2,從而求出》1+S2的值.

【解答】解：:A、B是曲線y=x上的點，通過A、B兩點向x軸、y

軸作垂線段，

/.S矩形ACOD=S矩形BEOF=3,

又「S陰影=1,

，S1=S2=3-1=2,

A.-2<x<4B.x<-2或x>4

C.-2<x<0或0<xV4D.-2Vx<0或x>4

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點咨詢題.

【分析】求x的范疇確實是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的

上邊時對應(yīng)的自變量X的取值范疇.

【解答】解：按照函數(shù)的圖象可得：X的取值范疇是-2<x<0或Ox

>4.

故選D.

8.按照表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,

可判定該二次函數(shù)的圖象與x軸（）

x...-1012...

y...40.5-2-0.5...

A.只有一個交點

B.有兩個交點，且它們分不在y軸兩側(cè)

C.有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)

D.無交點

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由條件可求得拋物線解析式，再進行判定即可.

【解答】解：

'c=0.5'a=0.5

由題意可知拋物線過（.a+b+c=-2、］，一々b=-3T，4),

代入拋物線解析式可得［a-b+c=4,解得［c=0.5,

???拋物線解析式為y=0.5x2-3x+0.5,

令y=0可得0.5x2-3x+O.5=O,解得x=3+M或x=3-都大于0,

...拋物線與x軸有兩個交點，且它們都在y軸的右側(cè)，

故選C.

9.已知二次函數(shù)y=x2+（m-1）x+1,當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增

大，而m的取值范疇是（）

A.m=-1B.m=3C.mW-1D.m2-I

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于1列式

運算即可得解.

in-1

【解答】解：拋物線的對稱軸為直線X=-2,

,當(dāng)vVI時，y的值隨x值的增大而增大，

ID-11

二.一~T~w1,

解得m2-1.

1知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,過。點作

于E,若BC=4,AAOE的面積是5,則下列講法錯誤的

3_

A.AE=5B.NBOE=NBCEC.CE±OBD.sinZBOE=?

【考點】矩形的性質(zhì)；解直角三角形.

【分析】A、作輔助線，構(gòu)建矩形AGOF,利用面積為5,代入面積公

式可求得AE的長為5,此講法正確；

B、證明NABC+NEOC=180°,按照對角互補的四邊形四點共圓得：

E、B、C、。四點共圓，貝i|/BCE=/BOE,此講法正確；

C、因為E、B、C、。四點共圓，因此按照垂徑定理可知：要想OBL

CE,得保證過圓心的直線平分弧，即判定弦長BE和0E的大小即可；

D、利用同角的三角函數(shù)運算.

【解答】解：A、過0作OFLAD于F,作OGLAB于G,

,四邊形ABCD節(jié)矩形，]

，AC=BD,OA=lAC,0D=5BD,

二.OA=OD,

：.AF=FD=^AD=lBC=2,

VZAGO=ZBAD=ZAFO=90°,

二.四邊形AGOF是矩形，

...OG=AF=2.

1_

SAAFO=^AE?OG=5,

1010

AE=0G=2=5,

因此此選項的講法正確；

B、VOEXAC,

，NEOC=90°

VZABC=90°,

二.NABC+NEOC=180°,

「.E、B、C、O四點共圓,

二.NBCE=NBOE,

因此此選項的講法正確；

C、在RtA^BEC中，由勾股定理得：BE=VB2-42^3,

，AB=3+5=8,

/.AC=VAB2+BC2=V82+42=4V5,

.,.AO=2AC=2遍，__________

/.EO=YAE2-AO2=62-（g）2=（,

二.OEWBE,

VE,B、C、O四點共圓,

VZEOC=90°,

二.EC是直徑，

/.EC與OB不垂直；

業(yè)挑翼的講法不正確；BE3

E=sin/BCE=EC=5,

的講法正確，

G

用講法錯誤的，

E

B

、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

a-b_5a_8_

11.若b=§,則最J.

【考點】比例的性質(zhì).

【分析】按照人士性酊可得等霽。

a-baa_3+58_

【解答】解力b=無貝濡=亍=亨，

故答案為：瓦

12.已知線段AB=a,C、C是線段AB的兩個黃金分割點，則CC'

—（%115-2）a.

【考點】黃金分割.3-遍

【分析】按照黃金分割點的定義，知較短的線段=原線段的丁~倍，

可得BC的長，同理求得AC'的長，則CC'即可求得.

【解答】解：..?線段A5二^C、。是線段AB的兩個黃金分割點，

.?.較小線段AC'=BC=2a,3y

則CC'=AB—AC'-BC=a-2X2a=（遍一2）a.

故答案是：（灰-2）a.

????

AC'CB

■u二匚n?格中的每一個正方形/邊長差不多上1,AABC的每一

個丁卜-寵映點處，則sinA=J.

JI??IJ

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】過B作BD垂直于AC,利用面積法求出BD的長，在直角三

角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出sinA的值即可.

【解答】解：過點B作BDJ_AC,

VAB=V12+22=V5,BC=3,AC=322+42=2遍,

二.SAABC=^3X2=1X2V5XBD,

解得：BD=k,攣、

BD53_

在Rt^AB*中，sinA=AB=西=百，

故答案為：虧

k

14.如圖，直線y=-x+b(b>0)與雙曲線y=x(x>0)交于A、B兩

yA

點，\M_Ly軸于M,BN_Lx軸于N,現(xiàn)有以下結(jié)論：

AOM^ABON；③若NAOB=45°,貝USZ\AOB=k；

④"、BN=1.其中結(jié)論正確的是①②③?

0\N_?

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點咨詢題；全等三角形的判定與

性質(zhì).

【分析】②設(shè)點A(xl,yl),B(x2,y2),按照反卷例函數(shù)圖象上點

的坐標(biāo)即可得出xl?yl=x2?y2=k,將y=-x+b代入y=x中，整理后按照

根與系數(shù)的關(guān)系即可得出xl?x2=k,從而得出x2=yl、xl=y2,即ON=OM、

AM=BN,利用全等三角形的判定定理SAS即可證出△AOMZ^BON,②

正確；按照全等三角形的性質(zhì)即可得出OA=OB,①正確；③作OHLAB

于點H,按照等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出NAOH=NB

OH=22.5。、NAOM=NBON=22.5。,由相等的邊角關(guān)系利用全等三角形

的判定定理AAS即可證出△AOMZ^AOH,同理即可得出△AOMZ^A

OH^ABON^ABOH,再利用反比例系數(shù)k的幾何意義即可得出SAAOB

=k,③正確；④延長MA、NB交于G點，由NG=OM=ON=MG、BN=AM

可得出GB=GA,進而得出AABG為等腰直角三角形，結(jié)合等腰直角三角

形的性質(zhì)以及AB=正即可得出GA、GB的長度，由OM、ON的值不確定

故無法得出AM、BN的值，④錯誤.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：②設(shè)點A,1xl,yl),B(x2,y2),

k

?點A、B在雙曲線y=x上，

yl=x2?y2=k^

將y=-x+b代入y=x中，整理得：x2-bx+k=O,

xl?x2=k,

又yl=k,

x2=yl,xl=y2,

fOM=ON

...ON=OM,AM=BN.為吐NONB

在△OMA和△ONB中，1AM=BN

/.AAOM^ABON(SAS),②正確；

@VAAOM^ABON,

...OA=OB,

.,.①OA=OB,②△AOMZ/iBON,正確;

③作OHLAB于點H,如圖1所示.

VOA=OB,NAOB=45°,AAOM^ABON,

rZOMA=ZOHA=90°

二.NAOH=NBOH=22.5°

ZA0M=ZA0H=22.50,

在△AOM和△AOH中,[OA=OA9

/.△AOM^AAOH(AAS),

同理：ABON^ABOH,

...AAOM^AAOH^ABON^ABOH,

1_1_

二.SAAOB=SAAOH+SABOH=SAAOM+SABON=7k+7k=k,③正

確；

④延長MA、NB交于G點，如圖2所示.

?.,NG=OM=ON=MG,BN=AM,

二.GB=GA,

...△ABG為等腰直角三慧形，

當(dāng)AB=R時，GA=GB=TAB=I,

VOM,ON不確定，

AN=1,④錯誤.

E確的是①②③.

圖1Nx

三、解答題（共9小題，共90分）

15.求值：V3cos245°-sin30°tan60°+2sin60°.

【考點】實數(shù)的運算；專門角的三角函數(shù)值.

【分析】本題涉及專門角的三角函數(shù)值、平方、二次根式化簡3個考

點.在運算時，需要針對每個考點分不進行運算，然后按照實數(shù)的運算法

則求得運算結(jié)果.

【解答1解：V3eos24S°-sin30°tan60°+5sin60°

L1

="回義43+2X~

V3V3V3

=房_TVT

=4.

16.已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(1,9),且其圖象通過點(-1,5)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若該函數(shù)圖象與x軸的交點為B、C,求AABC的面積.

【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

(2)通過解方程-(x-l)2+9=0得到B、C兩點的坐標(biāo)，然后按照

三角形面積公式求解.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+9,

把(-1,5)代入得a(-1-1)2+9=5,解得a--1,

因此拋物線解析式為y=-(x-1)2+9；

(2)當(dāng)y=0時，-(x-1)2+9=0,解得xl=4,x2=-2,

-旋轉(zhuǎn)變換.

橫縱坐標(biāo)都乘以2得到Al、Bl、C1的

質(zhì)畫出點A、B的對應(yīng)點A2、B2即可

31cl為所作；

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】易證△BADs^BCA,然后運用相似三角形的性質(zhì)可求出B

C,從而可得到CD的值.

【解答】解:LNBAD=NC,NB=NB,

...ABAD^ABCA,

BABD

二.BC=BC.

BD=4,

6里

而=3,

，BC=9,

二.CD=BC-BD=9-4=5.

19-5知：加圖，在。O中，直徑CD交弦AB于點E,且CD平分弦

ABD.

后,DE=1,求OA的長.

5/BD,則tanNOAE的值為多少？

D

【考點】圓周角定理；解直角三角形.

【分析】(1)按照垂徑定理可得ODJ_AB,然后設(shè)AO=x,則DO=x,

EO=x-l,利用勾股定理可得(丘)2+(x-1)2=x2,再解即可；

(2)第一證明△AEO^^BEO,進而可得EO=ED,然后可得NOAB=

30°,再利用專門角的三角函數(shù)可得答案.

【解答】解：(1)..?直徑CD交弦AB于點E,且CD平分弦AB,

二.ODXAB,

設(shè)AO=x,則DO=x,

VDE=1,

.,.EO=x-1,

在RtAAOE中：AE2+EO2=AO2,

/.(V5)2+(x-1)2=x2,

解得：x=3,

...AO=3；

(2)VOA//BD,

二.NOAB=NEBD,

...直徑CD交弦AB于點E,且CD平分弦AB,

'/OAE=NDBE

，AE=BE,EO±AB,

<AE=BE

在AAOE和ABDE中1ZOEA=ZDEB,

AAAEO^ABEO(ASA).

.,.EO=ED,

D

20.如圖，按照道路治理規(guī)定，直線1的路段上行駛的車輛，限速60

千米/時，已知測速站點M距離直線1的距離MN為30米(如圖所示)，現(xiàn)

有一輛汽車勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用時刻為6秒，ZA

MN=60°,NBMN=45°.

NB：

車是否超速.(血心1.4,%七1.7)

【考點】解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】(1)已知MN=30m,NAMN=60°,NBMN=45°求AB的長

度，能夠轉(zhuǎn)化為解直角三角形；

(2)求得從A到B的速度，然后與60千米/時N16.66米/秒，比較即

可確定答案.

【解答】解：(1)在RtZkAMN中，MN=30,NAMN=60°,

，AN=MN?tanNAMN=30'”.

在RtABMN中,

VZBMN=45°,

.,.BN=MN=30.

，AB=AN+BN=(30+30、巧)米；

(2)...此車從A點行駛到B點所用時刻為6秒，

???此車的速度為：(30+30V3)+6=5+5屋13.66,

V60千米/時Q16.66米/秒，

/.13.66<16.66

二.可不能超速.

k

21.如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=x相交于A(-1,2)、B(2,b)

兩點，與y軸相交于點C.

(1)求m,n的值；

(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求AABD的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點的點P,使得S4PAB=S^DAB?

若存在，直截了當(dāng)寫出P點坐標(biāo)；若不存在，講明理由.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點咨詢題.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出m,n的值；

（2）按照關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點求出點D的坐標(biāo)，利用三角形

面積公式運算即可；

（3）分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情形，利用三角形面積公式

運算即可.k

【解解：（1）...點A（-1,2）在雙曲線y=7上，

kJ

：.2=r,

解得，k=-2,

2

反嗎例函數(shù)解析式為：y=-7,

.?.b=2=-1,

貝11「舒器2”標(biāo)為⑵-1）,

L2irri-n=-l,

解得，-1,n=l；

（2）關(guān)于y=-x+l,當(dāng)x=0時，y=l,

.?.點C的坐標(biāo)為（0,1）,

...點D與點C關(guān)于x軸對稱，

.,.點D的坐標(biāo)為（,，-1）,

AABD的面積=^X2X3=3；

（3）關(guān)于y=-x+l,當(dāng)y=0時，x=l,

二.直線y=-x+1與x軸的交點坐標(biāo)為（0,1）,

當(dāng)點P在廣軸上時，設(shè)的坐標(biāo)為（a,0）,

SAPAB=7X|1-a|X2+?X|l-a|Xl=3,

解得，a=-1或3,

當(dāng)點P在：軸上時，設(shè)E、P的坐標(biāo)為（0,b）,

SAPAB=?X|1-b|X2+IX|l-b|Xl=3,

解得，b=-1或3,

，P點坐標(biāo)為（-1,0）或（3,0）或（0,-1）或（0,3）.

22.為了節(jié)約材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角NMON(NMON=

135°)的兩邊為邊，用總長為120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①

②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且四邊形O

BDG為直角梯形.

(1)若①②③這塊區(qū)域的面積相等，則OB的長度為20m；

面積為ym2,

區(qū)域②主明自變量x的取值范疇；

口為SI、S2、S3,若SI：S2：S3=3：

區(qū)域③

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用.

【分析】(P第一證明EG=EO=DB,DE=FC=OB,設(shè)OB=,F=DE=x,

貝ijfE=OE=BD=^=40-x,由①②③這塊區(qū)域的面積相等，得到彳(40-x)

2=2?x(40-x),解方程即可.

(2)①按照直角屋形的面積公式運算即可.②由SI：S2：S3=3：2：

1_上工理.

1,確佶彳＜40-X)2=5(-5X2+&CC),推出x=W或40(舍棄)，求得EG

4080402_160

=40-T=T,ED=T,DC=§EG=k,由此即可解決咨詢題.

【解答】解：(1)由題意可知，NMON=135°,NEOB=ND=NDBO

=90°,

二.NEGO=NEOG=45。，]

.,.EG=EO=DB,DE=FC=OB,設(shè)OB=CF=DE=x,則GE=OE=BD=5=4

0-x,

7②③這塊區(qū)件的面積相等，

2(40-x)2=2?x(40-x),

.?.x=20或40(舍棄),

.,.BC=20m.

故答案為20.

x+x+40-x1

(2)(Dy=2?(40-x)=-5x2+800(0<x<40).

23.某班“手拉手”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段

與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究時，遇到以下咨詢題，請你逐一加以解

(1)如圖1,正方形ABCD中，EF±GH,EF分不交AB,CD于點E,

F,GH分不交AD,BC于點G,H,則EF=GH；(填“>””或“<”)

【考點】相似形綜合題.

【分析】(1)EF=GH.如圖1中，過點A作AP〃GH,交BC于P,

過點B作BQ〃EF,交CD于Q,交BQ于T.先證明四邊形AEFP、四邊

形BHGQ差不多上平行四邊形，推出AP=GH,