41441404綿陽(yáng)南山中學(xué)高2021級(jí)高三一診模擬試卷（文科數(shù)學(xué)）答案

綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高2021級(jí)一診模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．BDACABAADBDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．10815．16．=1\*GB3①=2\*GB3②三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：【詳解】（1）設(shè)的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以………1分又因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)椋?，………?分所以，得，………………5分故．………6分（2）因?yàn)椋?分所以．………………12分18．解：（1）由圖易知A=，，∴．………………3分易知，故函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．又|φ|＜，∴．…………5分∴．………6分（2）由題意，易知，……8分時(shí)，，………………9分易知當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……12分19．解：（1）∵，即………2分由正弦定理，有…………4分又，即有，，故．……6分（2）在△ABC中，由余弦定理，可知，∴……………7分又，可知，在△ABD中，，即…………………9分在△ACD中，，即…………………11分∴……………………12分20．解：（1）由題意，，……1分因?yàn)楹瘮?shù)在與處取得極值，故，即，……………3分解得，故，…………4分令，則或；令，則．所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為．……………6分（2）由（1）可知，，，其在處取得極大值，在處取得極小值，………8分而，，………………9分故欲使對(duì)恒成立，只需使成立，即，解得或，故c的取值范圍為．…………12分21．解：（1）∵，…………1分又在區(qū)間上單減，∴在上恒成立，2分即在上恒成立，∴在上恒成立；………3分設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，∴，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．…………………5分（2）由（1）知：，滿足．∴，不妨設(shè)，則．∴，則要證，即證，即證，也即證成立．設(shè)函數(shù)，則，∴在單調(diào)遞減，又．∴當(dāng)時(shí)，，∴，即.22．解：（1）曲線的普通方程為．……………2分將曲線的極坐標(biāo)方程展開得．把代入，得曲線的直角坐標(biāo)方程為．…5分（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為．而的圖象為直線，故的最小值即為點(diǎn)P到直線的距離d，，…………………7分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，為．此時(shí)，，即P的直角坐標(biāo)為．………10分23．解：（1）∵，………2分所以原不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得或或，所以原不等式的解集為．……5分（2）由題意，不等式在上恒成立，即需使，……………………