專練2 開放題專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (蘇教版2019)

專練2開放題專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(蘇教版2019)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是“開放題專練”，對應(yīng)的教材章節(jié)為高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)（蘇教版2019）。本節(jié)課將結(jié)合學(xué)生已有的知識，對開放題進(jìn)行深入解析和練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力和思維靈活性。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等基本知識，本節(jié)課將通過開放題的形式，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也將為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，如高三數(shù)學(xué)中的解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等章節(jié)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。通過開放題專練，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等基本知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯推理能力。同時(shí)，學(xué)生需要自主探究、構(gòu)建解題思路，提高數(shù)學(xué)建模能力。在解題過程中，學(xué)生將運(yùn)用直觀想象，將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，提升空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等基本知識，對高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊中的同步教學(xué)內(nèi)容有了一定的了解。他們在解決常規(guī)題目時(shí)能夠運(yùn)用所學(xué)知識，具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣主要集中在解決實(shí)際問題和挑戰(zhàn)性的題目上。他們在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力和問題解決能力，能夠獨(dú)立思考和構(gòu)建解題思路。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過直觀圖像理解問題，有的則更注重邏輯推理和證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決開放題時(shí)，學(xué)生可能會遇到解題思路不清晰、邏輯推理不嚴(yán)密、數(shù)學(xué)建模能力不足等問題。對于一些抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可能難以形象化處理，導(dǎo)致解題困難。此外，學(xué)生可能在開放題的解答中缺乏創(chuàng)新思維，難以提出獨(dú)特的解題方法。因此，在教學(xué)過程中，需要關(guān)注學(xué)生的這些困難和挑戰(zhàn)，并針對性地進(jìn)行引導(dǎo)和幫助。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)》（蘇教版2019），以便學(xué)生能夠在課堂上跟隨教學(xué)進(jìn)度，進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，包括圖片、圖表、視頻等。這些資源將幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)效果。例如，在講解開放題時(shí)，可以準(zhǔn)備一些相關(guān)的實(shí)際案例圖片或圖表，讓學(xué)生更好地理解問題的背景和應(yīng)用場景。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，因此無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。如果后續(xù)課程中有實(shí)驗(yàn)部分，需要提前確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，為學(xué)生提供安全的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾?。在本?jié)課中，可以設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組討論和合作解題。同時(shí)，可以準(zhǔn)備一些白板或黑板，以便學(xué)生能夠及時(shí)展示和分享自己的解題思路。

此外，為了幫助學(xué)生更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，可以準(zhǔn)備一些學(xué)習(xí)指南或輔導(dǎo)資料，提供給學(xué)生作為參考。同時(shí)，還可以為學(xué)生提供一些在線學(xué)習(xí)資源，如教學(xué)視頻、練習(xí)題庫等，讓學(xué)生在課堂之外也能夠進(jìn)行學(xué)習(xí)和鞏固。

最后，教師需要提前熟悉教學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)備好教學(xué)PPT或教案，以便在課堂上進(jìn)行流暢的教學(xué)。同時(shí)，教師還需要提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和支持。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對開放題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們曾經(jīng)遇到過開放題嗎？它與傳統(tǒng)的題目有什么不同？”

展示一些經(jīng)典的開放題案例，讓學(xué)生初步感受開放題的魅力和解題的挑戰(zhàn)性。

簡短介紹開放題的基本概念和解題思路，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.開放題基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解開放題的基本概念和解題方法。

過程：

講解開放題的定義，包括其主要組成元素和解題步驟。

詳細(xì)介紹開放題的解題方法，如邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.開放題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解開放題的特性和解題方法。

過程：

選擇幾個(gè)典型的開放題案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和解題思路，讓學(xué)生全面了解開放題的多樣性和解題策略。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用開放題解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與開放題相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的解題方法、遇到的困難和可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對開放題的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的解題方法、遇到的困難及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)開放題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括開放題的基本概念、解題方法和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)開放題在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用開放題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于開放題的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果本節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)該能夠達(dá)到以下學(xué)習(xí)效果：

1.理解開放題的基本概念和解題思路：學(xué)生將能夠明確開放題的定義，了解其與傳統(tǒng)題目的區(qū)別，掌握開放題的解題步驟和思路，如邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等。

2.提高解題能力和創(chuàng)新思維：通過解決具體的開放題案例，學(xué)生將能夠運(yùn)用已有的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等基本知識解決實(shí)際問題，提高解題能力。同時(shí)，學(xué)生將在解題過程中培養(yǎng)創(chuàng)新思維，提出獨(dú)特的解題方法。

3.培養(yǎng)合作能力和問題解決能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生將能夠與團(tuán)隊(duì)成員有效溝通，共同分析問題，提出解決方案。通過合作解決問題，學(xué)生將培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力和問題解決能力。

4.增強(qiáng)表達(dá)能力和交流能力：在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生將有機(jī)會表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法，通過講解和討論，提高口頭表達(dá)和交流能力。

5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

6.提高自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)能力：學(xué)生將能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)，撰寫關(guān)于開放題的短文或報(bào)告，通過自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

7.增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心：通過解決開放題的挑戰(zhàn)，學(xué)生將感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的樂趣和解題的成就感，從而增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心。課堂1.課堂評價(jià)

-提問：教師將適時(shí)向?qū)W生提問，了解學(xué)生對開放題的理解程度和解題思路。通過學(xué)生的回答，教師可以判斷學(xué)生對知識的掌握情況，并及時(shí)給予指導(dǎo)和解答。

-觀察：教師將密切觀察學(xué)生在課堂上的參與情況和解題過程。通過觀察學(xué)生的思考和討論，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能遇到的問題，并適時(shí)提供幫助和指導(dǎo)。

-測試：教師將安排一次課堂測試，測試學(xué)生的開放題解題能力。通過測試結(jié)果，教師可以了解學(xué)生對開放題的掌握程度，并根據(jù)測試結(jié)果進(jìn)行針對性的講解和輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價(jià)

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。教師將對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行以下方面的評價(jià)：

-解題思路：教師將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的解題思路是否清晰、邏輯是否嚴(yán)密。對于優(yōu)秀的解題思路，教師將給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，以提高學(xué)生的自信心和積極性。

-解答準(zhǔn)確性：教師將檢查學(xué)生的解答是否正確，對于錯(cuò)誤的解答，教師將指出錯(cuò)誤并提供正確的解法，幫助學(xué)生理解和糾正。

-創(chuàng)新性：教師將鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中展現(xiàn)創(chuàng)新思維，對于有創(chuàng)新性的解題方法，教師將給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。典型例題講解例題1：函數(shù)圖像與性質(zhì)

已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。

解答：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，得到f'(x)=6x^2-6x。然后求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，得到x=0,x=1。接著判斷單調(diào)性，當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。極值點(diǎn)為x=0和x=1，其中x=0處的極小值為1，x=1處的極大值為2。

例題2：三角函數(shù)與圖像

已知函數(shù)y=sin(2x+π/3)-1，求該函數(shù)的周期和振幅。

解答：首先求函數(shù)的周期，由于函數(shù)是正弦函數(shù)的變形，其周期與正弦函數(shù)相同，為2π。然后求函數(shù)的振幅，振幅即為函數(shù)的最大值，通過計(jì)算得到振幅為2。

例題3：不等式與解集

解不等式|2x-1|+|3x+2|>4。

解答：首先將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式，得到2x-1+3x+2>4，即5x+1>4。然后解這個(gè)不等式，得到x>-1/5。因此，不等式的解集為x>-1/5。

例題4：指數(shù)函數(shù)與圖像

已知函數(shù)f(x)=2^x，求該函數(shù)的定義域和值域。

解答：首先求函數(shù)的定義域，由于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，因此定義域?yàn)?-∞,+∞)。然后求函數(shù)的值域，由于底數(shù)大于1，函數(shù)隨著x的增大而增大，因此值域?yàn)?0,+∞)。

例題5：對數(shù)函數(shù)與圖像

已知函數(shù)f(x)=log_2(x)，求該函數(shù)的定義域和值域。

解答：首先求函數(shù)的定義域，由于對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，因此定義域?yàn)?0,+∞)。然后求函數(shù)的值域，由于底數(shù)小于1且大于0，函數(shù)隨著x的增大而減小，因此值域?yàn)?0,1)。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)

板書設(shè)計(jì)：在黑板上畫出函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1的圖像，并標(biāo)注出單調(diào)遞增區(qū)間(-∞,0)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(0,1)，以及極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)。

②詞：三角函數(shù)與圖像

板書設(shè)計(jì)：在黑板上畫出函數(shù)y=sin(2x+π/3)-1的圖像，并標(biāo)注出周期和振幅。

③句：不等