8.3.2圓柱圓錐圓臺的表面積和體積高一數(shù)學(xué)教材課件人教A版2019

人教A版2019必修第二冊第八章立體幾何初步8.3.2圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積

1.通過對圓柱、圓錐、圓臺的研究,掌握圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積的求法.2.會求與圓柱、圓錐、圓臺有關(guān)的組合體的表面積與體積.3.借助圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積的計(jì)算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入情境導(dǎo)入南京青年奧運(yùn)會的前奏是奧運(yùn)圣火的傳遞,圣火由“幸福之門”火炬承載,傳遍五洲四海,弘揚(yáng)奧林匹克精神.“幸福之門”火炬外形是細(xì)長的圓臺形式,燃料為丙烷.問題1:能否計(jì)算出“幸福之門”火炬的外層著色需要覆蓋多大的面積問題2:能否計(jì)算其內(nèi)部能盛裝多少液態(tài)的丙烷問題3:如何計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺的表面積溫故知新表面積體積棱柱=

棱錐=

棱臺=

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種多面體的表面積與體積公式，那么如何求圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積公式呢PART.02圓柱、圓錐、圓臺的表面積概念講解

與多面體一樣，圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它們的各個(gè)面的面積和．不同之處在于，圍成圓柱、圓錐、圓臺的面中有曲面，利用的展開圖，可以得到它們的表面積公式．“表面展開圖”表面積=底面積+側(cè)面積（1）圓柱的表面積

概念講解

（2）圓錐的表面積概念講解

（3）圓臺的表面積O′O

歸納小結(jié)圓柱、圓錐、圓臺表面積之間的關(guān)系概念講解設(shè)球的半徑為R，它的表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么它的表面積是O（4）球的表面積練一練1.圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則其側(cè)面積等于(

)A.15B．15πC．24πD．30π2.圓臺的上、下底面半徑分別為3和4，母線長為6，則其表面積等于(

)A.72πB．42πC．67πD．72π例題剖析例1.如圖所示,在邊長為4的正△ABC中,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),H,G分別是BD,CD的中點(diǎn),若將正△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°,求陰影部分形成的幾何體的表面積.

例題剖析

例題剖析例3.如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).PART.03圓柱、圓錐、圓臺的體積概念講解思考2：它們的體積呢？我們以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了圓柱、圓錐的體積公式，你還記得嗎？圓柱的體積lOO'r??OSlr?圓錐的體積

概念講解S

A

問題：類比棱臺體積的推導(dǎo)方法，你能得到圓臺的體積嗎？歸納小結(jié)圓柱、圓錐、圓臺體積之間的關(guān)系歸納小結(jié)柱體、錐體、臺體體積之間的關(guān)系概念講解第一步：分割．如圖所示將球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格，連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”．我們已經(jīng)學(xué)會了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎思考：類比這種方法你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式第二步：近似替代．當(dāng)n越大時(shí)，每個(gè)小網(wǎng)格就越小，每個(gè)“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，棱錐的高近似于球半徑R．設(shè)O-ABCD是其中一個(gè)“小錐體”，則它的體積是概念講解第三步：由近似和求得球體積．由于球的體積是這n個(gè)“小錐體”的體積之和，而這n個(gè)“小錐體”的底面積之和就是球的表面積．因此球的體積：例題剖析A例題剖析例2.如圖，圓柱的底面直徑和高都等