河南省鄭州市經(jīng)開外國語學校八年級下學期期末數(shù)學試題

2022－2023學年第二學期學情調(diào)研八年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間90分鐘；2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題1.下列英文大寫正體字母中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：B、C、D中的圖形是中心對稱圖形，故B、C、D不符合題意；A圖形不是中心對稱圖形，故A符合題意．故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合題意；D、是整式的乘法，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．3.牛頓曾說：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一”．用反證法證明“在中，若，則”時，應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．【詳解】解：∠A與60°的大小關(guān)系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三種情況，∴∠A>60°的反面是∠A≤60°，∴用反證法證明“∠A>60°”時，應(yīng)先假設(shè)∠A≤60°，故選D．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況．4.下列式子從左到右變形不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；B、，故正確，不合題意；C、，故正確，不合題意；D、當時，，故符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.四邊形四個頂點的坐標分別為，，，．琪琪把四邊形平移后得到了四邊形，并寫出了它的四個頂點的坐標，，，．琪琪所寫四個頂點的坐標錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標發(fā)現(xiàn)據(jù)A，B，C三點平移前后的坐標變化一致，繼而判斷結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)A，B，C三點平移前后的坐標可知：圖形先向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則，即，∴錯誤的坐標為，故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是找到三個坐標變化一致的點，從而判斷出平移方式．6.試卷上一個正確的式子被瑩瑩不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代數(shù)式是（）?A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是，再根據(jù)分式的運算法則進行進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．【詳解】解：由題意可得：被墨汁遮住部分的代數(shù)式是，，故選：D．7.在中，，，D為線段上一點，且點D到、距離相等，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.銳角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)角平分線的判定得到點D在的平分線上，即可求出，即可證明等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴，∵點D到、距離相等，∴點D在的平分線上，∴，∴為等腰三角形，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)角度，且能判定角平分線．8.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是()A.x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣4 D.x＞﹣4【答案】A【解析】【詳解】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＜0時，圖象在x軸下方，x＜5，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．9.一個多邊形的每個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這個多邊形是（）邊形A.四 B.五 C.六 D.八【答案】A【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出邊數(shù)即可．【詳解】解：一個多邊形的每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角，這個多邊形的每一個外角的度數(shù)為，多邊形的邊數(shù)為，即多邊形是四邊形，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能根據(jù)多邊形的外角和求出多邊形的邊數(shù)是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于．10.如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點在格點上，請在圖中格點上找到點C，使得的面積為2．滿足條件的點C有（）個A.1 B.2 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】利用三角形面積公式畫出使，，然后過點作的平行線可確定滿足條件的點個數(shù)．【詳解】解：如圖，滿足條件的點有6個．故選：D．【點睛】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．二、填空題．11.某彈簧測力計的測量范圍是0至50（含50），佳佳未注意到彈簧測力計的測量范圍，用這個彈簧測力計測量一個物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒有恢復原狀．設(shè)這個物體的重力為G，則這個物體的重力范圍用不等式表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出彈簧測力計的測量范圍是0至，再根據(jù)已知用彈簧測力計測量一個物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒有恢復原狀得出答案即可．【詳解】解：彈簧測力計的測量范圍是0至，用彈簧測力計測量一個物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒有恢復原狀，這個物體的重力大于，用不等式表示為：，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的定義，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵．12.已知多項式與一個單項式的和是一個多項式的平方，請寫出一個滿足條件的單項式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，則滿足條件的單項式為，故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為______．【答案】1【解析】【分析】先解方程，再根據(jù)方程增根為1，可求出k值．【詳解】解：關(guān)于的分式方程去分母得，，關(guān)于的分式方程的增根是，，故答案為：1．【點睛】本題考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化為整式方程的根”是解決問題的關(guān)鍵，分式方程有增根與分式方程無解意義不同．14.中，，，，如圖，用尺規(guī)作圖在內(nèi)求作一點D，若的周長為18，則的面積為______．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡判斷出平分，垂直平分，作于，連接，，利用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出，，利用勾股定理求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用面積公式計算即可．【詳解】解：由作圖可知：平分，垂直平分，作于，連接，，∴，，，，∴，，∴，平分，，，，，故答案為：15．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，D點的縱坐標為6，BC＝16，CD＝10，頂點A在y軸上，邊BC在x軸上，設(shè)點P是邊BC上（不與點B、C重合）的一個動點，則當△ABP為等腰三角形時點P的坐標是_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)求出OB的長度，由△ABP為等腰三角形分為AB＝BP、AB=AP和AB=BP時分別求解即可解答．【詳解】解：∵D點的縱坐標為6，CD＝10，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：A點的縱坐標為6，AB＝10，∴OB＝，如圖，當AP＝BP時，BP＝AP＝OB﹣OP＝8﹣OP，由勾股定理得，OP2+OA2＝AP2，即（8﹣OP）2＝62+OP2，解得，OP＝，則點P的坐標為（﹣，0），當AB＝AP＝10時，此時BO＝PO，此時P點的坐標為（8，0）,因為C的坐標是（8，0），與P點重合，不合題意，舍去；當AB＝BP＝10時，此時點P的坐標為（2，0）、（﹣18，0）（此時點P不在BC上，舍去），當△ABP為等腰三角形時點P的坐標為（﹣，0）或（2，0）．故答案為：（﹣，0）或（2，0）．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，掌握平行四邊形的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題．16.解不等式組，并寫出其所有整數(shù)解．【答案】，，0【解析】【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得，由②得，其解集為，所以不等式組整數(shù)解為，0．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到．17.“因為，而x取任意實數(shù)x都有意義，所以使分式有意義的條件是x為任意實數(shù)．”你認為這種說法對嗎？如果對，請說明依據(jù)；如果不對，請說明理由，并寫出使分式有意義的x的取值范圍．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷求解．【詳解】解：不對，x作為分式的分母，分母不能為零，則．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，解題時注意分母不等于零．18.將下列四個圖形拼成一個大長方形，再據(jù)此寫出一個多項式的因式分解．【答案】【解析】【分析】一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，長方形的面積為：x2+3x+2，拼成長方形的長為（x+2），寬為（x+1），由此畫圖解決問題．【詳解】解：拼接如圖：

長方形的面積為：x2+3x+2，還可以表示面積為：（x+1）（x+2），

∴我們得到了可以進行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．

故答案是：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法和數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵．19.求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．【答案】證明見詳解．【解析】【分析】根據(jù)文字命題轉(zhuǎn)換成已知與求證，連接ED與FD，由EF為△ABC中位線，AD為中線，得出FD為△ABC的中位線，再證四邊形AEDF為平行四邊形即可．【詳解】已知AD為△ABC中BC邊的中線，EF為△ABC的中位線，求證：AD、EF互相平分，證明：連接ED與FD，∵EF為△ABC中位線，AD為中線，∴點F為AC中點，點D為BC中點，點E為AB中點，∴FD為△ABC的中位線，∴FD∥AB，且FD=，∴FD∥AE，且FD=AE，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∴AD與EF互相平分．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線與中線性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線與中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，是斜邊長為2的等腰直角三角形．（1）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．請畫出，并寫出點，的坐標；（2）點B和點可以看做是關(guān)于y軸上某個點中心對稱嗎？如果可以，請直接寫出對稱中心的坐標；如果不可以，請簡要說明理由．【答案】（1）見解析，，（2）可以，【解析】【分析】（1）找到旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，再依次連接，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)長度，可得坐標；（2）根據(jù)B和點的坐標和中心對稱的性質(zhì)求出中點，即可判斷結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；其中，過作軸，垂足為C，由旋轉(zhuǎn)可知是等腰直角三角形，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵，，∴，又，則，即，∴點B和點可以看做是關(guān)于y軸上某個點中心對稱，對稱中心是．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，找對稱中心，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21.為豐富同學們陽光大課間活動，育才學?，F(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多3元，用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的毽子數(shù)量相同．（1）求跳繩和毽子的單價分別是多少元．（2）恰逢店慶活動，體育用品店對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七折出售．學校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共600個，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，請求出學校花錢最少的購買方案及最少花費．【答案】（1）跳繩的單價為8元，毽子的單價為5元（2）購買450個跳繩，150個毽子時，總費用最少為3405元【解析】【分析】（1）設(shè)毽子的單價為元，根據(jù)用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的毽子數(shù)量相同列出方程，解之即可；（2）設(shè)購買跳繩m個，則購買毽子個，根據(jù)題意列出不等式組進行求解，設(shè)學校購買跳繩和毽子兩種器材共花元，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可．【小問1詳解】解：設(shè)毽子的單價為元，則跳繩的單價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：跳繩的單價為8元，毽子的單價為5元．小問2詳解】設(shè)購買跳繩m個，由題意可得：，解得：，設(shè)學校購買跳繩和毽子兩種器材共花元，則，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，最小，且，∴當學校購買450個跳繩，150個毽子時，總費用最少為3405元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，以及利用一次函數(shù)解決最值問題．根據(jù)題意，準確的列出分式方程和一次函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．22.已知是邊長為4的等邊三角形，點D是射線上的動點，將線段繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．如圖1，當點