26.3解直角三角形課件冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊

第二十六章

解直角三角形

26.3解直角三角形1.梳理、歸納直角三角形中三條邊、兩銳角、邊角之間的關(guān)系.2.經(jīng)歷選擇恰當(dāng)?shù)闹苯侨切沃腥叀射J角、邊角之間的關(guān)系，解直角三角形的過程.3.在探索解直角三角形的過程中,滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳

角三角函數(shù)解直角三角形.如圖,輪船在A處時,燈塔B位于它的北偏東35°的方向上.輪船向東航行5km到達(dá)C處時,輪船位于燈塔的正南方,此時輪船距燈塔多少千米(結(jié)果保留兩位小數(shù))

ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=____，cosA=____，tanA=_____。如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°。c290°一個直角三角形有幾個元素？它們之間有何關(guān)系？

解直角三角形如圖所示,在RtΔABC中,∠C=90°.(1)已知直角三角形中的一個元素(除直角外),能求其他元素嗎在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求ΔABC的各邊長嗎在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求ΔABC的銳角和其他邊長嗎(2)已知直角三角形中的兩個元素(除直角外),有幾種可能的情況有三種:一邊和一銳角、兩邊、兩銳角(3)已知直角三角形的兩個元素(除直角外),能否求其他元素在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度數(shù)及BC,AB的長.在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A、∠B的度數(shù)和BC的長.在RtΔABC中,∠C=90°,若∠A=30°,∠B=60°,你能求出AC,BC,AB的長嗎(4)直角三角形中已知兩個元素(除直角外),可以求其他元素的情況有幾種哪幾種解直角三角形的條件可分為兩大類：（1）已知一銳角、一邊（一銳角、一直角邊或一銳角、一斜邊）；（2）已知兩邊（一直角邊、一斜邊或兩條直角邊）.【歸納總結(jié)】在直角三角形中,除直角外,還有三條邊和兩個銳角共五個元素.由這五個元素中的已知元素求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=34°，AC=6.解這個直角三角形.（結(jié)果精確到0.01）（sin34°≈0.60,cos34°≈0.56,tan34°≈0.67)ACB34°6ACB34°6解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.

在Rt△ABC中∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.6745=4.047指明是哪個直角三角形指明是哪個三角函數(shù)導(dǎo)公式、計算sin34°≈0.60,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解這個直角三角形.（角度精確到1”）ACB815ACB815解：在Rt△ABC中∴∠A=28°由邊長可導(dǎo)出角度∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°.在Rt△ABC中，由勾股定理得sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.531.數(shù)形結(jié)合有利于分析問題；2.選擇關(guān)系式時，盡量使用原始數(shù)據(jù)，以防“累積誤差”和“一錯再錯”；3.解直角三角形時，應(yīng)求出所有未知元素.注意事項：歸納

解直角三角形的原則：（1）有角先求角，無角先求邊（2）有斜用弦,無斜用切；寧乘毋除,取原避中。ABC550﹖

圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.圖①

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的長為7或17.分類討論解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)在△ACB中，∠C=90°，AB=4,

AC=3,欲求∠A的值，最適宜的做法是()A.計算tanA的值求出B.計算sinA的值求出C.計算cosA的值求出D.先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出C1.課本第115頁習(xí)題A組第1，3題，B組第1題；2.第二十六章解直角三角形26.3解直角三角形

1.在直角三角形中，除直角外，還有

和

?共五個

元素.由這五個元素中的已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直

角三角形.三條邊兩個銳角(1)三邊之間的關(guān)系：

?；(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠

A

＋∠

B

＝

?；(3)邊角之間的關(guān)系：

?.a2＋

b2＝

c2

90°

2.在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

a

，

b

，

c

，∠

A

，∠

B

這五個元素之間

的關(guān)系：

測評等級(在對應(yīng)方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄1.在Rt△

ABC

中，∠

A

＝30°，∠

C

＝90°，

BC

＝2，則

AB

的長為

(

B

)A.2B.4C.6D.2B123452.如圖，已知△

ABC

的三個頂點(diǎn)均在邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格

的格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯誤的為(

C

)A.