2023-2024學年福建省三元縣市級名校中考數(shù)學最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年福建?。ㄈh市級名校中考數(shù)學最后一模試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列哪一個是假命題()A.五邊形外角和為360°B.切線垂直于經過切點的半徑C.(3,﹣2)關于y軸的對稱點為(﹣3,2)D.拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A. B.2 C.3 D.+23.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A.2 B.2 C.3 D.4.如圖,在平面直角坐標系中,把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA,點A,B,C的坐標分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點D的坐標為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)5.下列命題是真命題的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.平行四邊形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形6.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:﹣,1,﹣,、﹣、…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個數(shù)是()A.﹣ B. C. D.7.如圖所示,a∥b,直線a與直線b之間的距離是()A.線段PA的長度 B.線段PB的長度C.線段PC的長度 D.線段CD的長度8.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米,將0.000000823用科學記數(shù)法表示為()A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×1079.(2011貴州安順,4,3分)我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫(℃)

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,2710.在平面直角坐標系中,點(-1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為倒數(shù)的點是()A.點A與點B B.點A與點D C.點B與點D D.點B與點C12.已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關系式一定正確的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,則AE=_______.14.如圖,將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形,再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形,……如此繼續(xù)下去,結果如下表:則an=__________(用含n的代數(shù)式表示).所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an15.一個正多邊形的一個外角為30°,則它的內角和為_____.16.函數(shù)y=2xx+5的自變量x17.若正n邊形的內角為,則邊數(shù)n為_____________.18.某個“清涼小屋”自動售貨機出售A、B、C三種飲料.A、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間,每天上貨量是固定的,且能全部售出,其中,A飲科的數(shù)量(單位:瓶)是B飲料數(shù)量的2倍,B飲料的數(shù)量(單位:瓶)是C飲料數(shù)量的2倍.某個周六,A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于軟件bug,發(fā)生了一起錯單(即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣,但是取得了另一種飲料1瓶),結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是_____元.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請根據圖表中所提供的信息,完成下列問題:表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內;請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生有多少人?20.(6分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設其橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結PE、PO,當m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.21.(6分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動點P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C,CD∥BP交半圓P于另一點D,BE∥AO交射線PD于點E,EF⊥AO于點F,連接BD,設AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長.(3)在點P的整個運動過程中.①當AF=3CF時,求出所有符合條件的m的值.②當tan∠DBE=時,直接寫出△CDP與△BDP面積比.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形DOBC的頂點O與坐標原點重合,B、D分別在坐標軸上,點C的坐標為(6,4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求△OEF的面積;(3)設直線EF的解析式為y=k2x+b,請結合圖象直接寫出不等式k2x+b>的解集.23.(8分)已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有兩根α,β求m的取值范圍;若α+β+αβ=1.求m的值.24.(10分)(閱讀)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,點M到腰AB、AC的距離分別為h1,h1.連接AM.∵∴(思考)在上述問題中,h1,h1與h的數(shù)量關系為:.(探究)如圖1,當點M在BC延長線上時,h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關系式?并說明理由.(應用)如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一點M到l1的距離是1,請運用上述結論求出點M的坐標.25.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點A(1,0)和點D(﹣4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線與x軸交于另一點B.(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點,求出△ACE面積的最大值;(3)如圖2,若點M是直線x=﹣1的一點,點N在拋物線上,以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點M的坐標;若不能,請說明理由.26.(12分)閱讀材料:對于線段的垂直平分線我們有如下結論:到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.即如圖①,若PA=PB,則點P在線段AB的垂直平分線上請根據閱讀材料,解決下列問題:如圖②,直線CD是等邊△ABC的對稱軸,點D在AB上,點E是線段CD上的一動點(點E不與點C、D重合),連結AE、BE,△ABE經順時針旋轉后與△BCF重合.(I)旋轉中心是點,旋轉了(度);(II)當點E從點D向點C移動時,連結AF,設AF與CD交于點P,在圖②中將圖形補全,并探究∠APC的大小是否保持不變?若不變,請求出∠APC的度數(shù);若改變,請說出變化情況.27.(12分)(1)計算:(2)化簡:

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】分析:根據每個選項所涉及的數(shù)學知識進行分析判斷即可.詳解:A選項中,“五邊形的外角和為360°”是真命題,故不能選A;B選項中,“切線垂直于經過切點的半徑”是真命題,故不能選B;C選項中,因為點(3,-2)關于y軸的對稱點的坐標是(-3,-2),所以該選項中的命題是假命題,所以可以選C;D選項中,“拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題,所以不能選D.故選C.點睛:熟記:(1)凸多邊形的外角和都是360°;(2)切線的性質;(3)點P(a,b)關于y軸的對稱點為(-a,b);(4)拋物線的對稱軸是直線:等數(shù)學知識,是正確解答本題的關鍵.2、C【解析】試題分析:根據角平分線的性質可得CD=DE=1,根據Rt△ADE可得AD=2DE=2,根據題意可得△ADB為等腰三角形,則DE為AB的中垂線,則BD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=1.考點:角平分線的性質和中垂線的性質.3、A【解析】連接BD,交AC于O,∵正方形ABCD,∴OD=OB,AC⊥BD,∴D和B關于AC對稱,則BE交于AC的點是P點,此時PD+PE最小,∵在AC上取任何一點(如Q點),QD+QE都大于PD+PE(BE),∴此時PD+PE最小,此時PD+PE=BE,∵正方形的面積是12,等邊三角形ABE,∴BE=AB=,即最小值是2,故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質,等邊三角形的性質,軸對稱-最短路線問題等知識點的應用,關鍵是找出PD+PE最小時P點的位置.4、A【解析】分析:依據四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經過點O,依據B的坐標為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標為(2,2).詳解:∵點A,C的坐標分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點O是AC的中點,∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經過點O,∵B的坐標為(﹣2,﹣2),∴D的坐標為(2,2),故選A.點睛:本題主要考查了坐標與圖形變化,圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.5、C【解析】

根據平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法:①兩組對邊分別平行的四邊形;②兩組對角分別相等的四邊形;③兩組對邊分別相等的四邊形;④一組對邊平行且相等的四邊形;⑤對角線互相平分的四邊形)和平行四邊形的性質進行判斷.【詳解】A、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形;故本選項錯誤;B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤;C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確;D、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故本選項錯誤;故選:C.【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.6、C【解析】

根據按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1,,,,…,可知符號規(guī)律為奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正;分母為3、7、9、……,型;分子為型,可得第100個數(shù)為.【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1,,,,…,按此規(guī)律,奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正,分母為3、7、9、……,型;分子為型,可得第n個數(shù)為,∴當時,這個數(shù)為,故選:C.【點睛】本題屬于規(guī)律題,準確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉化為一般規(guī)律是解決本題的關鍵.7、A【解析】分析:從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線,垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離,由此可得出答案.詳解:∵a∥b,AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度∴根據平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點睛:本題考查了平行線之間的距離,屬于基礎題,關鍵是掌握平行線之間距離的定義.8、B【解析】分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.詳解:0.000000823=8.23×10-1.故選B.點睛:本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.9、A【解析】根據表格可知:數(shù)據25出現(xiàn)1次,26出現(xiàn)1次,27出現(xiàn)2次,28出現(xiàn)3次,∴眾數(shù)是28,這組數(shù)據從小到大排列為:25,26,27,27,28,28,28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28故選A.10、C【解析】:∵點的橫縱坐標均為負數(shù),∴點(-1,-2)所在的象限是第三象限,故選C11、A【解析】

試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質:負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-,有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2,B對應的數(shù)為-,所以A與B是互為倒數(shù).故選A.考點:1.倒數(shù)的定義;2.數(shù)軸.12、A【解析】分析:根據反比例函數(shù)的性質,可得答案.詳解:由題意,得k=-3,圖象位于第二象限,或第四象限,在每一象限內,y隨x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故選A.點睛:本題考查了反比例函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、5【解析】∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=90°,∴sinA=.設BD=,則AB=AC=,在Rt△ABD中,由勾股定理可得:AD=,∴CD=AC-AD=,∵在Rt△BDC中,BD2+CD2=BC2,∴,解得(不合題意,舍去),∴AB=10,AD=8,BD=6,∵BE平分∠ABD,∴,∴AE=5.點睛:本題有兩個解題關鍵點:(1)利用sinA=,設BD=,結合其它條件表達出CD,把條件集中到△BDC中,結合BC=由勾股定理解出,從而可求出相關線段的長;(2)要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理:三角形的內角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應成比例”.14、3n+1.【解析】試題分析:從表格中的數(shù)據,不難發(fā)現(xiàn):多剪一次,多3個三角形.即剪n次時,共有4+3(n-1)=3n+1.試題解析:故剪n次時,共有4+3(n-1)=3n+1.考點:規(guī)律型:圖形的變化類.15、1800°【解析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù)為=12,所以這個正多邊形的內角和為(12﹣2)×180°=1800°.故答案為1800°.考點:多邊形內角與外角.16、x≠﹣1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解.【詳解】解:根據題意得x+1≠2,解得x≠﹣1.故答案為:x≠﹣1.【點睛】考查的知識點為:分式有意義,分母不為2.17、9【解析】分析:根據正多邊形的性質:正多邊形的每個內角都相等,結合多邊形內角和定理列出方程進行解答即可.詳解:由題意可得:140n=180(n-2),解得:n=9.故答案為:9.點睛:本題解題的關鍵是要明白以下兩點:(1)正多邊形的每個內角相等;(2)n邊形的內角和=180(n-2).18、950【解析】

設工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶,則B飲料數(shù)量為2x瓶,A飲料數(shù)量為4x瓶,得到工作日期間一天的銷售收入為:8x+6x+5x=19x元,和周六銷售銷售收入為:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,再結合題意得到10.1x﹣(5﹣3)=503,計算即可得到答案.【詳解】解:設工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶,則B飲料數(shù)量為2x瓶,A飲料數(shù)量為4x瓶,工作日期間一天的銷售收入為:8x+6x+5x=19x元,周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶,則B飲料數(shù)量為3.2x瓶,A飲料數(shù)量為6x瓶,周六銷售銷售收入為:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為:29.1x﹣19x=10.1x元,由于發(fā)生一起錯單,收入的差為503元,因此,503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍,所以這起錯單發(fā)生在B、C飲料上(B、C一瓶的差價為2元),且是消費者付B飲料的錢,取走的是C飲料;于是有:10.1x﹣(5﹣3)=503解得:x=50工作日期間一天的銷售收入為:19×50=950元,故答案為:950.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用,解題的關鍵是由題意得到等量關系.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)補圖見解析;(3)該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生有200人.【解析】【分析】(1)根據題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍;(2)根據b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生比例即可得.【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,樣本成績的中位數(shù)落在:2.0≤x<2.4范圍內,故答案為:8,20,2.0≤x<2.4;(2)由(1)知,b=20,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)1000×=200(人),答:該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生有200人.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等,讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表,從中找到必要的信息是解題的關鍵.20、(1)y=x2-4x+3.(2)當m=時,四邊形AOPE面積最大,最大值為.(3)P點的坐標為:P1(,),P2(,),P3(,),P4(,).【解析】分析:(1)利用對稱性可得點D的坐標,利用交點式可得拋物線的解析式;(2)設P(m,m2-4m+3),根據OE的解析式表示點G的坐標,表示PG的長,根據面積和可得四邊形AOPE的面積,利用配方法可得其最大值;(3)存在四種情況:如圖3,作輔助線,構建全等三角形,證明△OMP≌△PNF,根據OM=PN列方程可得點P的坐標;同理可得其他圖形中點P的坐標.詳解:(1)如圖1,設拋物線與x軸的另一個交點為D,由對稱性得:D(3,0),設拋物線的解析式為:y=a(x-1)(x-3),把A(0,3)代入得:3=3a,a=1,∴拋物線的解析式;y=x2-4x+3;(2)如圖2,設P(m,m2-4m+3),∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OA=3,∴E(3,3),易得OE的解析式為:y=x,過P作PG∥y軸,交OE于點G,∴G(m,m),∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE,=×3×3+PG?AE,=+×3×(-m2+5m-3),=-m2+m,=(m-)2+,∵-<0,∴當m=時,S有最大值是;(3)如圖3,過P作MN⊥y軸,交y軸于M,交l于N,∵△OPF是等腰直角三角形,且OP=PF,易得△OMP≌△PNF,∴OM=PN,∵P(m,m2-4m+3),則-m2+4m-3=2-m,解得:m=或,∴P的坐標為(,)或(,);如圖4,過P作MN⊥x軸于N,過F作FM⊥MN于M,同理得△ONP≌△PMF,∴PN=FM,則-m2+4m-3=m-2,解得:x=或;P的坐標為(,)或(,);綜上所述,點P的坐標是:(,)或(,)或(,)或(,).點睛:本題屬于二次函數(shù)綜合題,主要考查了二次函數(shù)的綜合應用,相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法,解第(2)問時需要運用配方法,解第(3)問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題.21、(1)詳見解析;(2)的長為1;(3)m的值為或;與面積比為或.【解析】

由知,再由知、,據此可得,證≌即可得;

易知四邊形ABEF是矩形,設,可得,證≌得,在中,由,列方程求解可得答案;

分點C在AF的左側和右側兩種情況求解:左側時由知、、,在中,由可得關于m的方程,解之可得;右側時,由知、、,利用勾股定理求解可得.作于點G,延長GD交BE于點H,由≌知,據此可得,再分點D在矩形內部和外部的情況求解可得.【詳解】如圖1,,,,、,,,≌,.,,,,,四邊形ABEF是矩形,設,則,,,,,≌,,≌,,在中,,即,解得:,的長為1.如圖1,當點C在AF的左側時,,則,,,,在中,由可得,解得:負值舍去;如圖2,當點C在AF的右側時,,,,,,在中,由可得,解得:負值舍去;綜上,m的值為或;如圖3,過點D作于點G,延長GD交BE于點H,≌,,又,且,,當點D在矩形ABEF的內部時,由可設、,則,,則;如圖4,當點D在矩形ABEF的外部時,由可設、,則,,則,綜上,與面積比為或.【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題,解題的關鍵是掌握矩形的判定與性質、全等三角形的判定和性質及勾股定理、三角形的面積等知識點.22、(1)y=;(2);(3)<x<1.【解析】

(1)先利用矩形的性質確定C點坐標(1,4),再確定A點坐標為(3,2),根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k1=1,即反比例函數(shù)解析式為y=;(2)利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標為(1,1),E點坐標為(,4),然后根據△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進行計算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當<x<1時,一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即k2x+b>.【詳解】(1)∵四邊形DOBC是矩形,且點C的坐標為(1,4),∴OB=1,OD=4,∵點A為線段OC的中點,∴A點坐標為(3,2),∴k1=3×2=1,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)把x=1代入y=得y=1,則F點的坐標為(1,1);把y=4代入y=得x=,則E點坐標為(,4),△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×(1﹣)×(4﹣1)=;(3)由圖象得:不等式不等式k2x+b>的解集為<x<1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解即可.23、(1)m≥﹣34;(2)m【解析】

(1)根據方程有兩個相等的實數(shù)根可知△>1,求出m的取值范圍即可;(2)根據根與系數(shù)的關系得出α+β與αβ的值,代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】(1)由題意知,(2m+2)2﹣4×1×m2≥1,解得:m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關系得:α+β=﹣(2m+2),αβ=m2,∵α+β+αβ=1,∴﹣(2m+2)+m2=1,解得:m1=﹣1,m1=2,由(1)知m≥﹣34所以m1=﹣1應舍去,m的值為2.【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時,x1+x2=﹣ba,x1x2=c24、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h(huán)1=h.理由見解析;【應用】所求點M的坐標為(,1)或(-,4).【解析】

思考:根據等腰三角形的性質,把代數(shù)式化簡可得.探究:當點M在BC延長線上時,連接,可得,化簡可得.應用:先證明,△ABC為等腰三角形,即可運用上面得到的性質,再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論,第一種有1+My=OB,第二種為My-1=OB,解得的縱坐標,再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h.探究h1-h(huán)1=h.理由.連接,∵∴∴h1-h(huán)1=h.應用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因為AC=5,所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.①當點M在BC邊上時,由h1+h1=h得:1+My=OB,My=3-1=1,把它代入y=-3x+3中求得:,∴;②當點M在CB延長線上時,由h1-h(huán)1=h得:My-1=OB,My=3+1=4,把它代入y=-3x+3中求得:,∴,綜上,所求點M的坐標為或.【點睛】本題結合三角形的面積和等腰三角形的性質考查了新性質的推理與證明,熟練掌握三角形的性質,結合圖形層層推進是解答的關鍵.25、(1)y=x2+2x﹣3;(2);(3)詳見解析.【解析】試題分析:(1)先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標,然后設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點D的坐標代入求得a的值即可;(2)過點E作EF∥y軸,交AD與點F,過點C作CH⊥EF,垂足為H.設點E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1),則EF=-m2-3m+4,然后依據△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關系式,然后利用二次函數(shù)的性質求得△ACE的最大值即可;(3)當AD為平行四邊形的對角線時.設點M的坐標為(-1,a),點N的坐標

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