北京市北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中考試試卷試卷說明：1．本試卷考試時(shí)間為100試卷說明：1．本試卷考試時(shí)間為100分鐘，總分?jǐn)?shù)為120分.2．本試卷共12頁，四道大題，30道小題.3．請(qǐng)將第I卷選擇題答案直接填涂在機(jī)讀卡上，其他題的答案都寫在第II卷答題紙上.4．一律不得使用涂改液及涂改帶，本試卷主觀試題鉛筆答題無效.試卷命題人：資坤陳平試卷審核人：陳平5．注意保持卷面整潔，書寫工整。一．選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是A．了解一批圓珠筆的使用壽命B．了解全國八年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀C．檢查發(fā)射神舟11號(hào)飛船的運(yùn)載火箭的各零部件D．考察世界人們保護(hù)海洋的意識(shí)3．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是A．B． C．D．4．在和中，已知，，那么△ABC≌△A’B’C’運(yùn)用的判定方法是A．SASB．AASC．ASAD．SSS5．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）6．已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，則∠BDC的度數(shù)是A．95°B．90°C．85°D．80°7．如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等于A．1mB．2m C．3m D．4m8.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為A．12B．15C．12或15D．18AABCDE9.如圖，AC=BD，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，AC與BD交于點(diǎn)E．有下列結(jié)論：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上．以上結(jié)論正確的有A．①B．②C．①和②D．①和②和③10．將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是A． B． C． D．二．填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙上．）11.因式分解：.12.若多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式=_____．（寫出一個(gè)即可）ABCFABCFD14.如右上圖，已知CF為△ABC的∠ACB的平分線，F(xiàn)D⊥BC，且FD=2cm，BC=7cm，AC=9cm.那么△ABC的面積為_________平方厘米.15.已知、為實(shí)數(shù)，且,那么.16.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_____度．17．如圖，三角形紙片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為cm． 18.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地嘗試著利用不同畫圖工具畫一個(gè)角的平分線．小明用直尺畫角平分線的方法如下：（1）如圖1，用直尺的一邊貼在∠AOB的OA邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線m；（2）如圖2，再用直尺的一邊貼在∠AOB的OB邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線n，直線m與直線n交于點(diǎn)P；（3）如圖3，作射線OP．射線OP是∠AOB的平分線．圖1圖2圖3請(qǐng)回答，小明同學(xué)作圖的依據(jù)是．北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中考試試卷答題紙班級(jí)_______姓名_______學(xué)號(hào)_______成績_______第Ⅱ卷二．填空題（第11-18題每題3分，共24分）11.12.13.14.15.16.17.18.三．解答題（本大題共9道小題，共46分）19.（本題4分）分解因式：20.（本題4分）分解因式：解：原式=解：原式=21.（本題4分）已知：如圖，B，A，E在同一直線上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求證：AB=BD．22.（本題4分）已知，求代數(shù)式的值．23．（本題4分）作圖題：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）如圖1，在直線a上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA=PB．（2）如圖2，在直線b上找一點(diǎn)M，使得M到邊CD和DE的距離相等．24．（本題6分）某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科、哲學(xué)四類．在“讀書月”活動(dòng)中，為了了解圖書的借閱情況，圖書管理員對(duì)本月各類圖書的借閱進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖（1）和圖（2）是圖書管理員通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的頻率分布表與條形圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：各種圖書頻數(shù)頻率自然科學(xué)4000.20文學(xué)藝術(shù)10000.50社會(huì)百科m0.25哲學(xué)n文學(xué)藝術(shù)自然文學(xué)藝術(shù)自然科學(xué)圖書哲學(xué)社會(huì)百科40002000600借閱量（冊(cè)）8001000（1）圖（2）（1）圖（1）中m＝______，n＝______；（2）在圖（2）中，將表示“自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整；（3）若該學(xué)校打算采購一萬冊(cè)圖書，請(qǐng)你估算“哲學(xué)”類圖書應(yīng)采購多少冊(cè)較為合適？（4）根據(jù)圖表提供的信息，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．25.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線.實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5，3)、C(－2，5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出它們的坐標(biāo):、；歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（不必證明）；運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D(1，－3)、E(－1，－5)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小.班級(jí)_______姓名_______學(xué)號(hào)_______26.（本題6分）（1）將整數(shù)10分成兩個(gè)正數(shù)之和分成的兩個(gè)正數(shù)之積1，992，8163，7214，6245，54.5，5.5先仔細(xì)觀察上面的表格，然后完成填空，最后寫出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（2）給定一個(gè)正數(shù)a，如何將它分成兩個(gè)正數(shù)之和，且使它們的積最大？并加以證明.27.（本題6分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．（1）∠EBF＝_______°；（請(qǐng)直接寫出答案）

（2）探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.四．附加題（本大題共3道小題，共20分）28．（本題6分）（1）填空：（）；；；（）.（2）猜想：（）（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結(jié)論化簡：29+28+27+…+23+22+2．29.（本題6分）圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了5個(gè)格點(diǎn)．按下列要求畫圖：（1）在圖①中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；（2）在圖②中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰直角三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；（與圖①不同）（3）在圖③中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有4個(gè)．圖①圖①圖②圖③30.（本題8分）如圖，AB⊥BC，射線CM⊥BC，且BC=5，AB=1，點(diǎn)P是線段BC

（不與點(diǎn)B、C重合）上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

（1）如圖1，當(dāng)BP=時(shí)，△ADP是等腰直角三角形．（請(qǐng)直接寫出答案）

（2）如圖2，若DP平分∠ADC，試猜測(cè)PB和PC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（3）若△PDC是等腰三角形，作點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)B′D，請(qǐng)畫出圖形，并求線段B′D的長度．（參考定理：若直角△ABC中，∠C是直角，則）北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中考試試卷答案第Ⅰ卷一．選擇題：ACCCCABBDA二．填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙上．）11.因式分解：.12.若多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式=_-1____．（寫出一個(gè)即可）ABCFABCFD14.如右上圖，已知CF為△ABC的∠ACB的平分線，F(xiàn)D⊥BC，且FD=2cm，BC=7cm，AC=9cm.那么△ABC的面積為____16___平方厘米.15.已知、為實(shí)數(shù)，且,那么.16.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=___15__度．17．如圖，三角形紙片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為9cm． 18.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地嘗試著利用不同畫圖工具畫一個(gè)角的平分線．小明用直尺畫角平分線的方法如下：（1）如圖1，用直尺的一邊貼在∠AOB的OA邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線m；（2）如圖2，再用直尺的一邊貼在∠AOB的OB邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線n，直線m與直線n交于點(diǎn)P；（3）如圖3，作射線OP．射線OP是∠AOB的平分線．圖1圖2圖3請(qǐng)回答，小明同學(xué)作圖的依據(jù)是角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．三．解答題（本大題共9道小題，共46分）19.（本題4分）分解因式：20.（本題4分）分解因式：解：原式=（x+3）(x-1)解：原式=…….3分21.（本題4分）已知：如圖，B，A，E在同一直線上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求證：AB=BD．證條件…….1分；證全等…….3分；結(jié)論…….4分22.（本題4分）已知，求代數(shù)式的值．3（化簡…….2分，結(jié)論…….4分）23．（本題4分）作圖題：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）如圖1，在直線a上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA=PB．…….2分（2）如圖2，在直線b上找一點(diǎn)M，使得M到邊CD和DE的距離相等．…….2分24．（本題6分）某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科、哲學(xué)四類．在“讀書月”活動(dòng)中，為了了解圖書的借閱情況，圖書管理員對(duì)本月各類圖書的借閱進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖（1）和圖（2）是圖書管理員通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的頻率分布表與條形圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：各種圖書頻數(shù)頻率自然科學(xué)4000.20文學(xué)藝術(shù)10000.50社會(huì)百科m0.25哲學(xué)n文學(xué)藝術(shù)自然文學(xué)藝術(shù)自然科學(xué)圖書哲學(xué)社會(huì)百科40002000600借閱量（冊(cè)）8001000（1）圖（2）（1）圖（1）中m＝__500____，n＝__0.05____；…….2分（2）在圖（2）中，將表示“自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整；…….3分（3）若該學(xué)校打算采購一萬冊(cè)圖書，請(qǐng)你估算“哲學(xué)”類圖書應(yīng)采購多少冊(cè)較為合適？500…….5分（4）根據(jù)圖表提供的信息，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．…….6分25.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線.實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5，3)、C(－2，5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出它們的坐標(biāo):、；…….4分歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（不必證明）；…….6分運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D(1，－3)、E(－1，－5)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小.…….8分26.（本題6分）（1）將整數(shù)10分成兩個(gè)正數(shù)之和分成的兩個(gè)正數(shù)之積1，992，8163，7214，6245，5…….1分4.5，5.5…….2分先仔細(xì)觀察上面的表格，然后完成填空，最后寫出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：分成的兩個(gè)正數(shù)越接近，它們的積越大…….3分（2）給定一個(gè)正數(shù)a，如何將它分成兩個(gè)正數(shù)之和，且使它們的積最大？并加以證明.分成兩個(gè)a/2…….4分；證明…….6分注意多種設(shè)法（x與a-x；或a/2+x與a/2-x；或x與y）27.（本題6分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．（1）∠EBF＝___22.5____°；（請(qǐng)直接寫出答案）…….2分

（2）探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.FD=2BE…….3分；證明…….6分四．附加題（本大題共3道小題，共20分）28．（本題6分）（1）填空：（）；…….1分；；（）.…….2分（2）猜想：（）（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．…….4分（3）利用（2）猜想的結(jié)論化簡：29+28+27+…+23+22+2．…….6分29.（本題6分）圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，