高考數(shù)學一輪復習 11.1 隨機抽樣 理 蘇教版

11.1隨機抽樣一、選擇題1．體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，采用的抽樣方法是________．解析系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：總體編號，確定間隔，總體分段，在第一段內確定起始個體編號，每段內規(guī)則取樣等幾步．該抽樣符合系統(tǒng)抽樣的特點．答案系統(tǒng)抽樣2．為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，是總體的一個樣本．答案200個零件的長度3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為.答案104.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_______名學生．解析根據(jù)分層抽樣的方法步驟，按照一定比例抽取，樣本容量為，那么根據(jù)題意得：從高三一共可以抽取人數(shù)為：人.答案5．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生．為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90的樣本，應該在這三校分別抽取的學生人數(shù)是，，．解析抽取比例是eq\f(90,3600＋5400＋1800)＝eq\f(1,120)，故三校分別抽取的學生人數(shù)為3600×eq\f(1,120)＝30,5400×eq\f(1,120)＝45,1800×eq\f(1,120)＝15.答案30,45,156．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為棵．解析按分層抽樣，樣本中松樹苗的數(shù)量為150×eq\f(4000,30000)＝20.答案207．在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：①采用隨機抽樣法，將零件編號為00,01,02，…，99，抽出20個；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個；③采用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個．則這100個零件中每個被抽到的概率是．解析由抽樣方法的性質知，抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，這個比例只與樣本容量和總體有關，即不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)．答案eq\f(1,5)8．為了了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生中進行分層抽樣調查，已知該校高一、高二、高三分別有學生800名、600名、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是________．解析無論高幾，每一位學生被抽到的概率都相同，故高一年級每一位學生被抽到的概率為eq\f(25,500)＝eq\f(1,20).答案eq\f(1,20)9．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為人．一年級二年級三年級女生373xy男生377370z解析設二年級女生的人數(shù)為x，則由eq\f(x,2000)＝0.19，得x＝380，即二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數(shù)應該是2000－373－377－380－370＝500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數(shù)為64×eq\f(2,8)＝16.答案1610.博才實驗中學共有學生1600名,為了調查學生的身體健康狀況,采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知樣本容量中女生比男生少10人,則該校的女生人數(shù)為______人.解析設該校女生人數(shù)為x,則男生人數(shù)為(1600-x).由已知解得x=760.故該校的女生人數(shù)為760人.答案76011．某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應是________人．解析設該校的女生人數(shù)為x人，由分層抽樣的意義，得eq\f(200,1600)＝eq\f(95,x)，解得x＝760，則該校的女生人數(shù)應是760人．答案76012．某高中共有學生2000名，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學生參加社區(qū)服務，相關信息如下表：年級高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x＝________.解析可得b＝200，設在全校抽取n名學生參加社區(qū)服務，則有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200).∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.答案2513．下列說法中：(1)使用抽簽法，每個個體被抽中的機會相等；(2)使用系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，確定分段間隔k時，若eq\f(N,n)不是整數(shù)，則需隨機地從總體中剔除幾個個體；(3)使用系統(tǒng)抽樣從容量為1000的總體中抽取容量為10的樣本，需要先將1000個個體分成10組，再從每一組隨機抽取1個個體；(4)無論采取怎樣的抽樣方法，必須盡可能保證樣本的代表性.不正確的是________．解析從容量為1000的總體中抽取容量為10的樣本，需要先將1000個個體分成10組，每組從1到100隨機進行編號，再從第一組隨機抽取1個號碼；再從其他各組抽取相同的號碼．答案(3)二、解答題14.某工廠生產(chǎn)A,B,C,D四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號有16件,那么此樣本容量n是多少?解析在分層抽樣中,每一層所抽的個體數(shù)的比例與總體中各層個體數(shù)的比例是一致的,所以,樣本容量.15．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數(shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)．解析(1)設登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．16．某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應分別抽取多少人？解析由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理．按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此應抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人．17．某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解析總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.18．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．解析(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的．(2)應抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為eq\f(27,45)×5＝eq\f(3,5)×5＝3(名)．(3)用分層抽樣